高等光学教程-第2章参考答案
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第二章 干涉理论基础和干涉仪
2.1用迈克耳逊干涉仪进行精密测长,光源波长为633nm ,其谱线宽度为104-nm ,光电接收元件的灵敏度可达1/10个条纹,问这台仪器测长精度是多少?一次测长量程是多少? 解答:设测长精度为l δ,则l δ由探测器接受灵敏度10λδ=N 所决定,N l δδ=2
∴ m 032.02
μδδ≈=
N
l (32nm )
一次测长量程M l 由相干长度c l 所决定,c M l l =2
∴ m l l c M
221212
≈∆==λ
λ
2.2 雨过天晴,马路边上的积水上有油膜,太阳光照射过去,当油膜较薄时呈现出彩色,
解释为什么油膜较厚时彩色消失。
解答:太阳光是一多色光,相干长度较小。当油膜较厚时光经上下两界面反射时的光程差超
过了入射光的相干长度,因而干涉条纹消失。
2.3计算下列光的相干长度
(1)高压汞灯的绿线,546.15nm nm λλ=∆=
(2)HeNe 激光器发出的光,6331nm MHz λν=∆=
解答:计算相干长度
(1) m 6.592
μλλ≈∆=c L
(2) 300m c c
L ν
=≈∆
2.4在杨氏双缝实验中
(1)若以一单色线光源照明,设线光源平行于狭缝,光在通过狭缝以后光强之比为1:2,求产生的干涉条纹可见度。
(2)若以直径为0.1mm 的一段钨丝作为杨氏干涉实验的光源,为使横向相干宽度大于1mm ,双缝必须与灯丝相距多远?设λ=550nm
解答:(1) δcos 2220000I I I I I ⋅++= V ∴=
(2)由(2-104)式 d
b
P λ=
0 λ
dP b =
∴ 182.0>b M
2.5图p2-5所示的杨氏干涉实验中扩展光源宽度为p ,光源波长为5893
A ,针孔P 1、P 2大小相同,相距为d ,Z 0=1m , Z 1=1m
(1)当两孔P 1、P 2相距d=2mm 时,计算光源的宽度由p =0增大到0.1mm 时观察屏上可见度变化范围。
(2)设p=0.2mm ,Z 0、Z 1不变,改变P 1P 2之间的孔距d ,当可见度第一次为0时 d=? (3)仍设p=0.2mm ,若d=3mm , 01Z m =.求0∑面上z 轴附近的可见度函数。
图p2-5
解答:(1)由(2-106)式 000
sin sin 0.82pd Z pd V c pd Z Z πλπλλ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=
=≈
(2)由(2-107)式 0 2.95Z d p
λ
=
≈mm (3) 30
1076.419
.319
.3sin sin
-⨯≈=
=
Z pd Z pd V λπλπ
2.6 有两束振幅相等的平行光,设它们相干,在原点处这两束光的初相位02010==δδ,
偏振方向均垂直于xoy 平面,这两束光的入射方向与x 轴的夹角大小相等(如图p2-6所示),对称地斜射在记录面yoz 上,光波波长为633nm 。
(1) 作出yoz 平面,并在该平面上大致画出干涉条纹的形状,画三条即可。 (2) 当两束光的夹角 10和 30时,求yoz 平面上干涉条纹的间距和空间频率。 (3) 设置于yoz 平面上记录面感光物质的空间分辨率为2000条/mm ,若要记录干涉条
纹,问上述相干涉的两束光波波矢方向的夹角α最大不能超过多少度。
图p2-6-1
解答:参考教材(2-31)式,干涉条纹的间距
θ
λ
sin 2=
d
(1) 在yoz 平面上干涉条纹的大致形状如图p2-6-2所示。
图p2-6-2
(2)两光束夹角0
110α=时, 51=θ,
11
0.633m 3.63m 2sin 2sin5d λ
μμθ=
=
≈ , 11
1
276f d =≈条/mm
两光束夹角0
230α=时, 215θ=,
22
0.633m 1.22m 2sin 2sin15d λ
μμθ=
=
≈ , 22
1
820f d =≈条/mm
(3) 由
120002sin 2
mm λα=
和633nm λ=计算得到0
78.5α≈ 2.7如图p2-7所示,三束相干平行光传播方向均与xz 平面平行,与z 轴夹角分别为θ、0、θ-。光波波长为λ,振幅之比1:2:1::321=A A A 。设它们的偏振方向均垂直于xz 平面,在原点o 处的初相位0302010===δδδ。求在0=z 的平面上 (1) 合成振幅分布
(2) 光强分布 (3) 条纹间距
图p2-7
解答:
(1)三束光在xoy 平面上的复振幅分布分别为
)
sin exp(),(2),()sin exp(),(321θθjkx A y x A
y x jkx A y x -===U U U
总的复振幅分布
[])sin cos(12),(321θkx A y x +=++=U U U U
(2)在xoy 平面上光强分布
[]222
)sin cos(14)
,(),(θkx A y x y x I +==U
(3)条纹间距 θ
π
sin 2k x =
∆ 2.8 如图p2-8所示,S 为一单色点光源,P 1、P 2为大小相同的小孔,孔径间距为d ,透镜的半径为a ,焦距为f ,P 1、P 2关于z 轴对称。
(1)若在观察平面∑上看到干涉条纹,条纹的形状和间距如何?
(2)当观察屏∑的位置由Z=0开始增大时,求∑面上观察到的条纹横向总宽度,讨论条纹总数与Z 的关系。
图p2-8-1
解答:
图p2-8-2
由P 1P 2点发出的光波经透镜后变成两束平行光,设这两束光与z 轴的夹角大小为θ,两束光重叠区域z 坐标的最大值为0Z 。当观察屏∑由0=z 开始向右移动时屏上干涉区域的横向宽度为X ∆。
(1) 2
/122
)
4(sin f d d +=θ
条纹垂直于纸面,间距
2/122)4(2sin 2f d d
l +=
=
∆λ
θλ
(2)
d af f
d a
a Z 22tg 0===
θ