专题1：曲线运动的条件及几个实例

专题1：曲线远动的条件及几个实例

一．条件：曲线运动时v 与F 的方向不在一条直线上

二．运动分类：（匀、变）（加、减、变）的（直、曲）运动

（匀、变）：由F 合（a ）大小及方向决定

（加、减、变）：由F 合（a ）与v 的方向决定

（直、曲）：由F 合（a ）与v 的方向决定

三．运动的合成与分解：满足矢量合成，与F 、v 、 a 、x 都一样

四．两个特例

1．连接体：

2．渡河

例1.我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日18时05分发射升空．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星所受合力的方向可能是：

例2．一个质点受两个互成锐角的恒力F 1和F 2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F 1突然增大到F 1＋ΔF ，则质点以后：

A ．继续做匀变速直线运动

B ．在相等时间内速度的变化一定相等

C ．可能做匀速直线运动

D ．可能做变加速曲线运动

例3．如图所示，轮船以恒定的水平速度v 0沿水面向远离河岸方向运动，通过跨越滑轮的钢丝绳拉动岸上水平轨道上的重物：

A ．当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上

重物移动的速度大小是v 0cos α

B ．当钢丝绳与水平面夹角为α的瞬间，岸上

重物移动的速度大于轮船速度

船由A 到B ：t v d )sin (2θ=…………①

t v v x )cos (21θ-=……②

22x d s AB ==

………③ 结论：⑴时间最短时：2

min v d t =与水流速度无关 ⑵位移最小时：大速度

小速度=θcos 先求θ， 能求出θcos 和θsin ，代入①②方程 1v 2v θsin 2v θcos 2v θ1

v v =水d d x A

B 1

v 2

v α

β思维：绳的总长不变，及沿绳的连线上v 相等。 解法：沿绳建坐标 结论：v 2cos α= v 1cos β

C．在运动过程中，重物速度大小在逐渐增大

D．在运动过程中，若重物的阻力是恒定的，则钢丝的拉力大于阻力

例4．河宽l＝300 m，水速u＝1 m/s，船在静水中的速度v＝3 m/s，欲分别按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间是多少？

(1)以最短时间过河；

(2)以最小位移过河；

(3)到达正对岸上游100 m处．

及时练习

1．如图所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体(其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端．在下面四个图中，能正确反映小圆柱体运动轨迹的是()．

2．如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是()．

A．消防队员做匀加速直线运动

B．消防队员做匀变速曲线运动

C．消防队员做变加速曲线运动

D．消防队员水平方向的速度保持不变

3．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动

员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的

影响，下列说法中正确的是()．

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

4．在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是()．

A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速

度沿y轴方向

C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m)

D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m)

5．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物

体B的运动速度v B为(绳始终有拉力) ()

A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβ

C．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ

6．如图所示，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸

成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()．

A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s

7．船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，

试求：（1）若船在静水中的航速是5m/s，①渡河的最短时间是多少？此时水平位移是多少？

②怎样才能使船位移最短，此时渡河时间又是多少？

（2）已知其下游300m的地方为危险区，要想安全到达对岸船速至少为多少

作业：

1．关于运动的合成，下列说法中正确的是()．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动就一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

2．某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是()．

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度始终垂直

D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小

3．一个物体以初速度v0从A点开始在光滑水平面上运动．一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上一点，虚线是过A、

B两点并与运动轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图

示的5个区域．则关于该施力物体位置的判断，下列说法中正确

的是()．

A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域

B．如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域

C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域

D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在①或③区域