(完整版)高等数学(下)高等数学(下)教学大纲2.1教学大纲.doc

《高等数学

（下）》课程教

学大纲

课程编号： 06066

制定单位：统计学院

制定人（执笔人）：陈孝新

审核人：徐慧值

制定（或修订）时间：2012 年 9 月６日

《高等数学下》（公共）课程教学大纲

一、课程总述

本课程大纲是以2012 年统计学专业本科专业人才培养方案为依据编制的。

课程名称高等数学（下）课程代码06016

英文名称Advanced Mathematics 开课阶段第二阶段

课程性质学科基础课先修课程高等数学（上）

总学时数96 周学时数 6

开课院系统计学院任课教师高等数学课程组

编写人陈孝新编写时间2012年 9月

课程负责人陈孝新大纲主审人徐慧值

使用教材同济大学数学系：《高等数学》，高等教育出版社，2007 年第六版

刘明华，周晖杰，徐海勇：《高等数学同步辅导》，浙江大学出版社， 2008 年教学

参考资料

课程

教学目的

课程

教学要求

本课程的重点和难点James Stewart：《Calculus 》(Fifth Edition) ，高等教育出版社， 2004 年

徐安农：《 Mathematica 数学实验》，电子工业出版社， 2004 年

通过本课程的教学，使学生掌握一元函数积分、空间解析几何、级数、微分方程

的基本知识和基本理论。通过各个教学环节，逐步培养学生具有抽象思维能力、逻

辑推理能力、空间想象能力和自学能力，特别注意培养学生具有比较熟练的运算能

力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的

基础。

1. 正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：

不定积分、定积分、微元法、向量、级数、幂级数、傅立叶级数、微分方程, 向量，偏导数，全微分，条件极值，重积分，曲线积分，曲面积分；

2．正确理解下列基本定理和公式并能正确运用：

微积分基本定理，定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导定理，级数收敛判别定理，泰勒展开公式，全微分解微分方程公式, 泰勒定理，

定积分作为其上限函数的求导定理，格林公式，高斯公式；

3. 熟练运用下列法则和方法：

定积分的换元法和分布积分法，定积分作为其上限函数的求导法，级数收敛的比较判别法、极限判别法、比值判别法、根植判别法，解微分方程的分离变量法、

常数变易法、全微分法 , 偏导数的四则运算法则和复合函数的求导法，换元积分法

和分部积分法，二重积分的计算法；

4.会运用微元法与微积分以及常微分方程的方法解一些简单的几何、物理和力学问

题。

重点：定积分的概念、计算、应用；级数收敛判别定理，泰勒展开公式；解微分

方程的分离变量法、常数变易法、全微分法；向量和仿射坐标系等基本概念与基本理

论。向量和仿射坐标系等基本概念与基本理论，空间的直线、平面和曲面几何

图形的方程的建立；多元函数微分、积分的基本知识和基本理论.

难点：定积分的应用；级数一致收敛判别法，泰勒展开公式；解微分方程的常数

变易法、全微分法；把空间的几何结构代数化。把空间的几何结构代数化，曲线

积分，曲面积分。

本课程采取闭卷考试方式，一般平时成绩占总成绩的20%，期末考试占总成绩的课程考试

80%。成绩评定按百分制，60 分为及格。

二、教学时数分配

章目教学内容

教学时数分配

课堂讲授习题课

五定积分10 2 六定积分的应用 5

七微分方程12 2 八空间解析几何与向量代数10

九多元函数微分法及其应用12 2 十重积分7 2 十一曲线积分与曲面积分12 2 十二无穷级数14 2

复习 2

84 12

合计96 三、单元教学目的、教学重难点和内容设置

第五章定积分（讲授10 学时，习题课 2 学时）

【教学目的】

1.理解定积分的概念。

2.理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握变上限定积分求导，掌握牛顿－

莱布尼茨公式。

3.掌握定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。

4.了解反常积分的概念，会判断反常积分的敛散性，并会计算反常积分；了解定积分的近

似计算法。

【重点难点】

重点：定积分的概念，定积分的性质及定积分中值定理，变上限定积分求导，牛顿－莱

布尼茨公式，定积分的换元积分法与分部积分法。

难点：反常积分的概念，判断反常积分的敛散性，计算反常积分。【教学内容】

第一节定积分的概念与性质

1.1 定积分的问题举例

1.2 定积分的定义

1.3 定积分的近似计算

1.4 定积分的性质

第二节微积分基本公式

2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

2.2 积分上限的函数及其导数

2.3 牛顿－莱布尼茨公式

第三节定积分的换元积分法与分部积分法

3.1 定积分的换元积分法

3.2 定积分的分部积分法

第四节反常积分

4.1 无穷限的反常积分

4.2 无界函数的反常积分

* 第五节反常积分的审敛法函数

5.1 无穷限的反常积分审敛法

5.2 无界函数的反常积分审敛法

5.3 函数

第六章定积分的应用（讲授 5 学时，习题课0 学时）

【教学目的】

1.理解定积分的元素法的概念。

2.掌握在直角坐标系与极坐标系中表达和计算平面图形的面积、平面曲线的弧长。

3.掌握用定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积。

4.掌握用定积分表达和计算变力作功、引力、压力及函数的平均值等。

【重点难点】

重点：定积分的元素法 , 定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、平行截面面积为已知的立体体积；定积分表达和计算变力作功、引力、压力。

难点 :定积分表达和计算旋转体的体积及侧面积，柱壳法。

【教学内容】

第一节定积分的元素法

第二节定积分在几何上的应用

2.1 平面图形的面积

2.2 体积

2.3 平面曲线的弧长