一次函数(第一课时)课件.ppt
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
《一次函数》(第一课时)教材课件ppt
正比例函 数的定义
正比例函 数的图象
正比例函 数的性质
正比例函 数的应用
新课导入：
你能推测一下一次函数将 要研究了哪些问题吗？
一次函数 的定义
一次函数 的图象
一次函数 的性质
一次函数 的应用
思考：
下列问题中 , 变量之间的对应关系是函数关系吗 ? 如果是 , 请写出函 数解析式 , 这些函数解析式有哪些共同特征 ?
(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是 : 以厘米为单位 量出身高值h , 再减常数105 , 所得差是G的值 .
(2)G=h-105
思考：
(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费 22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取) .
(3)y=0.1x+22 (2)G=h-105
思考：
当 b= 0 时，y=kx+b 就变
成。了。正比。例。函数。y。=kx。。
( k≠0 ).
一次函数 y=kx+b（k≠0）中 的那b么可一以次为函零数吗与？正当比b例= 函0 数时有， y什=k么x+关b（系k呢≠？0）变成了什么函
数？
归纳：
一次函 数
特殊化 都是
正比例函 数
(1) 一次函数
(2)
正比例函数
练习题：
2.下列函数中是一次函数的有哪些 ? 并说出 k 和b的值 .
1 y 3 x;2 y 1 2;3 y 5x2 3;
8
x
4 m 2.5n 0.3;5 y 3x 31 x;6l r 7.
解 : 是一次函数的有(1) , 其中k= -
3
3
,
b=0
;
4.3 第一课时 一次函数与正比例函数 课件 2024-2025学年数学北师版八年级上册
mx－4 ；
(5)若该函数图象与直线y＝4x＋5平行，则m＝ 4 ．
1． (2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是
(
D
)
2．
(1)一次函数y＝－ x＋3中，y随x的增大而
减小 ；
(2)若一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以
是 2(答案不唯一，b＞0即可) ．(一个即可)
第四章 一次函数
一次函数的图象与性质
目录
01
新课学习
02
当堂检测
一次函数的图象与性质
例1
在同一平面直角坐标系中画出y＝3x，y＝3x＋2和y＝3x－2的图
象，并回答下列问题．
思考：
(1)一次函数y＝3x＋2的图象可以看作由正比例函数y＝3x的图象向上平
移 2 个单位长度得到，一次函数y＝3x－2的图象可以看作由正比例函数
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式；
解：(1)S△OPA＝ ×8×y＝4y＝4(－x＋10)＝－4x＋40.
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
(2)令－4x＋40＝10.
解得x＝ .
所以y＝－ ＋10＝ .
所以点P的坐标为( ， ).
一次函数图象的平移规律
(4)该函数的图象与函数y＝3x＋1的图象的位置关系是 平行 ．
3. 已知关于x的函数y＝mx－1(m≠0)．
(1)若点(2，－5)在该函数图象上，则m＝ －2 ；
(2)若该函数图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 m＜0 ；
(5)若该函数图象与直线y＝4x＋5平行，则m＝ 4 ．
1． (2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是
(
D
)
2．
(1)一次函数y＝－ x＋3中，y随x的增大而
减小 ；
(2)若一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以
是 2(答案不唯一，b＞0即可) ．(一个即可)
第四章 一次函数
一次函数的图象与性质
目录
01
新课学习
02
当堂检测
一次函数的图象与性质
例1
在同一平面直角坐标系中画出y＝3x，y＝3x＋2和y＝3x－2的图
象，并回答下列问题．
思考：
(1)一次函数y＝3x＋2的图象可以看作由正比例函数y＝3x的图象向上平
移 2 个单位长度得到，一次函数y＝3x－2的图象可以看作由正比例函数
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式；
解：(1)S△OPA＝ ×8×y＝4y＝4(－x＋10)＝－4x＋40.
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
(2)令－4x＋40＝10.
解得x＝ .
所以y＝－ ＋10＝ .
所以点P的坐标为( ， ).
一次函数图象的平移规律
(4)该函数的图象与函数y＝3x＋1的图象的位置关系是 平行 ．
3. 已知关于x的函数y＝mx－1(m≠0)．
(1)若点(2，－5)在该函数图象上，则m＝ －2 ；
(2)若该函数图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 m＜0 ；
12.2《一次函数》ppt课件
❖ 1、本节课主要学习那些内容？ ❖ 2、你认为本节课的重点内容是什么？ ❖ 3、你对哪些内容有疑问？
画y=2x-2和y=-2x+2的图象 列表：
x y=2x-2
x Y=-2x+2
… -2
-1
0
1
2
…
… -6
-4
-2
0
2
…
… -2
-1
0
1
…6
4
2
0
2
…
-2
…
❖ 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 f x = 2 x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6 5 4
3
2
例3、画出直线
y 并求出它的截距。 2 x 2 , 3
解 对于 x y
有
y
2
x
2,
3
0
3
-2
0
截距：-2
y 2x2 3
❖ 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
❖ 2、直线y=2x-3,可以由直线0y=25x+1经过
❖向
个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x-2 经过向
2.直线y=kx+b和直线y=kx互相平行，因此直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到。
3.截距的概念。
两
习题13.2第3，4题 名校课堂P14第14，15题
3.利用待定系数法求 一次函数的解析式
教学目标：
❖ 1、掌握用待定系数法求一次函数的解析式。 ❖ 2、会用待定系数法解决实际问题。
画y=2x-2和y=-2x+2的图象 列表：
x y=2x-2
x Y=-2x+2
… -2
-1
0
1
2
…
… -6
-4
-2
0
2
…
… -2
-1
0
1
…6
4
2
0
2
…
-2
…
❖ 描点、连线得到两个函数图象如下：
y
2 f x = 2 x-2
1
-3 -2 -1 o
12 3
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
6 5 4
3
2
例3、画出直线
y 并求出它的截距。 2 x 2 , 3
解 对于 x y
有
y
2
x
2,
3
0
3
-2
0
截距：-2
y 2x2 3
❖ 1、直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过y轴上的同一点( , )
❖ 2、直线y=2x-3,可以由直线0y=25x+1经过
❖向
个单位而得到。直线 y=-3x可以由直线y=-3x-2 经过向
2.直线y=kx+b和直线y=kx互相平行，因此直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到。
3.截距的概念。
两
习题13.2第3，4题 名校课堂P14第14，15题
3.利用待定系数法求 一次函数的解析式
教学目标：
❖ 1、掌握用待定系数法求一次函数的解析式。 ❖ 2、会用待定系数法解决实际问题。
5.4一次函数的图象(1)课件
一次函数的图象
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
——第一课时
浙教版 八年级上
情感态度和价值观目标
学习 目标 能力目标
知识目标
1．经历作图过程,归纳总结作函数 图象的一般步骤,发展学生的总结 概括能力．
2.已知函数的代数表达式作函数 的图象，培养学生数形结合的意 识和能力．
1.经历函数图象的作图过程，初 步了解作函数图象的一般步骤．
-1
3.连线
-2
-3
新教课学讲目解
标
4、观察y=2x与y=-3x的图象，它们有什么异同？你能得出一次
函数的图象特点吗？
相同点： 两图象都经过原点
不同点： 函数y=2x的图象经过第一、三象限，从左向右呈上 升状态，函数y=-3x的图象经过第二、四象限，从左 向右呈下降状态。
一次函数的图象特点：
y=2x （-2，-4） （-1，-2）...
y=2x+1 （-2，-3） （0，1）...
新教课学讲目解 3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画
标
出这组点。
y
y y=2X+1
5
y=2x
7 6
4
5
3
2
4
1
3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
x
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
s=25，这样把自变量t作为点的 50
横坐标，把函数s作为点的纵坐 25
标就得到点（3，25）
0
3 6 6.2
5
甲乙 12 12.5 t（s）
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成 了这个函数的图象。
北师版八上数学4.3 一次函数的图象(第一课时)(课件)
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数学 八年级上册 BS版
1.
关于函数
y
＝
1 3
x
，下列结论中，正确的是（
D
）
A. 函数图象经过点（1，3）
B. 不论 x 为何值，总有 y ＞0
C. y 的值随着 x 值的增大而减小
D. 函数图象经过第一、三象限
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数学 八年级上册 BS版
【解析】A.
当
x
＝1时，
y
＝
1 3
，故此选项错误；B.
…
－1
1
…
描点（3，－1），（－3，1），连线，得函数
y
＝－
1 3
x
的图
象，如图所示.
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2. （1）函数 y ＝6 x 的图象是经过（0， 0 ）和（ 1 ，6）
两点的一条直线，点 A （2，4） 不在
（填“在”或“不
在”）直线 y ＝6 x 上；
（2）若点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，则 m
列表 、 描点 、 连线 .
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3. 正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象和性质. （1）正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象是一条经过 原点 的
直线； （2）当 k ＞0时，图象经过第一、三象限， y 的值随着 x 值的增 大而 增大 ；
（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增 大而 减小 .
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1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y ＝－ x ；
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1.
关于函数
y
＝
1 3
x
，下列结论中，正确的是（
D
）
A. 函数图象经过点（1，3）
B. 不论 x 为何值，总有 y ＞0
C. y 的值随着 x 值的增大而减小
D. 函数图象经过第一、三象限
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【解析】A.
当
x
＝1时，
y
＝
1 3
，故此选项错误；B.
…
－1
1
…
描点（3，－1），（－3，1），连线，得函数
y
＝－
1 3
x
的图
象，如图所示.
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2. （1）函数 y ＝6 x 的图象是经过（0， 0 ）和（ 1 ，6）
两点的一条直线，点 A （2，4） 不在
（填“在”或“不
在”）直线 y ＝6 x 上；
（2）若点 A （－2， m ）在正比例函数 y ＝－3 x 的图象上，则 m
列表 、 描点 、 连线 .
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3. 正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象和性质. （1）正比例函数 y ＝ kx （ k ≠0）的图象是一条经过 原点 的
直线； （2）当 k ＞0时，图象经过第一、三象限， y 的值随着 x 值的增 大而 增大 ；
（3）当 k ＜0时，图象经过第二、四象限， y 的值随着 x 值的增 大而 减小 .
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1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： y ＝－ x ；
5.4一次函数的图象与性质(1) 课件-浙教版数学八年级上册
活动3：思考交流
1.坐标满足表达式y=2x，y=2x+1的所有点（x，y）都在所作的函数图象上吗？ 2.在所作的图象上各取几个点，分别找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们 是否满足各自的表达式.
活动4：实验验证
证明：设一次函数y=kx+b，点A（x1,y1）、点B（x2,y2）是图象 上的任意两点 ,则 ：
5.4一次函数的图象与性质（第一课时）
5.4一次函数的图象与性质
（第一课时）
浙江师范大学附属嘉善实验学校 陈世文
◆复习引入
定义：一般地，函数 y kx b(k, b是常叫数做且一k次函0数) .
函数的定义
函数的图象
函数的性质
函数的应用
定义：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值 分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描 出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函 数的图象.
描点法
列表
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
代表性 广泛性
描点
准确
连线
观察 猜想
活动2：画函数y=2x+1的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x+1 … -3 -1 1 3 5 …
y y=2x+1
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5
描点法 列表
描点 连线
分析： 因为一次函数的图象是一条直线，根据两点确定一条直线，只要画出图象上的两 个点，就可以画出一次函数的图象.
解：对于函数y=3x， 取x=0,得y=0，得到点（0,0）；
取x=１,得y=３,得到点（1,3）；
过点（0,0）,（1,3）画直线，就得到了函数 y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原 点（0,0）.
北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优质PPT
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 优质PPT
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根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
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（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
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（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
元，销售成本= 元，销售成本=
元；
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（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；
（4）当销售量 时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；
（5）l1对应的函数表达式是 式是 .
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
21,2 一次函数的图像和性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
三种方法可以相互转化
探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？
知识点 1 一次函数的图像
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直 角坐标系中画出这个函数图像。
已知一次函数y =2x－1.
(1)填写下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该 直线的表达式是( C )
A．y＝x＋5
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
知识点 2 直线y＝kx＋b 的位置与系数k，b 的关系
从 k、b 的值看一次函数的图像 (1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限； (2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限； (3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限； (4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
2
2
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样， 其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两
点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中 的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点 坐标)和( b ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中
所示的直角坐标系中，描出相应的点.
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y =2x－1
的图像.
(4)一次函数y =2x－1的图像的形状是怎样的？
探究新知：你能将关系式法转化成图像法吗？什么是函数的图像？
知识点 1 一次函数的图像
已知函数的表达式，通过列表、描点和连线，可以在直 角坐标系中画出这个函数图像。
已知一次函数y =2x－1.
(1)填写下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －7 －5 －3 －1 1 3 5 …
标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10，则该 直线的表达式是( C )
A．y＝x＋5
B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
知识点 2 直线y＝kx＋b 的位置与系数k，b 的关系
从 k、b 的值看一次函数的图像 (1) 当 k＞0, b＞0时，图像过一、二、三像限； (2) 当 k＞0, b＜0时，图像过一、三、四像限； (3) 当 k＜0, b＞0时，图像过一、二、四像限； (4) 当 k＜0, b＜0时，图像过二、三、四像限.
2
2
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样， 其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两
点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中 的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点 坐标)和( b ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
(2)以(1)中得到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图中
所示的直角坐标系中，描出相应的点.
(3)把(2)描出的点依次用平滑曲线连接起来，就得到y =2x－1
的图像.
(4)一次函数y =2x－1的图像的形状是怎样的？
19.2.2一次函数第一课时(一次函数的概念)课件
课堂练习
五、一次函数的简单应用
1、 汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函
数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：
y
=50－
9 50
x
自变量x的取值范围是 0≤x≤50.
D.y= x E.y=x2 +1 F.y= - x +1
3
2
3. 正比例函数y=kx,（1）若比例系数为 –5，则函数关系式为 y=-5x .
（2）若经过（5，1），则函数关系式 y x .
5
4. 已知 y=(m-2)x m 1，m= 0 时，y 是x 的正比例函数。
5. 函数y=–5x的图象在第二、四 象限，经过点（0 ，0 ）与点（1，-5 ），
（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.
解：（1）∵这个函数是一次函数
∴|m|=1
∴ m=±1.
（2）∵这个函数是正比例函数 ∴|m|=1 且 m+1=0. ∴m =±1且m=-1 ∴m=-1
新知讲解
五、典例精析
例2 ：已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=1；当x=-1时，y=-5． 求 k 和 b 的值．
y=-2x+3
拓展提高
五、一次函数的简单应用
例3. 如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.
(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？
(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1) y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
一次函数第一课时PPT课件
y kx （ k 是常数， k ）0
这时，y叫做x的正比例函数.
因此;正比例函数是一次函数的特殊形式。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数， 也是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
细心观察:请同学们找出这些函数
的共同点；
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(3) y=9+8x
(4) y＝50+12x
y= 1200-140x y 是 x 的一次函数，
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规 定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过 500元至2000元部分的税率的为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x 2000
应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自 变量的取值范围；
y = 6x
y 是 x 的一次函数， 也是正比例函数。
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
y = 1/16x2 y 不是 x 的一次函数，
也不是正比例函数 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金，
本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
y = 1000+1.6x y 是 x 的一次函数，
这时，y叫做x的正比例函数.
因此;正比例函数是一次函数的特殊形式。
例1：下列函数关系式中，那些是一次函数？ 哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4
它是一次函数， 不是正比例函数。
（3）y=2πx
它是一次函数， 也是正比例函数。
（2）y=x2
它不是一次函数， 也不是正比例函数。
度内，所挂物体的个数x每增加1个，弹簧长度y 增加8厘米， （1）完成下表：
x（个） 0 1 2 3
y(厘米） 9 17 25 33
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y=9+8x
细心观察:请同学们找出这些函数
的共同点；
⑴ y =3000-300x
(2) S=570-95t
(3) y=9+8x
(4) y＝50+12x
y= 1200-140x y 是 x 的一次函数，
例2 按国家1998年8月30日公布的有关个人所得税的规 定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过 500元至2000元部分的税率的为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500<x 2000
应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自 变量的取值范围；
y = 6x
y 是 x 的一次函数， 也是正比例函数。
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
y = 1/16x2 y 不是 x 的一次函数，
也不是正比例函数 （3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金，
本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
y = 1000+1.6x y 是 x 的一次函数，
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 课件 (共26张PPT)
（1）途中乙发生了什么事，
P
（2）他们是相遇还是追击； 12
（3）他们几时相遇。
10
8
D E
AB
0
0.5
1 1.2
t
1.右图中的两直线l1 、l2 的交点坐标可以看作
y 2x 1
y 4
l1
3
2
l2 1
-1 0 -1
1 2 3 4x
x 2y 2 2.解方程组 2x y 2
问 经过多长时间两人相遇 ?
你明白他的想法吗？
设同时出发后t 时相遇, 则 20 t 30 t 150
用他的方法做一做，看 看和你的结果一致吗？
t=3
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
A、B 两地相距150千米，甲、
对于乙，s 是t
乙两人骑自行车分别从A、B 两地相
的一次函数，
向而行。假设他们都保持匀速行驶， 则他们各自到A 地的距离s (千米) 都
120千米,即乙的
B 两地同时相向而行。假设他 小彬 速度是 30千米/时,
们都保持匀速行驶，则他们各
自到A地的距离s(千米)都是骑 车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米.
2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的 速度, 以及 ……
2
4
6
所以方程
x 2 y 2 2x y 2
-6
的解是 x 2 。
y
2
一、二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点 对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3－x 的图象.
八年级数学上册一次函数12.2一次函数第一课时教学省公开课一等奖百校联赛赛课微课获奖PPT课件
第2页
二、新课讲解
某弹簧自然长度为y增加0.5cm.
（1）计算所挂物体质量分别为1kg，2kg，3kg， 4kg，5kg时弹簧长度，并填入下表：
x /kg y /cm
1 2 3 4 5 ……
3.5 4 4.5 5 5.5 ……
（2）你能写出y与x之间关系式吗？
y=3+0.5x
第3页
二、新课讲解
某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶 50km耗油6L. （1）完成下表：
• 汽车行驶旅程 x /km 0 50 100 150 200 300
耗油量 y /L
0 6 12 18 24 36
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶旅程x（km）之间
关系式吗？
y 3 x
第5页
二、新课讲解
在以下函数 (1) y x2 3； (2) y 2x； (3) y 4； (4) y 2 5x；
x 是一次函数是 (2),(4) ，是正百分比函数 是 (2) .
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二、新课讲解
例1 写出以下各题中y与x之间关系式，并判断：y是否为 x一次函数？是否为正百分比函数？ （1）汽车以60km/h速度匀速行驶，行驶旅程y(km)与 行驶时间x(h)之间关系； （2）圆面积y(cm2 )与它关径x(cm)之间关系； （3）某水池有水15(m3)水，现打开进水管，进水速度为 5m3/h,xh后这个水池内有水ym3.
第11页
五、布置作业 习题12.2
第12页
本课结束
第13页
25
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶旅程x（km）之
间关系式吗？
z 60 3 x
25
第4页
二、新课讲解
北师大版八年级数学上册 一次函数的图象(1)课件
补充性质： 27.【答案】解：①确立观测点，建立方向标.
【解析】【分析】阴影部分的面积是正方形面积减去空白部分长方形面积，长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。
当 |k| 越大时，图像越靠近y轴 当 |k| 相等时，图像关于坐标轴对称
《训练》P57-58 4.3 一次函数的图象（1）
-5 -4 -3 -2 -1 3.懂得生活中只要肯动脑筋，坏事也能变成好事的道理。 1 2 3 4 5
x
0 - 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。
一、读题导入
第一课时
1-
2-
3-
4-
5
小组讨论：观察、比较两个函数图象的相同 点与不同点
y 2x
y 2x
k＞0
k＜0
两图象都是经过原点的 直线 ， 函y随数x的y=2增x的大图而象增从大左向右；上升，经过第 一、三象限，
函数y=-2x的图象从左向右下降，经过第 二、四 象
限，y随x的增大而 减小 。
正比例函数图象的性质：
一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是 一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
-1
1 2 x23
-2
-3
A
y1
y=x
y1x 2
x
在同一直角坐标系内画出y=-4x，y=-x，y 1 x
的图象。
2
12、看，你们不是都知道了吗?其实聪明的小朋友都知道，是谁告诉了你们? 14、好了，现在可以写了。不过，最后提醒一点：还要小心那两个黑色的字，很容易写错的哦! 1.读课文，勾出你喜欢的新词。 1、会认“玲、催”等8个生字，会写“肯、楼、梯”等9个字。2、正确、流利地朗读课文，有感情地朗读相关句段。3、明白“只要肯动脑筋 ，坏事往往能变成好事”的道理。 【教学目标】
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
形成概念
定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是 常数，k≠0)的函数，叫做一 次函数. 当b=0时, y=kx+b即变成y=kx,
所以说正比例函数是一种特殊的一 次函数.
课堂练习
练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？
（1）y=-8x
（2）y=
-8 x
（3）y=5x2 +6
（4）y=-0.5x-1 （5）y= x -1
y = 5 - 6x 也可以写为 y = -6x + 5
(2)登山队员向上登高多少千米时，他们所 在位置的气温是0 ℃ 呢？
当y=0时，0=-6x+5 所以x=5 /6(km)
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km时， 他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
问题3
观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是 自变量、自变量的函数和常数．
函数解析式 自变量的函数 自变量 常数
（1）c=7t-35
c
t
7,35
（2）G=h-105
G
h
-105
（3）y=0.1x+22
y
x
0.1，22
（4）y= －5x+50
y
x
-5,50
思考：上面这些函数解析式有什么共同特征呢？ 它们都是常数与自变量的乘积与另一常数的和的形式.
形成概念
定义：一般地，形如y=kx+b(k,b是 常数，k≠0)的函数，叫做一 次函数.
形成概念
你能举出一些正比例函数的例子吗？ 这些正比例函数是否符合一次函数的结 构呢？在怎样的情况下符合？这说明 2015.5.13
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高
1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表 示 y 与 x 的关系．
y = 5 - 6x
也可以写为 y = -6x + 5
y = 5 - 6x
也可以写为 y = -6x + 5
思考： 这个函数是正比例函数吗？它与正比例 函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式. 这些函数解析式有哪些共 同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得 差是G 的值；
问题2
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共 同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）；
（6）y= 2 -13
（7）y=2（x-4）
2 （8）y=
x-3
x
2
解： (1) (4) (5) (7) (8)是一次函数； (1)是正比例函数.
课堂练习
练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析 式，让其他同学判断是否是一次函数；如果是，请说出 其一次项系数与常数项．
课堂练习
练习3：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚 动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
课堂小结
满
获
满
收
课后作业 作业：《数学课时练》P63-64.
(1)当登山队员由大本营向上登高0.5km时， 他们所在位置的气温是多少？
当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2（ ℃ ）
问题1
某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km时， 他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系．