流体力学 第四章 (2)讲解

第四章 流体动力学基础
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1、毕托管测速原理 2、均匀流过流断面压强分布
3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项， 并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合 求解流体力学工程问题。
重点内容
4、文丘里流量计测流量原理。 5、总水头线、测压管水头线的绘制及其与
vy z

fy

1

p y


2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2

vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z

fz

1

p z


2z
x2
2z
y2

2z
z 2

第二节 元流的伯努利方程
沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA

2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2

P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
yx xy
yz zy
zx xz
法向应力与正压强：
特点：由于粘性性的存在，三个正应力在数值上一般不等于 压力，但它们的平均值却总是与压力大小相等。
p pxx pyy pzz 3
法向应力与线变形率：
pxx

p 2
u x x
pyy

p 2
u y y
p
γ 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称
为压强水头，表示压力 作功所能提供给单位重量流体的能量， 称为单位压能。

是以断面流速 u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，
水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能，称为单位动能。
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管 水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。
位置水头、压强水头、流速水头之间的关系。 6、动量方程及其应用，应用恒定总流的连
续方程、能量方程和动量方程联合求解流体 力学工程问题。
思考题
3-1毕托管测速原理是什么？ 3-2在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面
必须位于渐变流段？
3-3在使用能量方程时应注意哪些问题？ 3-4应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水
一、渐变流及其性质 二、总流的伯努利方程 三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义 四、水头线 五、文丘里流量计
一、渐变流过流断面的压强分布
1、均匀流过流断面的压强分布
即均匀流过流断面上压强分布 服从于水静力学规律。
推导
2、渐变流可近似地按均匀流处理
许多流动情况虽然不是严格的均匀流， 但接近于均匀流，这种流动称为渐变流动。 渐变流的流线近乎平行直线，流速沿流向 变化所形成的惯性小，可忽略不计。过流 断面可认为是平面，在过流断面上，压强 分布也可认为服从于流体静力学规律。也 就是说，渐变流可近似地按均匀流处理。
则可以得到欧拉平衡微 分方程。
X 1 p
x
Y 1 p
y
Z 1 p
z
二、粘性流体运动微分方程 应力状态及切应力互等定律
z y x
应力状态：
粘性流场中任意一点的应力有9个分量，
包括3个正应力分量和6个切应力分量：
切应力互等定律
在6个切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。
pzz

p 2
uz z
常粘度条件下不可压缩流体的N－S方程
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z

fx

1

p x


2x
x2

2 x
y2
来自百度文库

2 x
z 2

vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
第四章 流体动力学基础
第一节 流体的运动微分方程 第二节 元流的伯努利方程 第三节 恒定总流的伯努利方程 第四节 恒定总流的动量方程
第一节 流体的运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程 二、粘性流体运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程
z
dy
pdydz
dz dx
( p p dx)dydz x
我们现在从功能原理出发， 取不可压缩无粘性流体恒定 流动这样的力学模型，推证 元流的能量方程式。
一、元流能量方程的推证
以两断面间的元流段为对象， 写出 dt 时间内，该段元流外力 （压力）作功等于流段机械能 量增加的方程式。
二、恒定元流伯努利方程本身及其各项含 义
Z:断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单 位重量的位置势能，称为单位位能。
x
y
在X方向有：
p dxdydz Xdxdydz dxdydz dux
x
dt
两边除以 dxdydz（即对单位质量而言），整理得：
X

1

p x

dux dt

ux t
(ux
ux x
uy
ux y
uz
ux ) z
Y

1

p y

duy dt

u y t
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
(ux
u y x
uy
u y y
uz
uy ) z
Z

1

p z

duz dt

uz t
(ux
uz x
uy
uz y
uz
uz ) z
理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）
适用范 围：
恒定流或非恒定流； 不可压缩流体或可压缩流体
当液体平衡时：dux duy duz 0 dt dt dt