新课标高中一年级数学期末测试试卷

新课标高一数学期末测试试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号（每小

题5分，共50分）．

1．在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中（）

A．变大B．变小C．可能不变D．一定改变

2．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）

A．平行B．相交

C．不在同一平面D．A、B、C均有可能

3．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）

A．π

52B．π

34C．π

45D．π

37

4．直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，则实数k的取值围为（）

A．[

4

3

，1] B．[

4

3

，1）C．[

4

3

，+∞）D．（－∞，1）

5．已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）

A．202πB．252πC．50πD．200π

6．一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直, 则这两个二面角（）

A．互补B．互余C．互补或互余D．不确定

7．如右图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1

有一动点P，动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，

则动点P所在曲线的形状为（）

8．对于一个长方体，都存在一点：（1）这点到长方体各顶点距离相等（2）这点到长方体各条棱距离相等（3）这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的是（）

A．（1）（2）B．（2）C．（1）D．（1）（3）

9．直线1

+

=x

y与直线1

y ax

=+的交点的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．随a值变化而变化

支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三 根立柱1AA 、1BB 、1CC 的长度分别为m 10、m 15、m 30， 则立柱1DD 的长度是（ ） A ．m 30 B ．m 25 C ．m 20 D ． m 15

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．

11．将边长为m 4的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方

形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 ． 12．过点P （3，6）且被圆2

2

25x y +=截得的弦长为8的直线方程为 ． 13．光线由点(－1，4)射出，遇直线2x ＋3y －6=0被反射，已知反射光线过点(3 ，

13

62

)，反射光线所在直线方程__________________．

14．已知m 、l 是直线, αβ、是平面, 给出下列命题: ①若l 垂直于α的两条相交直线, 则l ⊥α; ②若l 平行于α, 则l 平行α所有直线; ③若m l l m ⊂⊂⊥⊥αβαβ,,，且则;

④若l l ⊂⊥⊥βααβ,且，则;

⑤若m l m ⊂⊂αβαβ,,，且∥则∥l ． 其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上)． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）已知两条直线l 1 = x + my + 6 = 0, l 2: (m －2)x + 3y + 2m = 0，问：当m 为何值时, l 1与l 2(i)相交; (ii)平行; (iii)

重合．

16．（12分）某房地产公司要在荒地ABCDE 上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢

八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m 2）.

17．（12分）已知方程2

2

2

4

2(3)2(14)1690()x y t x t y t t R +-++-++=∈的图形是圆. （1）求t 的取值围；

（2）求其中面积最大的圆的方程．

18．（12分）自点P （－3，3）发出的光线l 经过x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆

074422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在直线的方程．

19．（14分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，P A=PC=2a，

（1）求证：PD⊥平面ABCD；

（2）求证，直线PB与AC垂直；

（3）求二面角A－PB－D的大小；

（4）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径；

（5）求四棱锥外接球的半径．

20．（14分）设M 是圆22680x y x y +--=上动点，O 是原点，N 是射线OM 上点，

若|OM|·|ON|＝120，求N 点的轨迹方程．

高一新数学期末测试题参考答案

一、CDABC DCCDB

二、11．3

4m ；12．34150x y -+=和3x =；13．13x －26y ＋85=0；14．①④； 三、 15．解： 若m = 0时，l 1: x = －6，l 2: 2x －3y = 0, 此时l 1与l 2相交；

若313120=-==-≠m m m m m

或有，由

，由36

23±==m m

m 有； 故i)当m

m m m 3

1231≠-≠-≠时，

且, l 1与l 2相交；

ii)当m = －1时, m m m

-=≠

21326

, l 1与l 2平行；