气轨实验讲义

x = A sin(ωt + ϕ0),
(3)
1 由此可以看出两根弹簧是并联的，总劲度系数为 k1 + k2。两弹簧并联时，总劲度系数 如何计算？
2 在这里，要求实解是非常重要的，因为在经典力学的框架下，只有实解才有明确的物
理意义。但是如果方程(2)在量子力学的框架下进行求解的话，其解就应该是复数解，通 解形式就会有所不同。
利用解方程(2)得到周期公式(4)是一种通用的方法，但是不是每一个同学都能理解这种 技巧。实际上，我们可以利用简单的代数关系，就可以得到类似的结果。 将一个物理导出量用若干个基本量的幂之积表示出来的表达式，称为该物理量的量纲乘 积式或量纲式，简称量纲。在物理学中，我们规定七个基本物理量。它们在量纲中分别 用七个字母表示它们的量纲，他们是：长度（L），质量（M ），时间（T ），电流（I），温 度（Θ），物质的量（N ），发光强度（J）。每一个物理量都可以通过这七个基本物理量 表示出来，即对任意的物理量 A，都可以写出下列量纲式：
5 一个问题是条形遮光片的宽度是否影响周期测量。在本实验中，计时计数仪是通过电 压的上升沿激活的，认真比对你会发现用它来测量整周期是和遮光片宽度无关的，但是
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三次光电门，计时计数仪记录两个时间间隔，这两个时间间隔的和就是一个周期的时间。 当测量速度时，我们利用 U 形遮光片（如图2(b) 所示）遮挡光电门。同前所述，计时计 数仪会记录两次遮光之间的时间间隔 ∆t，则滑块的速度 v = ∆x/∆t。实际上，∆x 已 经内置到计时计数仪内部了，所以当将单位转换为速度单位时，它会自动计算对应的速 度。
实验四 气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
张凯∗
西安工业大学，理学院物理实验中心 摘要：本实验利用气轨这种低摩擦试验装置来研究弹簧振子和弹性碰撞的运动规律。在
气轨创造的近乎无摩擦的运动环境下，利用实验手段测出弹簧振子的运动周期， 通过总结弹簧振子周期的实验结果规律，将其和弹簧振子的简谐振动理论结果比 较，揭示了在摩擦力可以忽略的条件下，弹簧振子在气轨上做简谐振动。另外， 我们让两个物体在气轨上相向运动，它们会在气轨上发生碰撞，通过测量物体碰 撞前后的速度，揭示在碰撞过程中动量是守恒的。 关键词：气轨；弹簧振子；简谐振动；弹性碰撞；动量守恒。
dim A = Lα M β T γ Iδ Θϵ N ζ J η,
(5)
等号左边也可以表示为 [A]。其中，α β γ δ ϵ ζ η 称为量纲指数。 对弹簧振子，容易得到
[m] = M,
(6)
[m][a] ML/T2 M
[k] = [f ]/[x] =
=
[x]
L
= T2 .
(7)
√
为了得到周期的量纲 T，必然有关系 [T ] =
根据物体大小与运动时间计算物体运动的速度；若计时装置具备运算功能，使用随机配
置的挡光片（宽度一定，如图2所示），可以直接测量物体的瞬时速度。光电门是由一个
小的聚光灯泡和一个光敏管组成的，聚光灯泡对准光敏管，光敏管前面有一个小孔可以
接收光的照射．光敏门与计时仪是按以下方式联接的．即当两个光电门的任一个被挡住
≤
m1 v11 m1+m2
≤ v22
≤
2m1 m1+m2
v11
。
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实验四 气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
3.4. 计时计数仪测量原理
3.4.1. 光电门
光电门是一个象门样的装置，一边安装发光装置，一边安装接收装置并与计时装置连接。
当物体通过光电门时光被挡住，计时器开始计时，当物体离开时停止计时，这样就可以
电阻，门中无物体阻挡时光照射到光敏电阻上。有光
∆x
照时光敏电阻阻值减小，光敏电阻两端为低电压。当
门中有物体阻挡时，光敏电阻受到光照度减小，电阻
增大，光敏电阻两端为高电压。当光电门计数时，传
感器将高低变化的信号传到计数器上，计数器进行计
数。一次电压变化计数器计数一次。通常，当计数器 计时时，根据其工作方式，一种是计数器获得高电压 时计时开始，获得低电压时计时停止，另一种是再次
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张凯
• 电子天平：电子天平开启后，必须等待仪器上显示 0.00 才能往托盘上放置物体。放 置物体要轻拿轻放，取下物体后仪器应该回到显示 0.00。
• 米尺：我们使用的米尺最小刻度是毫米，读数时应注意向下估读一位。
• 小工具盒：小工具盒中包含两根同样粗细的弹簧，两个 50 克的配重片，4 个 5 克 的砝码片，一个小托盘。使用前应检查小部件是否齐全，使用过程中注意不要遗失 任何的小部件。
v11 > v22 > 0, −v11 < v12 < 0.
(15)
3 无论碰撞是否是弹性碰撞，动量守恒都是成立的。
4 需要注意的是 v12 并不总是小于零，一个例子是完全非弹性碰撞，其满足的关系是
v12
= v22
=
m1v11 。因此，三个速度的关系为
m1+m2
v m1−m2
m1+m2 11
≤ v12
– 光电门：光电门是通过光的阻断实现测量的，因此要注意保持清洁。在实验过 程中，要注意遮光片要从光电门中间穿过。
– 遮光片：遮光片已经安装到滑块上了，其中大滑块上安装有一个 U 形遮光片， 小滑块上一边安装有 U 形遮光片一边安装有条形遮光片。
• MUJ-5B 计时计数测速仪：这是本实验的重要测量仪器，使用过程中要注意仪器状 态，防止测量过程中仪器状态变化带来的测量错误。
(a) 条形遮光(b片)U 形遮光片
图 2. 遮光片示意图
获得高电压时计时停止。本实验采用的光电门使用第二种计时方式。光电门测速也是根
据计时的原理。
3.4.2. 遮光片
遮光片如图2所示。当测量弹簧振子周期时，我们利用滑块上的条形遮光片（如图2(a) 所 示）遮挡光电门。当条形遮光片第一次通过光电门时，计时计数仪开始计时，并记录遮 光片遮光的次数，根据具条形遮光片两次遮光间的时间间隔，和遮光片遮光的次数，计 时计数仪会计算出给定周期数的总时间5。例如记录一个周期的时间，条形遮光片通过
(11) (12)
不失一般性，规定 v11 的方向为正方向，利用能量关系(12)式，我们可以得到 v11 > |v12|, v11 > |v22|，联立求解方程(11)和(12)可得
v12
≥
m1 m1
− +
m2 m2
v11,
(13)
v22
≤
2m1 m1 + m2
v11.
(14)
再利用动量关系(11)式，我们可以得到 v22 > 0。当系统偏离弹性碰撞较小时，根据上式， 我们可以得到三个速度间的关系4为
• 气轨：使用过程中要防止气轨变形，因此在未通气的情况下禁止在气轨上放置任何 物体。气轨又许多小部件构成，使用过程中注意防止部件丢失。主要部件有
– 滑块：滑块是气轨的重要部件，其在气轨上的无摩擦运动是实验正常完成的重 要保证，因此实验过程中要轻拿轻放，避免滑块从高处跌落。滑块在气轨上滑 动式要注意滑块上的遮光片，两头的弹片，滑块上的螺丝不能和气轨上的任何 部件接触。
[m] ，即
[k]
√
m T∝ .
(8)
k
比例系数与单位有关，利用量纲分析的办法无法得到。但是考虑到简谐振动可以看成是 匀速圆周运动在直线上的投影，可以猜测在国际单位制下，比例系数为 2π。
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3.3. 弹性碰撞与动量守恒
动量守恒是经典力学中非常重要的结果，它对处理力学问题有着非常重要的作用。本实 验考虑直线上的弹性碰撞问题。我们可以通过矢量合成和分解来将直线上的实验结果推 广到更一般的情况。 设两个在同一直线上相向运动的两个物体质量为 m1, m2，初速度为 v11, v21，并且有 signv11 = −signv12。因此，两物体在经过一段时间运动后必然在直线上某一点相遇，发 生碰撞。设碰撞后两物体的速度分别为 v12, v22，根据动量守恒3，我们有
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实验四 气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
其中 ϕ0 为初始相位，圆频率 ω 和周期满足关系
√
2π
m
T = = 2π
.
(4)
ω
Байду номын сангаас
k1 + k2
本次实验就在气轨上测出周期 T ，然后与(4)式得到的理论计算结果进行比较，同时学会 实验仪器气轨和数字毫秒计的使用方法。
3.2. 谐振子周期的另一种推导方法——量纲分析
) (1) 直尺读数应该估读。(2) 每加一个砝码，弹簧的伸长量应该基本相同，若有
3. 动量守恒的验证。 在气轨上做两滑块完全弹性碰撞试验，测出滑块碰撞前后的速度，计算出碰撞前后 系统的动量并比较，判断动量是否守恒，若不守恒，试分析其原因。具体来说，动 量守恒的形式为 m1v11 = m1v12 + m2v22；检查碰撞前的总动量 m1v11 和碰撞后的 总动量 m1v12 + m2v22 是否相当。 通过实验内容3，我们可以得到，在 5% 的误差许可范围内，碰撞前后动量不发 生变化。
测量半周期，由于遮光片宽度的影响，得到的结果是不正确的。
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实验四 气轨上简谐振动的研究和弹性碰撞
5. 实验步骤
1. 测量质量。 在电子天平上称出两根弹簧的总质量 m弹簧，小滑块和大滑块的质量 m1, m2。
2. 测量弹簧的倔强系数 k1, k2。 将弹簧挂在支架上，另一端挂一砝码盘，记下砝码盘的起始位置 x0，依次向砝码盘 添加 5g 的砝码，记下相应的砝码盘位置 xi，直到 30g 为止。
1. 实验目的
1. 学习电子天平的使用，掌握气轨的使用方法。
2. 观察弹簧振子的运动规律，测定其周期。
3. 研究简谐振子周期与参数的变化关系，结合实验结果了解其一般运动规律。