高三数学：14.1《平面及其基本性质》教案(1)(沪教版上)

14．1 （１）平面及其基本性质

——平面及其表示法

一、教学内容分析

本节的重点是平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.集合语言是学生比较熟悉的内容，而点、线、面是学生刚刚接触不太熟悉的内容，用已知的知识来表示未知的内容，更有利于学生接受和掌握新知识，也让学生更清楚的明确点、线、面的关系.但要注意的是，这里仅是借用集合语言来表示点、线、面的关系，而并不完全等同于集合中的相应关系，如a∩α=A就是一个例子.

本节的难点是平面的概念、平面的画法.“平面”没有具体的定义，它的概念是现实中平面形象抽象的结果，所以，可以从学生之前学习的点、直线的概念入手，让学生理解平面的“平，没有厚度，在空间无限延伸”的特点.通过对平面概念的理解以及动手在纸上划出一个或几个平面的过程，初步认识平面、平面与平面之间的关系并体会立体几何的基本思想，从而培养学生的空间想象能力，为以后解决空间一些基本直线和平面之间的位置关系打下基础.

二、教学目标设计

理解平面的概念，能画出平面和用字母表示平面，掌握用集合符号表示点与直线、点与平面、直线与平面的位置关系；培养空间想象能力，提高学习数学的自觉性和兴趣.

三、教学重点及难点

平面的概念、平面的画法，点、线、面的位置关系的集合语言表示法.

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、立体几何发展史

立体几何在生活中无处不在；本章研究空间中的直线和平面，是处理空间问题、形成空间想象能力的基础.

二、讲授新课

（一）平面

定义：平面是平的，没有厚度的，在空间无限延伸的图形.

数学中的平面的概念是现实中平面形象抽象的结果.比如平静的湖面、桌面等.

平面的表示方法：

（1）用大写的英文字母表示：平面M，平面N等；

（2）用小写的希腊字母表示：平面α，平面β等；

（3）用平面上的三个（或三个以上）点的字母表示：（如图14-1）平面ABCD等.

图14-1

平面的直观图画法：

正视图垂直放置的平面M 水平放置的平面M

图14-2

相交平面画法

注意：看得见的线用实线，看不见的线用虚线.

（二）空间点、线、面的位置关系的集合语言表示法

在空间，我们把点看作元素，直线和平面看作是由元素点所组成的集合，建立了如下点、线、面的集合语言表示法.

点与线：

∈（直线L经过点A）；

点A在直线L上：A l

∉

点Q不在直线L上：Q l

点与平面：

∈（平面α经过点A）；

点A在平面α内：Aα

∉；

点B不在平面α内：Bα

直线与平面：

直线L在平面α上：

直线L 上所有的点都在平面α上，即直线L 在平面α上，或平面α

经过直线L ，记作l α⊂≠.

A 时，称直线L 与平面α相交于点A ，记作l A α=；

当直线L 与平面α没有公共点时，称直线L 与平面α平行，记作l

α=∅或//l α.

直线与直线： 直线a 与直线b 相交于点A ，记作a

b A =.

平面与平面：

当平面α上所有的点都在平面β上时，称平面α与平面β重合；

当不同的两个平面α与β有公共点时，将它们的公共点的集合记为L ，称平面α与平面β相交于L ，记作l αβ=.

l

α

l

α

当两个平面α与β没有公共点时，称平面α与平面β平行，记作α

β=∅或//αβ.

（三）例题解析

例1观察下面图形，说明它们的摆放位置不同．

解：我们看到了这个几何体的前后两个面.

[说明]培养学生的空间想象能力.

例2 正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面1111,,AC A B B C ，

分别记作,,αβχ，试用适当的符号填空.

解：(1),;(2),;(3),;(4),;(5),,∈∈∈∈∈∉⋂⋂⊂⊂⊄≠≠

[说明]能够熟练运用集合符号来说明点、线、面间的位置关系.

例3 ：根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形.

,_______)1(1αA 1_______B α

,_______)2(1γB 1_______C γ

,_______)3(1βA 1_______D β

1

1_______)4(B A =βα1

_______BB βγ=,________)5(11αB A 1________BB β

11________A B γ

解：（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内；

（2）直线L 在平面α上，直线m 在平面α外；

L

（3）平面α交平面β与直线L ；

（4）点P 在直线L 上，不在平面α上；点Q 在直线L 上，也在平面α上.

(1),A B αα

∈∉(2),l m αα

⊂⊄≠(3)l

αβ⋂=(4),,,P l P Q l Q αα∈∉∈∈

三、课堂小结

1.平面的定义；

2.平面及相交平面的画法；

3.集合语言在平面中的使用；

四、课后作业

练习14.1（1）1

五、教学设计说明

本章呈现了几何研究的范围从平面扩展到空间时的基本方法.把几何研究的范围从平面扩展到空间后，增加了新的对象——平面.空间几何学是平面几何学的推广，平面几何中研究点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系；空间几何中则增加了点与平面、直线与平面、平面与平面三中位置关系.本节的主要内容是让学生了解平面的概念，以及空间点、线、面的基本关系及其表示.

对于学生而言，初中时已学过平面中点与点、点与直线、直线与直线三种位置关系.而这节课可以利用类比的方法从学生熟悉的知识引出学生还比较陌生的知识，把平面问题扩展到空间；利用生活中的熟悉的情景问题来说明空间中的点、线、面的基本关系，把生活与学习联系在了一起.

本节课通过对平面概念，和点线面基本关系及其表示的学习，引导学生把平面知识扩展到空间，培养学生的空间想象能力！