2012中位数和众数(第2课时)课件-人教版八年级下册数学
人教版数学八年级下册中位数和众数(第2课时)教学课件
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
第九页，共三十七页。
探究新知
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少 (duōshǎo)？平均的月销售额是多少(duōshǎo)？
超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度
进行分析，你将如何确定这个“定额”？9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2
+19×1+20×1）÷20＝13（个）； 答：这一天20名工人生产零件的平均(píngjūn)个数为13个； （2）中位数为 12 12 （12个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标
乙
7
中位数 (环)
众数(环)
7
7
b
8
(1)写出表格(biǎogé)中a，b的值； 解：a＝7，b＝7.5.
第十九页，共三十七页。
探究新知
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析(fēnxī)这两名队员的 射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的 次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙
人教版 数学(shùxué) 八年级
下册
20.1 数据的集中趋势(qūshì) 20.1.2 中位数和众数 (第2课时)
第一页，共三十七页。
导入新知
八年级某班的教室里，三位同学(tóng xué)正在为谁的数学成 绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
人教版八年级数学下册3中位数和众数
合作探究
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如 表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大，也就是关 心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数. 一段时间内卖出的30双女鞋的 尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数. 进 而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.
万元 (平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平
均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，
大约会有
1 3
的营业员获得奖励.
合作探究
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以 定为每月18万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以 上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果 月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售 额定为多少合适？说明理由.
合作探究
分析：商场服装部统计的每位营业员在某月的销售额组成一个 样本，通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的 情况，从而解决问题.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太 高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标 定得太低，不能发挥营业员的潜力.
中位数和众数
第2课时
学习目标
1.理解众数的概念，掌握众数的作用，会用众数分析实际问题. 2.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 3.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据 的集中趋势.
人教版八年级下册 20.1 中位数,众数 知识点和对应练习 讲义(无答案)
中位数、众数课堂导入运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表(单位：环)：由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一、知识梳理：专题一：中位数；专题二：众数；专题三：中位数与众数的应用二、考点分类考点一：中位数定义:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.注意：一组数据的中位数是唯一的,中位数与所给数据的单位是一致的.【例1】我市某一周的最高气温(单位：℃)分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是()A．28B．27C．26D．25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．【例2】某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A．94，96B．96，96C．94，96.4 D．96，96.4解析：总人数为6÷10%＝60(人)，则94分的有60×20%＝12(人)，98分的有60－6－12－15－9＝18(人)，第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是(96＋96)÷2＝96；这些职工成绩的平均数是(92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9)÷60＝(552＋1128＋1440＋1764＋900)÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．考点二：众数定义:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据,是该组数据中的原数据而不是相应的项数;一组数据的众数有时不止一个.【例3】为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23C．22和22 D．22和23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．【例4】一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是()A．4，5B．5，5C．5，6D．5，8解析：∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴(3＋x＋4＋5＋8)÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．考点三：平均数、中位数、众数的关系与应用平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.计算平均数时,所有的数据都要参与运算,它能充分利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它容易受极端值影响.中位数的优点是计算简单,不易受极端值影响,但不能充分利用所有数据的信息.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤其关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义.【例5】某中学开展演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．(1)根据上图填写下表：(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．解析：(1)根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；(2)观察数据发现：平均数相同，则中位数大的较好；(3)分别计算前两名的平均分，比较其大小．解：(1)85100(2)∵两班的平均数相同，九(1)班的中位数高，∴九(1)班的复赛成绩好些；(3)∵九(1)班、九(2)班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九(2)班的实力更强一些．方法总结：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【例6】在喜迎“中国人民抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年”，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，下图是这个同学的得分统计图：(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解析：本题关键是理解每种方案的计算方法：(1)方案1：平均数＝总分数÷10；方案2：平均数＝去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8.方案3：10个数据，中位数应是数据从小到大(或从大到小)排列的第5个和第6个数据的平均数；方案4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．(2)考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．解：(1)方案1：最后得分为110×(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2：最后得分为110×(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3：最后得分为8；方案4：最后得分为8和8.4；(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．方法总结：给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大(或从大到小)依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．平均数＝总数÷个数．学会选用适当的统计量分析问题．经典例题考点一：中位数【例1】某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()A.8B．7C．9D．10考点二：众数【例2】为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是()A．21和22 B．21和23 C．22和22 D．22和23【例3】某公司33名职工的月工资(单位：元)如下：(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？请说明理由．考点三：平均数、中位数、众数的应用【例4】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如图所示的统计图.请分析统计数据完成下列问题.(1)月销售额的众数是多少?中位数是多少?平均月销售额是多少?(2)如果想让一半左右营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.拓展提升1.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是______ 小时．2.若一组数据“-2，x，-1，0，2”的众数是2，则中位数是______ ．3.一组数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为______ ．4.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．5.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为______ 万元；（2）样本中的中位数是______ 万元，众数是______ 万元；（3）在平均数、中位数两数中，______ 更能反映这个地区家庭的年收入水平．6.某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，张晨的三项成绩（百分制）分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．7.为迎接国庆60周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)表中m和n所表示的数分别为：m= ，n= ；(2)请在图中，补全频数分布直方图；(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段；(4)如果比赛成绩80分以上可以获得奖励，那么获奖率是多少？8.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：根据以上信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．。
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
20-1-2 中位数和众数(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
探究新知
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1
2
5
11
7
3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23. 5 cm的鞋销售量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
3
探究新知
(3)如果想让一半左右的营业员能够达到销售目标，月销售额可以定为每月18 万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16 人，占总人数的一半左右. 可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左 右的营业员获得奖励.
探究新知
选择具有代表一组数据特点的数据的方法： 对于一组数据，当没有极端值时，用平均数作为这组数据的代表值；当
02
众数
思考：下表是某公司员工月收入的资料，如果小张是该公司的一名普通员工，那 么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数 据的整体水平．
探究新知
归纳总结求中位数的步骤.
1.将数据由小到大(或由大到小)排列； 2.数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数，则取中间的数作 为中位数；如果数据个数为偶数，则取中间两数的平均数作为中位数．
典型例题
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时 间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148
八年级数学下册教学课件《中位数和众数》
中位数、众数
概念 求法 数据描述
实际应用
八年级下册
创设情境，导入新课
活动一： 由报纸上的一则招聘启事，引发了小明求职的故事. 应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎么样呢？ 老板：我这里待遇不错，月平均工资是6276元，你在这 里好好干。 应聘者小明：好的，老板我就跟您干了。 第二天，小明上班了几天后，小明了解到这里员工的月 工资中等收入才3400元，大部分员工月工资为3000元，觉得 自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资 报表，说绝对没有忽悠他.
（4）你认为哪个数据更具有代表性？
答：3400更具有代表性.
将一组数据按照由小到大（或由大到 小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则称处于中间位置的数为这组数据的中位 数；如果数据的个数是偶数，则称中间两 个数据的平均数为这组数据的中位数.
【对应训练】
某班有5个学习小组，每组的人数分别为6，10，
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数 146，148 的平均数，即 146 + 148 = 147
2 因此样本数据的中位数是147.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估 计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的 成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于 147min，这名选手的成绩是142min，快于中 位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选 手的成绩好.
4，5，4，则这组数据的中位数是( B ).
A.4
B.5
C.6
D.10
月收 入/元 45000 18000 10000 5500
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
-识别众数时，对于多个众数的情况处理。
-在实际问题中，选择使用中位数还是众数来描述数据集的特征。
-对数据进行分析时，如何排除异常值对中位数和众数的影响。
举例：
-难点解释：当数据集为偶数个时，中位数是中间两个数的平均值，如数据集{1, 2, 3, 4}的中位数是(2+3)/2=2.5。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“中位数和众数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.培养学生数学抽象能力，使学生能够从具体的数据中抽象出中位数和众数的概念，理解它们在统计学中的意义和作用。
4.培养学生合作交流能力，通过小组讨论和分享，让学生学会倾听他人意见，表达自己的观点，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解中位数和众数的定义：中位数是一组数据排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排序后位于中间位置的数，它能够反映出数据集的中心趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据集的典型特征。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，我们班同学的年龄数据，通过找出中位数和众数，我们可以快速了解大多数同学的年龄范围。
-在求众数时，如果数据集中有两个或以上的数出现次数相同且最多，则这些数都是众数，如数据集{1, 2, 2, 3, 3, 4}的众数有两个，分别是2和3。
人教版数学八年级下册第二十章数据的集中趋势第二节《中位数和众数》
M
30%
连接中考
某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：
年龄（岁） 13
14
15
16
人数（人） 1
2
5
4
则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是（ C ） A．13，14 B．14，15 C．15，15 D．15，14
课堂检测
基础巩固题
1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情
20人 18人
8人 4人
课堂检测
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2； （2）5，6，2，4，3，5.
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,某
校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,得
x 450001180001100001 55003 5000 6 34001 30001110001 6276 111 3 6 1111
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”，所以不合适．
探究新知
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
月收
巩固练习
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值 是_____1_7_. 解析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点 2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．
人教版八年级下册第二十章数据的分析第26讲_中位数和众数 讲义
初中八年级数学下册第26讲：中位数和众数一：知识点讲解知识点一：中位数➢定义：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数➢意义：中位数是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，一组数据的中位数是唯一的➢求法：1.把数据由小到大（或由大到小）排列2.确定这组数据的个数3.当数据是奇数个时，取最中间的一个数作为中位数；当数据是偶数个时，取最中间两个数的平均数作为中位数例1：求数据2、3、14、16、7、8、10、11、13的中位数例2：10名工人某天生产同一种零件的个数是15、17、14、10、15、19、17、16、14、12。
求这一天10名工人生产零件的中位数。
知识点二：众数➢定义：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数➢意义：众数是刻画一组数据“大多数水平”的重要代表，在我们日常生活中，经常用众数来解决一些实际问题➢求法：众数是出现次数最多的数据，而不是出现次数，若一组数据中有两个或两个以上数据出现的次数并列最多，则这些数据都是众数，故众数可能不止一个。
例3：一组数据2、3、x、5、7的平均数是4，则这组数据的众数是。
知识点三：平均数、中位数和众数的综合➢平均数✧优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数。
✧缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响。
➢中位数✧优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势。
✧缺点：不能充分地利用各数据的信息。
➢众数✧优点：众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据相关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。
✧缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义。
人教版八年级下 册 20.1.2 中位数、众数(2课时)学案设计(无答案)
中位数、众数（2两课时）【目标导航】1.理解和掌握中位数和众数的概念、算法及在统计应用2.注意平均数、中位数、众数的区别【要点梳理】活动1：中位数例1某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15合理，你能制定一个合理的销售定额吗？归纳：中位数的概念：若数据中共有n个数，n为奇数时，中间位置是第个；n为偶数时，中间位置是第、个注意:(1)在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等．(2)中位数也是用来描述数据的集中趋势的量，它是一个位置代表值．如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半．例2在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？【课堂练习】1.一组数据：1、3、2、3、1、0、2的中位数是；2.一组数据：5、6、2、4、3、5的中位数是．3.一组数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则中位数是．4.活动2：众数例3归纳：众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．注意:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．(2)一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数．(3) 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量．例4 为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进根据上表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少?(3)请你根据（1）、（2）的结果，用一句话谈谈自己的感受．【课堂练习】1.某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是（）A．服装型号的平均数B．服装型号的众数C．服装型号的中位数D．最小的服装型号2.在一次英语口试中，20名学生的得分如下：70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80 则这次英语口试中学生得分的众数是．3.我市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数与众数分别是．4.(1)若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．活动3：:平均数、中位数、众数描述数据的特点：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值（是指一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响较大．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势．中位数只需很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点．例5某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实现目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩．为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：8 16 13 24 15 28 26 18 19 17 7 16 19 32 3016 14 15 26 2 23 17 15 15 28 28 16 19 15 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．例6为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所（1）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；（2）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由．【课堂练习】1.某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：（1）甲班众数为________分，乙班众数为_______分，从众数看成绩较好的是_____班．（2）甲班的中位数是______分，乙班的中位数是______分．（3）若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是_______班．2.（1（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？3.【课后盘点】1.一组从小到大的数据：0、4、x、10的中位数为5，则x的值为（）A．5B．6C．7D．82.一组数据：2、4、x、2、4、7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5、3B．3、4C．3、3.5D．4、33.下列数据：16、20、22、25、24、25的平均数和中位数分别为（）A．21和22B．22和23C．22和24D．21和234．在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A．平均数B．众数C．中位数D．极差5．某校为了了解学生的身体素质情况，对初三（2）班的50余名学生进行了立定跳远、铅球、100m三个项目的测试，每个项目满分为10分．如图，是将该班学生所得的三项成绩（成绩均为整数）之和进行整理后，分为5组画出的频率分布直方图．已知从左至右前4个小组的频率分别为0.02，0.1，0.12，0.46.下列说法：①学生的成绩≥27分的共有15人；②学生成绩的众数在第四小组（22.5~26.5）内；③学生成绩的中位数在第四小组（22.5~26.5）范围内．其中正确的说法是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③6.为了解某班学生的视力情况，从中抽取了7名学生进行检查，视力如下：1.2、1.5、0.9、1.0、1.2、1.2、0.8，则这组数据的中位数是_________.7．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示，这次成绩的众数是．8．在一组数据4，5，8，-1，0中插入一个数据x使得新的数据的中位数是3，则x=_____．9由小到大排列的一组数据a、b、c、d、e，其中每一个数据都小于-1，则对于样本1、a、-b、c、-d、e的中位数可以表示为_____．10（2）小明说，他所在的年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．11．八年级某班50名同学积极参加了一次赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：（1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程．（2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？12．厦张贴巨幅广告，称他们这次“真情回报顾客”活动共设奖金20万元，最高奖每份1万元，平均每份奖金200元．一位顾客幸运地抽到一张奖券，奖金数为10元，她调查了周围正在兑奖的其他顾客，一个也没有超过50元的．她气愤地要求与商厦领导评理，领导安慰她说不存在欺骗，并向她出示了下面这张奖金分配表，你认为商厦领导说“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？这一说法能够很好地代表中奖的一般奖金额吗？以后遇到开奖的问题你会更关心什么？13．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是其五项结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将这三个班的得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同）．按这个比例对各班级的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分高的班级作为市级先进班集体的候选班．。
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数说课稿
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使他们认识到数学在生活中的重要性，增强他们运用数学解决实际问题的意识。
（三）教学重难点
1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.小组讨论：教师给出讨论话题，学生分组进行讨论，鼓励他们发表自己的观点，培养他们的合作意识和沟通能力。
3.成果展示：各小组展示自己的研究成果，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的交流和学习。
4.课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师及时进行点评和指导，帮助学生巩固知识。
四、教学过程设计
（一）导入新课
2.个别辅导：对计算能力不足的学生进行个别辅导，帮助他们提高计算能力。
课后，我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和练习成绩来评估教学效果。根据评估结果，我将进行以下反思和改进措施：
1.针对学生的薄弱环节进行重点讲解，提高他们的理解能力。
2.调整教学方法和练习设计，使之更符合学生的学习需求。
3.鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和动机。
2.同伴评价：鼓励学生互相评价，给出中位数和众数求解过程中的建议和意见。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行总结和评价，针对学生的不足提出改进建议，帮助他们进一步提高。
（五）作业布置
我的课后作业布置情况如下：
1.作业内容：布置一道求中位数和众数的课后作业，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.作业目的：通过作业的完成，检验学生对中位数和众数的理解和掌握程度，培养他们的实践能力。
2.课后作业：布置相关的课后作业，如求一组给定数据的中位数和众数，让学生独立完成，巩固所学知识。
第二十章数据的分析(第2课时)中位数和众数课件
现向社会公开招聘一名广告策划员。 大专以上学历、男女不限、待遇从优。
要求：熟悉平面设计与办公自动化软件、
2013-5-1
/
情境2
职 员 D
我们好几 个人工资 都是1100 元
我的工资是 1200元,在公 司算中等收入
职员C
你们公司员工收 入到底怎样呢？
经 理 应聘者小王
数与中位数分别是【 学 生 姓 名 学习时间 （小时）
】
小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩
7
4
6
3
4
5
A．4小时和4.5小时
B．4.5小时和4小时
C．4小时和3.5小时
D．3.5小时和4小时
物理老师布置了10道选择题作为课堂
练习，右图是全班解题情况的统计，平均每
个学生做对了_________ 道题；做对题数 的中位数为_____；众数为_________ ；
/
1.中位数:中位数就是位置处于最中间的一个数
（或最中间的两个数的平均数）.
2、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是 这组数据的众数。
判断题（对的打“√”，错的打“×”） 1、给定一组数据，那么描述这组数据的平 均 √
数一定只有一个。（
）
２、给定一组数据，那么描述这组数据的中 √ 位数一定只有一个。（ ）
新人教版八年级数学(下册)第十九章
数学期中考试，小明同学得了78分。
全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，
4个90分， 22个80分, 以及一个2分和一个
10分。小明回家告诉妈妈说，他这次成
绩处于班级“中上水平”。
①小明说谎了吗?
②他的名次是第几名？能用平均数来计算么？
诚
八年级数学 第数据的分析 数据的集中趋势 .2 中位数和众数(第2课时)教材
〔解析(jiě 〕 xī) 以众数(中位数)作为家庭月用水量 较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用 水量.
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第二十一页，共三十三页。
解：①以平均数6作为家庭月用水量不合理. 因为不能满足大多数家庭的月用水量. ②以众数(中位数)7作为家庭月用水量较为合理. 因为这样(zhèyàng)可以满足大多数家庭的月用水量.
A.40<m≤50 B.50<m≤60
C.60<m≤70 D. m>70
解析:∵一共有100名学生参加测试,∴中位数应该 是第50名和第51名学生成绩的平均数,∵第50名和 第51名学生的成绩均在50<x≤60范围(fànwéi)内,∴这次 测试成绩的中位数m满足50<m≤60.故选B.
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甲厂利用(lìyòng)了平均数或中位数;乙厂利用了平均数
或中位数;丙厂利用了平均数、众数或中位数.
(3)如果你是顾客,应该选哪个厂家的产品?为什么?
选丙厂的产品.因为无论从哪种数据看都是最大的,且
多数的使用寿命达到或超过8年.
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平均数的大小与课一组堂数(kè据táng中) 的每个 数据均有关系,任何一个小数结据的变动都
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2.100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统 计如下表所示(跳绳的个数用x表示):
x 20<x≤30 30<x≤40 40<x≤50 50<x≤60 60<x≤70 x>70
人数 5
2
13
31
人教版八年级数学下册《20.1.2(第4课时)》ppt课件
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为 这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间 两个数据的平均数为这组数据的中位数．
指出下列每组数据中的中位数
(1) 4 ， 5， 5， 6 ， 7，
(2)1, 3, 2, 7, 5, 11
下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/ 元
45 000 1
18 000 1
10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1
3 6 1 11
人数
1
例2 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双， 各种尺码鞋的销售量如下表所示． （1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议 吗？ （2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些 建议？
八年级
下册
20.1.2 中位数和众数（1）
学科网 学科网
• 学习目标： 1．了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位 数和众数； 2．会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势； 3．体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用， 体会平均数的特点和局限性． • 学习重点： 体会中位数和众数的意义．
如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均 数更合理地反映该组数据的整体水平．
课堂小结
（1）如何确定一组数据的中位数和众数？ （2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？ 能举例说明它们的实际意义吗？ （3）平均数有什么特点，有什么局限性？
学科网
月收 入/ 元 人数 45 000 1 18 000 1 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000 1 3 6 1 11 1
（1）你认为平均工资能代表这个公司员工的收入 水平吗？什么样的数据能代表？
人教课标版初中数学八年级下册《数据的分析——小结与复习》优质课件PPT
这组数据的众数。
注意
1.求中位数要将数据排序。 2. 众数可能不唯一。
平均数、中位数、众数各自的特点：
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能 够充分利用数据提供的信息,因此，在现实生 活中较为常用，但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值 的影响.
典例精析
x
典例精析
能力提升
先计算抽取的总人数
17 8
x
能力提升
添加数据后： 1，2，2，2，3
能力提升
课堂小结
谈谈你本节课的收获：
样本估计总体的统计思想
一种思想 两个公式
加权平均数和方差 的计算公式
四个概念
加权平均数、中位数 、众数、方差
作业
课本P136 第 4、6题．
用样本平均数估 计总体平均数
计 总
用样本方差估
体
计总体方差
本章知识结构图
数 据
的
平均数
若n个数x1,x2,…xn的权分别是w1,w2,… wn, 则 x1w1 x2w2 xn wn 叫做这n个数的
w1 w2 wn 加权平均数
用样 本平
数 据 的 分 析
集
中 趋 势
将一组数据按由小到大(或由大到小)的
典例精析
方差越大 ，数据波 动越大， 越不稳定 ； 方差越小 ，数据波 动越小， 越稳定.
典例精析
知识点三 用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想，如 果所要考察的总体包含很多个体，或者考察 本身带有破坏性，考察总体平均数和总体方
差时，实际中常常用样本平均数、样本方 差来估计总体平均数、总体方差。
人教八年级数学下册- 中位数和众数(附习题)
2. 某校男子足球队的年龄分布如下面条形图 所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位 数，并解释它们的意义.
解：由图知13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁 3人，17岁2人，18岁1人，一共22人.
所以足球队员年龄的平均数为：15岁；众 数为：15岁；中位数为：15岁.
它们的含义分别是：校男子足球队员的平 均年龄为15岁；校男子足球队员中年龄为15岁 的队员最多；校男子足球队员的年龄不足15岁 和超过15岁的人数相当.
根据例4中的样本数据，你还有其 他方法评价（2）中这名选手在这次比 赛中的表现吗？
练习
下面的条形图描述了某车间工人日加工 零件数的情况.
请找出这些 工人日加工零件 数的中位数，并 说明这个中位数 的意义.
解：由条形图知这组数据中从小到大排列为：4个3， 5个4，8个5，9个6，6个7，4个8共36个数，则这组数 据的中位数为处在中间两个数6，6的平均数，因此这 些工人日加工零件的中位数为6.
它的意义是：23.5cm的鞋销量最大.因此可以 建议鞋店多进23.5cm的鞋.
练习
1. 下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M 号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况. 请你为这家商场提出进货建议. 解：由扇形图可以看出，在某种运 动服大小型号组成的一组数据当中， M号最多为30%.因此可以建议这家 商场多进M号的运动服.
2.在一次女子体操比赛中，八名运动员的年
龄(单位：岁)分别为：12、14、12、15、14、14、 16、15，这组数据的众数是( B )
A.12
B.14
C.15
D.16
综合应用
如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能 训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试 成绩70分以上(包括70分)为合格.
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解：（1）分析数据：样本中，15出现的次数最多； 故样本众数为15，所以月销售额在15万元人数最多；
将数据从小到大排列，找最中间的两个数都为18，故 中位数是18，所以中间的月销售额是18万元；
根据平均数的求法，平均数为 （17+18+16+13+24+15+…+28+28+16+19） ÷30≈20.
（1）求学生上学单程所花时间的平均数、中 位数、众数.
（2）假如老师随机地问一个学生，你认为老 师最可能得到的回答是多少分钟？
巩固练习：教材第118页练习第1、2题.
1.中数的定义和现实意义. 2.众数的特点及其与平均数、中位数的区别与 联系.
用众数作一组数据的代表数，其优点是计算 最小，不受极端数值的影响；缺点是可靠性小， 局限性大，只有在一组数据中不少数据重复出现 时，才适合用众数表示.
一组数据可以有 不止一个众数，也
可以没有众数.
问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女 鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议 吗？
解：观察数据可知23.5出现次数最多， 即众数为23.5． 故建议商家多进23.5码的这种女鞋．
D水果
请举一些生活中运用众数的例子.
求下列各组数据的众数： （1）2,5,3,5,1,5,4； 5 （2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6； 6，3 （3）2,2,3,3,4； 2，3 （4）2,2,3,3,4,4； 2，3，4 （5）1,2,3,5,7.
一组 数据中出 现次数最 多的数据 是这组数 据的众数.
（2）八年级一班46名同学中，13岁的有5人， 14岁的有20人，15岁的有15人，16岁的有6人， 八年级一班学生年龄的平均数、中位数、众数分 别是多少？
（3）下图反映了八年级（3）班40名学生在 一次数学测验中的成绩.
①从图中观察这个班这次数学测验成绩的中位 数和众数；
②根据图形估计这个班这次数学测验成绩的平 均成绩.
问题3：老师想知道学生每天在上学路上所花 的时间，于是让大家把每天来校上课的单程时间 写在纸上，下面是全班30名学生单程所花的时间 （分）：
20 20 30 15 20 25 5 15 20 10 15 35 45 10 20 25 30 20 15 20 20 10 20 5 15 20 20 5 15 20
3.反思拓展： 七年级有四个班级，如果已知在一次测 试中这四个班的平均分，也知道各班级的 人数，那么我们可以计算出整个年级的平 均分；如果已知的是每个班级的中位数或 者是众数，那么我们能得到整个年级的中 位数或者众数吗？
1.必做题： （1）在某电视台举办的歌咏比赛中，六位评 委给1号选手的评分如下：90,96,91,96,95,94， 这组数据的众数是（ ） A.94.5 B.95 C.96 D.2
每人销 售量/件
1800
510
250
210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
①求该月销售量的平均数、中位数和众数. ②假设销售部负责人把每位营销员的月销售额 定为320件，你认为是否合理？为什么？请你制 定一个较合理的销售定额，并说明理由.
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.2 中位数和众数 第2课时
问题1：为准备班级里的新年晚会，班长对全 班同学爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如 下：
水果品种 A B C D E F G
爱吃人数 2 1 8 25 10 8 8
针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合 适？请说明理由.
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的 销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认 为月销售额定为多少合适？说明理由.
小华 小明 小丽
平均数 中位数
89.4
95
84.2
98
77
85
众数
98 62 99
小华： 平均分高 小明： 中数高 小丽： 众数高
你认为哪一个 同学的成绩最好呢？ 说明理由.
问题2：某商场服装部为了调动营业员的积极 性，决定实行目标管理，根据目标完成情况对营 业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的月销 售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的 销售额（单位：万元） ，数据如下：
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为 谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分 别是：
小华：62,94,95,98,98； 小明：62,62,98,99,100；
小丽：40,62,85,99,99.
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好， 你看呢？
他们都认为自己的数学成绩比另两位同学好 的依据是什么？
人数
分数
2.选做题： （1）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组 的参赛人数如下表所示：
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
①求全体参赛选手年龄的众数、中位数. ②小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参 赛人数的28％，你认为小明是哪个年龄组的选手？ 请说明理由.
（2）某公司销售人员有15人，销售部为了制 定某种商品的月销售额，统计了这15人某月的销 售量如下所示：
故这组数据的平均数约是20，所以平均的月销售额是 20万元．
（2）如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为 20万元（平均数），因为从平均数、中位数、众数中，平 均数最大．可以估计月销售额定为每月20万元是一个较高
1 的目标，大约会有 3的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销 售额可以定为18万元（中位数），因为从样本情况看，月 销售额在18万元以上（含18万元）的有15人，占总人数 的一半左右，可以估计，每月销售额定为18万元，可以估 计一半左右的营业员获得奖励．