降雨频率计算(材料特制)
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1。
1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数： 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数XSC v =(A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4)式中 X i —-系列变量（i=1，…，n ）; n —-系列项数。
对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中)，假定(n-l)年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N —a)年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a ）；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…，n ）。
A1。
1。
2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1，2，… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
20105水文统计频率分布与计算
则可导出：
xN axn l
N a n l
xN 1ja1xj N naj inl1xi
C v1 x N 1 1 ja 1xjx2N n lai n l 1xix2
式中，xj 特大洪水，j＝1，2，…，a；xi 一般洪水i＝ℓ＋1，ℓ
＋2，…，n。 由于Cs属于高阶矩，直接计算的误差较大，故一般参考附近地
1867 1852 1832 1921
1921
1949 1903
1949
1832
1903
N2=141
1935
N1=70
n=33
1972
10
解：据调查从1832～1972年，有调查期N2＝141年
1867年
独立样本法
统一样本法
PM21
1 0.0071 1411
1852年 1832年
PM22
2 0.0141 1411
同独立样本法
PM23
3 0.0 1411
2
1
1
1921年
PM24
14 0.0 411 Nhomakorabea2
82
11
据调查期从1903～1972，有调查期N1＝70年
独立样本法
统一样本法
1921年 已被抽到上面排序
1949年
2
PM12 0.0282(10.028)2
PM12
0.0282 701
21 0.042
7011
其中 ,PMa
a N1
7
Q(m3/s)
a项特大洪水 M=1,2,...,a
实测期内特大洪水，l 项
PM
PMa
... ...
实测一般洪水，n – l 项 m = l + 1, l + 2, ..., n
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。
A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
第三章4水文频率计算方法
-0.22
-0.25 -0.3 -0.33 -0.4
0.0501
0.0639 0.0912 0.1090 0.1639
62.96
66.67 70.37 74.07 77.78
1986
1987 1988 1989 1990 总计
6770
6010 5800 8500 5100 295780
22
23 24 25 26 —
1976
1977 1978 1979 1980
12700
12000 17400 8830 12600
12
13 14 15 16
10900
10500 10500 9800 9800
0.958
0.923 0.923 0.861 0.861
-0.04
-0.08 -0.08 -0.14 -0.14
0.0017
… … …
… … … … … … … … …
…
… … …
…
… … …
求参步骤
√ 三点法估求参数步骤：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查
附录C,求得参数Cs； ② 据Cs查附录B,得φ
p1、φ p2，代入(3-23)、
(3-24)式,求得 x , Cv , C 。s
适线法
S f (Cs , P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
S 0 0.1 0 0 0.364 1 2 3 4 … … 5 6 7 8 0.29 0.65 9 0.327 0.687 … … … … … … … … … … … …
0.2 0.3
2种初期雨水计算方式
2种初期雨水计算方式初期雨水计算是指对降雨进行估算和计算的方法。
它是城市雨水管理的重要环节，可以用于确定雨水的产生量、径流系数和产流时间等指标，为城市雨水管理的规划和设计提供依据。
下面将介绍两种常用的初期雨水计算方式，分别是经验公式法和单站频率分析法。
一、经验公式法：经验公式法是一种简化计算初期雨水的方法，主要根据历史观测数据和实测资料得出的经验公式进行计算。
该方法适用于雨水量较少且强度较小的区域，例如农村地区和小型城市。
经验公式法的优点是简便快捷、不需要大量的数据和复杂的计算过程，但它的缺点是不适用于雨水量大、强度大的情况。
经验公式法的计算公式通常根据历史观测数据进行拟合得出。
其中，常用的经验公式有霍伊特公式、亚历山大公式和帕顿公式等。
这些公式通常基于降水量和降雨时长的关系，通过给定的降水量和降雨时长，可以得到对应的雨水量。
以霍伊特公式为例，该公式通常用于计算短时大雨的情况。
它的计算公式为：Q=K*I^n*T^m其中，Q表示雨水量，K为常数，I为雨强，T为降水时长，n和m为经验系数。
这些系数可以根据历史资料进行确定。
通过该公式，可以计算出给定降水条件下的雨水量。
二、单站频率分析法：单站频率分析法是一种更为精确的初期雨水计算方法。
它通过统计降雨事件的频率和强度，得出不同重现期下的降水量，进而计算雨水的总量。
该方法适用于较大规模的城市和工业区域，以及对雨水管理要求更高的地区。
单站频率分析法的计算步骤通常包括以下几个步骤：1.数据收集：收集历史气象观测数据和降雨记录，包括降雨量和降雨时长等数据。
2.构建频率统计表：根据降雨记录计算出不同重现期下的频率因子，构建频率统计表。
3.曲线拟合：根据频率统计表，采用数理统计方法进行曲线拟合，得到频率分布曲线。
4.雨水量计算：根据频率分布曲线，在给定的重现期下，通过插值或曲线积分等方法计算出对应的雨水量。
单站频率分析法的优点是精确可靠，可以考虑更多的因素和参数，适用于多样性和复杂性的城市环境。
降雨频率计算
（二）降水频率分析
一个研究区域在任何确定时段内的降水量都是随机值，降水量资料系列是历史天气系统配置组合总体的一段样本[8]。
根据样本资料，可以确定不同保证率下区域降水量的特征值，并给出丰、平、枯水年的代表年份，为后期计算提供依据。
2.1 保证率计算
若年降水量发生了n 次，由大到小排列为：x 1，x 2，x 3……x n ，并逐个累加次数，序号为m ，则按下式计算累积频率（保证率P m ）：
m m
P n 1
=
+ (4-1) 对1956~2003年降水量进行保证率计算见表4－2。
表4－2 1956~2003年降水保证率
续表4－2 1956~2003年降水保证率
2.2 降水频率分析
1956~2003降水累积频率曲线图如图4－1。
从图中，可以得到不同保证率下的降水量以及代表年份。
枯水年降水量小于425mm，丰水年降水量大于700mm,平水年降水量介于两者之间。
丰水年、平水年、枯水年出现次数分别为12、25、11。
选择1994、1995、2000年分别为丰、平、枯水年代表年份。
其降水量分别为813.2mm、572.5mm、371.1mm。
图4－1 1956~2003年北京站降水频率分析。
降雨量是如何计算的
降雨量是如何计算的从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失而在水面上积聚的水层深度，我们称为降雨量(以毫米为单位)，它可以直观地表示降雨的多少。
目前，测定降雨量常用的仪器包括雨量筒和量杯。
雨量筒的直径一般为20厘米，内装一个漏斗和一个瓶子。
量杯的直径为4厘米，它与雨量筒是配套使用的。
测量时，将雨量筒中的雨水倒在量杯中，根据杯上的刻度就可知道当天的降雨量了。
中国气象局规定24小时内的降雨量称之为日降雨量，凡是日雨量在10毫米以下称为小雨，10.0－24.9毫米为中雨，25.0－49.9毫米为大雨，暴雨为50.0－99.9毫米，大暴雨为100.0－250.0毫米，超过250.0毫米的称为特大暴雨。
由于我国幅员辽阔，少数地区根据本省具体情况另有规定。
例如，多雨的广东，日雨量80毫米以上称暴雨；少雨的陕西延安地区，日雨量达到30毫米以上就称为暴雨。
如果你手边没有雨量筒，那也不用担心，利用一些常见的器皿，你完全可以自制一个，效果也相当不错。
取一个口径为20厘米的一次性塑料或纸制碗（可选用大小合适的方便面纸碗），在其底部凿一比玉米粒稍大的小洞，然后将碗放在一个无盖的罐子上。
罐内有一玻璃瓶，瓶口与碗底的小洞相接。
简易雨量筒就做好了。
简易雨量筒做好后，便可将它放在离地70厘米高处（筒口距地面的距离）承接雨水。
雨腕，用秤称出瓶中的水重，30克水即相当于1毫米的降雨量。
雨量器的种类测量降水量的基本仪器有雨量器和雨量计两种。
1.雨量器：是用于测量一段时间内累积降水量的仪器。
常见的雨量器外壳是金属圆筒，分上下两节，上节是一个口径为20厘米的盛水漏斗，为防止雨水溅失，保持容器口面积和形状，筒口用坚硬铜质做成内直外斜的刀刃状；下节筒内放一个储水瓶用来收集雨水。
测量时，将雨水倒入特制的雨量杯内读出降水量毫米数。
降雪季节将储水瓶取出，换上不带漏斗的筒口，雪花可直接收集在雨量筒内，待雪融化后再读数，也可将雪称出重量后根据筒口面积换算成毫米数。
洪水频率计算
洪水频率计算(规范方法)(总21页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定参数估计法矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数 XSC v = （A3）偏态系数 3313)2)(1()(vni i sC X n n X X n C---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vni ni i ni i n i i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。
概率权重矩法。
城市降雨频率分析数学方法与计算软件——改进
城市降雨频率分析数学方法与计算软件4.1 概述目前，对城市降雨资料进行频率分析的方法仍然使用P-Ⅲ分布模型和Weibull分布模型。
在推求城市暴雨强度公式时，可以根据降雨基础资料画出直方图，直方图的横坐标为暴雨强度，纵坐标为某一强度区间范围内出现的暴雨场数与总场数的比值，由直方图可以直观地看出基础资料分布密度函数的分布形态是呈乙形还是铃形，从而确定选用哪一种分布模型。
如果直方图呈铃形分布，就可以采用P-Ⅲ分布模型，如果直方图呈乙形分布，就可以采用Weibull分布模型。
我们在编制雨样频率分析计算软件的过程中，对P-Ⅲ分布模型和Weibull分布模型的各种计算方法进行了深入的研究，其中P-Ⅲ分布模型统计方法中采用了矩法、适线法、极大似然法、遗传算法和加速遗传算法。
4.2 城市降雨频率P-Ⅲ分布模型与分析计算软件4.2.1 P-Ⅲ分布模型1895年，英国生物学家K.Pearson在统计分析了大量随机现象后，发现概率密度曲线均为类似于铃形的曲线（见下图），这种曲线有两个特点：y（1）只有一个众数在众数处曲线的斜率等于零。
若把纵坐标移到均值处，即当dx -=0=dxdy（2）曲线的两端或一端以横轴为渐进线，即当0=y0=dxdy根据这两点，K.Pearson 建立了概率密度曲线微分方程式2210)(xb x b b y d x dxdy +++=根据上式，所得出的Pearson 曲线簇共有13条曲线，P-Ⅲ型曲线是其中的一种，其02=b ，微分方程的形式为xb b y d x dxdy 10)(++=经移轴、参数代换、分离变量积分、整理得dx d aeax y y -+=)1(0式中 0y —— 众值处纵坐标；a —— 系列起点到众值的距离； d —— 均值到众值的距离；经移轴、参数代换，利用概率分布特性最后得出的皮尔逊-Ⅲ型曲线方程式的另一种形式)(1)()()(αβγγαγβ----Γ=x ex x f （4-1）式中 γ —— 代换参数 d a /1=-γ；β —— 代换参数 d /1=β；α —— 系列起点到坐标原点的距离；e —— 自然对数的底；)(γΓ —— 伽玛函数，)(γΓ =⎰∞--01dx exxγ24sC=γsv C C x 2=β)21(sv C C x -=α其中x 、v C 、s C 分别为均值、离差系数、偏差系数，它们可以由矩法、适线法、极大似然法和遗传算法等方法求得。
降雨频率计算（材料特制）
降雨频率计算（材料特制）三类材料# 1（二）降水频率分析一个研究区域在任何确定时段内的降水量都是随机值，降水量资料系列是历史天气系统配置组合总体的一段样本[8]。
根据样本资料，可以确定不同保证率下区域降水量的特征值，并给出丰、平、枯水年的代表年份，为后期计算提供依据。
2.1 保证率计算若年降水量发生了n 次，由大到小排列为：x 1，x 2，x 3……x n ，并逐个累加次数，序号为m ，则按下式计算累积频率（保证率P m ）：m mP n 1=+ (4-1) 对1956~2003年降水量进行保证率计算见表4－2。
表4－2 1956~2003年降水保证率年份年降水量（mm ）序号排列对应年份累积频率（%）1956 1115.70 1 1406.00 1959 2.00 1957 486.80 2 1115.70 1956 4.10 1958 691.90 3 913.20 1969 6.10 1959 1406.00 4 817.70 1964 8.20 1960 527.10 5 813.20 1994 10.20 1961 599.80 6 779.00 1977 12.20 1962 366.90 7 775.60 1963 14.30 1963 775.60 8 748.00 1991 16.30 1964 817.70 9 737.10 1998 18.40 1965 261.80 10 721.00 1985 20.40 1966 527.90 11 718.40 1979 22.40 1967 593.40 12 700.90 1996 24.50 1968 386.70 13 698.20 1973 26.50 1969 913.20 14 697.30 1990 28.60 1970 597.00 15 691.90 1958 30.60 1971 511.20 16 684.00 1976 32.70 1972 374.20 17 683.90 1987 34.70 1973 698.20 18 673.20 1988 36.70 1974 474.70 19 665.30 1986 38.80 1975 392.80 20 664.80 1978 40.80 1976 684.00 21 599.80 1961 42.90 1977 779.00 22 597.00 1970 44.90 1978 664.80 23 593.40 1967 46.90 1979 718.40 24 572.50 1995 49.001980 380.70 25 544.40 1982 51.00 1981393.2026541.50199253.10三类材料# 1982 544.40 27 527.90 1966 55.10 1983489.9028527.10196057.10续表4－2 1956~2003年降水保证率年份年降水量（mm ）序号排列对应年份累积频率（%）1984 488.80 29 513.60 2003 59.20 1985 721.00 30 511.20 1971 61.20 1986 665.30 31 506.70 1993 63.30 1987 683.90 32 489.90 1983 65.30 1988 673.20 33 488.80 1984 67.30 1989 442.20 34 486.80 1957 69.40 1990 697.30 35 474.70 1974 71.40 1991 748.00 36 442.20 1989 73.50 1992 541.50 37 430.90 1997 75.50 1993 506.70 38 393.20 1981 77.60 1994 813.20 39 392.80 1975 79.60 1995 572.50 40 386.70 1968 81.60 1996 700.90 41 380.70 1980 83.70 1997 430.90 42 374.20 1972 85.70 1998 737.10 43 371.10 2000 87.80 1999 266.90 44 370.40 2002 89.80 2000 371.10 45 366.90 1962 91.80 2001 365.90 46 365.90 2001 93.90 2002 370.40 47 266.90 1999 95.90 2003513.6048261.80196598.002.2 降水频率分析1956~2003降水累积频率曲线图如图4－1。
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三类材料# 1
（二）降水频率分析
一个研究区域在任何确定时段内的降水量都是随机值，降水量资料系列是历史天气系统配置组合总体的一段样本[8]。
根据样本资料，可以确定不同保证率下区域降水量的特征值，并给出丰、平、枯水年的代表年份，为后期计算提供依据。
2.1 保证率计算
若年降水量发生了n 次，由大到小排列为：x 1，x 2，x 3……x n ，并逐个累加次数，序号为m ，则按下式计算累积频率（保证率P m ）：
m m
P n 1
=
+ (4-1) 对1956~2003年降水量进行保证率计算见表4－2。
表4－2 1956~2003年降水保证率
年份 年降水量（mm ）
序号 排列 对应年份 累积频率（%）
1956 1115.70 1 1406.00 1959 2.00 1957 486.80 2 1115.70 1956 4.10 1958 691.90 3 913.20 1969 6.10 1959 1406.00 4 817.70 1964 8.20 1960 527.10 5 813.20 1994 10.20 1961 599.80 6 779.00 1977 12.20 1962 366.90 7 775.60 1963 14.30 1963 775.60 8 748.00 1991 16.30 1964 817.70 9 737.10 1998 18.40 1965 261.80 10 721.00 1985 20.40 1966 527.90 11 718.40 1979 22.40 1967 593.40 12 700.90 1996 24.50 1968 386.70 13 698.20 1973 26.50 1969 913.20 14 697.30 1990 28.60 1970 597.00 15 691.90 1958 30.60 1971 511.20 16 684.00 1976 32.70 1972 374.20 17 683.90 1987 34.70 1973 698.20 18 673.20 1988 36.70 1974 474.70 19 665.30 1986 38.80 1975 392.80 20 664.80 1978 40.80 1976 684.00 21 599.80 1961 42.90 1977 779.00 22 597.00 1970 44.90 1978 664.80 23 593.40 1967 46.90 1979 718.40 24 572.50 1995 49.00 1980 380.70 25 544.40 1982 51.00 1981
393.20
26
541.50
1992
53.10
三类材料
# 1982 544.40 27 527.90 1966 55.10 1983
489.90
28
527.10
1960
57.10
续表4－2 1956~2003年降水保证率
年份 年降水量（mm ）
序号 排列 对应年份 累积频率（%）
1984 488.80 29 513.60 2003 59.20 1985 721.00 30 511.20 1971 61.20 1986 665.30 31 506.70 1993 63.30 1987 683.90 32 489.90 1983 65.30 1988 673.20 33 488.80 1984 67.30 1989 442.20 34 486.80 1957 69.40 1990 697.30 35 474.70 1974 71.40 1991 748.00 36 442.20 1989 73.50 1992 541.50 37 430.90 1997 75.50 1993 506.70 38 393.20 1981 77.60 1994 813.20 39 392.80 1975 79.60 1995 572.50 40 386.70 1968 81.60 1996 700.90 41 380.70 1980 83.70 1997 430.90 42 374.20 1972 85.70 1998 737.10 43 371.10 2000 87.80 1999 266.90 44 370.40 2002 89.80 2000 371.10 45 366.90 1962 91.80 2001 365.90 46 365.90 2001 93.90 2002 370.40 47 266.90 1999 95.90 2003
513.60
48
261.80
1965
98.00
2.2 降水频率分析
1956~2003降水累积频率曲线图如图4－1。
从图中，可以得到不同保证率下的降水量以及代表年份。
枯水年降水量小于425mm ，丰水年降水量大于700mm,平水年降水量介于两者之间。
丰水年、平水年、枯水年出现次数分别为12、25、11。
选择1994、1995、2000年分别为丰、平、枯水年代表年份。
其降水量分别为813.2mm 、572.5mm 、371.1mm 。
20406080
1000200400600800100012001400
1600降雨量(mm)
累积频率(%)
图4－1 1956~2003年北京站降水频率分析
三类材料# 3。