面面垂直的判定公开课

BC 平面PAC
P
平面PAC⊥平面PBC
BC 平面PBC
C
A
O
B
探究： 如图所示：在Rt△ABC中， ∠ABC=900 ,P为△ABC所在平面外一点， PA⊥平面ABC，你能发现哪些平面互相垂 直，为什么？
P
PA 平面ABC PA 平面PAC
平面PAC⊥平面ABC
同理：平面PAB⊥平面ABC
半平面—— 平面内的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面. 二面角—— 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角.这条直线叫做 二面角的棱，这两个半平面叫做二 面角的面.
2.
α
l
l
B
3. 表示
二面角－AB－
O
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠AOB
C
A
二 面 角 的 认 识
A
二面角C－AB－ D
平面与平面垂直的判定定理的证明
已知：直线AB平面，直线AB平面。 求证：平面 平面。
在平面β 内过B点作BE⊥CD。 证明：设 β =CD，则AB β =B ，
AB CD BE⊥CD
ABE就是二面角 CD 的平面角
α A
D
平面 平面ABE=AB
β
E
证
求
答
四 小结
1.二面角和二面角的平面角的概念.
2.直二面角
面面垂直.
3.面面垂直的判定定理:
线面垂直,则面面垂直.
a a
4.思想：转化；平面化
B
D

l
B

A
二面角－ l－

5
l
探 索
我们应该如何度量或刻画二面角
的大小呢？
还等什 么？动 手实验 吧。
问:二面角平面角的大 小与平面角的顶点的位 置是否有关系？
O 。
B A A1 B1
β
O1 。
α
等角定理 若一个角的两边与另一个角 答：二面角的平面角与其顶点的位置无 的两边分别平行且方向相同，则这两个 任何关系 角相等。,只与二面角的张角大小有关。
它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。
猜想：
如果一个平面过另一个平面的 一条垂线，那么这两个平面互相垂 直.
2. 平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两 个平面垂直. β 符号:
a a 面
a

α
A
简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直 线面垂直 面面垂直
5.二面角的范围 [0 ,180 ] 6.直二面角
平面角是直角的二面 角叫做直二面角.
。
。
A
二 平面与平面垂直的判定
B
1. 定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直.




O

观察：为什么教室的门转到任何位置时， 门所在平面都与地面垂直？
引入
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来 检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤 的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？
二 面 角 的 平 面 角
4.二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两 个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两 条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角必须满足：
注 意
A
1）角的顶点在棱上
2）角的两边分别在两个面内
3）角的边都要垂直于二面角的棱 A O B
l
O
10
B

B
AB β AB BE BE β 0 ABE 90
C
平面α 平面β 。
三 应用 例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于圆 O 所在的平面于 A ， C 是圆 O 上不同于 A 、 B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC
分析： 证明:由AB是圆O的直径,可得AC⊥BC BC AC PA 平面ABC PA BC BC 平面ABC PA AC A
平面与平面垂直的判定
复习：直线与平面垂直的判定定理 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 则这条直线垂直于这个平面. 关键：线不在多，相交则行
m n mn P l l m l n
线线垂直
线面垂直
l
α
m
P
n
一
1.
二面角及二面角的平面角
A B C
平面PAB⊥平面PBC
BC 平面PAB BC 平面PBC
小结 找二面角的平面角 1.定义法： 说明该平面角是直角.
（一般通过计算完成证明.）
2.证平面与平面垂直可用定义、判定定理. 3.求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角
（2）证明其符合定义垂直于棱；
（3）计算. 作或找