统计学第七章PPT课件
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统计学课件-第七章抽样调查
分层抽样特点
03
04
05
适用于总体内部差异较 大的情况，能够提高样 本的代表性。
可以根据各层的具体情 分层抽样能够降低抽样 况采用不同的抽样方法， 误差，提高估计的精度。 灵活性强。
分层标准选择与确定
选择分层标准的原则
各层之间具有明显的 区分度，避免出现重 复或遗漏。
与调查目的密切相关， 能够反映总体内部差 异的标志。
3
灵活性高，可以在不同阶段采用不同的抽样方法 和技术。
多阶段抽样优缺点分析
• 节约成本，减少调查人员和资源的需求。
多阶段抽样优缺点分析
抽样误差可能增加
01
由于多阶段抽样的复杂性，可能导致抽样误差的增加。
对抽样设计的要求较高
02
需要仔细设计和规划每个阶段的抽样方法和样本量分配，以确
保抽样的有效性和代表性。
抽样调查作用
抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料， 因而，也可起到全面调查的作用。
抽样方法与类型
抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样类型
概率抽样和非概率抽样。
抽样误差与置信水平
抽样误差
是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代 表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离 差。
成本考虑
当总体差异较大时，简单随机抽样的 精度可能受到影响。
对于大规模调查，简单随机抽样可能 需要较高的成本。
实施难度
在某些情况下，获取完整的抽样框可 能较为困难。
03 分层抽样技术及应用
分层抽样原理及特点
01
02
分层抽样原理：将总体 按照某种特征或标志分 成若干层，然后从每一 层中随机抽取一定数量 的样本，最后将这些样 本合并起来构成总体的 样本。
统计学7章ppt课件
13
统计学
三、抽样的组织方式
（一）简单随机抽样（纯随机抽样）
1、重复抽样
也称回置抽样，它是指每次抽取一个样本登记后再将 它放回总体中参加下一次抽取。
重复抽样的特点是：每次抽取样本是在完全相同的条 件下进行的，总体中每个单位中选的机会在各次都完 全相等。
从总体 N 个单位中，用重复抽样的方法，随机抽取 一个容量为 n 的样本，则我们共可抽取 Nn 个样本。
有样本可能数目。
2019/10/29
第七章 推断统计
24
统计学
2、结论
（1）所有抽样平均数的平均数等于总 体平均数：
xX
2019/10/29
第七章 推断统计
25
统计学
（2）抽样平均数的标准误差
（有别于总体分布在标准差的叫法）
重复抽样情况：
σx
σ n
(xX)2 A
不重复抽样情况：
第七章 推断统计
11
统计学
（1）样本的均值与方差：
xx 或 n
x
xf f
s2
(xx)2
或 s2
(xx)2 f
n1
f 1
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第七章 推断统计
12
统计学
（2）样本的成数与方差：
p n1 n
s2 p(1p)
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第七章 推断统计
A
nN 1 n N
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第七章 推断统计
28
统计学
第三节 抽样误差
一、抽样误差的含义
1、抽样误差（ xX, pP）
是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足 以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标 的绝对离差。
统计学第七章PPT课件
i为第i个总体的样本均值，则有
（7-2）
二、单因素方差分析
（2）计算全部观测值的总均值。即
(7-3) （3）计算误差平方和。 为构造检验统计量，在方差分析中需要计算三个误差平方和， 它们是总误差平方和（sum of squares for total，SST）、水 平项误差平方和（sum of squares for factor A，SSA）和误 差项平方和（sum of squares for error，SSE）。
统计学
第七章 方 差 分 析
第一节 第二节 第三节
方差分析引论 一个总体参数的检验
双因素方差分析
第七章 方 差 分 析
学习目标
1.了解方差分析的含义及内容体系； 2.掌握单因素方差分析的原理、方法及应用； 3.掌握双因素方差分析的原理、方法及应用。
01
第一节
方差分析引论
一、方差分析引论
方差分析（analysis of variance，ANOVA） 是由英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）在20世纪 20年代前后提出并进行系统阐述的，它早期在农业、 生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、心理学、 社会学等众多学科领域，目前已成为数理统计中应 用较广泛的研究方向之一，也是人文社科与自然科 学研究及实践中进行分析调查的重要工具之一。
H0∶μ1=μ2…=μk=μ（自变量对因变量没有显著影响） H1∶μ1,μ2,…,μk不完全相等（自变量对因变量有显著影响）
二、单因素方差分析
2. 确定检验统计量
为检验H0是否成立，需要确定检验的统计量。具体过程 如下：
（1）计算因素各水平均值。 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，令
一、方差分析引论
（7-2）
二、单因素方差分析
（2）计算全部观测值的总均值。即
(7-3) （3）计算误差平方和。 为构造检验统计量，在方差分析中需要计算三个误差平方和， 它们是总误差平方和（sum of squares for total，SST）、水 平项误差平方和（sum of squares for factor A，SSA）和误 差项平方和（sum of squares for error，SSE）。
统计学
第七章 方 差 分 析
第一节 第二节 第三节
方差分析引论 一个总体参数的检验
双因素方差分析
第七章 方 差 分 析
学习目标
1.了解方差分析的含义及内容体系； 2.掌握单因素方差分析的原理、方法及应用； 3.掌握双因素方差分析的原理、方法及应用。
01
第一节
方差分析引论
一、方差分析引论
方差分析（analysis of variance，ANOVA） 是由英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）在20世纪 20年代前后提出并进行系统阐述的，它早期在农业、 生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、心理学、 社会学等众多学科领域，目前已成为数理统计中应 用较广泛的研究方向之一，也是人文社科与自然科 学研究及实践中进行分析调查的重要工具之一。
H0∶μ1=μ2…=μk=μ（自变量对因变量没有显著影响） H1∶μ1,μ2,…,μk不完全相等（自变量对因变量有显著影响）
二、单因素方差分析
2. 确定检验统计量
为检验H0是否成立，需要确定检验的统计量。具体过程 如下：
（1）计算因素各水平均值。 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，令
一、方差分析引论
《统计学原理》课件第七章抽样调查
4 -6
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
统计学原理第七章 方差分析
三、方差分析的基本假定
1.观测值是来自于服从正态分布总体的随 机样本 2.各总体的方差相同。 3.各总体相互独立。
四、方差分析的基本步骤
• 第一步：提出假设 • 第二步：构造检验统计量F • 第三步：查表得Fα，进行统计决策（右侧 检验）
• 若F>F，则拒绝原假设 • 若F<F，则不能拒绝原假设
2.构造并计算检验统计量
• • • • SSR：行因素误差平方和 SSC：列因素误差平方和 SSE：随机因素误差平方和 SST：总因素误差平方和 SST=SSR+SSC+SSE
计算方差
平方和 自由度 方差
行因素
列因素 随机因素 总和
SSR
SSC SSE SST
K-1
r-1
（K-1）（r-1）
• 方差分析中涉及两个分类型自变量时， 称为双因素方差分析。
• 例如，在分析空调销售额的影响因素时， 除了品牌因素之外，还需考虑地区、价 格、质量等因素。
方差分析
单因素方差分析 双因素方差分析
无交互作用
有交互作用
• 1.无交互作用的双因素分析（无重复双 因素分析）
• 因素间的影响是相互独立的
• 2.有交互作用的双因素分析（可重复双 因素方差分析）
万元
1.提出假设：
• 原假设H0： μ1=μ2=μ3=μ4
• 品牌对空调销售额没有显著影响 • 品牌对空调销售额有显著影响
• 备择假设H1： μ1、μ2、μ3、μ4不完全相等
2.计算检验统计量
各水平的均值与方差 观测数
品牌A
品牌B 品牌C 品牌D
求和
2121
1746 1634 1408
平均
353.5
广东省《统计学原理》00974书本第七章：统计指数法(PPT)
甲 件 200 220
114
192.98
乙 台 50 50
105
47.60
丙 箱 120 150
120
125.0
合计 — 370 420
—
365.60
____________________________________________________________
• 三种产品单位成本指数： 解：Kp=∑ p1q1/∑(p1q1/kp)=420/365.6=114.88% ∑ p1q1-∑(p1q1/kp)=420-365.6=54.4(万元)
就称为指数 • 狭义指数：反映复杂总体数量变动的相对数 二、指数的性质 • 指数是比较的数字、综合的数字、平均的数字、代表的数字
三、指数的作用
1. 指数可以反映复杂总体综合数量变动情况。有三方面，总体在数量 上变动程度；数量上变动方向；数量上变动所带来的绝对效果。
2. 指数可以测定和分析总体变动中各个因素变动的影响方向、程度和 绝对效果。
在编制质量指标综合指数时，采用报告期的数量指标作为同度量因素。
第三节 平均数指数
• 平均数指数实际上是综合指数法的派生形式。
• 平均数指数的分析角度与综合指数不同，它是从个体指数出发来计算总指 数，即先计算个体指数，然后对其进行加权平均计算。
• 平均数指数的形式有两个：加权算术平均数指数和加权调和平均数指数 （简称为算术指数和调和指数）
统计学原理
课程代码：00974
主讲人：华南农业大学 陈利昌副教授
第七章 统计指数法
第一节 指数的外延和内涵
指数是人们在统计物价水平的变动中产生和发展起来的。 • 简单总体：总体各单位的数量和标志表现可以直接加总 • 复杂总体：总体各单位的数量和标志表现不可以直接加总
旅游统计学 第七章ppt课件
闲暇时间）主观因素（旅游动机） 旅游目的地方面的因素：旅游价格，旅游资源，旅游
设施和服务质量 其他方面的因素：政府对旅游采取的态度和货币汇率
定义： 任何以消遣、度假、体育、商务、公务、 会议、疗养、学习和宗教等为目的，而在 其居住国，不论国籍如何，所进行24小时 以上，一年之内旅行的人，均视为国内旅 游者。
.
我国国家旅游局关于国内旅游者的定义是： 指报告期内在国内观光游览、度假、探亲访友、就医疗
养、购物、参加会议或从事经济、文化、体育、宗教活动 的本国居民，其出游的目的不是通过所从事的活动谋取报 酬。统计时，国内游客按每出游1 次统计1 人次。 国内游客包括：国内过夜旅游者和国内一日游游客。
.
第二节旅游者的人数及其构成
一 旅游者人数研究的意义
旅游统计中最基本、最重要的资料
二 旅游者人数指标概念及其种类
1.旅游者人数指标的概念
是某一国家、某一旅游城市、某一旅游企业或某
一游览点在一定时期内所有到达的（或所有接待的）
旅游者人数之和。属于时期指标。
2.影响旅游者人数的因素 旅游者方面的因素：客观条件（可自由支配的收入和
.
入境（过夜）人员不包括：
① 应邀来华访问的政府部长以上官员及其随行人员； ② 外国驻华使领官员、外交人员以及随行的家庭服务
人员和受赡养者； ③ 常驻我国一年以上的外国专家、留学生、记者、商
务机构人员等； ④ 乘坐国际航班过境不需要通过护照检查进入我国口
岸的中转游客； ⑤ 边境地区往来的边民； ⑥ 回内地（大陆）定居的港澳台同胞； ⑦ 已在我国定居的外国人和原已出境又返回在我国定
（2）国内一日游游客：指国内居民离开惯常居住地 10公里以上，出游时间超过6小时，不足24小时，并 未在境内其他地方的旅游住宿单位过夜的国内游客 。
设施和服务质量 其他方面的因素：政府对旅游采取的态度和货币汇率
定义： 任何以消遣、度假、体育、商务、公务、 会议、疗养、学习和宗教等为目的，而在 其居住国，不论国籍如何，所进行24小时 以上，一年之内旅行的人，均视为国内旅 游者。
.
我国国家旅游局关于国内旅游者的定义是： 指报告期内在国内观光游览、度假、探亲访友、就医疗
养、购物、参加会议或从事经济、文化、体育、宗教活动 的本国居民，其出游的目的不是通过所从事的活动谋取报 酬。统计时，国内游客按每出游1 次统计1 人次。 国内游客包括：国内过夜旅游者和国内一日游游客。
.
第二节旅游者的人数及其构成
一 旅游者人数研究的意义
旅游统计中最基本、最重要的资料
二 旅游者人数指标概念及其种类
1.旅游者人数指标的概念
是某一国家、某一旅游城市、某一旅游企业或某
一游览点在一定时期内所有到达的（或所有接待的）
旅游者人数之和。属于时期指标。
2.影响旅游者人数的因素 旅游者方面的因素：客观条件（可自由支配的收入和
.
入境（过夜）人员不包括：
① 应邀来华访问的政府部长以上官员及其随行人员； ② 外国驻华使领官员、外交人员以及随行的家庭服务
人员和受赡养者； ③ 常驻我国一年以上的外国专家、留学生、记者、商
务机构人员等； ④ 乘坐国际航班过境不需要通过护照检查进入我国口
岸的中转游客； ⑤ 边境地区往来的边民； ⑥ 回内地（大陆）定居的港澳台同胞； ⑦ 已在我国定居的外国人和原已出境又返回在我国定
（2）国内一日游游客：指国内居民离开惯常居住地 10公里以上，出游时间超过6小时，不足24小时，并 未在境内其他地方的旅游住宿单位过夜的国内游客 。
统计学第七章参数估计
04
单击添加文本具体内容
参数估计
假设检验
描述统计
推断统计
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
统计推断的过程
总体
总体均值、比例、方差等
样本统计量 如：样本均值、比例、方差
样本
§7.1 参数估计的一般问题
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
一、估计量和估计值
参数估计（Parameter Estimation） ，用样本估计量估计总体估计值。
一个总体参数的区间估计
总体参数
符号表示
样本统计量
均值
比例
方差
第一章节
总体均值的区间估计 (正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)
总体均值的区间估计 (大样本)
假定条件 总体服从正态分布,且方差(２) 未知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
(1)估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：样本算术平均数、样本中位数、样本标准差、样本方差等。 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 (2)参数用 表示，估计量用 表示 (3)估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值
矩估计法
最小二乘法
换句话说，做出校全体女大学生身高均数为163.0 -- 164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；做出校全体女大学生身高均数为162.7 – 164.7cm的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。
3、置信区间与置信水平
(1 - ) 区间包含了 的区间未包含
a /2
A
B
的抽样分布
单击添加文本具体内容
参数估计
假设检验
描述统计
推断统计
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
统计推断的过程
总体
总体均值、比例、方差等
样本统计量 如：样本均值、比例、方差
样本
§7.1 参数估计的一般问题
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
一、估计量和估计值
参数估计（Parameter Estimation） ，用样本估计量估计总体估计值。
一个总体参数的区间估计
总体参数
符号表示
样本统计量
均值
比例
方差
第一章节
总体均值的区间估计 (正态总体、２已知，或非正态总体、大样本)
总体均值的区间估计 (大样本)
假定条件 总体服从正态分布,且方差(２) 未知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量 z 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
(1)估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：样本算术平均数、样本中位数、样本标准差、样本方差等。 例如: 样本均值就是总体均值 的一个估计量 (2)参数用 表示，估计量用 表示 (3)估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值 如果样本均值 x =80，则80就是的估计值
矩估计法
最小二乘法
换句话说，做出校全体女大学生身高均数为163.0 -- 164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；做出校全体女大学生身高均数为162.7 – 164.7cm的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。
3、置信区间与置信水平
(1 - ) 区间包含了 的区间未包含
a /2
A
B
的抽样分布
统计学原理第七章.ppt
对于未分组的资料，直接将自变量的数值按大小顺序 排列，并配合相对应的因变量的数值所形成的相关表就称 为简单相关表，如表7-1
简单相关表的编制程序是：先将变量分为自变量和因 变量，将自变量与因变量的数值一一对应，再将自变量按 数值从小到大顺序排列即成。
当原始资料很多，运用简单相关表存在困难时，一般
例如，对某地区45个企业进行调查，分析产量与单位 生产成本的关系，数据如表7-2所示。
即：
y-y_=(y-y^ )+(y^-y_)
_
从每个y的实际值来看，其离差就用y-y来表
示，由于离差有正负之分，总离差就( y y)2 表
示，称为离差平方和，将式（7-8）两边平方，计
算整2 ( y y)2 ( y y)2
式中,
( y
y)2
表示总离差平方和，(y
由此可知回归离差平方和在总离差平方和中的比重具有判定自变量x与因变量y相关关系大小的功能所以称为判定系数记为r一般我们将回归误差与总误差之比称为判定系数判定系数和相关系数具有相同的意义
【学习导引】
相关与回归分析是研究变量之间相互关系的重要统 计方法。通过本章学习,要了解相关分析的意义、种类， 回归分析的意义；理解回归与相关的区别和联系；熟练掌 握相关系数的计算和应用，及其简单线性回归方程的建立、 应用和分析方法，并能用以解决实际问题。
从总离差平方和分解中，得出判定系
数r2 ： ^ r 2 ( y y)2 ( y y)2
将两边开方得:
^
^
r ( y y)2 1 ( y y)2
( y y)2
( y y)2
这里r称为相关系数，它与积差法相关系数r 计算结果的数值完全相同，但两者有区别，积差
法相关系数只适用于直线相关，故可称为直线相 关系数r；而这里的r不仅适用于直线相关，也适
简单相关表的编制程序是：先将变量分为自变量和因 变量，将自变量与因变量的数值一一对应，再将自变量按 数值从小到大顺序排列即成。
当原始资料很多，运用简单相关表存在困难时，一般
例如，对某地区45个企业进行调查，分析产量与单位 生产成本的关系，数据如表7-2所示。
即：
y-y_=(y-y^ )+(y^-y_)
_
从每个y的实际值来看，其离差就用y-y来表
示，由于离差有正负之分，总离差就( y y)2 表
示，称为离差平方和，将式（7-8）两边平方，计
算整2 ( y y)2 ( y y)2
式中,
( y
y)2
表示总离差平方和，(y
由此可知回归离差平方和在总离差平方和中的比重具有判定自变量x与因变量y相关关系大小的功能所以称为判定系数记为r一般我们将回归误差与总误差之比称为判定系数判定系数和相关系数具有相同的意义
【学习导引】
相关与回归分析是研究变量之间相互关系的重要统 计方法。通过本章学习,要了解相关分析的意义、种类， 回归分析的意义；理解回归与相关的区别和联系；熟练掌 握相关系数的计算和应用，及其简单线性回归方程的建立、 应用和分析方法，并能用以解决实际问题。
从总离差平方和分解中，得出判定系
数r2 ： ^ r 2 ( y y)2 ( y y)2
将两边开方得:
^
^
r ( y y)2 1 ( y y)2
( y y)2
( y y)2
这里r称为相关系数，它与积差法相关系数r 计算结果的数值完全相同，但两者有区别，积差
法相关系数只适用于直线相关，故可称为直线相 关系数r；而这里的r不仅适用于直线相关，也适
统计学第七章课件
1993
114.7 115.067 113.14
1994
124.1 118.633 114.12
1995
117.1
116.5
113.4
1996
108.3
109.4
110.3
1997
102.8 103.433
105.2
1998
99.2
100.2 101.86
1999
98.6
99.4
2000
100.4
10.56 10.37 11.88 11.8067 3 10.3711.8811811.33 3
年份 彩电产量 3期移动平均5期移动平均
1992 120
1993 121 120.667
1994 121 122.333 122.4
1995 125 123 122.6
1996 123 125.333
125
1997 128 127 127.2
1998 130 131 130.2
1999 135 131.667 130.6
2000 130 135
135
2001 140 138.333
2002 145
12012112112.70 3
12112112512.32 3
160 140 120 100
80 60 40 20
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
系列1 系列2 系列3
系列1－电视机产量 系列2－电视机产量3期移动平均 系列3－电视机产量5期移动平均
用样本成数p估计总体成数P，用样本标准差s 估计总体标准差。
（2）区间估计：求总体指标值的范围
（本节重点讲述区间估计）
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
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统计学
第七章 方 差 分 析
第一节 第二节 第三节
方差分析引论 一个总体参数的检验
双因素方差分析
第七章 方 差 分 析
学习目标
1.了解方差分析的含义及内容体系； 2.掌握单因素方差分析的原理、方法及应用； 3.掌握双因素方差分析的原理、方法及应用。
01
第一节Байду номын сангаас
方差分析引论
一、方差分析引论
方差分析（analysis of variance，ANOVA） 是由英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）在20世纪 20年代前后提出并进行系统阐述的，它早期在农业、 生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、心理学、 社会学等众多学科领域，目前已成为数理统计中应 用较广泛的研究方向之一，也是人文社科与自然科 学研究及实践中进行分析调查的重要工具之一。
其次，施肥方案不同，产量也不同。因此，不能把不同的施肥方案所收 获的产量看作从同一总体中所抽取的样本，而应把五个水平下的产量看作 分别从五个总体中抽得的五个容量为4的样本。
一、方差分析引论
显然，组内误差只包含随机误差，而组间误差既包含随机误差，又 包含系统误差。如果不同水平之间的产量没有差异，那么在组间误差中 只包含随机误差，而不包含系统误差。这时，组间误差与组内误差经过 平均后的数值应该很接近，它们的比值会接近1；反之，如果不同的施 肥方案对产量有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系 统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值， 它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就认为因素 的不同水平之间存在显著性差异，也就是自变量对因变量有影响。因此， 施肥方案对产量是否有显著影响这一问题，实际上也就是检验产量的差 异主要是由什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，就说明 施肥方案对产量有显著影响。
如例7-1，假设μ表示总体x的均值，μi表示总体Ai的均值，则方案i的主效应 ai=μi－μ反映了水平Ai对产量的影响。
02
第二节 单因素方差分析
二、单因素方差分析
当方差分析中只涉及一个分类型自 变量时，称为单因素方差分析，即所研 究的是一个分类型自变量对一个数值型 因变量的影响。例如，要检验不同施肥 方案产量的均值是否相等，这里只涉及 施肥方案一个因素，即单因素方差分析。
二、单因素方差分析
一、 多个总体均值是否相同的检验
一、方差分析引论
二、 方差分析的基本思路
怎样判断施肥方案对产量是否有显著性影响？或者说施肥方案与产量 之间是否有显著关系？这时需要考虑数据误差的来源，下面通过表7-1来具 体说明数据之间存在的差异。
首先，在同一水平下，生产条件虽然一致，但相同面积的产量仍不相 同，这说明不同的地块施肥是随机的，它们之间的差异可以看成是随机因 素影响造成的，或者说在试验因素的每一个确定水平下，试验结果是一个 随机变量。
一、方差分析引论
三、 方差分析的基本假定
方差分析所依据的一个基本原理就是变异的可 加性。确切地说，应该是变异的可分解性，总变异 可分解成两个不同的变异部分，这两个部分变异的 来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。如 果实验资料不具备这一性质，那么变量的总变异依 据变异原因的部分将失去根据，方差分析将不能正 确进行。
一、方差分析引论
进行方差分析之前，应做以下三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一 个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。比如在例 7-1中，每种施肥方案的产量必须服从正态分布。 （2）每个总体方差σ2必须相同。也就是说,各组观察数据是从具 有相同方差的正态总体中抽取的。比如在例7-1中，五种施肥方案的 产量的方差相同。 （3）观测值彼此独立。比如在例7-1中，每种施肥方案的产量都 与其他种施肥方案的产量独立。
一、方差分析引论
【例7-1】 某单位进行了一项五种施肥方案对棉花产量影响的试验， 选取一块肥沃程度比较均匀的土地，将其分成面积相等的20个地块，每种 施肥方案各有4小块，产量见表7-1。
表7-1 五种施肥方案在各自四块地上的产量
一、方差分析引论
表7-1所要研究的问题是不同的施肥方案对棉花的产量是否有显著 性影响。“施肥方案”这个因素具有5个水平A1、A2、A3、A4、A5，施 肥方案是所要检验的对象，故把它称为“因素”或“因子”；在每个不 同的施肥方案下得到的样本数据（产量）称为观测值，由于这里只涉及 “施肥方案”一个因素，因此该试验称为单因素五水平的试验。因素的 每一个水平可以看成一个试验总体，比如施肥方案的每一个水平都可以 看成五个总体。这里，我们要研究“施肥方案”对“产量”是否有影响， 这里的“施肥方案”是自变量，它是一个分类变量，而五个不同的水平 就是“施肥方案”这个自变量的具体取值。“产量”是因变量，它是一 个数值型变量，不同的产量就是因变量的取值。
一、方差分析引论
一般来说，待分析的指标（对于调查类数据，即为我们所关心的现象数 量表现；对于实验类数据，即为试验结果，也称试验指标）称为因变量或响应 变量（dependent variable，通常用 x 或 y 表示）。调查或试验中需要考查 的、可以控制的条件或影响因素称为因素或因子［factor,也称自变量 （independent variable），通常用A、B、C等大写字母表示］，因素所处的 不同状态（自变量的不同取值）称为水平［level，通常记为Ai(i=1,2,…,k)、 Bi(i=1,2,…,l)等］。显然，每个因素在每一水平之下的调查结果或实验观察结 果可以称为一个“组”，可以计算各组内部因变量的均值和方差，还可以计算 因素之下全部观察结果的总平均及组与组之间的方差。
一、方差分析引论
一、 方差分析的含义
方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方 法。它通过检验各总体的均值是否相等，来判断分类型 自变量对数值型因变量是否有显著影响。表面上看，方 差分析是检验多个总体均值是否相同，但本质上它所研 究的是分类型自变量对数值型因变量的影响，如它们之 间有没有关系、关系的强度如何等。
第七章 方 差 分 析
第一节 第二节 第三节
方差分析引论 一个总体参数的检验
双因素方差分析
第七章 方 差 分 析
学习目标
1.了解方差分析的含义及内容体系； 2.掌握单因素方差分析的原理、方法及应用； 3.掌握双因素方差分析的原理、方法及应用。
01
第一节Байду номын сангаас
方差分析引论
一、方差分析引论
方差分析（analysis of variance，ANOVA） 是由英国统计学家费希尔（R.A.Fisher）在20世纪 20年代前后提出并进行系统阐述的，它早期在农业、 生物领域获得应用，后来逐渐推广到医学、心理学、 社会学等众多学科领域，目前已成为数理统计中应 用较广泛的研究方向之一，也是人文社科与自然科 学研究及实践中进行分析调查的重要工具之一。
其次，施肥方案不同，产量也不同。因此，不能把不同的施肥方案所收 获的产量看作从同一总体中所抽取的样本，而应把五个水平下的产量看作 分别从五个总体中抽得的五个容量为4的样本。
一、方差分析引论
显然，组内误差只包含随机误差，而组间误差既包含随机误差，又 包含系统误差。如果不同水平之间的产量没有差异，那么在组间误差中 只包含随机误差，而不包含系统误差。这时，组间误差与组内误差经过 平均后的数值应该很接近，它们的比值会接近1；反之，如果不同的施 肥方案对产量有影响，在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系 统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值， 它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就认为因素 的不同水平之间存在显著性差异，也就是自变量对因变量有影响。因此， 施肥方案对产量是否有显著影响这一问题，实际上也就是检验产量的差 异主要是由什么原因所引起的。如果这种差异主要是系统误差，就说明 施肥方案对产量有显著影响。
如例7-1，假设μ表示总体x的均值，μi表示总体Ai的均值，则方案i的主效应 ai=μi－μ反映了水平Ai对产量的影响。
02
第二节 单因素方差分析
二、单因素方差分析
当方差分析中只涉及一个分类型自 变量时，称为单因素方差分析，即所研 究的是一个分类型自变量对一个数值型 因变量的影响。例如，要检验不同施肥 方案产量的均值是否相等，这里只涉及 施肥方案一个因素，即单因素方差分析。
二、单因素方差分析
一、 多个总体均值是否相同的检验
一、方差分析引论
二、 方差分析的基本思路
怎样判断施肥方案对产量是否有显著性影响？或者说施肥方案与产量 之间是否有显著关系？这时需要考虑数据误差的来源，下面通过表7-1来具 体说明数据之间存在的差异。
首先，在同一水平下，生产条件虽然一致，但相同面积的产量仍不相 同，这说明不同的地块施肥是随机的，它们之间的差异可以看成是随机因 素影响造成的，或者说在试验因素的每一个确定水平下，试验结果是一个 随机变量。
一、方差分析引论
三、 方差分析的基本假定
方差分析所依据的一个基本原理就是变异的可 加性。确切地说，应该是变异的可分解性，总变异 可分解成两个不同的变异部分，这两个部分变异的 来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。如 果实验资料不具备这一性质，那么变量的总变异依 据变异原因的部分将失去根据，方差分析将不能正 确进行。
一、方差分析引论
进行方差分析之前，应做以下三个基本假定： （1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一 个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。比如在例 7-1中，每种施肥方案的产量必须服从正态分布。 （2）每个总体方差σ2必须相同。也就是说,各组观察数据是从具 有相同方差的正态总体中抽取的。比如在例7-1中，五种施肥方案的 产量的方差相同。 （3）观测值彼此独立。比如在例7-1中，每种施肥方案的产量都 与其他种施肥方案的产量独立。
一、方差分析引论
【例7-1】 某单位进行了一项五种施肥方案对棉花产量影响的试验， 选取一块肥沃程度比较均匀的土地，将其分成面积相等的20个地块，每种 施肥方案各有4小块，产量见表7-1。
表7-1 五种施肥方案在各自四块地上的产量
一、方差分析引论
表7-1所要研究的问题是不同的施肥方案对棉花的产量是否有显著 性影响。“施肥方案”这个因素具有5个水平A1、A2、A3、A4、A5，施 肥方案是所要检验的对象，故把它称为“因素”或“因子”；在每个不 同的施肥方案下得到的样本数据（产量）称为观测值，由于这里只涉及 “施肥方案”一个因素，因此该试验称为单因素五水平的试验。因素的 每一个水平可以看成一个试验总体，比如施肥方案的每一个水平都可以 看成五个总体。这里，我们要研究“施肥方案”对“产量”是否有影响， 这里的“施肥方案”是自变量，它是一个分类变量，而五个不同的水平 就是“施肥方案”这个自变量的具体取值。“产量”是因变量，它是一 个数值型变量，不同的产量就是因变量的取值。
一、方差分析引论
一般来说，待分析的指标（对于调查类数据，即为我们所关心的现象数 量表现；对于实验类数据，即为试验结果，也称试验指标）称为因变量或响应 变量（dependent variable，通常用 x 或 y 表示）。调查或试验中需要考查 的、可以控制的条件或影响因素称为因素或因子［factor,也称自变量 （independent variable），通常用A、B、C等大写字母表示］，因素所处的 不同状态（自变量的不同取值）称为水平［level，通常记为Ai(i=1,2,…,k)、 Bi(i=1,2,…,l)等］。显然，每个因素在每一水平之下的调查结果或实验观察结 果可以称为一个“组”，可以计算各组内部因变量的均值和方差，还可以计算 因素之下全部观察结果的总平均及组与组之间的方差。
一、方差分析引论
一、 方差分析的含义
方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方 法。它通过检验各总体的均值是否相等，来判断分类型 自变量对数值型因变量是否有显著影响。表面上看，方 差分析是检验多个总体均值是否相同，但本质上它所研 究的是分类型自变量对数值型因变量的影响，如它们之 间有没有关系、关系的强度如何等。