第2章 货币时间价值1

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第
2
例2-2
章 ：某人有10万元，欲投资一回报率为10%的项目， 货 经过多少年后才能使资本增值到2倍？ FVn＝100000×2＝200000（元） 币 时 FVn＝100000×(1+10%) n 间 200000＝100000×(1+10%) n 价 (1+10%) n＝2 值 查复利终值系数表，在i＝10%列项下查找２， 最接近的值为：2.1436，所以，n的近似值为8年。 山东工商学院会计学院
复利终值的计算公式为：
FVn PV0 (1 i ) PV0 表示本金 i－代表利率 n－代表期限 (1 i ) n 代表复利终值系数
n
FVn 表示第n期期末的终值
(1+i)n可表示为(F/P,i,n),FVIFi,n 例如:(F/P,5%,3),FVIF5%,3(见教材附表1)
0 1 2 3
100
100
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第
2 章 货 币 时 间 价 值
永续年金

永续年金则是指期限为无穷大的年金形 式。如等额支付的优先股股息可视为永 续年金形式。
100 100 100
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2 章 货 币 时 间 价 值
2. 年金的终值与现值
普通年金终值： 普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。
第
2 货 币 时 间 价 值
第二节 货币时间价值的基本计算
章 一、一次性收付款项的复利终值与现值的计算
1.复利终值的计算 某人将10000元存 入银行，存款期限为3 年，利率为5%，则第1 年、第2年和第3年年末 的终值各是多少？
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2 章 货 币 时 间 价 值
FV1＝10000×(1+5%) ＝10500（元） FV2＝10000×(1+5%)2 ＝10000×1.1025 ＝11025（元） FV3＝10000×(1+5%)3 ＝10000×1.1576 ＝11576（元）
第
2 章 货 币 时 间 价 值
二、不等额系列收付款项的复利终值与现值的计算

1、不等额系列收付款项的复利终值计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2）举例，教材【例 2.5】
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2 章 货 币 时 间 价 值

2、不等额系列收付款项的复利现值的 计算 （1）图示和计算公式，教材19页 （2）举例，教材【例 2.6】
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2 章 货 币 时 间 价 值
（二）终值和现值 1.所谓终值（Future Value）是指货币在 未来某一时点的价值，这一价值是由本金 和按照复利计算的利息两部分构成。 2.所谓现值（Present Value）是与终值相 对应的概念，是指未来某一时点上的货币 资金现在的价值，即零时的价值。现值是 理财决策中常用的价值标准，通过计算不 同决策方案未来现金流量的现值，可以比 较不同方案的优劣。
第
2 章 货 币 时 间 价 值
精确解法（插值法）:



查复利终值系数表得： （F/P,10%,7）=1.9487 （F/P,10%,?）=2 （F/P,10%,8）=2.1436
? 7 2 1.9487 8 7 2.1436 1.9487

?=7.26(年) 山东工商学院会计学院
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2 章 货 币 时 间 价 值
精确解法（插值法）:



查复利终值系数表得： （F/P,14%,5）=1.9254 （F/P,？,5） =2 （F/P,15%,5）=2.0144
? 14% 2 1.9254 15% 14% 2.0114 1.9254

?=14.867% 山东工商学院会计学院
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2 章 货 币 时 间 价 值
2.货币时间价值的表示方法



（1）货币时间价值可以用绝对数和相 对数形式表示。 （2）投资报酬率与货币时间价值率是 有差异的。 （3）货币时间价值原理揭示了不同时 点上资金之间的数量换算关系。
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2 章 货 币 时 间 价 值
二、货币时间价值计算中相关概念的比较 （一）单利与复利 所谓单利是指本期利息不能作为下一期 本金计算利息，利息是由初始本金、利 率和计息期数算术乘积确定的；所谓复 利是指本期利息作为下一期本金计算利 息，利息是由初始本金、利率和计息期 数的几何乘积确定，即“利滚利”。
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（2）资金时间价值是 在生产经营中产生的
货币作为要素资本参 与社会再生产活动，经过 一定时间的周转循环而发 生的无风险增值，这种增 值能够给投资者带来更大 的效用。
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2 章 货 币 时 间 价 值
货币具有时间价值的条件：
1.资金时间价值是指一定量的资金在不同时点 上的价值量的差额。货币必须是一种要素资 本才能发生增值。这种要素资本可能是以借 贷的形式存在的，也可能是以投资与被投资 的形式存在的。 2.货币必须参与社会资本的周转与循环。 3.货币具有时间价值是货币所有者对投资与消 费决策选择的结果。 4.货币时间价值是在没有风险和没有通货膨胀 条件下的社会平均资本利润率。 山东工商学院会计学院
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2 章 货 币 时 间 价 值
2. 现值

现值（Present Value）是与终值相对应 的概念，是指未来某一时点上的货币资 金现在的价值，即零时的价值。现值是 理财决策中常用的价值标准，通过计算 不同决策方案未来现金流量的现值，可 以比较不同方案的优劣。
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t 0 t 0 t 1
F Vn A( F / A, i, n) A[1 ( F / P, i, t )]
t 1
n 1
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2 章 货 币 时 间 价 值
例2-6
某人为了在20年之后退休时能获得一定 的养老保险，现在每1年年末存入养老 保险账户1万元，利率为5%，那么，该 人退休时其养老保险账户的资金余额为 多少？ FV20＝10000×（F/A, 5%, 20） ＝10000×33.066 ＝330660（元）
0 1 2 3
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100
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递延年金

递延年金是指发生在后期的年金形式，如果 用m＋n表示年金的期限，那么，在前m期内 没有发生年金的收支，而在后n期内则发生了 年金的收支。如下图所示，第1期期末没有发 生现金支出，而是从第2、3期期末才有现金 的流出。
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2 章 货 币 时 间 价 值
一、对货币时间价值观念的认识
1.货币时间价值的含义与真正源泉在哪里？
（1）剩余价值观
按照马克思的劳动价值理论，货币时间 价值产生的源泉并非表面时间变化引起的， 而是劳动者创造出来的剩余价值。货币需 求者之所以愿意以一定的利率借入资金， 是因为因此而产生的剩余价值能够补偿所 支付的利息。
A 1 2 A A ………… A n-1 n A· (1+i)0 A(F/P,i,0) A
计 算 示 意 图
A· (1+i)1 A(F/P,i,1) A· (1+i)2 A(F/P,i,2) A· (1+i)n-2 A(F/P,i,n-2)
A· (1+i)n-1 A(F/P,i,n-1）
普通年金终值：
第
2 章 货 币 时 间 价 值
第2章 货币时间价值
本章学习目标
通过本章学习理解并掌握货币的时间 价值的概念，了解其表现形式并会熟练应 用货币时间价值的各种计算方法。并能熟 练运用上述计算方法进行各种财务决策。
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2 章 货 币 时 间 价 值
第一节 认识货币时间价值

一、对货币时间价值观念的认识 二、货币时间价值计算中几组相关概念 的比较
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2 章 货 币 时 间 价 值
（三）名义利率和实际利率



复利的计息期不一定总是一年，当利息 在一年内要复利多次时，给出的年利率 叫名义利率。 公式为：实际利率=[1+（名义利率/一 年内的复利次数）]一年内的复利次数-1 即，实际利率=（1+r/M）M-1
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第 普通年金的终值 普通年金终值的计算可以将每一年的年金分别计 2 算终值，然后再求和得到。普通年金终值系数可 表示为(F/A,i,n),FVIFAi,n,例如:(F/A,5%,3), 章 FVIFA5%,3 (见教材附表3) 货 n 1 t n FV A (1 i ) A [(1 i ) 1]/ i n 币 t 0 时 FVn A ( F / A, i, n) A FVIFA i,n 间 [(1 i) n 1]/ i和( F / A, i, n)或FVIFA i,n 为普通年金终值系数。 价 n 1 n 1 n 1 t F Vn A (1 i) A ( F / P, i, t ) A[1 ( F / P, i, t)] 值
2. 复利现值的计算
现值计算公式：
P V0 F Vn (1 i ) n P V0 代表现值 F Vn 代表终值 n 代表期限 i 代表利率
（1+i）-n为复利现值系数可表示为 (P/F,i,n), PVIFi,n例如:( P/F,5%,3), PVIF5%,3 (见教材附表2)
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三、年金终值与现值的计算

年金的概念与种类 年金是指相等间隔期内发生的一系列等额货 币资金收入、支出或收支净额。如每月发放 的基本工资、定期等额存入银行的款项、每 月领取的养老保险金、分期支付的工程款、 分期收回的等额货款等等都是年金的表现形 式。根据年金的时间分布形式的不同可以将 年金分为普通年金、预付年金、递延年金和 永续年金。 山东工商学院会计学院
F Vn A (1 i ) A ( F / P, i, t )
t
n 1
n 1
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t 0
t 0
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2 章
普通年金终值公式推导过程：
…… +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1 s=A（1+i)0+A（1+i)1+
货 等式两端同乘以(1+i) : 币 (1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2 + …… +A(1+i)n-1+A(1+i)n 时 间 上述两式相减 : 价 i) n 1 ( 1 n -A s=A i · s=A(1+i) 值 i
第
2

例2-3
章 现有10万元，欲在5年之后使其增值到原来的2倍， 则投资人选择投资项目的最低报酬率为多少？ 货 FVn＝100000×2＝200000（元） 币 5 FVn ＝ 100000 (1+i) 时 5 200000 ＝ 100000 (1+i) 间 5＝2 (1+i) 价 值 查复利终值系数表，在n＝5行内查找２，最接 近的值为：2.0114，所以，i的近似值为15%。 山东工商学院会计学院
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2 章 货 币 时 间 价 值
例2-4
某人拟在20年后获得本利之和40万元， 假设投资报酬率为6%，那么，他现在 需要投入多少资金？ PV0=400000×(1+6%) – 20 =400000×(P/F,6%,20) =400000×0.3118 =124720（元）
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第
2 章 货 币 时 间 价 值
普通年金

普通年金又称为后付年金，是指在各期期 末连续发生的年金形式。如下图所示，在 第1、2、3年年末分别发生了100元的现金 支出，这种年金形式即为后付年金。
0 1 2 3
100
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第
2
预付年金
预付年金又称先付年金，是指各期期初 连续发生的年金形式。如下图所示，在 第1、2、3年年初分别发生了100元的现 金支出，这种年金形式即为先付年金。
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第
2 章 货 币 时 间 价 值
0 10000
500
1 10500
525
2 11025
551
3 11576
500=10000×5% 525=10000×5%+500×5% 551=10000×5%+(500+525)×5% 山东工商学院会计学院
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