流体力学 第四章 (2)讲解
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第四章流体的有旋流动和无旋流动
第四章 流体的有旋流动和无旋流动在上一章中我们阐述了流体流动的一些基本概念，导出了流体流动的连续性方程、欧拉运动方程、伯努利方程和动量方程等，为解决工程实际问题奠定了一定的理论基础。
本章将进一步讨论流体的有旋流动和无旋流动。
第一节 流体微团运动的分析我们知道，刚体的运动一般可以分解为移动和转动两部分。
但流体与刚体不同，流体受力便会发生运动状态的变化，即流体具有流动性，极易变形。
因此，流体微团在运动过程中不但会发生移动和转动，而且还会发生变形运动。
所以，在一般情况下流体微团的运动可以分解为移动、转动和变形运动三部分。
变形运动又分为线变形运动和角变形运动两种情况。
下面我们分别讨论这几种运动情况。
一、移动在流场中取一微元平行六面体的流体微团，各边长分别为dx 、dy 、dz ，形心a 处的速度为u，沿三个坐标轴的速度分量分别为u x 、u y 、u z ，如图4－1所示。
如果微团内各点的速度在坐标轴上的分量也都是u x 、u y 和u z ，那么整个流体微团就只有移动，也就是说流体微团只能从一个位置移动到另一个新的位置，而其形状和大小及方位并不改变。
图4－1 微团移动分析4－2 微团旋转运动分析二、转动同上在流场中取一微元平行六面体的流体微团，转动前流体微团的各边分别与坐标轴平行，为讨论方便起见，我们先讨论流体微团绕垂直于xoy 平面的轴(z 轴)转动的情况，如图4－2所示。
设O 点在x 轴和y 轴方向的速度分量分别为u x 和u y 。
当A 点在y 轴方向的分速度不同于O 点在y 轴方向的分速度及B 点在x 轴方向的分速度不同于O 点在x 轴方向的分速度时，流体微团才会发生旋转。
A 点在y 轴方向的分速度和B 点在x 轴方向的分速度可按泰勒级数展开，并略去高阶无穷小量而得到，它们分别为x xu u d y y ∂∂+和y yu u d xx ∂∂+，它们相对于O 点的对应分速度(相对于O 点的线速度)分别为x xu d y ∂∂和y yu d x∂∂，所以它们相对于O 点的角速度(逆时针方向旋转为正)应为A 点上xu x x xu ∂∂=∂∂y y d /dB 点上 yuy y y u ∂∂-=∂∂-x x d /d 而对于微团中其它各点绕z 轴转动的角速度(如C 点等)则是由该点y 向的分速度在x 轴方向的变化量和x 向的分速度在y 轴方向的变化量共同产生的。
《工程流体力学》第四章 流动损失
只有当惯性力（升力或沉力）的作用比粘性阻力作用大到 一定程度时，旋涡才可能迁移、掺混和发展，使层流变为 紊流。
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
层流受到扰动后 主导作用：粘性稳定作用 粘性稳定作用：使扰动衰减下来 流动：变为层流 主导作用：惯性扰动作用 粘性作用：无法使扰动衰减下来 流动：变为紊流
雷诺数正是反映了惯性力和粘性力的对比关系， 能判别流态。
在波峰上侧断面受压缩，流动截面积A变小，流速V增加， 压强p变小 在波峰下侧与上侧相反，A增加，V变小，p增加
在波谷上侧断面，A增加，V变小，p增加 在波谷下侧断面，A变小， V增加，p变小
结果出现由波谷指向波峰的两种压差Dp，Dp’
其中Dp使波动弯曲加剧，波幅增大； 而Dp’大到一定程度后，使流线两侧产生从波谷向另一波 峰流动的二次流，其作用是使波谷处受吸力，波峰处有惯 性力。
2、运动参数的时均值： 时均流速V：某点瞬时速度V在足够长时间段内的平均值
流速脉动－>切应力、压强也产生脉动 如，对压强同样有：
对时均流动和脉动流动分别进行研究。
定常紊流流动：对时均流动，时均速度和时均压强不随时 间而变的紊流流动。 有关定常流动规律，如连续方程、伯努利方程等都可用。
但紊流中还要考虑脉动影响 脉动－>横向掺混－>各流层间质量、动量、热量和悬浮 含量的分布大大平均化 动量交换－>紊流阻力大大增加 紊流脉动速度时均值：0 在工程上采用紊流度概念：表示紊流随机性质
Q流速高于VK的流动状态：极不稳定，稍有扰动，就转变 为紊流，对实际工程来说，总是有扰动的。 上临界速度对工程实际没有意义，而下临界速度就成为 判断流态的界限。 下临界速度也被称为临界速度。
雷诺实验还揭示了不同流动状态下流动损失规律。 不同流速下截面1到截面2的流动损失hw：画在对数坐标上
流体力学第四章：流体阻力及能量损失
减小摩擦阻力的方法
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
优化物体表面粗糙度、使用润滑剂、改变流体的流速和方 向等。
形状阻力
形状阻力
由于物体形状的不同，流体在绕过物体时产生的阻力。
形状阻力公式
$F_s = frac{1}{2} rho u^2 A C_s$，其中$C_s$为形状阻力系数， 与物体形状、流体性质和流速有关。
减小形状阻力的方法
详细描述
汽车设计中的流体阻力优化主要包括车身形 状设计和空气动力学套件的应用。设计师会 采用流线型设计来减小空气阻力，同时也会 采用导流板、扰流板等空气动力学套件来调 整汽车周围的空气流动，以提高汽车的行驶
稳定性、减小风噪，并降低燃油消耗。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
详细描述
船舶航行中的流体阻力主要来自船体与水之间的摩擦力以及水对船体的冲击力。为了减小流体阻力， 船舶设计师通常会采用流线型设计，优化船体表面的光滑度，以及减少不必要的突出物，从而提高航 行效率。
管道流动中的能量损失
总结词
管道中流体流动时，由于流体与管壁之 间的摩擦以及流体内部的湍流等效应， 会产生能量损失。
根据伯努利方程、欧拉方程等计算公式，结合物体的形状、速度和流体密度等 参数进行计算。
02 流体阻力现象
摩擦阻力
摩擦阻力
由于流体与物体表面的相对运动产生摩擦而形成的阻力。
摩擦阻力公式
$F_f = frac{1}{2} rho u^2 A C_f$，其中$rho$为流体密 度，$u$为流速，$A$为流体与物体接触的表面积，$C_f$ 为摩擦阻力系数。
流体力学第四章流体阻力及能量损 失
目录
• 流体阻力的概念 • 流体阻力现象 • 能量损失原理 • 流体阻力的减小方法 • 实际应用案例
流体力学学习课件第四章流体动力学
x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件：恒定流（条件之一）即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时，流线与迹线重合，则此时的dx，dy，dz与时间 dt 的比为速度
分量，即有：
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则：①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 （2）适用条件：a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 （1）方程推导依据：
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速： u 2 pA pB 2gh
实际流速： u 2gh
μ：修正系数，数值接近于1，由实验确定，μ =0.97 ； h：为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动
时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此，方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
（3）
则（1）式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
工程流体力学 第4章 流体运动学
质量表示时，为质量流量，以 qm 标记；以体积表示为体 积流量，以 qV 标记，可表示为
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y
qV
vdA
A
断面平均流速:过流断面各点速度的断面平均值,以V标记,有
V
vdA
A
qV
AA
对任一点有
v V v
§4-2 描述流体运动的基本概念
四、一、二、三元流动
一、二、三元流动又称为一、二、三维流动。 一元流动（One-dimensional Flow）：流体的运动
v v (x, y, z) p p(x, y, z)
§4-2 描述流体运动的基本概念
三、流管、流束、流量与平均速度 流管：流场中过封闭曲线上各点作流线所围成的管状
曲面，见图。
流束：流管内所有流线的集合为流束。 微小流束：断面积无限小的流束。 总流：无数流束的总和。 注：（1）流束表面没有流体穿越；
间曲线，该瞬时位于曲线上各点的流体质点的速度与曲线在 该点相切,（如图示）。
§4-2 描述流体运动的基本概念
（2）流线的作法：欲作流场中某瞬时过A点的流线，可
在该瞬时作A点速度 v1 ；在 v1 上靠近A点找点 2，并在同 一时刻作 2点速度 v2；再在 v2上靠近2点找点3，也在同一 时刻作速度 v3 ；依次作到 N点，得到折线A-2-3-…-N，当
工程流体力学 第四章 流体运动学
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体运动学研究流体运动的规律，不追究导致运动的力 学因素。
研究流体运动的方法
一、拉格朗日法（Lagrange Method) 拉格朗日法又称随体法。它追踪研究每一个流体质点的
运动规律，综合所有的流体质点，从而得到整个流场的运动 规律，参见图。
a y
流体力学第四章流动阻力与管路水力计算
图4-7 水力光滑管和水力粗糙管
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.湍流阻力与流速分布 (1)湍流阻力 在湍流中，流体内部不仅存在着因流层间的时均流 速不同而产生的粘滞切应力τ１，而且还存在着由于脉动使流体质 点之间发生动量交换而产生的惯性切应力τ２。
第四章 流动阻力与管路水力计算
(2)湍流速度分布 实验证明，流体在管道中作湍流运动时，过流 断面上的速度分布如图4-8所示。
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
3.圆管层流运动时的沿程阻力系数
第四章 流动阻力与管路水力计算
第四章 流动阻力与管路水力计算
解：v=Q/A=4Q/π=4×75×/π×m/s=0.96m/s 二、圆管湍流的沿程损失计算 实际工程中，除少数流动为层流外，绝大多数都属于湍流运动， 因此湍流的特征和运动规律在解决工程实际问题中有重要的作用。 1.湍流脉动现象与时均法
第四章 流动阻力与管路水力计算
均匀流动是指流速大小和方向均沿流程不变的流动。由于这种流 动只能发生在壁面（截面形状、大小、表面粗糙度等）不发生任 何变化的直管段上，所以在均匀流动时，只有沿程损失，没有局 部损失。为了寻找沿程损失的变化规律，需要先建立沿程损失和 沿程阻力之间的关系式，又称为均匀流动方程式。
第四章 流动阻力与管路水力计算
图4-8 湍流速度分布
第四章 流动阻力与管路水力计算
4.湍流沿程阻力系数的确定 由于湍流的复杂性，至今还不能完全通过理论推导的方法确定湍 流沿程阻力系数l，只能借助实验研究总结一些经验或半经验公式。 (1)尼古拉兹实验 为了得到l的变化规律，尼古拉兹在类似图4-2所 示的实验台上，采用人工粗糙管(管内壁上均匀敷有粒度相同的砂 粒)进行了大量实验。
流体力学第四章 流体动力学基本定理及其应用.ppt
f x dx
1
p dx u x
u dx v u dx w u dx
x
y
z
f y dy
1
p dy u y
v dy v v dy w v dy
x
y
z
(4-4)
1 p
w
w
w
f z dz
dz u z
dz v
x
y
dz w z
dz
由流线微分方程, 有
udy=vdx ydz=wdy wdx=udz
先分析x方向的运动，在垂直于x轴的左右两个平面中
心点上的压强各等于 p p dx
x 2
p p dx x 2
图 4-1 推导欧拉运动微分方程用图
由于是微元面积，所以这些压强可以作为各表面上的
平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为
fx、fy和fz ，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质量
x y z
udu vdv wdw 1 d(u 2 v 2 w2 ) 1 dV 2
2
2
假设质量力只有重力，fx=0，fy=0，fz=-g，即z轴垂直
向上，oxy为水平面。则式(4-7)可写成
gdz 1 dp 1 dV 2 0
2
又假设为不可压缩均质流体，即ρ=常数，积分后得
gz p V 2 常数
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
(4-9)
在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(4-8)可以得 到静力学基本方程
z p 常数
g
二、方程的物理意义和几何意义 为了进一步理解理想流体微元流束的伯努利方程，
流体力学ppt课件-流体动力学
g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿 程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正 对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为 零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称 为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学第四章ppt课件
对于定常无旋运动，式（4－3）括弧内的函数
不随空间坐标ｘ，ｙ，ｚ和时间ｔ变化，因此
它在整个流场为常数。精选课件
10
U p V2 C
2
(通用常数)
对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的 定常无、旋运动，因Ｕ＝－ｇｚ，上式可写成
p V2
z
C
(通用常数)
2g
上式为上述条件下的拉格朗日积分式，Ｃ在
整个流场都适用的通用常数，因此它在整个流场
建立了速度和压力之间精的选课件关系。
11
若能求出了流场的速度分布（理论或实验的 方法），就能用拉格朗日积分式求流场的压力分 布，再将压力分布沿固体表面积分，就可求出流 体与固体之间的相互作用力。
应用拉格朗日积分式，可解释许多重要的物
理现象：如机翼产生升力的原因；两艘并排行
U 2
2
g
近似代替 20
适用于有限大流束的伯努利方成为：
z p U2 const
2g
或
z1p1U 21g2 z2p2
U22 2g
方程适用条件：
（13） （14）
（１）理想流体，定常流动；
（２）只有重力的作用；
（３）流体是不可压缩的；
（4）１.２截面处流动须是渐变流。但1.2两断
面间不必要求为渐变流精动选课件。
驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引
的“船吸现象”；以及在浅水航道行驶的船舶为
什么会产生“吸底现象”等等。
精选课件
12
讨论： 1. 如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流
动且只有重力作用时，同一水平面上的两 点，其速度和压力的关系如何？ 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产 生互相吸引的“船吸现象”。
流体力学第四章
g
2v22
2g
hw
Fx Q(2vx2 1vx1) Fy Q(2vy2 1vy1) Fz Q(2vz2 1vz1)
质量、能量和动量方程旳应用实例
1. 水流对弯管旳作用力 2.水流对分叉管道旳作用力 3.水流射流对管壁旳作用力
【例4-2】 水平放置在混凝土支座上旳变直径弯管，弯管两端与
uz
u y z
Z
1
p z
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
两边同乘以 dx
dy
dz
沿流线旳微小位移ds在三个坐标轴上旳投影为dx、dy和dz
Xdx
1
p x
dx
ux
ux x
dx
uy
ux y
dx
uz
ux z
dx
Ydy
1
p y
dy
ux
u y x
dy
uy
u y y
dy
uz
u y z
dy
Zdz
x Dt
同理
Y 1 p Duy
y Dt
Z 1 p Duz
z Dt
展开成欧拉法旳体现 式（3-9）
无黏性流体运动微分方程 （欧拉运动微分方程）
X
1
p x
ux t
ux
u x x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
p z
uz t
所以1，2断面间的水头损失为0.83米。
应用恒定总流能量方程式时应注意几点
2v22
2g
hw
Fx Q(2vx2 1vx1) Fy Q(2vy2 1vy1) Fz Q(2vz2 1vz1)
质量、能量和动量方程旳应用实例
1. 水流对弯管旳作用力 2.水流对分叉管道旳作用力 3.水流射流对管壁旳作用力
【例4-2】 水平放置在混凝土支座上旳变直径弯管，弯管两端与
uz
u y z
Z
1
p z
ux
uz x
uy
uz y
uz
uz z
两边同乘以 dx
dy
dz
沿流线旳微小位移ds在三个坐标轴上旳投影为dx、dy和dz
Xdx
1
p x
dx
ux
ux x
dx
uy
ux y
dx
uz
ux z
dx
Ydy
1
p y
dy
ux
u y x
dy
uy
u y y
dy
uz
u y z
dy
Zdz
x Dt
同理
Y 1 p Duy
y Dt
Z 1 p Duz
z Dt
展开成欧拉法旳体现 式（3-9）
无黏性流体运动微分方程 （欧拉运动微分方程）
X
1
p x
ux t
ux
u x x
uy
ux y
uz
ux z
Y
1
p y
u y t
ux
u y x
uy
u y y
uz
u y z
Z
1
p z
uz t
所以1，2断面间的水头损失为0.83米。
应用恒定总流能量方程式时应注意几点
流体力学第四章-2
流体力学第四章 总19页 9
2、Ossen方程中所考虑的部分惯性项为局地项。 关于Ossen方程的精确解至今尚未解决, 但兰姆 (Lamb ,1911)求得了跟方程自身近似程度相一致 的近似解，满足方程及小球边界条件。
1a 2 1 (r , ) Ua { sin 4r 1 r 1 exp[ Re(1 cos ) ] 4 a } 3(1 cos ) Re 1 v1 k 1， i r i r r
流体力学第四章 总19页 4
1 阻力系数 C D P / U 2a 2 24 / Re 2
流体力学第四章 总19页 5
2、运用Stokes 解, 必须注意其选用范围 Re 1 如：求水中微细砂粒的沉降速度时，砂粒半径 6 10 3 cm;
求空气中的小水滴(假定半径一致 )，小水滴半径 4 10 3 cm，
2
流体力学第四章 总19页 10
在小球附近区域，该解具有与Stokes解相同的形式, 因而流体对小球的粘滞阻力也具有相同的表达式 : P 6aU，同时具有Re 量级的相对误差。 该误差 ( 正好包含在用Ossen方程代替运动方程之中)。
由于Ossen解是完全运动方程的近 似解， 在 Re 1时， 该近似解在整个流场是 正确的。 因而可把Ossen解作 为这些方程继续求近似解的出发点。
流体力学第四章 总19页 8
连续方程 : (Ui v1 ) 0 v1 0
1 v1 p1 2 v1 U 问题方程组： x v1 0
注 : 1、凡是Stokes方程成立的区域 Ossen方程也成立； ， v1 因为在Ossen方程中，U 已不是特征Re数中的特征惯性项， x v1 2aU 所以Re 1， 并不影响U 项的存在（ Re ） x
2、Ossen方程中所考虑的部分惯性项为局地项。 关于Ossen方程的精确解至今尚未解决, 但兰姆 (Lamb ,1911)求得了跟方程自身近似程度相一致 的近似解，满足方程及小球边界条件。
1a 2 1 (r , ) Ua { sin 4r 1 r 1 exp[ Re(1 cos ) ] 4 a } 3(1 cos ) Re 1 v1 k 1， i r i r r
流体力学第四章 总19页 4
1 阻力系数 C D P / U 2a 2 24 / Re 2
流体力学第四章 总19页 5
2、运用Stokes 解, 必须注意其选用范围 Re 1 如：求水中微细砂粒的沉降速度时，砂粒半径 6 10 3 cm;
求空气中的小水滴(假定半径一致 )，小水滴半径 4 10 3 cm，
2
流体力学第四章 总19页 10
在小球附近区域，该解具有与Stokes解相同的形式, 因而流体对小球的粘滞阻力也具有相同的表达式 : P 6aU，同时具有Re 量级的相对误差。 该误差 ( 正好包含在用Ossen方程代替运动方程之中)。
由于Ossen解是完全运动方程的近 似解， 在 Re 1时， 该近似解在整个流场是 正确的。 因而可把Ossen解作 为这些方程继续求近似解的出发点。
流体力学第四章 总19页 8
连续方程 : (Ui v1 ) 0 v1 0
1 v1 p1 2 v1 U 问题方程组： x v1 0
注 : 1、凡是Stokes方程成立的区域 Ossen方程也成立； ， v1 因为在Ossen方程中，U 已不是特征Re数中的特征惯性项， x v1 2aU 所以Re 1， 并不影响U 项的存在（ Re ） x
流体力学第四章-黏性流体的运动和阻力计算
Pgh qvpvq12 dL 4 8v 2 q
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
u1
Tudt1
T(uu')dt1
Tudt1
T
u'dt
T0
T0
T0
T0
u1
T
u'dt
T0
时均压强
p
1
T
pdt
T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度
6、层流起始段长度——见课本74页
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值
1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为
脉动。
2、时均法分析湍流运动
u u u'
如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
二局部阻力某段管道上流体产生的总的能量损失应该是这段管路上各种能量损失的迭加即等于所有沿程能量损失与所有局部能量损失的和用公式表示为三总能量损失能量损失的量纲为长度工程中也称其为水头损失221圆管层流时的运动微分方程牛顿力学分析法可参考课本71页的ns方程分析法取长为dx半径为r的圆柱体不计质量力和惯性力仅考虑压力和剪应力则有pdpdxdprdxdpdrdudxdpdrdu根据牛顿粘性定律再考虑到则有dr图41圆管层流的速度和剪应力分布25在过流断面的任一半径r处取一宽度为dr的圆环如图42所示
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Tudt1
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T
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T0
T0
T0
T0
u1
T
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T0
时均压强
p
1
T
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T0
.
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
1．湍流的速度结构 管中湍流的速度结构可以划分为以下三个区域：
（1）粘性底层区（层流底层）：在靠近管壁的薄层区域内，流 体的粘性力起主要作用，速度分布呈线性，速度梯度很大，这 一薄层叫粘性底层。如图所示。
湍流 层流的临界速度 ——下临界流速
v c ——上临界速度
v c ——下临界速度
流体力学4
下临界流速 vk ：紊流状态改变为层流状态时的 速度。
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
实验证明： vk ＜＜ vk
层流 过渡流 紊流
vk
流速
vk
二、流动状态与水头损失的关系
在雷诺实验中，用测压管测定两点间的水头损失hf， 并测定管中流体均速v，作出hf－v的关系图 结论：v < vk 时，层流，沿程损失 hf与v的关系为OA直线；hf＝k1v
或
0 ＝Ri 计算均匀流动水头损失的基本公式
式中：τ0—流段表面单位面积上所受摩擦力； R—过水断面的水力半径； i－水力坡度。
i hf / l
水力坡度：单位长度的沿程损失。
第四节 流体在圆管中的层流运动
一、均匀流动中内摩擦力的分布规律
均匀流动水头损失:
0 ＝Ri
设过水断面最大半径为r0，则水力半径 R＝r0/2，
四、圆管层流中的沿程损失
由圆管平均速度公式 得：
32 i v 2 d0
i hf l
v
i 2 d0 32
又由水力半径
得：
hf
32 l v k1 v 2 d0
式中： k 32 l 1 d 02
，为常量。
以速度水头的形式表示hf，则：
hf
32 l 32 l v 2 64 l v 2 v v 2 2 d0 ( g) d 0 2 v v d 02 2g
则： 0 ＝ r0 i
2
取半径为r的圆柱形流段，设其表面切应力为τ，则
r ＝ i 2
∴
r ＝ 0 r0
均匀流动中内摩擦切应力的分布规律 物理意义：圆管均匀流的过水断面上，切应力呈直线分 布，管壁处切应力为最大值τ0，管轴处切应力为零。
第一篇 流体力学第四章 阻力损失与管路计算
• 有了当量直径,只要用de 代替d,就可利用圆管的计算公式来进行非圆 管沿程损失的计算,即
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第四节 局部损失的计算
• 局部损失可按下式计算:
• 局部损失的计算可以转化为求局部阻力系数ζ 的问题.对于不同的局部 阻碍,有不同的局部阻力系数ζ 值,其多数通过试验确定,并编制成专用 计算图、表,供计算时查用.表４-１列出了各种常用管件的局部阻力系 数ζ值.应当注意,表４-１中的ζ 值都是针对某一过流断面的平均流速而 言的,查表时必须与指定的断面流速相对应,凡未注明的,均应采用局部 阻碍以后断面的平均流速.
• 根据流体的边界情况,将流动阻力和能量损失分为两种形式:一种是沿 程阻力与沿程能量损失;另一种是局部阻力与局部能量损失.
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第一节 流动阻力与能量损失
• 如图４-１所示,水箱侧壁上连接一根由三段不同直径的管段所组成的 管路.在边壁沿程不变的管段上(１－２、２－３、３－４、４－５段), 阻碍流体流动的阻力沿程基本不变,这类阻力称为沿程阻力.为克服沿 程阻力而产生的能量损失称为沿程能量损失.沿程损失以水柱高度表 示时,称为沿程水头损失,用符号hf 表示.图中的hf１２、hf２３、hf３４、 hf４５就是相应１－２、２－３、３－４、４－５各管段的沿程水头 损失.图中整个管路的沿程水头损失等于各管段的沿程水头损失之和, 即
• 人们很早以前就发现沿程损失与流速之间存在着某种关系,但直到１ ８８３年,英国物理学家雷诺在他做的试验中揭示了流体运动存在着 两种流态,这才认识到沿程损失与流速的关系与流态密切相关.
• 雷诺试验的装置如图４-２所示,水箱A 中水位恒定,水流通过玻璃管B 恒定出流,阀门K 用来调节管内流量,容器D 中盛有颜色水,颜色水可以 经过细管E 注入玻璃管B 中.
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第四节 局部损失的计算
• 局部损失可按下式计算:
• 局部损失的计算可以转化为求局部阻力系数ζ 的问题.对于不同的局部 阻碍,有不同的局部阻力系数ζ 值,其多数通过试验确定,并编制成专用 计算图、表,供计算时查用.表４-１列出了各种常用管件的局部阻力系 数ζ值.应当注意,表４-１中的ζ 值都是针对某一过流断面的平均流速而 言的,查表时必须与指定的断面流速相对应,凡未注明的,均应采用局部 阻碍以后断面的平均流速.
• 根据流体的边界情况,将流动阻力和能量损失分为两种形式:一种是沿 程阻力与沿程能量损失;另一种是局部阻力与局部能量损失.
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第一节 流动阻力与能量损失
• 如图４-１所示,水箱侧壁上连接一根由三段不同直径的管段所组成的 管路.在边壁沿程不变的管段上(１－２、２－３、３－４、４－５段), 阻碍流体流动的阻力沿程基本不变,这类阻力称为沿程阻力.为克服沿 程阻力而产生的能量损失称为沿程能量损失.沿程损失以水柱高度表 示时,称为沿程水头损失,用符号hf 表示.图中的hf１２、hf２３、hf３４、 hf４５就是相应１－２、２－３、３－４、４－５各管段的沿程水头 损失.图中整个管路的沿程水头损失等于各管段的沿程水头损失之和, 即
• 人们很早以前就发现沿程损失与流速之间存在着某种关系,但直到１ ８８３年,英国物理学家雷诺在他做的试验中揭示了流体运动存在着 两种流态,这才认识到沿程损失与流速的关系与流态密切相关.
• 雷诺试验的装置如图４-２所示,水箱A 中水位恒定,水流通过玻璃管B 恒定出流,阀门K 用来调节管内流量,容器D 中盛有颜色水,颜色水可以 经过细管E 注入玻璃管B 中.
环境流体力学(第四章)详解
在扩散初期，纵向离散的作用很强，远大于分子扩散作用。 随着扩散质纵向浓度梯度的减小，纵向离散作用不断减弱， 而分子径向扩散作用却始终保持着，这是因为纵向离散维 持着径向浓度梯度之故，当扩散时间增大到一定程度后， 两种作用保持平衡。在这种条件下，方程中的 c 可以忽
t
略，方程简化为
2c
D( 2
1
c )
u u u V uˆ u
V断面平均流速
c c c ca cˆ c Ca断面平均浓度
忽略分子扩散，通过正交与x 、y 、z轴的单 位平均面积在单位时间内的扩散质通量（或 浓度通量）的时均值为
uc V uˆ uca cˆ c V uˆca cˆ uc
uc 0 ucˆ 0 c 0
从前面的章节中可以看出，湍流脉动流速引起了一系列的随机 混合，这些混合可认为是湍流扩散系数更大的费克扩散过程。 由于非均速、剪切流、分布可能会对污染物质的运输有影响， 因此，在这部分里，我们将考虑是什么引起了速度偏差。
如果我们使用合适的分子或湍流扩散系数得出三维传递方程 ，我们就不需要做其他工作就能获得上述讨论的速度分布延 伸影响，离散是隐含在三维模型中的。
下面要提出泰勒对于离散的分析，该方法包括了一维模 型中离散的延伸影响。得到的结果是一维传递方程以及一个加 强纵向混合系数，称为纵向离散系数。
正如Fischer 等人(1979)指出的，G. I. Taylor用剪切流 中速度分布来估算纵向离散系数，体现了G. I. Taylor的过人 之处。因此，我们可以去掉所要求解的方程中的几项。通过比 例分析，我们可以去掉较难估计的几项。通过彻底理解问题的 物理现象，我们可以采用一个稳态假设使得问题较容易处理。 因此，我们所学的数学工具将会得到充分的利用。
t
略，方程简化为
2c
D( 2
1
c )
u u u V uˆ u
V断面平均流速
c c c ca cˆ c Ca断面平均浓度
忽略分子扩散，通过正交与x 、y 、z轴的单 位平均面积在单位时间内的扩散质通量（或 浓度通量）的时均值为
uc V uˆ uca cˆ c V uˆca cˆ uc
uc 0 ucˆ 0 c 0
从前面的章节中可以看出，湍流脉动流速引起了一系列的随机 混合，这些混合可认为是湍流扩散系数更大的费克扩散过程。 由于非均速、剪切流、分布可能会对污染物质的运输有影响， 因此，在这部分里，我们将考虑是什么引起了速度偏差。
如果我们使用合适的分子或湍流扩散系数得出三维传递方程 ，我们就不需要做其他工作就能获得上述讨论的速度分布延 伸影响，离散是隐含在三维模型中的。
下面要提出泰勒对于离散的分析，该方法包括了一维模 型中离散的延伸影响。得到的结果是一维传递方程以及一个加 强纵向混合系数，称为纵向离散系数。
正如Fischer 等人(1979)指出的，G. I. Taylor用剪切流 中速度分布来估算纵向离散系数，体现了G. I. Taylor的过人 之处。因此，我们可以去掉所要求解的方程中的几项。通过比 例分析，我们可以去掉较难估计的几项。通过彻底理解问题的 物理现象，我们可以采用一个稳态假设使得问题较容易处理。 因此，我们所学的数学工具将会得到充分的利用。
流体力学第4章
r 0 r0
27
这个式子说明在圆管均匀流的过流断面上，切应力的变化规律为 线性。 在推导过程中，并没有考虑流态，所以，不管什么流态都是适用的。
第三节 圆管中的层流运动
二、沿程阻力系数的计算
在任意的r处，取一个微环， 写出牛顿内摩擦力公式：
du dr
负号表示u 随r的增大而减小。
6
第一节 沿程损失和局部损失
三、能量损失的计算公式
一个管道不可能只有沿程损失或局部损失，一般都会由几段沿程损失和几个 局部损失组成。因此，总的能量损失就需要把各个损失加起来。 总的损失用hl表示：hl
hf hm
在工程上为了列能量方程时比较方便、直观，往往把损失的大小用速度水头 的倍数（或动压的倍数）再加上一些几何参数来表示。
二、局部阻力和局部损失
在过流断面的大小、形状和方位沿程发生急剧变化的地方，其流速的分布也 要产生急剧的变化，发生典型的不均匀流动。这种流动往往局限在比较小的 区域当流体通过这个区域后又会变成渐变流或均匀流。比如：流体通道的突 然扩张或突然收缩、弯管、阀门等附近都会是这种情况。这种阻力，由于发 生在局部区域，因此，我们称之为局部阻力。由局部阻力引起的损失我们称 之为局部损失，用 hm 表示。 在工程上一般认为：局部损失与管段的长度无关，与局部的形状有关。
事物的变化总是要从量变到质变的，对于一根管道，在管壁上由于粘性力 的作用，速度为0，紧挨管壁的一层速度一定很小，因此，在管壁的附近 存在一个层流底层，在层流和紊流之间存在一个过渡层，中间是紊流核心。
层流底层的存在对流动损失的分析是非常重要的。
23
第三节 圆管中的层流运动
将圆管中层流可看作
许多无限薄同心圆筒层一个套一个地运动 r r0
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沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2
P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流 体恒定元流中，各断面总水头相等， 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是 什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z
fy
1
p y
2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
fz
1
p z
2z
x2
2z
y2
2z
z 2
第二节 元流的伯努利方程
(ux
u y x
uy
u y y
uz
uy ) z
Z
1
p z
duz dt
uz t
(ux
uz x
uy
uz y
uz
ห้องสมุดไป่ตู้
uz ) z
理想液体运动微分方程（欧拉运动微分方程）
适用范 围：
恒定流或非恒定流； 不可压缩流体或可压缩流体
当液体平衡时：dux duy duz 0 dt dt dt
则可以得到欧拉平衡微 分方程。
X 1 p
x
Y 1 p
y
Z 1 p
z
二、粘性流体运动微分方程 应力状态及切应力互等定律
z y x
应力状态：
粘性流场中任意一点的应力有9个分量，
包括3个正应力分量和6个切应力分量：
切应力互等定律
在6个切应力分量中，互换下标的每一对切应力是相等的。
x
y
在X方向有：
p dxdydz Xdxdydz dxdydz dux
x
dt
两边除以 dxdydz（即对单位质量而言），整理得：
X
1
p x
dux dt
ux t
(ux
ux x
uy
ux y
uz
ux ) z
Y
1
p y
duy dt
u y t
p
γ 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力学中称
为压强水头，表示压力 作功所能提供给单位重量流体的能量， 称为单位压能。
是以断面流速 u为初速的铅直上升射流所能达到的理论高度，
水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能，称为单位动能。
表示断面测压管水面相对于基准面的高度，称为测压管 水头，表明单位重量流体具有的势能称为单位势能。
我们现在从功能原理出发， 取不可压缩无粘性流体恒定 流动这样的力学模型，推证 元流的能量方程式。
一、元流能量方程的推证
以两断面间的元流段为对象， 写出 dt 时间内，该段元流外力 （压力）作功等于流段机械能 量增加的方程式。
二、恒定元流伯努利方程本身及其各项含 义
Z:断面对于选定基准面的高度，水力学中称为位置水头，表示单 位重量的位置势能，称为单位位能。
yx xy
yz zy
zx xz
法向应力与正压强：
特点：由于粘性性的存在，三个正应力在数值上一般不等于 压力，但它们的平均值却总是与压力大小相等。
p pxx pyy pzz 3
法向应力与线变形率：
pxx
p 2
u x x
pyy
p 2
u y y
第四章 流体动力学基础
重点内容 授课内容 思考题 作业
重点内容
1、毕托管测速原理 2、均匀流过流断面压强分布
3、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项， 并会应用恒定总流的连续方程和能量方程联合 求解流体力学工程问题。
重点内容
4、文丘里流量计测流量原理。 5、总水头线、测压管水头线的绘制及其与
一、渐变流及其性质 二、总流的伯努利方程 三、总流伯努利方程的物理意义和几何意义 四、水头线 五、文丘里流量计
一、渐变流过流断面的压强分布
1、均匀流过流断面的压强分布
即均匀流过流断面上压强分布 服从于水静力学规律。
推导
2、渐变流可近似地按均匀流处理
许多流动情况虽然不是严格的均匀流， 但接近于均匀流，这种流动称为渐变流动。 渐变流的流线近乎平行直线，流速沿流向 变化所形成的惯性小，可忽略不计。过流 断面可认为是平面，在过流断面上，压强 分布也可认为服从于流体静力学规律。也 就是说，渐变流可近似地按均匀流处理。
pzz
p 2
uz z
常粘度条件下不可压缩流体的N－S方程
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
1
p x
2x
x2
2 x
y2
2 x
z 2
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
第四章 流体动力学基础
第一节 流体的运动微分方程 第二节 元流的伯努利方程 第三节 恒定总流的伯努利方程 第四节 恒定总流的动量方程
第一节 流体的运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程 二、粘性流体运动微分方程
一、无粘性流体运动微分方程
z
dy
pdydz
dz dx
( p p dx)dydz x
位置水头、压强水头、流速水头之间的关系。 6、动量方程及其应用，应用恒定总流的连
续方程、能量方程和动量方程联合求解流体 力学工程问题。
思考题
3-1毕托管测速原理是什么？ 3-2在推导恒定总流能量方程时，为什么过流断面
必须位于渐变流段？
3-3在使用能量方程时应注意哪些问题？ 3-4应用能量方程判断下列说法是否正确：（1）水