流体力学 沿程阻力和水头损失

局部水头损失：局部区域内由于水流边界条件发生变化所产生 的能量损失。常用hj表示。
在管道系统中装有阀门、弯管、变截面管等局部装臵。流体流 经这些局部装臵时流速将重新分布，流体质点之间及与局部装 臵之间发生碰撞、产生漩涡，使流体的流动受到阻碍，由于这 种阻碍是发生在局部的急变流动区段，所以称为局部阻力。流 体为克服局部阻力所损失的能量，称为局部损失。
当流速较大，各流层的液体质点形成涡
体，在流动过程中，互相混掺，这种型 态的流动叫做紊流。
水流由层流转化为紊流时的流速称为上 临界流速，用Vc’来表示。
水流从紊流转变为层流的流速称为下 临界流速，用Vc来表示。
实验证实：Vc’＞Vc。
当液体流速V＞Vc’时，液体属于紊流； 当液体流速V＜Vc时，液体属于层流； 当Vc’＜V＜Vc时，可以是层流也可以是紊流，液流形态是不 稳定的。例如原来是层流，但在噪声、机械振动、固体表 面粗糙度的影响下，可变为紊流。
l
( z1
代入上式 ，各项用 gA 除之，整理后
p1 p l ) ( z2 2 ) g g A g
因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为
( z1 p1 p ) ( z2 2 ) h f g g
有 h f l l A g R g
在所实验的管段上，因为水平直管路中流体作稳定流时，根据 能量方程可以写出其沿程水头损失就等于两断面间的压力水头 p1 p2 差，即
hf

lg h f
C
C
改变流量，将hf与v对 应关系绘于双对数坐标纸 上，得到 h f v关系曲线.
45 0

h f v关系曲线图
lg c lg c
V
g
l ( d )2 8 2
hf
圆管层流水头损失
上式中
64 Re
32Vl 64 l V 2 64 l V 2 l V2 hf 2 Vd d 2 g Re d 2 g gd d 2g

在层流时，其阻力系数是雷诺数的函数，与雷诺数成反比，另 外与管道的材料和管壁的粗糙度无关。
令λ＝8f，也为无量纲数
对圆管来说
d R 4
l 2 hf 4R 2 g
l 2 hf d 2g
式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。 均匀流沿程水头损失与流段长度L成正比，这正是沿程水头损 失的特点。
例4－2 一矩形断面渠道，底宽b=4m，水深h=2m，在1000m 长度上水头损失2m，求壁面上的切应力。 解：
A' B( h y ) h y B
切应力作用在bd和ef的界面上，在两侧面ab和cd上不出现切应力。 取aecf水体分析，其水力半径
R
'
'

在水深h的单宽断面上的水力半径 代入均匀流基本方程，得
R
Bh h a B
c
h
g( h y )J
e

f
d
0 ghJ
y 1 0 h
本身沿流程变化特性不同，能量损失表现形式也不同。通常将
水头损失分为两种：沿程水头损失与局部水头损失。
沿程水头损失：水头损失沿程都有，并且大小与液流经过的管 段长度成正比。以hf表示。
在长直、断面沿流程不变或变化很缓慢的管道、渠道中流动的 水流，其水头损失主要表现为沿程水头损失. 由液层间摩擦作用而引起的。 损失的大小与流体的流动状态（层流或紊流）有密切关系。
ux u u x
' x
时间平均流速可表示为
1 T u x u x dx T 0
瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 u' x ， 脉动流速的时间平均值
1 T 1 u ux dt x T 0 T ux ux 0

T
0
1 ux dt T

T
0
Hale Waihona Puke u x dto
ro
r
对于圆管水流，公式反映的断面上切应力分布：管壁处最大为， 为τ0；管中心处最小，为0。
实验研究和量纲分析表明：τ0与液体密度及水流平均流速满足 如下关系： τ0＝fρv2 (a)
f－无量纲系数。
将（a）代入 gRJ
l 2 l v2 得 hf f v 8f R 4R 2 g
圆管恒定均匀流，设r0为圆管半径， 以管轴为中心，在管中取出一段水流， 作用在液流表面的切应力为
τ r τ r0
gRJ
水力半径R可用管流的半径r表示： R＝r/2， 则 τ＝ρgrJ/2 在管壁处r=r0，τ＝τ0，
r gRJ R 2 r o gRJ R ro ro 2
二、层流与紊流的判别
雷诺数
Re Vd

或
Re
VR

Rec 2300
（下）临界雷诺数
Rec Vc d
Rec 500

Vc d

1.0 若Re<Rec，水流为层流， h f V
1.75~2.0 若Re>Rec，水流为紊流， h f V
圆管：直径d是表征断面几何性质的特征长度； 对非圆形断面的管道和渠道：断面特征长度用水力半径表示。
常见的发生局部水头损失区域
边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速 分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局 部水头损失。
液流的总水头损失hw
hw
h
f
hj
式中： h f 代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；
h
hf1
j
代表该流段中各种局部水头损失的总和。
R A

A：过水断面面积（m2） χ：湿周(m)，断面上液体与固体相接触的边界长度 矩形断面的渠道，χ＝2h+b
矩形管道：χ＝2（h+b）
圆管的水力半径 R d 2 / d d / 4 4
b
h b
h
d
三、层流与紊流的水头损失规律 层流与紊流的水头损失的规律不同，可用雷诺实验来测量这种 规律。
l l hf A g R g
因 hf J
l
故上式可写成
gRJ
上式表示圆管均匀流沿程水头与壁面切应力的关系，就是均匀流 沿程水头损失与切应力的关系式。 该式只是反映了表面力与质量力之间的总体平衡,没有具体反映 水流内部的物理本质,所以对层流和紊流都适用。
二、圆管均匀流切应力的分布
故油在管中是层流状态。
§4-3
均匀流基本方程
一、基本方程 在均匀流中，由于流线是平行直线，流层间的粘性阻力（切应力） 是造成沿程水头损失的直接原因，所以水头损失只有沿程水头损 失。 在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析作用在其上 的力。
1、动水压力
1-1断面 FP1 Ap1 2-2断面 FP 2 Ap2
引入时间平均值的概念后，可以把某些实质上是非恒定流的紊流 看成是恒定流。
紊流中的其他物理量，也存在脉动的现象，其脉动的处理方 式也用时均化方法处理。
瞬时压强
p p p
常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小 u' 2 脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。
u '2 Tu
五、宽矩形明渠中的层流运动
切应力的分布
g( h y )J

du dy
u
根据牛顿内摩擦定律
gJ y ( 2h y ) c 2
按边界条件确定积分常数C， 当y=0，u=0，则C＝0 因此 u gJ y( 2h y ) 2 宽矩形明渠均匀流的流速分布也是抛物线型， 在自由液面上，y=h，流速u取最大值，umax
gJ 2 h 2
h y B＝1m
§3-3
紊流的特征
紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进， 它们的位臵、形态、流速都在时刻不断地变化。 一、运动要素的脉动 试验研究结果表明：瞬时流速 虽有变化，但在足够长的时间 过程中，它的时间平均值是不 变的。
（时均）恒定流
紊流的运动看成是时间平均流动与脉动运动的叠加。
2、重力: 3、摩擦阻力
G gAl
F l
因为均匀流没有加速度，所以
FP1 FP 2 G sin F 0
即
Ap1 Ap2 gAl sin a l 0
Ap1 Ap2 gAl sin a l 0
将 sin a z1 z2
y b B＝1m
过水断面切应力按直线规律分布，壁面处 max 0
四、圆管中的层流运动
以管轴为中心，取出一段水流，切应力表达形式：τ＝γrJ/2 牛顿内摩擦定律： du x dr g du x rdr 2 gJ 2 积分得 u x r C 4 r=r0，u=0，则 gJ 2 C r0 4 gJ 2 2 u 流速分布公式 x 4 ( r0 r ) 在管轴处，r=0，流速最大， 在管壁处
hj渐扩 hj缩
hf2
hf3
hf4 hj弯
hf5
hw＝hf1＋hf2＋hf3＋hf4＋ hf5 + hf6 hj进口＋hj渐扩＋hj收缩＋hj转弯＋hj阀门 hj阀 hf6
4-2
液体运动的两种型态
一、雷诺试验
雷诺试验 ——揭示了水流运动具有层流与紊流两种流态。
当流速较小时，各流层的液体质点是 有条不紊地运动，互不混杂，这种型 态的流动叫做层流。
lg h f
C
A
o
B
45 0

lg c lg c
lg
【例题】 管道直径 d 100mm，输送水的流量 qV 0.01m3/s， 水的运动粘度 110 6 m2/s，求水在管中的流动状态？若输 送 1.14 10 4 m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流 动又是什么状态？ 【解】 （1）雷诺数
0 gRJ gR
A
hf l
bh 4 2 R 1m b 2h 4 2 2
2 0 9800 1 19.6 N / m 2 1000
三、宽矩形明渠水流断面切应力的分布
由于渠宽对于水深而言很大，取单位宽度明渠来分析，认为两侧 岸对水流影响很小，h为断面水深。
二、紊流的切应力
紊动时均切应力看作是由两部分所组成
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
1 2
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
du x 2 du x 2 l ( ) dy dy
y u
L－流层间混合长度。质点在脉动流速 作用下，从一个流层跳跃到另一流层同 其它质点相混合所经过的垂直距离。 根据实验资料，在固体壁附近，L与距 固体壁的法向距离y成正比，即L＝ky， k称为卡门常数，可由实验测定。
4 qV
Re
Vd

（m/s）
4 0.01 V 1.27 2 2 d 3.14 0.1
Re
1.27 0.1 5 1 . 27 10 2300 6 110
故水在管道中是紊流状态。
（2）
1.27 0.1 Re 1114 2300 4 1.14 10 Vd
水头损失的物理概念及其分类
产生损失的内因，决定因素
物理性质—— 粘滞性和惯性
固体边界—固壁对流动的阻滞和扰动
产生水 流阻力
损耗机械 能hw
产生损失的外因 水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的 机械能。
§4-1沿程水头损失和局部水头损失
流体在渠道、管道中流动时，由于边界条件不同以及水流
lg
曲线可分为三个部分: 当V＜Vc时属层流，hf与流速v的一次方成正比，试验点成倾角 为450的直线分布。沿程水头损失与平均流速成正比。 当V＞Vc’时属紊流，试验点分布倾角大于450的直线上，hf与 流速的1.75-2.0次方成正比。
D
当Vc＜V＜Vc’时，是层流向紊 流的过渡区，当速度从小逐渐 增大时，试验点落在AB线上， 当流速达到Vc’时，流动转变为 紊流，试验点沿BC线移动；当 流速由大逐渐减小时，试验点 落在DCA上；在过度区，实验点 是分散的，取决于具体的实验 条件。
gJ 2 u x umax r0 4
流量
Q

A
udA

r0
0
gJ 2 gJ 2 ( r0 r )2rdr r0 4 4 8
平均流速
V
Q gJ 2 r0 A 8
(a)
1 gJ 2 1 V r0 umax 2 4 2
均匀流的水力坡度 J=hf/L, 代入(a)式