第5讲迈克尔逊干涉仪时间相干性
大学物理实验-迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊干涉仪》实验报告一、引言迈克尔逊曾用迈克尔逊干涉仪做了三个闻名于世的实验：迈克尔逊-莫雷以太漂移、推断光谱精细结构、用光波长标定标准米尺。
迈克尔逊在精密仪器以及用这些仪器进行的光谱学和计量学方面的研究工作上做出了重大贡献，荣获1907年诺贝尔物理奖。
迈克尔逊干涉仪设计精巧、用途广泛，是许多现代干涉仪的原型，它不仅可用于精密测量长度，还可以应用于测量介质的折射率，测定光谱的精细结构等。
二、实验目的（1）了解迈克尔逊干涉仪的光学结构及干涉原理，学习其调节和使用方法（2）学习一种测定光波波长的方法，加深对等倾的理解（3）用逐差法处理实验数据三、实验仪器迈克尔逊干涉仪、He-Ne激光器、扩束镜等。
四、实验原理迈克尔逊干涉仪是l883年美国物理学家迈克尔逊（A.A.Michelson）和莫雷（E.W.Morley）合作，为研究“以太漂移实验而设计制造出来的精密光学仪器。
用它可以高度准确地测定微小长度、光的波长、透明体的折射率等。
后人利用该仪器的原理，研究出了多种专用干涉仪，这些干涉仪在近代物理和近代计量技术中被广泛应用。
1.干涉仪的光学结构迈克尔逊干涉仪的光路和结构如图1与2所示。
M1、M2是一对精密磨光的平面反射镜，M1的位置是固定的，M2可沿导轨前后移动。
G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一对平行玻璃板，与M1、M2均成45°角。
G1的一个表面镀有半反射、半透射膜A，使射到其上的光线分为光强度差不多相等的反射光和透射光；G1称为分光板。
当光照到G1上时，在半透膜上分成相互垂直的两束光，透射光（1）射到M1，经M1反射后，透过G2，在G1的半透膜上反射后射向E；反射光（2）射到M2，经M2反射后，透过G1射向E。
由于光线（2）前后共通过G1三次，而光线（1）只通过G1一次，有了G2，它们在玻璃中的光程便相等了，于是计算这两束光的光程差时，只需计算两束光在空气中的光程差就可以了，所以G2称为补偿板。
3-5 迈克耳孙干涉仪 光场的时间相干性A
λ2 L0 = ∆L = ∆λ
§5 迈克尔孙干涉仪 光场的时间相干性 （2）由波动的叠加推导波列长度
第三章 干涉
ɶ A ɶ U ( x) = ∆k
∫
k0 + ∆k / 2
k 0 −∆ k / 2
ɶ sin( ∆ kx / 2) e ik0 x e dk = A ∆ kx / 2
ikx
sin(∆kx / 2) U ( x) = A0 cos(k0 x) ∆kx / 2
§5 迈克尔孙干涉仪 光场的时间相干性 （3）时间相干性反比公式
第三章 干涉
ν = c/λ
2
∆ν =
− c∆λ
λ c L0 = = ∆λ ∆ν ⇒ L0 = cτ 0
λ
2
仅取绝对值
τ 0 ∆ν ≈ 1
结论： 结论： 波列越短，频带越宽；谱线越窄，波列越长。 波列越短，频带越宽；谱线越窄，波列越长。
2
双线结构干涉条纹的衬比度
I max − I min ∆k γ (∆L) = = cos( ∆L) I max + I min 2
∆L = 0, γ = 1
∆k ∆L / 2 = π / 2, (∆L =
π
∆k
=
λ
2∆λ
), γ = 0
§5 迈克尔孙干涉仪 光场的时间相干性
第三章 干涉
∆k I (∆L) = 2 I 0 [1 + cos( ∆L) cos(k∆L)] 2
Na
Hg
86
Kr
H e − N e 激光
§5 迈克尔孙干涉仪 光场的时间相干性
第三章 干涉
S2
波列越短，频带越宽；谱线线宽越窄，波列越长。 波列越短，频带越宽；谱线线宽越窄，波列越长。
迈克尔逊干涉仪的调节和使用
等 倾 干 涉 条 纹
与
重 合
使用的光源包含两种波长λ1 及λ2 , 且λ1 和λ2 相差很小。
条纹的可见度问题
当光程差同时为两种波长λ1 及λ2 的半波长整数倍，即L = mλ1 /2= nλ2/2 ，此时两个波长的亮纹叠加，可见度最佳； 当光程差为L = mλ1 /2 = (n +0.5) λ2/2 时, 两种光产生的条纹为重叠的亮纹和暗纹, 使得视野中条纹的可见度降低, 若λ1 与λ2 的光的亮度又相同, 则条纹的可见度为零, 即看不清条纹了。 所以在移动M1 以增加( 或减小) 光程差时, 可见度会发生周期性的变化,由最佳到最差，由最差到最佳。 当光程差接近零时，可避免第二种情况的发生，可视度较佳。
迈克耳逊干涉仪的调节 （技能训练的重点） 光源的调节 放置好钠光灯使光源和分光板G1、补偿板G2及反射镜M2中心大致等高，且三者连线大致垂直于M2镜。适当调节光源及扩束透镜的位置使得在E处视野可看到均匀的亮斑。 等倾干涉条纹的调节 转动粗动手轮，尽量使M1、M2距分光板后表面的距离相等。
迈克耳逊干涉仪的调节
实验原理
薄膜等倾干涉是分振幅干涉。设薄膜上下表面平行。如图2 a1与a2的光程差为
d
a1
a2
i
C
图2 面光源产生的等倾干涉
即入射角相同的点的光程差L相同，故称等倾干涉。干涉图样为同心圆。
（明条纹） （暗条纹）
1
i越小，级次越大，i=0时级次最高。
2
d增加时条纹涌出，d减小时条纹淹没。针对i=0的中央条纹，当d增加（减小）半个波长时，便有一个条纹涌出（淹没）。设涌出或淹没的条纹数N，则λ=2Δd/N.
了解迈克耳逊干涉仪的原理、结构和调节方法。
时间相干性 光的干涉应用
29.5μm
待 B 测
Δh
平台
d=5.00cm
2）轻压B，条纹间距增加， B比A长 反之，A比B长。
二 迈克耳逊干涉仪
1. 仪器结构、光路
M2 M1
2 . 工作原理
（空气）薄膜干涉
2 G1
•M1 M2 等倾条纹（同心圆环） • M1、M2有小夹角 等厚条纹
i i
条纹形状 成像位置
中心斑的级次 动态
R
f
L
2
环
平凸 透镜 平晶
r
i
S
e
n n> n n
·
i
1
A
· C · · r · B
D
e
内疏外密同心环 凸透镜面上
最小 收缩，消失
同左 无穷远（焦平面）
最大 2e n2 n 2 sin2 i 2
m一定 , e
外扩，涌出新环
M c
§6 应 用
一. 等厚条纹的应用
显微镜
暗环
1. 牛顿环及其应用 1）原理 光程差： S
.
分束镜M
o·
R r e
2ne 2
暗环：
平凸透镜 平晶
o
平凸透镜 平晶
2 en m 2 en m 2 (2 m 0,1, 1) 22
暗环半径 动态：
I
合成光强
m
0
1
0 - (/2)2 34来自56x
0 1
o + (/2)
2
3
4
5
三. 相干长度与相干时间 1.相干长度
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性
利用迈克尔孙干涉仪研究光的干涉和光场的时间相干性摘要：迈克尔孙干涉仪是非常有用的实验仪器，它是很多干涉仪的原型，本实验利用迈克尔孙干涉仪研究了光的干涉和光场的时间相干性，取得了不错的效果。
成功地测得了氦氖激光的波长，观察到了等倾干涉与等厚干涉的图像变化，并利用仪器研究了光拍现象，测出了钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白光的相干长度和谱线宽度。
实验进行得较成功，取得了较理想的结果。
关键词：迈克尔孙干涉仪时间相干性光拍波长差相干长度谱线宽度Research on interference of light and temporal coherence of light field by Michelson interferometerAbstract: Michelson interferometer is a very useful instrument. It is the prototype of many other interferometers. This experiment use Michelson interferometer to study interference of light and temporal coherence of light field. The experiment succeeded in measuring Helium-neon laser wavelength, watching the change of equal inclination interference and equal thickness interference, studying optical phenomenon, measuring wavelength difference between two spectral lines of sodium yellow light, and estimating coherence length and line width of white light. The result is good and accurate.Key Words: Michelson interferometer temporal coherence optical phenomenon wavelength difference coherence length line width1 引言迈克尔孙是世界著名的实验物理学家，他进行了三项闻名于世的实验：迈克尔孙—莫雷以太零漂移、推断光谱的精细结构、用光波波长标定标准米尺。
时间相干性
计算 δλ ，取λ0=550nm
选做内容
1、 研究钠光的谱线宽度
借助He-Ne激光， 借助He-Ne激光，调出等厚干涉直条纹并找出等 He 激光 光程点，换用钠光源， 光程点，换用钠光源，测量从等光程点到钠光干涉条 纹彻底消失时对应的d 纹彻底消失时对应的d值的变化量⊿d= Lm，计算钠光 ， 谱的谱线宽度。 谱的谱线宽度。
λ0
=550nm)
实验内容
3.方案设计: 3.方案设计: 方案设计 利用迈克耳孙干涉仪的白光干涉， 利用迈克耳孙干涉仪的白光干涉，测量透明薄 片的折射率n(已知厚度 或厚度 已知折射率 已知厚度l)或厚度l( 片的折射率n(已知厚度l)或厚度l(已知折射率 n):只写方案即可 n):只写方案即可
可选内容: 可选内容: 理解内容3的相关测量方法, 理解内容3的相关测量方法,研究钠黄光的谱 线宽度
原因： 原因：与光源的时间相干性有关
读数系统
粗动手轮读数
主尺
微动手轮读数
标尺（最小分度1mm）、粗动手轮（0.01mm）、 标尺（最小分度1mm）、粗动手轮（0.01mm）、 1mm）、粗动手轮 微动手轮(0.0001mm) 微动手轮(0.0001mm)
读数系统
粗动手轮读数窗口 主尺 微动手轮
主尺＋粗动手轮读数＋ 主尺＋粗动手轮读数＋微调手轮读数 最后读数为： 最后读数为：33.52246mm
实验内容
3.研究光源的时间相干性, 3.研究光源的时间相干性,估测白光光源的相干长度和谱 研究光源的时间相干性 线宽度. 线宽度.
白光光源, 白光光源,定域干涉 步骤: 步骤: 1:在氦氖激光发生器状态找到定域等倾干涉现象中两反射镜基本重 1:在氦氖激光发生器状态找到定域等倾干涉现象中两反射镜基本重 合位置(即中间圆环基本充满整个视区) 合位置(即中间圆环基本充满整个视区) 2:调节镜面微调螺丝,找到等厚干涉现象中两镜面基本相交状态. 2:调节镜面微调螺丝,找到等厚干涉现象中两镜面基本相交状态. 调节镜面微调螺丝 3:放置白光光源，耐心调节微动手轮, 3:放置白光光源，耐心调节微动手轮,向两个镜子相交的方向继续 放置白光光源 调节，在两个镜子基本相交的位置会找到白光干涉出的彩色条纹. 调节，在两个镜子基本相交的位置会找到白光干涉出的彩色条纹. 4:反复调节微动手轮, 4:反复调节微动手轮,估测白光相干长度 反复调节微动手轮 (彩色条纹从黑线出现在中间位置到消失时M1的移动距离至少测量3 彩色条纹从黑线出现在中间位置到消失时M1的移动距离至少测量3 M1的移动距离至少测量 组数据) 组数据) 5:计算白光光源的谱线宽度( 5:计算白光光源的谱线宽度(取 计算白光光源的谱线宽度
3.4迈克耳孙干涉仪光场的时间相干性(修正版).
已知 l 10.0 cm λ 546nm
解 Δ1 Δ2 2(n 1)l 107 .2
n 1 107 .2 1 107 .2 546 107 cm
2l
210.0 cm
1.000 29
4．光源的非单色性对干涉条纹的影响
1）实际光源总是非单色的，任何谱线都有 一定线宽，在光学波段，一般认为
I (L) I1(L) I2 (L)
I0[2 cos(k1L) cos(k2L)]
2I 0 [1
cos( k 2
L)
cos(kL)]
其中：
k (k1 k2 ) / 2 , k k1 k 2
（2）双线结构干涉条纹的反衬度
(L) I M Im cos(k L)
t
Δ' Δ 2(n 1)t
M'2
M1
d
2(n 1)t k
干涉条纹移动数目
n M2
介质片厚度
G1
G2
t
t k
n 1 2
例 在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别 插入l 10.0 cm长的玻璃管，其中一个抽成 真空， 另一个则储有压强为 1.013105 Pa 的空气 , 用以测量空气的折射率 n . 设所用 光波波长为546 nm，实验时，向真空玻璃管 中逐渐充入空气，直至压强达到1.013105 Pa 为止 . 在此过程中 ，观察到107.2条干涉条 纹的移动，试求空气的折射率 n .
1nm ，单色性较差 103 nm ，单色性较好 106 nm ，单色性极好
2）双线（多线）结构使条纹反衬度随光程 差增加作周期性变化。许多看起来为单色的 谱线，实际为双线或多重线。钠（汞）黄光
迈克尔逊干涉仪
3.1.1 迈克尔孙干涉仪（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）1881年美国物理学家迈克尔孙（A.A.Michelson）为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理精心设计了这种干涉测量装置。
迈克尔孙和莫雷（Morey）用此一起完成了在相对论研究中有重要意义的“以太”漂移实验。
迈克尔孙干涉仪设计精巧、应用广泛，许多现代干涉仪都是由它衍生发展出来的。
本实验的目的是了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域干涉条纹，测量氦氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。
实验原理1．迈克尔孙干涉仪的结构和原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一面镀上半反射膜，M1、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。
光源S发出的光射向A板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M1和M2反射，分别通过A的两表面射向观察处O，相遇而发生干涉，B作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。
由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。
从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M’2，M1与M2镜所引起的干涉，显然与M1、M’2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空气“薄膜”，因M’2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M’2的距离），甚至可以使M1和M’2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。
2．点光源产生的非定域干涉一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面M1和M’2反射后，相当于由两个虚光源S1、S 2发出的相干光束（图3.1.1-2）。
迈克尔逊干涉仪的调节和使用ppt课件
2en2 2
对应条纹级次最高
物理实验教学中心
沈阳城市学院
• 迈干仪的干三涉实原验理测量原理
反射镜 M1
M1 移动导轨
M1 M2
扩束镜
反
单
射
色 光
镜
源
M2
分光板 G1
补偿板 G 2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角 物理实验教学中心
沈阳城市学院
M2 的像 M'2 反射镜 M1
d
迈克尔逊及其对物理学发展的主要贡献
• 1907年迈克尔逊因为“发明光学干涉仪并使用 其进行光谱学和基本度量学研究” 而成为美国 历史上第一位诺贝尔物理学奖获得者。 1910-1911年担任美国科学促进会主席。
• 1923-1927年担任美国科学院院长。 月球上的一个环形山是以他的名字命字。
• 1931年5月9日逝世于加利福尼亚的帕萨迪纳。
物理实验教学中心
沈阳城市学院
数据处理及分析
1.用逐差法计算He－Ne激光的波长.
di＝di4 di
d
＝
i
di 4
＝2 di
k
2.将测得波长λ与公认值λs进行百分差比较. He-Ne激光：λs =632.8nm
3.计算钠双线的波长差，并与公认值Δλs进行百分差比较.
钠光平均波长：λ12=589.294nm钠光双线：Δλs=0.597nm
观察干涉圆环的环心，如增大d，k也增大，环 心的级次也增大，环心不断冒出环纹，环纹增多 变密；如减小d，则发生相反的情景，环心不断 缩入环纹，条纹减市学院
实 验 内容
物理实验教学中心
沈阳城市学院
一、调整迈克尔逊干涉仪及其光路
（1）粗调：① 将M1、M2方位螺钉和拉簧调至半松半紧状态 ② 调激光器方位，使反射光大致对 称分布
等倾干涉条纹迈克耳逊干涉仪的干涉条纹M
干涉条纹
M2
的移动
M1
当M2 与 M1 之
之间距离变大 时，圆形干涉 条纹向外扩张, 干涉条纹变密。
干涉条纹
M2
的移动
M1
当M2 与 M1 之
之间距离变大 时，圆形干涉 条纹向外扩张, 干涉条纹变密。
干涉条纹
M2
的移动
M1
当M2 与 M1 之
之间距离变大 时，圆形干涉 条纹向外扩张, 干涉条纹变密。
第五节 迈克尔逊干涉仪
迈克耳逊在工作
迈克耳逊 （A.A.Michelson）
美籍德国人
因创造精密光 学仪器，用以 进行光谱学和 度量学的研究， 并精确测出光 速，获1907年 诺贝尔物理奖。
迈克耳逊干涉仪
一. 干涉仪结构和干涉条纹
反射镜 2 M2
单 色
G1
M1 G2 反
射
光
镜
源
半透明
1
镀银层
迈克耳逊干涉仪
d N
2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等
倾
干
涉
条
M2
纹
M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等
倾
干
涉
条
M2
M2
纹
M1
M1
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等
倾
干
涉
条
M2
M 2 M 1与M 2
纹
M1
M1
重合
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
等
倾
干
涉
条 纹
M2 M1
M2 M1
M 1与M 2 重合
M1 M2
迈克耳逊干涉仪的干涉条纹
M2
11-5迈克耳孙干涉仪 时间相干性
相干时间
理学院 物理系
t0 =
大学物理
§11-5
迈克耳孙干涉仪 时间相干性
例题 1:用白光作光源观察杨氏双缝干涉,设缝间距D 试求能观察到的清晰可见光的级次. 缝面与屏距为 ,试求能观察到的清晰可见光的级次. 双缝干涉明纹条件为: 解:白光波长在400~760nm , 双缝干涉明纹条件为: 白光波长在 D d x = λ δ = x = ± kλ d D 越大,相邻两明纹间距越大 故红光的间距大,紫光的小. 明纹间距越大, λ 越大,相邻两明纹间距越大,故红光的间距大,紫光的小 最先发生重叠的应是某 一级的红光与高一级的 紫光,即当: 紫光,即当:
理学院 物理系
等厚条纹 S 半透半反膜 1′ ′ 2′ ′ E 十字叉丝 1 G1 M1 M ′2 G2 2 M2
大学物理
§11-5
迈克耳孙干涉仪 时间相干性
各种干涉条纹及M 相应位置如图示: 各种干涉条纹及 1 ,M2相应位置如图示:
理学院 物理系
大学物理
§11-5
迈克耳孙干涉仪 时间相干性
迈克尔逊干涉仪
理学院 物理系
大学物理
§11-5
迈克耳孙干涉仪 时间相干性
二,迈克耳孙干涉仪的应用
可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动. ⒈ 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动. 可用来对长度进行精密测量, ⒉ 可用来对长度进行精密测量,作长度单位的米的 测量定义: 测量定义: 1米=1,553,163.5倍红色镉光波长, 米 倍红色镉光波长, 倍红色镉光波长 或红色镉光波长λ 或红色镉光波长 0=6438.4722 对光谱的精细结构进行精密的测量. ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量.
理学院 物理系
�
迈克尔逊干涉仪
迈克尔逊⼲涉仪迈克尔逊⼲涉仪【实验⽬的】1. 掌握迈克尔逊⼲涉仪的调节⽅法并观察各种⼲涉图样。
2. 区别等倾⼲涉、等厚⼲涉和⾮定域⼲涉，并⽤⾮定域⼲涉测量氦氖激光波长。
3. 了解光源的时间相⼲性，测量光源的相⼲长度。
【仪器⽤具】迈克尔逊⼲涉仪、氨氖激光器、⽩光光源、⼩孔光阑、短焦距⼩透镜。
【实验原理】1. 仪器的构造图1为⼲涉仪的实物图。
⼲涉仪由活动反光镜、固定反光镜、固定螺钉、补偿板、分光板、⽑玻璃屏、刻度轮、刻度轮⽌动螺钉、微量读数⿎轮、调节螺钉等组成。
图2为其光路⽰意图。
其中1M 和2M 为两平⾯反射镜，1M 可在精密导轨上前后移动，⽽2M 是固定的。
1P 是⼀块平⾏平⾯板，板的第⼆表⾯近2P ⾯涂以半反射膜，它和全反射镜1M 成 45⾓。
2P 是⼀块补偿板，其厚度及折射率和1P 完全相同，且与1P 平⾏，它的作⽤是补偿两路光的光程差，使⼲涉图样不会畸变，保证⽩光⼲涉时彩⾊条纹形成。
图1 图21、活动反光镜；2、固定反光镜；3、固定螺钉；4、补偿板；5、分光板；6、⽑玻璃屏；7、刻度轮；8、刻度轮⽌动螺钉；9、微量读数⿎轮； 10、11、12、调节螺钉放松刻度轮⽌动螺钉，转动刻度轮，可使反射镜1M 沿精密导轨前后移动，当锁紧⽌动螺钉，转动微量读数⿎轮时，通过蜗轮杆系统可转动刻度轮，从⽽带动1M 微微移动，微量读数⿎轮最⼩格值为410-mm ，可估读到510-mm ，刻度轮最⼩分度值为210-mm 。
1M 的位置读数由导轨上标尺、刻度轮和微量读数⿎轮三部分组成。
反射镜2M 背后有三个螺钉，⽤以调节2M 的倾斜度，它的下⽅还有两个垂直的微调螺丝，以便精确调节2M 的⽅位。
2. ⼲涉条纹的图样⽤迈克尔逊⼲涉仪可观察定域⼲涉和⾮定域⼲涉，这取决于光源的性质，⽽定域⼲涉⼜可分为等倾⼲涉和等厚⼲涉，这取决于1M 和2M 是否垂直，也就是说1M 和2M '是否平⾏。
2M '是反射镜2M 被分光板1P 反射所成的虚像。
第5讲迈克尔逊干涉仪时间相干性
第五讲 迈克尔逊干涉仪 时间相干性
第五讲 迈克尔逊干涉仪 时间相干性
一、迈克尔逊干涉仪 二、相干长度 三、迈克尔-莫雷实验
一、迈克尔逊干涉仪
1、迈克尔逊干涉仪工作原理
M1
解：光程差改变 2( n 1 )l 107.2
n 1 107 .2 1 107 .2 546 10 7 cm 1.000 29
2l
2 10.0 cm
例题：当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂
时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度.(已知钠光的 波长为 = 589.3nm.)
M2
2
c2 vered
G1
M1
1 cv
cv
mirror
1 2
T
光程差：
c t2 t1
v2 L c2
整个装置转过900, 光程差为 δ
2 2c t2 t1
L
2v 2 c2
=k
k
L
2v2
c2
1米＝1650763.73倍86Kr的橙色线光波长， 86Kr的橙色线λ0=6057.802105Å
1米＝真空中光在1/299729458秒内通过的距离 ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量。 4. 用于长度和折射率的测量。
例题：在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入10.0cm长的玻
璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为 1.013105 Pa 的空气,用以测量空气的折射率.。设所用光波波长为546 nm， 实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气至压强达到 1.013105 Pa 为止。在此过程中 ，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空 气的折射率。
15.7-15.10 波动光学 迈克尔逊干涉-光的衍射知识点总结
M1 M2
2
G1 G2 M2
S
1
半透半反膜 补偿板
2 1
E
两束相干光好像是 从M1和M’2反射而 来，干涉条纹则像 是M1和M’2之间的 “空气薄膜”所形 成的。
1
二、工作原理
光束2′和1′发生干涉 • 若M 2、M1平行 等倾条纹 • 若M 2、M1有小夹角 等厚条纹
M1 M2
2
G1 G2 M2
f
R
f
sin 0
1.22 D
f
当 D >>λ 时,衍射现象消失，艾里斑就是小孔的像，
符合几何光学规律；
中央艾里斑的光强占入射光强的 84 .
28
3、几何光学与波动光学
圆孔衍射 几何光学: 形成像S 波动光学: 形成圆孔衍射图样
R 1.22 f
D
S
S
f
D 时， R 0, 波动光学 几何光学
2
17
φ B 半波带 a 半波带
A λ/2
1 2
1′ 2′
1 2
1′
2′
半波带 半波带
两个“半波带”上所有对应点(如1 和 1′、2 和 2′)发出的 光线的光程差均为 λ/2 ，在P处干涉减弱形成暗纹.
结论：任意两个相邻半波带所发出的相干光，在P 处 都干涉相消，形成暗条纹
18
当 a sin 3 时，可将缝分成三个“半波带”
例：假如 d 3a
k 3,6,9,（缺级）
d 3,6,9 a 123
39
三、衍射光谱
d sin k sin k ──φ与有关
d
I
O 一级光谱
三级光谱
d
二级光谱
sin
11.1-5 相干光 双缝、薄膜、牛顿环和迈克耳逊干涉
①
P
②
∆' = n2 2 AB − n1 AD
= 2n2d /ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱcos r − 2n1dtgr sin i
i
D i
i
n1
A
r
r
C
n2
n3
d
B
∆' = 2n2d / cos r − 2n1dtgr sin i
2d = (n2 − n1 sin i sin r ) cos r 由折射定律 n1 sin i = n2 sin r 2dn2 2n2d 2 2 ∆' = (1 − sin r ) = cos r cos r cos r = 2n2d cos r 2 = 2n2d 1 − sin r
×增透膜
增透膜是使膜上下两表面的反 射光满足减弱条件。 射光满足减弱条件。
∆ = 2n2d cosr + = ( 2k + 1)
2
λ
λ
2
( k = 0,1,2 ⋯)
例3：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3=1.52）上镀 为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（ =1.52） 薄膜（ =1.38）， ），使对人眼和感光底片最敏感的黄 一层 MgF2 薄膜（n2=1.38），使对人眼和感光底片最敏感的黄 反射最小，假设光垂直照射镜头， 绿光 λ = 555 nm 反射最小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄 膜的最小厚度。 膜的最小厚度。 解： cos r
∆=
± kλ
± (2k + 1)
( k = 0,1,2⋯)
加强
减弱
λ
2
( k = 0,1,2⋯)
dx ∆= = D
光学课件：迈克耳孙干涉仪 光场的 时间相干性
中心暗纹：
j=0, 1, 2, 3,··· (3.5-5)
结论：增大膜厚，中心条纹级次增大，条纹密度增大。
3. 光的干涉与相干性
3.5.2 干涉条纹特点
(1) 等倾干涉（M1⊥M2，M1∥M2'）
条纹形状：同心圆环形条纹 中心涌出或涌入一个条纹对应的M2的位移：
3.5 迈克耳孙干涉仪
(3.5-6)
说明：空间相干性和时间相干性都没有严格的区域界限，在相干区域内存 在非相干成分，而相干区域外亦有相干成分。因此，实际光场总是
处于一种部分相干状态，其相干度即条纹对比度：g <1。
3. 光的干涉与相干性
3.5 迈克耳孙干涉仪
本节重点
1. 迈克耳孙干涉仪的结构原理及干涉图样的特点 2. 光源的单色性与干涉条纹衬比度的关系 3. 光场时间相干性、相干长度、相干时间的意义及表征 4. 时间相干性与空间相干性的区别
结论：一般情况下，具有一定光谱带宽的光源产生的干涉图样的衬比度g
随光程差D按函数sin(x/x)衰减。D=0时，g=1；D1=2p/Dk=−l2/Dl时， g=0（第一次）。谱线宽度Dl越小，衬比度随光程差的变化越缓慢。
Dl →0时， D→∞，1/D→0。
3. 光的干涉与相干性
3.5 迈克耳孙干涉仪
3.5.4 光场的时间相干性
问题的提出： 对于分振幅干涉而言，由于光程差的存在，使得两个参与叠加的光
波相当于来自同一光源在“不同时刻”发出的波列。衬比度等于0意味着 这些来自不同时刻的光波波列之间不相干。因此，实际中往往关心的是，
在给定照射光波中心波长l及光谱宽度Dl的情况下，经振幅分割而获得的
两个光波，在多大的时间间隔范围内可保持相干。这个时间间隔表征了 光场的纵向相干范围，即相当于来自光源同一点“不同时刻”发出的两 光波之相干性，故称为光场的时间相干性。
迈克尔逊干涉仪讲义(HH2014)
迈克尔孙干涉仪（2013.9更新）1881年美国物理学家迈克尔孙（A.A.Michelson）为测量光速，依据分振幅产生双光束实现干涉的原理精心设计了这种干涉测量装置。
迈克尔孙和莫雷（Morey）用此一起完成了在相对论研究中有重要意义的“以太”漂移实验。
迈克尔孙干涉仪设计精巧、应用广泛，许多现代干涉仪都是由它衍生发展出来的。
本实验的目的是了解迈克尔孙干涉仪的原理、结构和调节方法，观察非定域干涉条纹，测量氦氖激光的波长，并增强对条纹可见度和时间相干性的认识。
实验原理1．迈克尔孙干涉仪的结构和原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图3.1.1-1所示，A和B为材料、厚度完全相同的平行板，A的一面镀上半反射膜，M1、M2为平面反射镜，M2是固定的，M1和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm，可估计到10-5mm，M1和M2后各有几个小螺丝可调节其方位。
光源S发出的光射向A板而分成（1）、（2）两束光，这两束光又经M1和M2反射，分别通过A的两表面射向观察处O，相遇而发生干涉，B作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M1、M2与A板的距离决定。
由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的，分的很开，这正是它的主要优点之一。
从O处向A处观察，除看到M1镜外，还可通过A的半反射膜看到M2的虚像M’2，M1与M2镜所引起的干涉，显然与M1、M’2引起的干涉等效，M1和M’2形成了空气“薄膜”，因M’2不是实物，故可方便地改变薄膜的厚度（即M1和M’2的距离），甚至可以使M1和M’2重叠和相交，在某一镜面前还可根据需要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用提供了方便。
2．点光源产生的非定域干涉一个点光源S发出的光束经干涉仪的等效薄膜表面M1和M’2反射后，相当于由两个虚光源S1、S 2发出的相干光束（图3.1.1-2）。
若原来空气膜厚度（即M 1和M ’2之间的距离）为h ，则两个虚光源S 1和S 2之间的距离为2h ，显然只要M 1和M ’2（即M 2）足够大，在点光源同侧的任一点P 上，总能有S 1和S 2的相干光线相交，从而在P 点处可观察到干涉现象，因而这种干涉是非定域的。
光的时间相干性
中文摘要Abstract1光的相干i 1.1 干涉条纹的对比度11.2 空间相干性11.3 时间相干性22.迈克尔孙干涉仪52.1 迈克尔孙干涉仪装置52.2 迈克尔孙干涉仪原理53.5应^用,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3.1用迈克尔逊干涉仪测量汞相干长度73.1.1 实验方法83. 1.2 数据记录83.1.3 实验结果93.2用迈克尔逊干涉仪测量钠相干长度93.2.1 实验数据结果9至致谢10参考文献10引言虽然光学是物理学中最古老的一门基础学科，但是在当前科学研究中依然活跃，具有很强的生命力和研究价值。
从十七世纪开始，人们发现彩色的干涉条纹并开始对其进行观察研究，一直以来以光的直线传播观念为基础的光的本性理论动摇了，从此开始进入了光的波动理论的萌芽期。
十九世纪初，波动光学初步形成，产生了很多一系列的干涉方面的理论，光源的时间相干性概念也就是此刻被提出并引入了干涉理论当中去的。
光源的时间相干性是掌握光的干涉和衍射现象的一个很重要的方面，它用相干长度和相干时间来表示。
光源时间相干性主要是与干涉现象中条纹的清晰度有着很大的关联，知道了它们之间内在的影响关系之后，就可以很容易的，通过改变某些条件来得到清晰的对比度较好的条纹，从而便于我们观察，加深认识，也更容易对波动光学理论的基础进行理解跟掌握。
在当今，社会生活中的很多方面都与光的时间相干性有着紧密的联系，在光的时间相干性的基础上运用光的干涉进行精度的评估，如长度的精密测量，及检验工件表面的差异等。
1.光的相干1.1干涉条纹的对比度为了描述两波交叠区域内的干涉条纹的清晰程度，引入对比的概念。
干涉条纹对比定义为I max _ I min "八V ———(1.1)I max +1 min式(1.1)中I max，Jin分别为条纹光强的极大值和极小值。
当I max =0时，V =1，此时条纹的反差最大，对比度最大，干涉条纹最清晰；当I min「max时，V 0，此时条纹模糊，对比度为0,甚至不可辨认，看不到干涉条纹。
3_4_迈克尔逊干涉
•通过调节两面反射镜的俯仰，可以让他 们严格平行或者具有某个确定值的夹角。 •通过调节两面反射镜的前后位置，可以 改变他们之间的空气膜的厚度。 •通过调节两面反射镜的相对位置，各 种薄膜的干涉都可以观察到。
§4.2 干涉条纹的特点
•等倾干涉条纹特点:
•中心亮纹对应的干涉级数高! •间距缩小,条纹内陷变稀疏,至最后只剩下最低 阶 L 2h k •中心亮纹的外涌或内陷数N 1 1 与M1移动距离h的关系: h k N
1
1
0
i (k ) cos( kL)dk
I0
k 0 k / 2
I 0
k
k 0 k / 2
cos( kL)dk
kL sin( ) 2 I (L) I 0 [1 cos( k0 L)] kL 2 k
条纹的反衬度： (L) |
sin( 2 k L 2 L) |
波长差较小的双线: 1，2
I1 (L) I10 (1 cos(k1L)), k1 2 / 1 I 2 (L) I 20 (1 cos(k2 L)), k2 2 / 2
设两谱线光强相等：I10
I 20 I 0
两波长强度分布非相干叠加：
I (L) I1 (L) I 2 (L)
随L作周期变化
•条纹的反衬度的空间周期
k (L) cos( L) 2
因为： k L 2 所以条纹反衬度的 空间周期为：
k
2
,
k
2
2
2
L
•从最清晰到最模糊,两套条纹错开半个条纹， 移过的根数满足（1 N 22 ( N1 )2 2
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M2
2
c2 v2
c2 v2vSຫໍສະໝຸດ half- silvered
G1
M1
1 cv
cv
mirror
1 2
T
光程差：
c t2 t1
v2 L c2
整个装置转过900, 光程差为 δ
2 2c t2 t1
L
2v 2 c2
=k
k
L
2v2
c2
1米＝真空中光在1/299729458秒内通过的距离 ⒊ 对光谱的精细结构进行精密的测量。 4. 用于长度和折射率的测量。
例题：在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入10.0cm长的玻
璃管，其中一个抽成真空，另一个则储有压强为 1.013105 Pa 的空气,用以测量空气的折射率.。设所用光波波长为546 nm， 实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气至压强达到 1.013105 Pa 为止。在此过程中 ，观察到107.2条干涉条纹的移动，试求空 气的折射率。
第五讲 迈克尔逊干涉仪 时间相干性
第五讲 迈克尔逊干涉仪 时间相干性
一、迈克尔逊干涉仪 二、相干长度 三、迈克尔-莫雷实验
一、迈克尔逊干涉仪
1、迈克尔逊干涉仪工作原理
M1
M 2 M1
G2 G1
半透半反膜 分光板
补偿板
d M2
M1与M2垂直： 等倾条纹
若M1平移d
d
N
2
干涉条移过N条
测量微小位移
解：光程差改变 2( n 1 )l 107.2
n 1 107 .2 1 107 .2 546 10 7 cm 1.000 29
2l
2 10.0 cm
例题：当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克尔孙干涉仪的一臂
时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度.(已知钠光的 波长为 = 589.3nm.)
解：Δ 2(n 1)t N
t N
2(n 1)
t
7 589.3109 m 2(1.4 1)
5.156 106 m
二、时间相干性
M1
M1
M2
M2
G1 G 2
G1 G 2
S
S
b1
b2
M1
a1 E a2 光程差
相干长度 max L
b2
M1
b1 a1
a2 光程差
E
L
相干时间
t0
L c
三、迈克耳孙-莫雷实验
干涉条纹
迈克耳孙等倾干涉
M
1
M1与M2不垂直：
劈尖等厚条纹
若M1平移d
d
N
2
测量微小位移 干涉条移过N条
干涉条纹
迈克尔逊等厚干涉
二、迈克耳孙干涉仪的应用
⒈ 可用以观察各种干涉现象及其条纹的变动。 ⒉ 可用来对长度进行精密测量定义：
1米＝1650763.73倍86Kr的橙色线光波长， 86Kr的橙色线λ0=6057.802105Å