高一必修四第一章三角函数题型总结

2.一个式子如果满足关于 sin 和 cos 的分式 齐次式 可以实现 tan 之间的转化 例题：1.已知
sin 2 cos 3sin 5 cos
5, 那么tan 的值为_____________.
2.已知 tan 2 ，则 1.
sin cos =_____________. sin cos
2 3 3
（
）
A．
2 3 3
B． －2
C．
D．

2 3 3
7．若 sin(

1 ) ，则 tan(2 ) ________． 2 2
8．如果 A 为锐角， sin( A)
1 ，那么 cos( A) ________． 2
9.sin2( －x)+sin2( +x)=
口诀“奇变偶不变，符号看象限。 ”其中奇偶是指 数名称的变化。 公式一： sin( 2k ) 公式二： sin( ) 忆） 公式三： sin( ) 公式四： sin( )

2
的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函
cos(2k ) cos( )
sin( 2 ) cos （ 3 3 sin( 2 ) 2

）
三角函数诱导公式练习题 1．若 cos
3 , 2 , 则 sin 2 的值是 5 3 5
C．
（
）
A．
3 5
B．
4 5
D．
4 5
2．sin（－ A． 3．3、sin
1 2
19 π ）的值是（ ） 6
B．－
1 2
C．
3 2
D．－
3 2
4 25 5 ·cos ·tan 的值是 3 6 4 3 4
B．
A．－
3 4
C．－
3 4
D．
3 4
4．若 cos（π+α）=－ A．－
6 3
10 π 3π ，且 α∈（－ ，0） ，则 tan（ +α）的值为（ ） 5 2 2
B．
6 3
5
C．－
6 2
D．
6 2
5．设 A、B、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cos C B．sin（A+B）=sin C C．tan（A+B）=tan C 6．已知 sin D.sin
A B C =sin 2 2
1 1 ，则 的值为 cos 7 2
tan(2k ) tan( )
（可根据奇偶函数记
cos( ) cos( )
cos( ) 2 cos( ) 2
tan( ) tan( )
（两角互补）
公式五： sin(

2
) )

Hale Waihona Puke Baidu
（两角互余，实现 sin 与 cos 的转化）
（
）
(A)
4 3
(B)
4 3
(C)
3 4
(D)
3 4
2.已 （ (A)
知 ）
3 2
sinαcosα=
1 ,且 8

4
<α<

2
，
则
cosα－
sinα 的
值
为
(B)
3 4
(C)
3 2
(D)±
3 2
2
3.设是第二象限角,则
sin 1 1 = cos sin 2
(B)tan2α (C) - tan2α (D) 1
1 ，求 sin . cos cos - sin 2
4.利用“加减 2k ”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(23 13 13 π)+cos π·tan4π -cos π= 6 7 3
;
练习题
4 1.已知 sinα= ，且 α 为第二象限角，那么 tanα 的值等于 5
公式六： sin(

2

两角互补的应用： sin
5 6
2 cos = 3
4
3 tan 4
三角形内角中： sin( A B ) 两角互余应用： cos(
cos( B C )
）
tan( A C )

4
) sin （
奇偶性质应用： cos( )
2.
sin cos =_____________. sin 2 cos 2
3. sin cos 1 =_____________.（“1”的代换）
1
3.已知三角函数 sin 和 cos 的和或差的形式求 sin . cos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知 0 ， sin + cos =
3 6
.
10.α 是第四象限角,
,则 sin 等于________．
三角函数图像及其性质
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
6
7
三角函数图像变换
函数图象平移变换：
即：“左加，右减” 针对 x 变化
即“上加，下减” 在等号右侧加或者减
函数图像伸缩变换：
如果 x 扩大到原来 A 倍（A>0) x
(D)无法确定
*6.若
α是 三 角 形 的 一 个 内 角 ， 且 ） (B)锐角三角形
sinα+cosα=
2 ,则 三 角 形 为 3
（
(A)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)等腰三角形
3
三角函数诱导公式
诱导公式可概括为把 数， 相当锐角）

2
k 的三角函数值转化成角 的三角函数值。 （ k 指奇数或者偶
(
)
(A) 1
4.若 （ (A)± ）
3 10
tanθ=
1 3 ,π<θ< π,则 2 3
sinθ·cosθ 的
值
为
(B)
3 10
(C)
3 10
(D)±
3 10
5.已知
1 sin cos = ,则 tanα 的值是 2sin 3cos 5
8 3
（
8 3
）
(A)±
(B)
8 3
(C)
1 x 针对 x 的变化 A 1 y 针对 y 的变化 A
题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负
例题：1.已知 为第二象限角， sin
5 求 cos 、 tan 、 cot 的值 13
2.已知 为第四象限角， tan 3 求 cos 、 sin 、 cot 的值