微积分(经管类第四版)习题1-1答案

习题1-1

1、（1）[)(]1001-,11-,0-1x -10x

122，，定义域为即得，由得由 ∴≤≤≥≠x x x （2）,1,011

122-,0-4-422>>--≤≤≥x x x x x x 即得，由即得由 (]21，定义域为∴

（3）[]31-31-,12

11-21arcsin ，定义域为，即得由∴≤≤≤-≤-x x x （4）()(]300-01arctan 30-3-3，，定义域为，得，由，即得由 ∞∴≠≤≥x x

x x x （5）110111

30-3)3lg(>-<>--<>-x x x x x x x 或，即得，由，即得由

()()311--，，定义域为 ∞∴

（6）()4141,01601)16(log 221，定义域为，

得且得由∴<<>->---x x x x x 2、（1）0lg 2)(0lg )(2>=≠=x x x g x x x f 的定义域为，的定义域为不同，

（2）0)(2≥=∈=x x y R x x y 的定义域为，的定义域为不同，

（3）相同

（4）函数表达式不同与不同，x y x x y cos 2cos 22cos 1==+=

3、0)2(2

2)4sin()4(224sin )4(216sin )6(=-=-=-====ϕππϕππϕππϕ，，， 4、（1），则，且，内任取两点，在2121)1(x x x x <-∞

()内是单调增加的。，在所以，即，故又因为，内任意两点，所以，是，因为)1(1)()

()(0)()(00

1011-)

1)(1(11)()(21212121212121221121-∞-=<<-<->->-∞---=---=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x f x f

（2），则，且，内任取两点，在2121)0(x x x x <∞+

内是单调增加的在所以，即故，，，所以因为),0(ln 2)()

()(0)()(0ln 10-ln

)(2)ln 2(ln 2)()(21212

12121212121221121+∞+=<<-<<<<+-=+-+=-x x x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f

5、12212121)0()0-(x x l x x x x x x l -<-∈--<，且，，，则，且，内任取两点，在 内也单调增加，在，故，内的奇函数，，为定义在内单调增加，，在)0()()

()()()()

()()()()()()

()()0()(1212221112l x f x f x f x f x f x f x f x f x f l l x f x f x f l x f -∴>-<-∴-=--=-∴--<-∴

6、设两函数分别为f(x)，g(x)

（1）数因为两个函数都是偶函

数两个奇函数的和是奇函故，所以数

因为两个函数都是奇函数

两个偶函数的和是偶函故，所以∴--=+-=-=∴-+-=+-=-=)

(-)(-)()(),(-)()(-)()

()()()(),()()()(x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f x g x g x f x f

（2）数因为两个函数都是偶函

是奇函数奇函数与偶函数的乘积故，所以设数，一个函数是偶函数

因为一个函数都是奇函函数

两个奇函数的乘积是偶故，所以数

因为两个函数都是奇函函数

两个偶函数的乘积是偶故，所以∴-⨯-=-⨯-=⨯-=-=∴-⨯-=-⨯-=⨯-=-=∴-⨯-=⨯-=-=)()(-)()(-)()(),()()(-)()()()(-)(-)()(),(-)()(-)()

()()()(),()()()(x g x f x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f x g x f x g x g x f x f x g x f x g x f x g x g x f x f

7、（1）是非奇非偶函数

（2）)(2

)(x f e e x f x

x =+=-- 是偶函数)(x f ∴

（3）x x e x x e x x x f cos )cos(cos )cos()(=--=--

是偶函数)(x f ∴

（4）)()2)(2()2)(2()(x f x x x x x x x f -=-+-=+----=-

是奇函数)(x f ∴

8、（1）π2T =是周期函数，

（2）不是周期函数

（3）π=T 是周期函数，

9、()()∞+∞+=，的值域为，在00sin )(x x x f

()()上是无界函数，在所以，恒有，，使得对一切所以不存在一个正数∞+=≤∞+∈0sin )(M

)(0M x x x f x f x