寿险精算学.ppt
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中国海洋大学寿险精算讲义[4]PPT课件
![中国海洋大学寿险精算讲义[4]PPT课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d7d9bfdb6bd97f192379e994.png)
( 2 Ax Ax2 ) (1 Ax )2
( 2 Ax Ax2 )
( ax )2
2 (2 ax ) 2 Ax Ax 1 ax
1
Var
(L)
1
2
(2
ax ) (1
( ax )2
ax
)2
2(ax
(ax
2ax )2
)
1
例2.1
已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求
(1) P ( Ax ) (2)Var ( L )
3、完全连续年缴净均衡保费的厘定 （以终身人寿保险为例）
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保 单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）
厘定过程：假设在全连续模型中，单位保额的以平衡原理计算的终身寿险纯
保费为 p ( A x ) ，在保单签发时被保险人年龄为（x），被保险人未来剩余寿命变量
半连续净均衡保费semi- continuous net level premiums 死亡即刻给付life insurance payable immediately on the death of (x) 离散缴费premium paid on anniversaries of the policy issue date while the insured survives
第四章
净均衡保费与毛保费
net premiun and gross premium
第一节
保费简介 introduction to premium
1、保费的构成
benefit
of
the
life
insurance(net
premium)
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch2
– 中老年时期属于人类的加速失效时期。 在这段时间里, 身体各器 官逐渐老化,开始罹患各种疾病。 通常一种疾病治好了, 不久又会 产生另外一种疾病。 人类进入加速失效期之后, 健康维持成本将 变得越来越大。
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
f0 (t)
d dt
F0 (t)
lim
dt 0
F0 (t
dt) dt
F0 (t)
• 生存函数与分布函数具有补函数关系, 所以寿命的密度函 数也可以表达为生存函数导函数的负数
f0 (t)
d dt
S0 (t)
lim
dt 0
S0 (t)
S0 (t+dt) dt
人类寿命密度函数示意图
密度函数曲线展示的人类生存规律
• 寿险业务关心的是被保险人购买了寿险产品之后的未来生存状 况。 所以, 寿险研究的主要变量是被保险人的未来寿命。
• 从统计分析的角度而言, 对寿命变量和未来寿命变量的分析是不 一样的
• 寿命分布和未来寿命分布最主要的差别
例2.5
• 假设某人群每10万个新生婴儿, 能活到40 岁的人数为 97369, 能活到85 岁的人数为33851, 而在85~86 岁这一年 死亡的人数为3758。
• 在新生婴儿时期寿命的密度函数有一个递减趋势。 这是 因为新生婴儿是脆弱的,各种先天不足都会在刚出生时暴 露, 所以新生婴儿阶段死亡概率是偏高的。 经过医学治疗 和自然淘汰, 婴儿死亡率迅速下降。
• 青少年时期是人一生中死亡率最低的一段时期。 这段时 期是人类的健康黄金期。
• 从40 岁左右开始, 随着年龄的增长, 人的器官逐渐老化, 开 始罹患各种疾病,身体进入失效期, 死亡率开始递增。 60 岁前后进入加速失效期, 80 岁前后达到死亡率的顶峰。
f0 (t)
d dt
F0 (t)
lim
dt 0
F0 (t
dt) dt
F0 (t)
• 生存函数与分布函数具有补函数关系, 所以寿命的密度函 数也可以表达为生存函数导函数的负数
f0 (t)
d dt
S0 (t)
lim
dt 0
S0 (t)
S0 (t+dt) dt
人类寿命密度函数示意图
密度函数曲线展示的人类生存规律
• 寿险业务关心的是被保险人购买了寿险产品之后的未来生存状 况。 所以, 寿险研究的主要变量是被保险人的未来寿命。
• 从统计分析的角度而言, 对寿命变量和未来寿命变量的分析是不 一样的
• 寿命分布和未来寿命分布最主要的差别
《保险精算学》课件
总结词
准备金的管理策略包括静态管理、动态管理以及风险管理等 。
详细描述
静态管理是指基于历史数据和当前市场环境确定准备金的数 额；动态管理则是根据市场变化和公司经营状况调整准备金 的数额；风险管理则强调通过建立风险管理体系来降低准备 金的风险。
05
保险风险管理与控制
风险识别与分类
风险识别
识别潜在的风险因素，分析风险发生 的可能性和影响程度。
识，为保险行业的决策提供了更加全面和精确的依据。
02
保险精算的基本原理
概率论基础
随机变量
表示随机事件的数 值结果。
期望值
随机变量的平均值 。
概率
描述随机事件发生 的可能性。
概率分布
描述随机变量取值 的概率规律。
方差
衡量随机变量取值 分散程度的指标。
统计推断
参数估计
根据样本数据推断总体参数的方法。
保险人用于赔付损失的资金。
附加保费确定
附加保费包括经营费用、预期利 润等，是保险人在纯保费基础上
额外收取的费用。
保险费率分类
保险费率可分为单一费率和分类 费率，单一费率适用于相同风险 的多个被保险人，分类费率则根 据被保险人的不同风险等级收取
不同费率。
附加费用的确定
01
02
03
初始费用
初始费用是保险合同签订 时收取的一次性费用，用 于覆盖保险公司的初期成 本。
再保险业务精算案例
比例再保险精算案例
以某保险公司的比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失 情况，确定再保险的比例和保费。
VS
非比例再保险精算案例
以某保险公司的非比例再保险业务为例， 介绍如何根据原保险业务的风险和损失情 况，确定再保险的限额和保费。
寿险精算学课件-期缴保费
]
Var[(vs1 P( Ax ) )vk1] d
记Z s
vs1
P( Ax d
)
，Z
k
vk 1
由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
所以Z s与Z k 独立,则
Var(L) Var(Zs Zk )
E(Zs Zk )2 E(Zs Zk )2
E
(
Z
2 s
)E
(Z
2 k
)
E(Z
s
)2
(2)E(L)
0
Ax
Px ax
0
Px
Ax ax
(3)Var(L)
(1
Px d
)2
[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
例5.3
▪ 假设由某寿险公司的经验生命表可得 ： A60 0.4097 ，2 A60 0.2153 a60 10 ，i 0.025
▪求
（1）P60 （2）Var(L)
ax
Ax
(m)Px(m)
ax
Px
(m)Px(m)
ax
由Ax
Px ax
1
dax
Px ax
1 ax
=Px +d ,则
(m)
P(m) x
Px
(m)Px(m)
Px +d
P(m) x
=
(m)
Px (m)
Px
+d
例5.7
▪ 已知 i 0.05 ，ax 1.68 ，被保险人在每
一个分数年内死亡服从均匀分布
a
1 A
x:n
1 0.747
10.373
寿险精算学(第3版)课件：多状态模型
– 稳定人口：当人口的年龄和工作年数分布稳定不变,总人口稳定增加的人 口称为稳定人口。
• 人口假定
– 封闭人口假定：不考虑新增参保人口的假定称为封闭人口假定。 – 开放人口假定：在长期预测中,需要考虑每年新增参保者人数及其年龄和
工资分布,这时称为开放人口假定。
工资率函数
• 定义工资率函数 (rateofsalaryfunction)为
• 养老金计划的发展是工会与雇主集体谈判的结果
– 美国国家劳资关系委员会规定,雇主有义务和工会协商养老金计划的条款, 如果没有经过正式谈判,雇主不得擅自添加、删除或者修 改养老金计划的 条款。工会在养老金计划建立和设计中的重要地位,促进了养老金计划 的 发展。
养老金计划的类型
• 养老金计划的主要分类有DB计划和DC计划两种
• 常见的养老金待遇计发公式中包括计发系数、 参加养老 金计划的年数和工资等三项。 其中, 工资有在职期间平均 工资、 退休前一年的工资和退休前几年平均工资几种选 择。 有时为了简化测算和管理, 养老金待遇也可以设定为 固定数额或者与参加养老金计划年数相关的固定数额。
与工资水平无关的待遇设计
• 与工资水平无关的待遇设计有两种:
– DC计划预先设定雇主和雇员的缴费水平,缴费积累采用个人账户方式管理。 为了实现养老金待遇目标,DC计划一般有预先设定的待遇目标,在预设待 遇目标下确定预设的缴费水平。缴费水平确定后一般 较长时期内保持不 变。这样,退休时个人账户的积累额取决于缴费水平、缴费期、个人 账户 积累额的投资回报等。退休后养老金的实际水平取决于个人账户积累额 和转换为养老年金时的价格,养老年金的价格又取决于预期寿命、市场利 率和由市场竞争决定的费 用和利润等因素。
54
107102
• 人口假定
– 封闭人口假定：不考虑新增参保人口的假定称为封闭人口假定。 – 开放人口假定：在长期预测中,需要考虑每年新增参保者人数及其年龄和
工资分布,这时称为开放人口假定。
工资率函数
• 定义工资率函数 (rateofsalaryfunction)为
• 养老金计划的发展是工会与雇主集体谈判的结果
– 美国国家劳资关系委员会规定,雇主有义务和工会协商养老金计划的条款, 如果没有经过正式谈判,雇主不得擅自添加、删除或者修 改养老金计划的 条款。工会在养老金计划建立和设计中的重要地位,促进了养老金计划 的 发展。
养老金计划的类型
• 养老金计划的主要分类有DB计划和DC计划两种
• 常见的养老金待遇计发公式中包括计发系数、 参加养老 金计划的年数和工资等三项。 其中, 工资有在职期间平均 工资、 退休前一年的工资和退休前几年平均工资几种选 择。 有时为了简化测算和管理, 养老金待遇也可以设定为 固定数额或者与参加养老金计划年数相关的固定数额。
与工资水平无关的待遇设计
• 与工资水平无关的待遇设计有两种:
– DC计划预先设定雇主和雇员的缴费水平,缴费积累采用个人账户方式管理。 为了实现养老金待遇目标,DC计划一般有预先设定的待遇目标,在预设待 遇目标下确定预设的缴费水平。缴费水平确定后一般 较长时期内保持不 变。这样,退休时个人账户的积累额取决于缴费水平、缴费期、个人 账户 积累额的投资回报等。退休后养老金的实际水平取决于个人账户积累额 和转换为养老年金时的价格,养老年金的价格又取决于预期寿命、市场利 率和由市场竞争决定的费 用和利润等因素。
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107102
01第一章寿险定价.ppt
费率过高的情况。
3. 公平性原则
❖ 费率的公平性，指保险市场上保险产品价格的公平， 保险人对被保险人所承担的责任与投保人交纳的保 费对等，对出险概率高、赔付成本高的被保险人收 取更多的保险费，反之亦然。
❖ 在竞争激烈的保险市场上，投保人有充分的选择保 险公司和保险产品的权利和条件，保险费率的公平 性将在这种自由和充分的选择中得到保证。
2. 定价策略和利润目标
❖ 产品的定价策略，指在定价中反映开发新产品期望实现 的效果或期望达到的目标。如：在定价中反映实现公司 盈利水平或者提升公司形象的目标等。
❖ 产品的利润目标，在英国和澳州体系中，利润用增加值 （value created）衡量，是产品在预期的整个生命周期内 所能带来的法定利润（statutory profit）的现值，用于衡 量新产品为公司创造的新价值。
寿险定价的 基本原则
1. 充足性原则
❖ 费率充足，指保险费率足够用于保单所承诺的赔付 或给付、退保金、费用、税金、红利等各项支出， 同时保险公司还要获取合理的利润。
❖ 如果费率不充足，就会导致保险公司缺乏偿付能力， 从而会使被保险人的利益受损。
❖ 为测定寿险费率是否充足，必须将实际给付率与预 定给付率进行比较。
❖ 保额。大额保单的失效率通常较低。 ❖ 保费支付方式。一般交费频率越高，失效率越高。 ❖ 风险分类。次标准体的风险更高，保费也更高，则
失效率在保单前几年更高。 ❖ 性别、佣金支付方式、产品类型……
3. 利率
❖ 利率假设可以看做是保单持有人未来的收益率。寿 险公司假设的利率能否实现，要看其未来投资收益。
通常，是否吸烟比性别对死亡率的影响更大，吸烟程度严重 者的死亡率可能是非吸烟者的3倍。
2. 失效率
3. 公平性原则
❖ 费率的公平性，指保险市场上保险产品价格的公平， 保险人对被保险人所承担的责任与投保人交纳的保 费对等，对出险概率高、赔付成本高的被保险人收 取更多的保险费，反之亦然。
❖ 在竞争激烈的保险市场上，投保人有充分的选择保 险公司和保险产品的权利和条件，保险费率的公平 性将在这种自由和充分的选择中得到保证。
2. 定价策略和利润目标
❖ 产品的定价策略，指在定价中反映开发新产品期望实现 的效果或期望达到的目标。如：在定价中反映实现公司 盈利水平或者提升公司形象的目标等。
❖ 产品的利润目标，在英国和澳州体系中，利润用增加值 （value created）衡量，是产品在预期的整个生命周期内 所能带来的法定利润（statutory profit）的现值，用于衡 量新产品为公司创造的新价值。
寿险定价的 基本原则
1. 充足性原则
❖ 费率充足，指保险费率足够用于保单所承诺的赔付 或给付、退保金、费用、税金、红利等各项支出， 同时保险公司还要获取合理的利润。
❖ 如果费率不充足，就会导致保险公司缺乏偿付能力， 从而会使被保险人的利益受损。
❖ 为测定寿险费率是否充足，必须将实际给付率与预 定给付率进行比较。
❖ 保额。大额保单的失效率通常较低。 ❖ 保费支付方式。一般交费频率越高，失效率越高。 ❖ 风险分类。次标准体的风险更高，保费也更高，则
失效率在保单前几年更高。 ❖ 性别、佣金支付方式、产品类型……
3. 利率
❖ 利率假设可以看做是保单持有人未来的收益率。寿 险公司假设的利率能否实现，要看其未来投资收益。
通常，是否吸烟比性别对死亡率的影响更大，吸烟程度严重 者的死亡率可能是非吸烟者的3倍。
2. 失效率
人寿保险的基本概念及其精算学PPT(31张)
受益人是指人身保险合同中由被保险人或 者投保人指定的享有保险金请求权的人，投保 人、被保险人可以为受益人。
寿险合同的基本内容包括保险人名称和 住所，投保人、被保险人名称和住所，人身 保险受益人名称和住所， 保险责任和责任免 除，保险期间和保险责任开始时间，保险以 及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，违 约责任和争议处理，订立合同的具体时间等。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
本课程只讨论人寿保险。 人寿保险是以人的生存和死亡为保险 事故的保险。若被保险人在保险期内死亡 或生存到一定年龄，保险人依照契约规定 给付保险金。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
人身意外伤害保险
第0章 总 论
本章主要内容： ● 人寿保险的基本概念 ●精算学及其应用领域 ● 寿险精算学的基本思想 ● 精算师和精算工作
一、 人寿保险的基本概念
1、 基本概念 • 保险是指投保人根据合同约定，向保险人支
付保费，保险人对于合同约定的可能发生的 事故因其发生所造成的财产损失承担保险赔 偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付 保险金责任的商业行为。
投保人是指与保险人订立保险合同，并 按照保险合同负有支付保险费义务的人。
寿险合同的基本内容包括保险人名称和 住所，投保人、被保险人名称和住所，人身 保险受益人名称和住所， 保险责任和责任免 除，保险期间和保险责任开始时间，保险以 及支付办法，保险金赔偿或者给付办法，违 约责任和争议处理，订立合同的具体时间等。
•
14、一个人的知识，通过学习可以得到;一个人的成长，就必须通过磨练。若是自己没有尽力，就没有资格批评别人不用心。开口抱怨很容易，但是闭嘴努力的人更加值得尊敬。
•
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。
•
16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。
本课程只讨论人寿保险。 人寿保险是以人的生存和死亡为保险 事故的保险。若被保险人在保险期内死亡 或生存到一定年龄，保险人依照契约规定 给付保险金。
纯粹的生存保险 生存保险
生存年金 人寿保险 死亡保险（定期、终身、延期）
生死合险（两全保险、养老保险） 人身保险 健康保险（疾病保险）
人身意外伤害保险
第0章 总 论
本章主要内容： ● 人寿保险的基本概念 ●精算学及其应用领域 ● 寿险精算学的基本思想 ● 精算师和精算工作
一、 人寿保险的基本概念
1、 基本概念 • 保险是指投保人根据合同约定，向保险人支
付保费，保险人对于合同约定的可能发生的 事故因其发生所造成的财产损失承担保险赔 偿责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病 或者达到合同约定的年龄、期限时承担给付 保险金责任的商业行为。
投保人是指与保险人订立保险合同，并 按照保险合同负有支付保险费义务的人。
寿险精算概述课件
保险专业本科生课程
寿险精算第一课
寿险精算概述
一.精算的概念
➢精算的定义：一般地说法是，利用数学、经 济学、统计学、寿险、非寿险、人口学、养 老基金、投资等理论，对金融、投资等行业 中的风险问题提出数量化意见，使未来价值 的可能性数量化。
➢精算工作主要是由精算师承担的。
一.精算的概念
➢精算师的作用：“在给金融投资等问题提供 专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释 不确定的未来事件方面，发挥精算行业的作 用并提高它的声誉。” ——摘自英国精算行业业务报告
➢ 利息理论虽然是保险精算专业的基础，但它所提供的方 法具有极为广泛的适用性，其应用范围远远超出了保险 精算领域，在投资分析、财务管理等方面都很有参考价 值。
➢ 利息理论的内容主要包括： 利息的度量方法 基本的复利函数，例如年金现值 等。
利息理论在投资分析和财务管理等领域的广泛应用， 还包括投资收益分析、债务偿还方法、证券价值分析、 利率风险的度量和防范。
寿险公司可以根据产品的不同、地域的不同、受保人群 的不同、公司核保技术的不同或者市场策略的需要，采 用不同的生命表。
生命表举例 生命表的思想和方法可以用于许多领域
五. 保费厘定 ➢ 寿险定价的三要素：利率、死亡率、费用率。 ➢ 毛保费 ＝ 净保费 ＋ 费用 ➢ 保单中净保费的计算可从下面的净保费价值方程中
七. 利润测算
公司预期年末净现金流量总额，也就是每年收入与 支出之间的差额。考虑到保除之后的预期净现金 流量。
➢ 每年年初我们将建立的准备金作为资产，将在该年获得 利息，这利息将作为利润收入计入现金流量。
➢ 在来年年底通过考虑当时的有效保单的保单价值，在该 年年底建立新的准备金。这就意味着每年年底的准备金 将有所变化。这种变化将产生新的现金流量。如果来年 所需的准备金数额增加了，那么该项现金流量显然为负 值，否则就为正值。
寿险精算第一课
寿险精算概述
一.精算的概念
➢精算的定义：一般地说法是，利用数学、经 济学、统计学、寿险、非寿险、人口学、养 老基金、投资等理论，对金融、投资等行业 中的风险问题提出数量化意见，使未来价值 的可能性数量化。
➢精算工作主要是由精算师承担的。
一.精算的概念
➢精算师的作用：“在给金融投资等问题提供 专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释 不确定的未来事件方面，发挥精算行业的作 用并提高它的声誉。” ——摘自英国精算行业业务报告
➢ 利息理论虽然是保险精算专业的基础，但它所提供的方 法具有极为广泛的适用性，其应用范围远远超出了保险 精算领域，在投资分析、财务管理等方面都很有参考价 值。
➢ 利息理论的内容主要包括： 利息的度量方法 基本的复利函数，例如年金现值 等。
利息理论在投资分析和财务管理等领域的广泛应用， 还包括投资收益分析、债务偿还方法、证券价值分析、 利率风险的度量和防范。
寿险公司可以根据产品的不同、地域的不同、受保人群 的不同、公司核保技术的不同或者市场策略的需要，采 用不同的生命表。
生命表举例 生命表的思想和方法可以用于许多领域
五. 保费厘定 ➢ 寿险定价的三要素：利率、死亡率、费用率。 ➢ 毛保费 ＝ 净保费 ＋ 费用 ➢ 保单中净保费的计算可从下面的净保费价值方程中
七. 利润测算
公司预期年末净现金流量总额，也就是每年收入与 支出之间的差额。考虑到保除之后的预期净现金 流量。
➢ 每年年初我们将建立的准备金作为资产，将在该年获得 利息，这利息将作为利润收入计入现金流量。
➢ 在来年年底通过考虑当时的有效保单的保单价值，在该 年年底建立新的准备金。这就意味着每年年底的准备金 将有所变化。这种变化将产生新的现金流量。如果来年 所需的准备金数额增加了，那么该项现金流量显然为负 值，否则就为正值。
寿险精算学(第3版)课件：期缴保费
• 以例5.8进行讲解，每年的净保费等于133.07元，每年的 毛保费等于178.47元，也就是说每年缴纳的毛保费里面有 45.4元是覆盖费用的费用保费。但实际上第一年的真实费 用等于：
40.5+205+78%178.47=279.71
• 第一年收取的费用45.4元是完全不够支付第一年的真实费 用的。费用不够的部分是由保险公司现行垫付。这就产生 了寿险产品的新业务压力（new business strain）。也就 是说寿险公司只要新卖出一份保险产品，第一年就要承担 初年费用不够的资金压力。
毛保费的构成图示
经营费用
• 所谓经营费用是指保险公司支出的除了风险赔付之外, 其他维持 保险公司正常运作的所有费用支出的统称。
• 经营费用包括管理费用和佣金两大部分, 其中, 管理费用通常由 投资费用和保险费用两部分构成。
– 投资费用包括与投资相关的分析、 购买、 销售及服务成本。 由 于这些费用直接与投资收入的产生有关, 所以投资费用通常从总投 资收入中扣除, 在传统寿险产品保费计算时通常不单独考虑。
缴费频率与赔付频率不一致时， 期缴净保费的厘定
• 实务中, 有时保费的缴纳频率会和赔付的给付频率不一致
– 比如有可能保费每年期初缴纳, 但死亡即刻给付; – 再比如保费每年缴纳m 次, 而死亡年末赔付或死亡即刻赔付。
• 这时，期缴净保费的厘定, 通常需要借助不同频率之间精 算函数的变换来实现。
例5.6
未来损失变量
• 未来损失变量（Future Loss），t时刻的未来损失变量记作Lt
Lt =未来支出贴现到t 时刻的现值 - 未来收入贴现到t 时刻的现值
– 如果Lt >0, 意味着对保险人而言未来收不抵支, 将会产生亏损 (loss) – 如果Lt <0, 意味着对保险人而言未来收入会大于支出, 将会产生利润
40.5+205+78%178.47=279.71
• 第一年收取的费用45.4元是完全不够支付第一年的真实费 用的。费用不够的部分是由保险公司现行垫付。这就产生 了寿险产品的新业务压力（new business strain）。也就 是说寿险公司只要新卖出一份保险产品，第一年就要承担 初年费用不够的资金压力。
毛保费的构成图示
经营费用
• 所谓经营费用是指保险公司支出的除了风险赔付之外, 其他维持 保险公司正常运作的所有费用支出的统称。
• 经营费用包括管理费用和佣金两大部分, 其中, 管理费用通常由 投资费用和保险费用两部分构成。
– 投资费用包括与投资相关的分析、 购买、 销售及服务成本。 由 于这些费用直接与投资收入的产生有关, 所以投资费用通常从总投 资收入中扣除, 在传统寿险产品保费计算时通常不单独考虑。
缴费频率与赔付频率不一致时， 期缴净保费的厘定
• 实务中, 有时保费的缴纳频率会和赔付的给付频率不一致
– 比如有可能保费每年期初缴纳, 但死亡即刻给付; – 再比如保费每年缴纳m 次, 而死亡年末赔付或死亡即刻赔付。
• 这时，期缴净保费的厘定, 通常需要借助不同频率之间精 算函数的变换来实现。
例5.6
未来损失变量
• 未来损失变量（Future Loss），t时刻的未来损失变量记作Lt
Lt =未来支出贴现到t 时刻的现值 - 未来收入贴现到t 时刻的现值
– 如果Lt >0, 意味着对保险人而言未来收不抵支, 将会产生亏损 (loss) – 如果Lt <0, 意味着对保险人而言未来收入会大于支出, 将会产生利润
寿险精算学课件 (3)
t
Ax E ( L) 0 Ax P ( Ax )ax 0 P( Ax ) ax
方差确定
1 v k 1 1 v k 1 ( k 1) ( s 1) Var ( L) Var[v P( Ax ) ] Var[v P( Ax ) ] d d P ( Ax ) k 1 Var[(v s 1 )v ] d P ( Ax ) 记Z s v s 1 ，Z k v k 1 d 由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
2( S -1) 2
]- E (v )
S -1 2
2
2i i i - 2
方差的确定
Var ( L) Var ( Z s ) E ( Z ) E ( Z s ) Var ( Z k )
2 k 2
2i i i 2 i 2 2 - 2 Ax 2 Ax - ( Ax ) 2 2 2 2i i 2 i 2 Ax - 2 ( Ax ) 2
m
ax , ax:n ,
mn
ax
两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，
生存受益期末支付）
Ax:n
保费的分类
按保险的种类分：
只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费
按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费
2
2
Var ( Z s ) E ( Z k2 ) E ( Z s ) Var ( Z k )
2
方差的确定
终身寿险场合有 E ( Z ) Ax，Var ( Z k ) Ax - Ax
Ax E ( L) 0 Ax P ( Ax )ax 0 P( Ax ) ax
方差确定
1 v k 1 1 v k 1 ( k 1) ( s 1) Var ( L) Var[v P( Ax ) ] Var[v P( Ax ) ] d d P ( Ax ) k 1 Var[(v s 1 )v ] d P ( Ax ) 记Z s v s 1 ，Z k v k 1 d 由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
2( S -1) 2
]- E (v )
S -1 2
2
2i i i - 2
方差的确定
Var ( L) Var ( Z s ) E ( Z ) E ( Z s ) Var ( Z k )
2 k 2
2i i i 2 i 2 2 - 2 Ax 2 Ax - ( Ax ) 2 2 2 2i i 2 i 2 Ax - 2 ( Ax ) 2
m
ax , ax:n ,
mn
ax
两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，
生存受益期末支付）
Ax:n
保费的分类
按保险的种类分：
只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费
按保费缴纳的方式分：
一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费
2
2
Var ( Z s ) E ( Z k2 ) E ( Z s ) Var ( Z k )
2
方差的确定
终身寿险场合有 E ( Z ) Ax，Var ( Z k ) Ax - Ax
寿险精算原理课件(非数学专业选修课)
精算工作主要由精算师承担，在英国精算 行业业务报告中是这样描述精算师的作用 的：“在给金融投资等问题提供专家的、 恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定 的未来事件方面，发挥精算行业的作用并 提高它的声誉。” 精算工作的对象是“不确定性”。 精算师工作范围：保险公司、政府部门、 咨询公司、证券公司、大型企业及人口统 计部门，等等。
第二节、预测未来
精算师常常必须对将来要发生的事件作出估 计（预测）。例如：估计一笔养老金作为特 殊的资产在未来10年中的利率；估计每10万 套同一类型的房屋在下一年将被火灾毁坏的 房屋数；估计已经参加了人身保险的人中有 多少将在未来10年中死亡；估计未来10年的 通货膨胀率进而估计一个具体的正在应运的 公司在支出方面将要受到的影响，等等。
m
d 1 d 1 m
m
m
d d 1 1 m
d
m
m
m
m 1
1 d
1 m
6、名义利率与名义贴现率之间的关系
i 1 m
m
m
d 1 p
A
t
A
0
e
0 r d r
t
②积累函数利息强度之间的关系：
a
t
a
0
e
0 r d r
t
e
0 r d r
t
③度量期内获得的利息与利息强度之间的关 n 系： n
0
A t t d t
0
A t d t A n A 0
In a
《寿险精算学》课件
寿险精算学的未 来发展趋势包括 大数据、人工智 能、区块链等新 技术的应用，以 及与金融、医学、 心理学等学科的 交叉融合。
市场变化：人口老龄化、医 疗技术进步等社会变化将对 寿险精算产生影响
技术发展：人工智能、大数 据等新技术的应用将提高精 算效率和准确性
监管政策：政府对保险行业 的监管政策将影响寿险精算
风险转移：通过保险合同 将风险转移给其他主体
风险监测：定期监测风险 状况，及时调整风险管理 和控制策略
风险报告：定期向管理层 和监管机构报告风险管理 和控制情况
人工智能和大数据 技术的应用：提高 精算效率和准确性
互联网保险的发展： 推动精算师需求增 加
老龄化社会的挑战： 精算师需要应对长 寿风险和养老保障 需求
,
01 单 击 添 加 目 录 项 标 题 02 寿 险 精 算 学 概 述 03 寿 险 精 算 学 的 原 理 和 方 法 04 寿 险 精 算 学 的 模 型 和 工 具 05 寿 险 精 算 学 的 风 险 管 理 和 控 制 06 寿 险 精 算 学 的 未 来 发 展
定义：寿险精算 学是研究寿险公 司经营风险和财 务风险的学科， 包括风险评估、 定价、准备金评
生命表：描述人口死亡率和 生存率的统计表
精算模型：用于计算保险费、 准备金等精算指标的数学模
型
精算软件：用于精算分析和 计算的专业软件，如Excel、
SPSS等
模型：生命表、利率模型、死亡 率模型等
应用：评估寿险产品的风险、定 价、投资等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
工具：Excel、SPSS、R等统计 分析软件
风险识别：识别 可能影响寿险公 司经营的各种风 险
《寿险精算学(第3版)》 PPT-ch3
函数为
0 , 0 t n Zt vn ,t n
• 定期生存险趸缴净保费
A 1 x:n
E(Zt )
n
vn
fx
(t)dt
vn
n
px
• 现时值方差
Var(Zt )
A 2 1 x：n
A1 x:n
2
其中：2
A1 x:n
=
v2n
n
px
例3.4
• （30）购买10年定期生存险，10年末生存给付1。假设复 利计息，年实质利率为5%，寿命服从（0,100）的de Moivre分布。请计算：
140 ln1.05
（3）对于定期寿险而言，赔付现时值是一个分段函数，因 为 v10=1.0510 0.6139 A310:10，也就是说只要是在10年内发生理赔的 被保险人他们所缴纳的趸缴净保费都小于赔付现时值，他们 保费不足的部分是由那些活过10年，没有发生任何赔付的被 保险人补齐的，即
Pr(Zt
(
x)
1
x 100
例3.2解
,0 x 100 ，所以
f30
(t)
1 70
, 0 t 70
且已知复利计息，年实质利率为5%，则 δ = ln(1+ i) = ln1.05
所以趸缴净保费为
A30 E(Zt )
e 70 t
1
e t dt =
0 70 70
0
1
1 1.0570 =
0.2832
• 赔付现值变量是未来寿命的单调减函数。未来寿命短的被保险 人, 由于贴现时期短,赔付现值会大于平均赔付成本。 反之, 未 来寿命长的被保险人, 由于贴现时期长, 赔付现值会小于平均赔 付成本。 本例中, 收支平衡的时间点出现在未来寿命为25.8577 年的时刻点上。未来寿命长于25.8577 年的被保险人（63%） 会补贴哪些未来寿命短于25.8577年的被保险人（37%）。
寿险精算学课件 (2)
关系式
q
( j) x t ( j) 1 exp x dt t 0 ( j) t qx 1 exp dt ( ) 0 1 t q x ( j) qx ( ) 1 exp ( ) ln(1 t qx ) qx
例8.1答案
E[T ] tg (t )dt
0
0
t 2 2t t 1 t exp dt 11.59 100 200
0
E[T J 2]
tf (t , 2) dt h(2) t 2 2t 1 1 t exp dt 7.63 100 200 0.1159
m
t 0, j 1, 2,
,m
随机残存组函数
( ) ( ) lx ：原先 la 个a岁成员在x岁时的残存数随机 变量的期望
l
( ) x
l
( ) a
x a p
( ) a
确定性残存组的定义
总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为 ( ) 条件密度函数。则一组 la 个a岁成员随着年龄 ( ) ( ) 的增加按决定性损失效力 y 演变 la ，则原先 个岁成员在岁时的残存数为
0
第八章
多重损失模型构造
多重损因 模型
多重损失残存组确定
多重损失表的构造
残存组定义
( ) l 考察一组a岁的 a 个生命，每一个生命的终
止（损失）时间与原因的分布由下列联合 概率密度函数确定：
f (t, j) t p
( ) a
( j) a t
随机残存组函数
n dx
寿险精算学分析102页PPT
谢谢！
102
寿险精算学分析
21、静念园林好，人间良可辞。 22、步步寻往迹，有处特依依。 23、望云惭高鸟，临木愧游鱼。 24、结庐在人境，而无车马喧；问君 何能尔 ？心远 地自偏 。 25、人生归有道，衣食固其端。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好9、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
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• MLC (Life Contingencies) • MFE (Financial Economics) C (Construction And Evaluation)
高级考试
FAP (Fundamentals of Actuarial Practice ) FSA (Fellow)
精算师的职责
保证风险经营的财务稳健性
• 对风险和损失的预先评价 • 对风险事件做出预先的财务安排
精算师有狭义和广义之分
广义：从事精算工作的人员 狭义：获得精算师职业资格认证的专业人员
寿险精算师的工作流程
利润 分析
风险 分析
产品 设计
定价
经验 数据 分析
偿付 能力 评价
资产 负债 管理
务 09综合经济基础
精算师部分
011保险公司财务管理 012保险法及相关法规
5.本课程在保险精算中的地位
专业核心课程 是各大考试体系的制定考试内容
利息（金融数学） 生命表理论 寿险精算模型
教学和考试的区别
教学重体系完整，精算思想剖析和核心技巧传授 考试重知识点的考核和各种精算技巧的熟练掌握
风险被转移给一个最好的代理方，它能通过它的资金 和能力去聚合风险，这对风险相关的各方都是有利的
理想模型
针对任何经济事件都有自愿的保险存在。 用公平原则厘定保费。这是市场经济的基础。 保险产品由不同的代理人自由提供。
局限性
不完全风险转移的流行
风险分类 消费者行为分析 可行性分析 策略和战术 资金需求
学分课程（VEE）
Economics Applied Statistical Models Corporate Finance
中国精算师职业资格考试简介
准精算师部分
01数学基础Ⅰ 02数学基础Ⅱ 03复利数学 04寿险精算数学 05风险理论 06生命表基础 07寿险精算实务 08非寿险精算数学与实
1、什么是保险精算学
保险精算学起源于海上保险 保险精算的目的是为了公平地进行风险转移 保险精算学概念
保险精算学是一个综合的学科体系，它依据保险学的基本原 理，以高等数学和概率统计为理论基础，综合经济、金融、 社会、计算机、法律等多种专业知识和科学方法，对保险业 务中各种风险进行分析、评估和管理的专业学科。
应用领域
保险领域 社会保障领域 投资领域 所有与风险评估，控制相关领域
精算学的基本思想
损失补偿思想
不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降 低最小
事先防范风险
净均衡思想
自助互助性 大数定律
2、保险分类和精算方法分类
3、什么人是精算师
精算师
金融、保险、投资和风险管理的工程师
保险的概念
保险的概念
投保人根据合同约定，向保险人支付保险费， 保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生 所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者 当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年 龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行 为。
保险的实质
风险转移
风险转移的价值和局限性
价值
寿险精算学
任课教师
姓名
王燕
电话
62511137
邮箱 wy08@
教材
指定教材
Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA， 1997.
参考教材
王燕，《寿险精算学》,中国人民大学出版社，2008年。 王晓军，《寿险精算学》，中国人民大学出版社，2005年。 李秀芳，《寿险精算实务》，中国财经出版社，2006。 《人寿保险的负责评估》（第3版），Mark A.Tullis&Philip
K.Polkinghorn著，李静，何飒飒译，南开大学出版社，2003 年。 保监部门的精算规则，，(政策法规-部门规 章)。
平时成绩（20%）
平时作业
考核办法
期中考试成绩（20%)
大作业（五月份）
期末考试成绩（60％）
本课堂内容
1 什么是保险精算学 2程在保险精算中的地位 6 本课程的教学结构
负债 评估
资产 评估
精算管理和控制系统
4、有哪些精算师职业资格考试
北美精算师资格考试 英国精算师资格考试 日本精算师资格考试 中国精算师资格考试
北美精算师考试体系简介
基础课程
P (Probability) FM (Financial Mathematics) M (Actuarial Model)
6、本课程教学结构
基础部分
利息理论基础 生命表基础
核心内容
保费厘定 责任准备金计算 分红和利源分析
拓展内容
精算在社保领域的应用 资产负债匹配
高级考试
FAP (Fundamentals of Actuarial Practice ) FSA (Fellow)
精算师的职责
保证风险经营的财务稳健性
• 对风险和损失的预先评价 • 对风险事件做出预先的财务安排
精算师有狭义和广义之分
广义：从事精算工作的人员 狭义：获得精算师职业资格认证的专业人员
寿险精算师的工作流程
利润 分析
风险 分析
产品 设计
定价
经验 数据 分析
偿付 能力 评价
资产 负债 管理
务 09综合经济基础
精算师部分
011保险公司财务管理 012保险法及相关法规
5.本课程在保险精算中的地位
专业核心课程 是各大考试体系的制定考试内容
利息（金融数学） 生命表理论 寿险精算模型
教学和考试的区别
教学重体系完整，精算思想剖析和核心技巧传授 考试重知识点的考核和各种精算技巧的熟练掌握
风险被转移给一个最好的代理方，它能通过它的资金 和能力去聚合风险，这对风险相关的各方都是有利的
理想模型
针对任何经济事件都有自愿的保险存在。 用公平原则厘定保费。这是市场经济的基础。 保险产品由不同的代理人自由提供。
局限性
不完全风险转移的流行
风险分类 消费者行为分析 可行性分析 策略和战术 资金需求
学分课程（VEE）
Economics Applied Statistical Models Corporate Finance
中国精算师职业资格考试简介
准精算师部分
01数学基础Ⅰ 02数学基础Ⅱ 03复利数学 04寿险精算数学 05风险理论 06生命表基础 07寿险精算实务 08非寿险精算数学与实
1、什么是保险精算学
保险精算学起源于海上保险 保险精算的目的是为了公平地进行风险转移 保险精算学概念
保险精算学是一个综合的学科体系，它依据保险学的基本原 理，以高等数学和概率统计为理论基础，综合经济、金融、 社会、计算机、法律等多种专业知识和科学方法，对保险业 务中各种风险进行分析、评估和管理的专业学科。
应用领域
保险领域 社会保障领域 投资领域 所有与风险评估，控制相关领域
精算学的基本思想
损失补偿思想
不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降 低最小
事先防范风险
净均衡思想
自助互助性 大数定律
2、保险分类和精算方法分类
3、什么人是精算师
精算师
金融、保险、投资和风险管理的工程师
保险的概念
保险的概念
投保人根据合同约定，向保险人支付保险费， 保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生 所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者 当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年 龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行 为。
保险的实质
风险转移
风险转移的价值和局限性
价值
寿险精算学
任课教师
姓名
王燕
电话
62511137
邮箱 wy08@
教材
指定教材
Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA， 1997.
参考教材
王燕，《寿险精算学》,中国人民大学出版社，2008年。 王晓军，《寿险精算学》，中国人民大学出版社，2005年。 李秀芳，《寿险精算实务》，中国财经出版社，2006。 《人寿保险的负责评估》（第3版），Mark A.Tullis&Philip
K.Polkinghorn著，李静，何飒飒译，南开大学出版社，2003 年。 保监部门的精算规则，，(政策法规-部门规 章)。
平时成绩（20%）
平时作业
考核办法
期中考试成绩（20%)
大作业（五月份）
期末考试成绩（60％）
本课堂内容
1 什么是保险精算学 2程在保险精算中的地位 6 本课程的教学结构
负债 评估
资产 评估
精算管理和控制系统
4、有哪些精算师职业资格考试
北美精算师资格考试 英国精算师资格考试 日本精算师资格考试 中国精算师资格考试
北美精算师考试体系简介
基础课程
P (Probability) FM (Financial Mathematics) M (Actuarial Model)
6、本课程教学结构
基础部分
利息理论基础 生命表基础
核心内容
保费厘定 责任准备金计算 分红和利源分析
拓展内容
精算在社保领域的应用 资产负债匹配