【大学物理】§7.1 爱因斯坦相对性原理
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25
伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似： 洛仑兹变换 （相对论时空 ）
x y y z z x ut 2 2 1 u / c
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
26
速度变换公式 正变换： 逆变换:
由相对性原理: S 系和 S 系是惯性系，等价
＝
因此，有
x ( x ut )
x ( x ut )
由光速不变原理确定的形式: x ct x ct 即 x x t c , t c
21
u x ( x ut ) x x c u u 2 1 x 1 x ut c c 2 u u u 2 2 1 1 x 1－ 2 x c c c
低速高速
绝对时空观相对论时空观 伽利略变换洛仑兹(Lorentz)变换
13
狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦《论动体的电动力学》1905 1、相对性原理： 物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考 系中都具有相同的形式，即对物理规律来说， 一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊 的惯性系，例如绝对静止的惯性系。
1 1 x t ( x ut ) 2 1 x ut u u 即得 u t t 2 x c
23
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
u u
x x＋ ct y y z z t t ＋ c x
19
SS u
O
O
同一事件： x, t ), ( x, t ) (
x , t
x, t
x
x
当u<<c，伽利略变换 x x ut 为什么？ x x ut 一般情况，时空变换（线性变换）的最简单 形式为 x ( x ut ) S 系 x ( x ut ) S 系 要求 u c 时： 1， 1 20
B
地球公转
u
A
L2
S
P
实验目的：干涉仪转 90° ，观测干涉条纹是 否移动？
实验结果：条纹无移动 (零结果)。以太不存在 ，光速与参考系无关。
6
L1
干涉条纹
B
地球公转
按照伽利略速度变换
u
A
L2
S
L1 L1 2 L1 t PAP 2 2 c u c u c (1 u c )
27
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
1905年爱因斯坦 « 论动体的电动力学» 给出相 对论的物理基础。爱因斯坦的预言，其它人甚 至都没想象过。
24
或写成
x ut Hale Waihona Puke Baidux 1 u 2 / c 2 y y z z u t x c2 t 1 u 2 / c 2
x ut x 1 u 2 / c 2 y y z z u t 2 x c t 1 u 2 / c 2
1983年国际规定：真空中的光速为物理常数 c 299 792 458 ms 1 1m是光在真空中1/299792458秒内所经过的 距离。 5
二、光速不变原理的实验验证 1、Michelson-Morlay 实验（1881–1887） 当时认为光在“以太”（ether）中以速度c 传播。 设“以太”相对太阳静止。
S S
u
q
u
u
r
q
按照伽利略变换： 力与参考系无关
按照电磁学： 系：静电力 f S
40 r 2 q2
S 系：电力加磁力 f f 1 u 2 c 2 力与参考系有关！ 12
修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？ 电磁学定律：实验验证是正确的
伽利略变换：适用于低速情况。高速情况？
修改伽利略变换 爱因斯坦：
同 学 们 好
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 —— 1955） 1
在上世纪初，发生了三次概念上
的革命，它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解，这就是狭义相对 论（1905）、广义相对论（1916）
和量子力学（1925）。
2
Albert Einstein
1879 –1955
3
§7.1 爱因斯坦相对性原理
1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得 到这一变换关系。
16
一、事件和时空变换 事件：任意一个具有确定的发生时间和确定 的发生地点的物理现象。 一个事件发生的时间和地点，称为该事件的 时空坐标。 如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置 ”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构 成了该事件的时空坐标。
O O
x
z
z
x
时空变换：( x, y, z , t ) 和( x, y, z, t )的关系 不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中 对时间和空间的测量，代表不同的时空性质， 反映不同的时空观。 18
二、 洛仑兹变换
按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应 该用洛仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变 换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。 相对性原理+光速不变 狭义相对论 实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电 磁学规律。 相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和 各向同性得到。但推导比较复杂。
P
L1
v c u
2
2
2 L2 L1 t t PBP t PAP c 1 u2 c2 1 u2 c2 干涉仪转90°后 ，时间间隔变成
t t t PBP PAP 2 L2 L1 c 1 u2 c2 1 u2 c2
可见光速与光源运动无 关。发射理论是不对的。
9
3、恒星的光行差（J.Bradley，1727） 观察恒星时，望远镜必须倾斜。
恒星
uΔt u 3 104 tg 8 cΔt c 3 10
光行差角： 20.5
ct
ut
如果“以太”被地球拖曳， 光到地球附近要附加速度u，观 u 地球公转 察恒星时望远镜不必倾斜。
N 0.40
但实验值为 N 0 ，这表明以太不存在，光速
与参考系无关。 但是，“发射理论”和“以太 拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。
8
2、双星观测结果否定发射理论
A B
v
周期： T 1 A A 2
L
v
cv t1
c v
t2
如果光速与光源运动有关 L t1 c v L t2 c v T 2 因此可能出现 t1 t 2 ，同一 时刻观测到同一颗星处于 不同位置 — 从未观测到。
S
S' 火车 u
c
―追光实验”
按照伽利略变换
v c u
光的传播速度，真的与参考系有关吗？
4
一、光速不变原理 电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为
c 1 0 0
其中 0 和 0 都是与参考系无关的常数。 真空中光速与参考系无关（即与光源的运动 和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。
28
29
以太拖曳假说也不对!
10
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ―还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
11
三、爱因斯坦相对性原理 例如 还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。
方法，获得4 ~ 6位有效数字； 1940年以后:用电子技术、微波技术获得7位有效数字； 1960年以后；用激光技术获得9位有效数字。
c 299792.458 1.2 m s
-1
15
§7.2 洛仑兹变换
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在 1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换 式，即洛仑兹变换。 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太” 存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间， 而t'只是一个辅助的数学量。
2 L2 2L 2 t PBP c 2 u 2 c 1 u2 c 2
7
干涉仪转90°引起时间差的变化为
L1 L2 u 2 t t c c2
由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数
L1 L2 u 2 N c2 4 对于 L1 L2 22m,u 3 10 m s, 589nm c( t t )
在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时 空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不 去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底 发生了什么事情。 17
时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空 坐标和之间的变换关系。 y y P ( x, y, z, t ) u ( x , y , z , t )
基本物理规律（包括力学规律）的方程，是 洛仑兹变换下的协变式： 在洛仑兹变换下，方
程的形式不变。
14
2、光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与 光源或观察者的运动无关。
▲ 是对实验事实的直接表达
1675年—19世纪中叶:天文方法，获得3位有效数字;
1849年—1940年:用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
vx u v' x 2 1 uv x c vy v ' y 2 (1 uv x c ) vz v ' z 2 (1 uv x c )
v' x u vx 2 1 uv ' x c v' y v y 2 (1 uv ' x c ) v' z v z 2 (1 uv ' x c )
于是，得
x , t x t c c
x ( x ut )
u 1 1－ 2 c
2
22
因要求 u c 时 1 ，则取
1 1－ u c
2 2
－洛仑兹因子
用式 x ( x ut ) 代入，得
1 x 由式 x ( x ut ) ，解出 t x u
伽利略变换是洛仑兹变换的低速近似： 洛仑兹变换 （相对论时空 ）
x y y z z x ut 2 2 1 u / c
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
26
速度变换公式 正变换： 逆变换:
由相对性原理: S 系和 S 系是惯性系，等价
＝
因此，有
x ( x ut )
x ( x ut )
由光速不变原理确定的形式: x ct x ct 即 x x t c , t c
21
u x ( x ut ) x x c u u 2 1 x 1 x ut c c 2 u u u 2 2 1 1 x 1－ 2 x c c c
低速高速
绝对时空观相对论时空观 伽利略变换洛仑兹(Lorentz)变换
13
狭义相对论的两条基本原理
爱因斯坦《论动体的电动力学》1905 1、相对性原理： 物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考 系中都具有相同的形式，即对物理规律来说， 一切惯性系都是平等的。不存在任何一个特殊 的惯性系，例如绝对静止的惯性系。
1 1 x t ( x ut ) 2 1 x ut u u 即得 u t t 2 x c
23
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
u u
x x＋ ct y y z z t t ＋ c x
19
SS u
O
O
同一事件： x, t ), ( x, t ) (
x , t
x, t
x
x
当u<<c，伽利略变换 x x ut 为什么？ x x ut 一般情况，时空变换（线性变换）的最简单 形式为 x ( x ut ) S 系 x ( x ut ) S 系 要求 u c 时： 1， 1 20
B
地球公转
u
A
L2
S
P
实验目的：干涉仪转 90° ，观测干涉条纹是 否移动？
实验结果：条纹无移动 (零结果)。以太不存在 ，光速与参考系无关。
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L1
干涉条纹
B
地球公转
按照伽利略速度变换
u
A
L2
S
L1 L1 2 L1 t PAP 2 2 c u c u c (1 u c )
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三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
1905年爱因斯坦 « 论动体的电动力学» 给出相 对论的物理基础。爱因斯坦的预言，其它人甚 至都没想象过。
24
或写成
x ut Hale Waihona Puke Baidux 1 u 2 / c 2 y y z z u t x c2 t 1 u 2 / c 2
x ut x 1 u 2 / c 2 y y z z u t 2 x c t 1 u 2 / c 2
1983年国际规定：真空中的光速为物理常数 c 299 792 458 ms 1 1m是光在真空中1/299792458秒内所经过的 距离。 5
二、光速不变原理的实验验证 1、Michelson-Morlay 实验（1881–1887） 当时认为光在“以太”（ether）中以速度c 传播。 设“以太”相对太阳静止。
S S
u
q
u
u
r
q
按照伽利略变换： 力与参考系无关
按照电磁学： 系：静电力 f S
40 r 2 q2
S 系：电力加磁力 f f 1 u 2 c 2 力与参考系有关！ 12
修改电磁学定律，还是修改伽利略变换？ 电磁学定律：实验验证是正确的
伽利略变换：适用于低速情况。高速情况？
修改伽利略变换 爱因斯坦：
同 学 们 好
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 —— 1955） 1
在上世纪初，发生了三次概念上
的革命，它们深刻地改变了人们对
物理世界的了解，这就是狭义相对 论（1905）、广义相对论（1916）
和量子力学（1925）。
2
Albert Einstein
1879 –1955
3
§7.1 爱因斯坦相对性原理
1905年，爱因斯坦则在全新的物理基础上得 到这一变换关系。
16
一、事件和时空变换 事件：任意一个具有确定的发生时间和确定 的发生地点的物理现象。 一个事件发生的时间和地点，称为该事件的 时空坐标。 如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置 ”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构 成了该事件的时空坐标。
O O
x
z
z
x
时空变换：( x, y, z , t ) 和( x, y, z, t )的关系 不同形式的时空变换，涉及在不同参考系中 对时间和空间的测量，代表不同的时空性质， 反映不同的时空观。 18
二、 洛仑兹变换
按照狭义相对论时空观，时空的变换关系应 该用洛仑兹变换代替伽利略变换，而伽利略变 换是洛仑兹变换在低速情况下的近似。 相对性原理+光速不变 狭义相对论 实际上，相对论不应依赖于光速不变这一电 磁学规律。 相对论可直接由相对性原理、空间的均匀和 各向同性得到。但推导比较复杂。
P
L1
v c u
2
2
2 L2 L1 t t PBP t PAP c 1 u2 c2 1 u2 c2 干涉仪转90°后 ，时间间隔变成
t t t PBP PAP 2 L2 L1 c 1 u2 c2 1 u2 c2
可见光速与光源运动无 关。发射理论是不对的。
9
3、恒星的光行差（J.Bradley，1727） 观察恒星时，望远镜必须倾斜。
恒星
uΔt u 3 104 tg 8 cΔt c 3 10
光行差角： 20.5
ct
ut
如果“以太”被地球拖曳， 光到地球附近要附加速度u，观 u 地球公转 察恒星时望远镜不必倾斜。
N 0.40
但实验值为 N 0 ，这表明以太不存在，光速
与参考系无关。 但是，“发射理论”和“以太 拖曳假说”似乎还可以维护以太的存在。
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2、双星观测结果否定发射理论
A B
v
周期： T 1 A A 2
L
v
cv t1
c v
t2
如果光速与光源运动有关 L t1 c v L t2 c v T 2 因此可能出现 t1 t 2 ，同一 时刻观测到同一颗星处于 不同位置 — 从未观测到。
S
S' 火车 u
c
―追光实验”
按照伽利略变换
v c u
光的传播速度，真的与参考系有关吗？
4
一、光速不变原理 电磁学理论给出真空中电磁波的传播速度为
c 1 0 0
其中 0 和 0 都是与参考系无关的常数。 真空中光速与参考系无关（即与光源的运动 和观察者的运动无关），不服从伽利略变换。
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以太拖曳假说也不对!
10
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ―还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
11
三、爱因斯坦相对性原理 例如 还有一些电磁学规律不服从伽利略变换。
方法，获得4 ~ 6位有效数字； 1940年以后:用电子技术、微波技术获得7位有效数字； 1960年以后；用激光技术获得9位有效数字。
c 299792.458 1.2 m s
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§7.2 洛仑兹变换
光速不变原理和爱因斯坦相对性原理所蕴含 的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在 1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换 式，即洛仑兹变换。 但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太” 存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间， 而t'只是一个辅助的数学量。
2 L2 2L 2 t PBP c 2 u 2 c 1 u2 c 2
7
干涉仪转90°引起时间差的变化为
L1 L2 u 2 t t c c2
由干涉理论，时间差的变化引起的移动条纹数
L1 L2 u 2 N c2 4 对于 L1 L2 22m,u 3 10 m s, 589nm c( t t )
在讨论时空的性质时，我们总是用事件的时 空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不 去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底 发生了什么事情。 17
时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空 坐标和之间的变换关系。 y y P ( x, y, z, t ) u ( x , y , z , t )
基本物理规律（包括力学规律）的方程，是 洛仑兹变换下的协变式： 在洛仑兹变换下，方
程的形式不变。
14
2、光速不变原理： 在所有的惯性系中,真空中的光速恒为c ，与 光源或观察者的运动无关。
▲ 是对实验事实的直接表达
1675年—19世纪中叶:天文方法，获得3位有效数字;
1849年—1940年:用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等
vx u v' x 2 1 uv x c vy v ' y 2 (1 uv x c ) vz v ' z 2 (1 uv x c )
v' x u vx 2 1 uv ' x c v' y v y 2 (1 uv ' x c ) v' z v z 2 (1 uv ' x c )
于是，得
x , t x t c c
x ( x ut )
u 1 1－ 2 c
2
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因要求 u c 时 1 ，则取
1 1－ u c
2 2
－洛仑兹因子
用式 x ( x ut ) 代入，得
1 x 由式 x ( x ut ) ，解出 t x u