江苏省南京师范大学附属中学高中物理竞赛讲义教程全集

1.1质点运动的基本概念 运动的合成和分解

一、图像法

例1、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反此，当蚂蚁爬到距巢中心L 1=1m 的A 点处时，速度是v 1=2cm ／s ，试问：蚂蚁从A 点爬到距巢中心L 2=2m 的B 点所需的时间为多少?

例2、已知一质点做变加速运动，初速度为v 0，其加速度随位移线性减小的关系及加速过程中加速过程中加速度与位移之间的关系满足条件a=a 0-ks ，式中a 为任意位置处的加速度，求当位移为s 0是瞬时速度。

二、矢量运算

1、矢量加法（矢量合成）

（1）平行四边形法则

已知两个矢量F 1和F 2的大小和夹角，求合矢量F 合的大小和方向。

F =

212sin tan cos F F F θαθ

=+ （2）三角形法则和多边形法则（接龙法则）

（3）矢量式的脚标的接龙法则

例如，人在车厢内走动，人相对于地的速度等于人相对于车的速度加上车相对于地的速度。 =+v v v 车车人地人地

（4）矢量减法

将减法变为加法然后再利用接龙法则。

例3：(1)无风的下雨天，小明坐在匀速行驶的车上，发现雨滴沿斜线下落，且与竖直方向成30 夹角，若车速为10m/s，则雨滴下落的速度为多大？

(2)小明坐在以10m/s向东匀速行驶的车上，发现雨滴是竖直下落的，若雨滴对地速度为20m/s，则雨滴实际上是如何下落的？

三、运动的合成和分解

实例1：平抛运动

实例2：滚动的车轮边缘上一个点的运动

1、运动合成和分解其实就是位移、速度、加速度的合成和分解

2、合运动的效果和若干个分运动的总效果相同（等效性）

3、实际观察到的运动是合运动，分运动是人们为了方便研究而假想出来的。

四、运动分解的方法

1、按效果分解

2、正交分解：建立直角坐标系，将运动（位移、速度、加速度）分解在坐标轴方向。

例4、如图所示，在离水面高度为h的岸边，有人用绳子拉船靠

岸，若人拉绳的速率恒为v0，试求船在离岸边s距离处时的速度。

例5、如图所示，质点A和质点B同时从A、B两点出发，分别以速

度v1沿AB和以速度v2沿BC做匀速直线运动，BC和AB的夹角为

α．开始时质点A和质点B相距为l，试求两质点之间的最短距离．

例6、如图所示，几辆相同的汽车以等速度v，沿宽为c的直公路

行驶，每车宽为b，前后两车头尾间距为a，则人能以最小速度沿

一直线穿过马路所用的时间是多少？

例7、有五个花样滑冰运动员表演一种节目，表演的动作规定为：

开始时五人分别从边长为l的正五边形A 1A2A3A4A5的五个顶点

出发，以相同速率v适动，如图所示．运动中A1始终朝着A3、，

A3始终朝着A5，A5始终朝着A2，A2始终朝着A4，A4始终朝着

A1，问：经过多长时间五人相聚?

五、物体系统的运动学连接条件

1、刚性杆、绷紧的不可伸长的绳上，各点在同一时刻，具有相同的沿杆、绳的分速度。

2、两个接触的物体，在接触面法线方向的分速度相同；切向的分速度在无相对滑动的情况下，也相同。

3、线状交叉物交叉点的速度是两物

体沿对方切向运动的分速度的矢量

和。

如右图，AB两杆沿自己方向

的分运动，对交点运动没有贡献；

沿对方方向的分运动，使交点运动。

注意：以上规律均为速度的连接条件，对加速度不一定适用！

例8、杆在光滑墙角处下滑，求A、B两点的速度大小关系（已

知此时AB、AC的长度分别为l1、l2）

例9、合页构件由三个菱形组成，其边长之比为3：2：l，

顶点A3以速度v沿水平方向向右移动．求当构件的所有

角都为直角时，顶点A1、A2、B2的速度．

例10、如图所示，直杆AB以匀速v0搁在半径为r的固定

圆环上做平动，试求图示位置时，杆与环的交点M的速度。

）立在水平面上，另

例11、一个半径为R的环（环心为O

一个同样大小的环（环心为O1）以速度v从前一环的旁边

经过。试求当两环环心相距为d（2R大于d大于0）时，求

两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两

环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。

1.2圆周运动

一、匀速圆周运动

1、基本物理量

半径r 、线速度v 、角速度ω、周期T 、频率f 、转速n 、向心加速度a n 、向心力F n

2、物理量之间的关系

v r ω=

1

T f =

n f =

222r v rf rn T πππ=

== 222f n T πωππ=== 22

224==n n v F ma m m r m r r T πω==

例1、半径为R 的圆柱夹在互相平行的两板之间，两板分别以速

度v1，v2反向运动，圆柱与板无相对滑动。问圆柱上与板接触

的A 点的加速度是多少？

例2、如图一半径为R 的刚性圆环竖直地在刚性水平地面上作纯滚动，

圆环中心以不变的速度v o 在圆环平面内水平向前运动．求圆环圆心等高

的P 点的瞬时速度和加速度．

例3、缠在线轴上的线绕过滑轮B 后，以恒定速度v0被拉出，

如图所示，这时线轴沿水平面无滑动滚动。求线轴中心点 O 的

速度随线与水平方向的夹角 α 的变化关系。（线轴的内、外半径

分别为r 和R ）

二、变速圆周运动

速率变化的圆周运动，加速度不再沿着半径方向。可以加速度分解为半径方向的向心加