2008年高考理科数学(重庆)卷
2008年重庆市高考数学试卷--含答案(理科)
2008年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．32．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1B．C．D．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V210．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]A．[﹣]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）=_________．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=_________．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=_________．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=_________．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为_________．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有_________种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．2008年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．3考点：复数代数形式的混合运算．分析：利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．解答：解：故选A．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的幂的运算，是基础题．2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．解答：解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答：解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评：本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．考点：函数的值域．专题：计算题．分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答：解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题．分析：由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．解答：解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，故选D．点评：本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数考点：函数奇偶性的判断．专题：计算题．分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可解答：解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：线段的定比分点．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．解答：解：由定比分点坐标公式得λ==不妨设点P（x，0），则，故答案选A点评：由定比分点坐标公式转化可得：λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）B．A．﹣=1C．D．考点：双曲线的标准方程．分析：首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=k；然后根据双曲线的离心率e==k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可整理出答案．解答：解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以=k，又，所以c=b，且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，所以双曲线的方程为．故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程与性质．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2考点：组合几何体的面积、体积问题．专题：计算题；压轴题；探究型．分析：根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．解答：解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：V==所以＞0即：V2＞V1故选D．点评：本题考查组合体的体积，空间想象能力，逻辑推理能力，是难题．10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]A．[﹣]考点：同角三角函数间的基本关系；函数的值域．专题：压轴题．分析：根据特殊值代入法进行逐一排除．解答：解：特殊值法，sinx=0，cosx=1则f（x）=淘汰A，令得当时sinx=﹣1时所以矛盾f（x）≠淘汰C，同理，令得cosx=，当sinx=1时，cosx=，不满足条件，淘汰D，故选B．点评：主要考查对任意角x满足sin2x+cos2x=1．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）={2，5}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出（A∪B）和（C U C），再求它们的交集即可．解答：解：∵A∪B={2，3，4，5），又∁U C={1，2，5}∴（A∪B）∩（∁U C）={2，5}故填{2，5}．点评：本题考查了交集、并集、补集的运算，属于基础题．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．考点：极限及其运算．专题：计算题．分析：由函数f（x）=在点x=0处连续，可得，解可得a=3．由此能求出的值．解答：解：（2x+3）==3，f（0）=a点在x=0处连续，所以，即a=3，故．故答案为：．点评：本题考查函数的极限和运算，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=3．考点：指数式与对数式的互化；换底公式的应用．专题：计算题．分析：将已知的等式两边同时进行次乘方，得到a的值，再把a的值代入要求的式子，利用对数的运算性质计算结果．解答：解：已知（a＞0），∴，故答案为3．点评：本题考查根指数的转化运算，以及利用对数的运算性质求对数式的值，体现了代入得思想．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=﹣72．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，结合题意，由S9可得a5的值，而由等差数列的性质有a1+a16=a5+a12，将S16=（a1+a16）×16中的（a1+a16）用（a5+a12）代换并计算可得答案．解答：解：S9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则S16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．点评：本题考查等差数列的前n项和，注意解题时，结合等差数列的有关性质来分析，寻找切入点．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为x﹣y+1=0．考点：直线的一般式方程；直线与圆相交的性质．专题：计算题；压轴题．分析：求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．解答：解：由已知，圆心O（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k op，则=﹣1∵l⊥PO，∴k•k op=k•（﹣1）=﹣1∴k=1由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1故答案为：x﹣y+1=0点评：考查求直线的方程，本题已知弦中点的坐标，再根据弦与弦心距对应直线垂直求斜率k．16．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）．考点：分步乘法计数原理．专题：压轴题．分析：由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果．解答：解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有A43×3×3=216种方法．故答案为：216点评：本题用到两个计数原理，用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析要完成的“一件事”是什么，可以“分类”还是需要“分步”．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．（Ⅱ）对原式进行化简整理得由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理得．∴．（Ⅱ），由正弦定理和（Ⅰ）的结论得．故．点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题中常使用的方法，应熟练掌握．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差． 专题：计算题． 分析： （1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可． 解答： 解：令A k ，B k ，C k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜． （Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．，故有分布列ξ 2 3 4 5 6 P从而（局）．点评：本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．考点：点、线、面间的距离计算；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：（1）先依据公垂线的定义，证明DB为异面直线AD与BC的公垂线，再求DB之长，注意到它是AB长的倍，故先求出AB的长即可；（2）过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，先证得∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角，再利用直角三角形中的边角关系求出其正切值即得．解答：解：（Ⅰ）在图1中，因，故BE∥BC．又因B=90°，从而AD⊥DE．在图2中，因A﹣DE﹣B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB．而DB⊥BC，故DB为异面直线AD与BC的公垂线．下求DB之长．在图1中，由，得又已知DE=3，从而．．因．（Ⅱ）在第图2中，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF．由（1）知，AD⊥底面DBCE，由三垂线定理知AF⊥FC，故∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角．在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，，因此．从而在Rt△DFE中，DE=3，．在．因此所求二面角A﹣EC﹣B的大小为arctan．点评：本小题主要考查直线与平面平行、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题．分析：（Ⅰ）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f'（x），因为在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f′（﹣1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b即可．（Ⅱ）把第一问中的b与c代入bc中化简可得bc是关于a的二次函数，根据二次函数求最值的方法求出bc的最小值并求出此时的a、b和c的值，代入f（x）中得到函数的解析式，根据求导法则求出g（x）的导函数，将f′（x）和f（x）代入即可得到g′（x），然后令g′（x）=0求出x的值，利用x的值分区间讨论g′（x）的正负即可得到g（x）的增减区间．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx+c得到f'（x）=2ax+b．因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲线y=f（x）在（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，故f'（﹣1）=0，即﹣2a+b=0，因此b=2a．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故当时，bc取得最小值﹣．此时有．从而，g（x）=﹣f（x）e﹣x=（x2+x﹣）e﹣x，所以令g'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=2．当x∈（﹣∞，﹣2）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（﹣∞，﹣2）上为减函数；当x∈（﹣2，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．由此可见，函数g（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）；单调递增区间为（﹣2，2）．点评：本题是一道综合题，要求学生会利用导数研究函数的单调性，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．做题时注意复合函数的求导法则．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．考点：椭圆的标准方程；轨迹方程；椭圆的应用．专题：综合题；压轴题．分析：（1）先根据题意求出a，b，c的值，再代入到椭圆方程的标准形式中，可得到答案．（2）先将转化为|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2的形式，再由余弦定理得到|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN，二者联立后再由点P在椭圆方程上可得到最后答案．解答：解：（Ⅰ）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆．因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为（Ⅱ）由，得|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2．①因为cosMPN≠1，P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形．在△PMN中，|MN|=4，由余弦定理有|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN．②将①代入②，得42=|PM|2+|PN|2﹣2（|PM|•|PN|﹣2）．故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上．由（Ⅰ）知，点P的坐标又满足，所以由方程组解得即P点坐标为或点评：本题主要考查椭圆的标准方程．椭圆的标准方程、离心率、第二定义、准线方程、a，b，c的基本关系等都是高考的考点，要熟练掌握．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．考数列的应用．点：压轴题；归纳猜想型．专题：分（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．析：（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．解解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，答：由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+1+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题．仔细解答，避免出错．点评：。
2008 高考 重庆 数学 理科 试卷 含详细解答(全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数321i+= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3解：33221112i i i i i⋅+=+=+⋅ (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：,m n 均为偶数m n ⇒+是偶数 则充分；而m n +是偶数≠>,m n 均为偶数 。
(3)圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切解： 化成标准方程：221:(1)1O x y -+=，222:)2)4O x y +-=，则1(1,0)O ，2(0,2)O ，12||O O R r ==+，两圆相交(4)已知函数y =的最大值为M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12解：定义域103130x x x -≥⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，244y =+=+所以当1x =-时，y 取最大值M =31x =-或时y 取最小值2m = 2m M ∴= (5)已知随机变量ζ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ζ<= (A)15(B)14(C)13(D)12解：ζ服从正态分布2(3,)N σ，曲线关于3x =对称，1(3)2P ζ<=,选 D (6)若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是 (A) ()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数 (C) ()1f x + 为奇函数（D ）()1f x +为偶函数解：令0x =，得(0)2(0)1f f =+，(0)1f =-，所以()()()11f x x f x f x -=+-+=-()()110f x f x +-++=,即()1[()1]f x f x +=--+，所以()1f x + 为奇函数,选C(7)若过两点1(1,2)P -,2(5,6)P 的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为(A)－13(B) －15 (C)15(D)13解：设点(,0)P x ，则021603λ-==--，选 A(8)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>,离心率e =,则双曲线方程为 （A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=解：c e a ==222b k a ca abc ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎪⎩， 所以224a b =(9)如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）12V V >(B) 22V V <（C ）12V V >（D ）12V V <解：设大球半径为R ，小球半径为2R 根据题意3312444()23324V R V R V ππ==⋅-⨯+所以333124424()233232V R V V R R πππ-=-⋅== 于是1222V V V -=即212V V V -=所以2120V V V V -=->，12V V <∴。
数学(重庆理科)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。
4所有题目必须在答题卡上坐答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P.那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(以R 为半径的球球体积334R V π= 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数221i += （A ）12i + （B ）12i - （C ）1-（D ）3（2）设,m n 是整数，则“,m n 均为偶数” 是“m n +是偶数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而充分不条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（3）圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=（A ）相离 （B ）相交 （C ）外切（D ）内切（4）已知函数y =M ，最小值为m ，则m M的值为（A ）14 （B ）12 （C （D （5）已知随机变量23(3)N p ξσξ<=服从正态分布（，），则（A ）15 （B ）14 （C ）13 （D ）12（6）若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是（A ）()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数（C ）()1f x +为奇函数（D ）()1f x +为偶函数（7）若过两点12(1,2),(5,6)P P -的直线与x 轴相交于点P ，则P 分有向线段 12PP 所成的比λ的值为 （A ）13- （B ）15- （C ）15 （D ）13（C）⎡⎤⎣⎦ （D）⎡⎤⎣⎦二、填空题(：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
2008年重庆高考数学试题(理工农医类)及答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i=（ ） (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是（ ）(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为（ ）(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝（ ） (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ ）(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12P P 所成的比λ的值为（ ） (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（ ）（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a-=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（ ） （A ）V 1=2V (B) V 2=2V （C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（ ）（A ）[-2] (B)[-1,0] （C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数()()()23x f x a⎧+≠⎪=⎨⎪⎩当x 0时当x=0时，在点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .（15）直线l 与圆22240x y x y a ++-+=(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）ac的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使 2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，23a +），且在点()()1,1f --处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e-=-的单调区间.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；（Ⅱ）记12(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）A解析：本题考查复数的概念与运算。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)(理科)1980
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）（理科） 测试题 2019.91,如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）(B) （C ） （D ） 2,函数 的值域是（A ）[-](B)[-1,0]（C ）]（D ）]3,设的内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB +cot C 的值.4,甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E .12V V >22VV <12V V >12V V <()2)f x x π=≤≤2ABC ∆60ac 12ξξ5,如图，在中，B=,AC=,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使,DE=3.现将沿DE 折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）6,设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（-1，f （-1））处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g(x)=-f(x)e -x 的单调区间.7,如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若,求点P 的坐标.8,设各项均为正数的数列{a n }满足. （Ⅰ）若，求a 3，a 4，并猜想a 2cos 的值（不需证明）；（Ⅱ）记对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.9,设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则= .ABC 901522AD AEDB EC ==ABC 2()(0),f x ax bx c a =++≠ 6.PM PN +=2·1cos PM PN MPN -∠＝321122,(N*)n a a a a a a n ++==∈214a=32(N*),n n n b a a a n b =∈≥若()()U A B C ð10,已知函数f(x)= ，点在x=0处连续，则 .测试题答案1, 解：设大球半径为，小球半径为根据题意所以于是即所以，。
特别聚焦：2008年重庆高考数学(理科卷)
乎 每 年都 有 一 题 ）将其 改 为 函数 求 ，
命题 趋 势
从近 几年高考试 题可 以看 出 。
意计 算 的 准 确性 ． 概 率 （ 可 能 ② 等 事 件 、 互 斥 事 件 、相 互 独 立 事 件 、
高考命题仍 以教学大 纲为出发点 ， 以高 校选 拔 人 才为 宗 旨 。意 在 考查 同学 们 的数 学 知识 、 学 思 维 、 学 数 数 能 力．那 么在 明年 的高 考 中 ， 些 知 哪
理 ； 是 注 意运 用 归 纳 与 猜 想 、 价 二 等
纳各种题 型及其 解法． ⑤解 析几何 （ 直线与圆锥 曲线的位置关 系， 圆锥 曲线 的轨 迹 、 定值 、 数范 围 ） 参 题为
解则显得 非常简捷 ，又 如第ｌ 题将平 ６
变 化 之 处
此 套 试 题 与往 年 相 比 ，依 然保 持 了稳 定性 与 延 续性 ，但 也 有 一定
面染色 问题推 广到空 间 ．从 低维到高
维 ． 展 了思维空间． 拓
的变化 ：①集合与简易逻辑同时出 现； ②增加对指数 、 对数基本运算的 考查 ： ③数列减少一题 ； ④取消利用
阅读 理解 能力 、 学应 用 能 力 ； 、 数 第９
１ 题 考 查 空 间 想 象 能 力 和 推 理 能 ９
力 ；第６ ２ 题 考 查 逻 辑 思 维 能 力 和 、２
分 析 问题 的能 力．
答题来看 ：①三角函数 （ 图象和性
质 、化 简求 值 、正 余 弦 定理 、三 角
与 向量 ）题 为基 础 题 ．需要 我 们 熟 练掌 握 三 角 变形 的 基 本 技 能 。深 化 切割 化 弦 与边 角 互 化 意 识 ．同时 注
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+22i= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (ζ＜3＝ (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A ）V 1=2V (B) V 2=2V （C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）](B)[-1,0]（C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数f(x)=(当x ≠0时) ，点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .（15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c =3b.求： （Ⅰ）ac的值； （Ⅱ）cot B +cot C 的值. （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1）） 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e -x 的单调区间. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2cos 的值（不需证明）；（Ⅱ）记32(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）A （2）A （3）B （4）C （5）D（6）C（7）A （8）C （9）D （10）B 二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）25，（12）13（13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分）解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-= 故3a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C +＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+=由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin 19··1sin sin sin ·3cA aB CA bc c c ====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 272c c c a c b B ac c c +-+-==故sin B === 同理可得22222271cos 27122c c ca b cC ab c c +-+-===sinC===从而cos cos cot cot sin sin B C B C B C +=+==（18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而 AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2AD AE CB BC ==，得2.3DE AD BC AB == 又已知DE =3,从而39.22BC DE ==6.AB ===因1, 2.3DB DB AB =故＝ （Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面 角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322DB EC === 因此4sin .5DB BCE EC == 从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55DF DE DEF DE BCE ==== 在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.322x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得 因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a=+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=-- 2333()()(),422xx g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x xg x f x f x e x e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =所以椭圆的方程为221.95x y += (Ⅱ)由2,1cos PM PN MPN=-得cos 2.PM PN MPN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,MN =由余弦定理有2222cos .MNPM PN PM PN MPN =+- ②将①代入②，得22242(2).PMPN PM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213x y -=上. 由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195x y +=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 即P 点坐标为. (22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为 1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.n Sn n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥③ 下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得 1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223n n x x x n ---=+---∈ ⑦ 由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有 21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈（从而 即不等式22k +1＜22364112x x +-- 对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2 将x 2=12代入⑦式得 S n =2－112n -(n ∈N*), 所以b n =2S n =22－112n -(n ∈N*)。
高考重庆数学理科试卷含详细解答(全word版)080625
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满分150分。
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注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C p p -=- 以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数321i += (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3解：33221112i i i i i⋅+=+=+⋅ (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解：,m n 均为偶数m n ⇒+是偶数 则充分；而m n +是偶数≠>,m n 均为偶数 。
(3)圆221:20O x y x +-=和圆222:40O x y y +-=的位置关系是(A)相离(B)相交(C)外切(D)内切解： 化成标准方程：221:(1)1O x y -+=，222:)2)4O x y +-=，则1(1,0)O ，2(0,2)O ，12||O O R r ==<+，两圆相交(4)已知函数y =M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(C)2(D)2解：定义域103130x x x -≥⎧⇒-≤≤⎨+≥⎩ ，244y =+=+所以当1x =-时，y 取最大值M =31x =-或时y 取最小值2m = 2m M ∴=(5)已知随机变量ζ服从正态分布2(3,)N σ,则(3)P ζ<=(A)15(B)14(C)13(D)12 解：ζ服从正态分布2(3,)N σ，曲线关于3x =对称，1(3)2P ζ<=,选 D(6)若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈，有1212()()()1f x x f x f x +=++,则下列说法一定正确的是 (A) ()f x 为奇函数 （B ）()f x 为偶函数 (C) ()1f x + 为奇函数（D ）()1f x +为偶函数解：令0x =，得(0)2(0)1f f =+，(0)1f =-，所以()()()11f x x f x f x -=+-+=-()()110f x f x +-++=,即()1[()1]f x f x +=--+，所以()1f x + 为奇函数,选C(7)若过两点1(1,2)P -,2(5,6)P 的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为(A)－13(B) －15 (C)15(D)13解：设点(,0)P x ，则021603λ-==--，选 A(8)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为(0)y kx k =>,离心率e =,则双曲线方程为 （A ）22x a －224y a=1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=解：c e a ==222bk a ca abc ⎧=⎪⎪⎪⇒=⎨⎪+=⎪⎪⎩， 所以224a b = (9)如图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（A ）12V V >(B) 22V V <（C ）12V V >（D ）12V V <解：设大球半径为R ，小球半径为2R 根据题意3312444()23324V R V R V ππ==⋅-⨯+所以 333124424()233232V R VV R R πππ-=-⋅== 于是1222V VV -=即212V V V -=所以2120V V V V -=->，12V V <∴。
2008年重庆市高考数学试卷(理科)及答案
2008年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．32．（5分）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切4．（5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．5．（5分）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．6．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f （x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数7．（5分）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P 分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）已知双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．C．D．9．（5分）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V210．（5分）函数的值域是（）A．[﹣]B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）=．12．（4分）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．13．（4分）已知（a＞0），则=．14．（4分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=．15．（4分）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为．16．（4分）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．18．（13分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．19．（13分）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．20．（13分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．21．（12分）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．22．（12分）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．2008年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2008•重庆）复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1 D．3【分析】利用复数i的幂的运算，化简复数的分母，即可．【解答】解：故选A．2．（5分）（2008•重庆）设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：m，n均为偶数，则m+n为偶数，即m，n均为偶数”⇒“m+n是偶数”为真命题但m+n为偶数推不出m，n为偶数，如m=1，n=1．“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的充分而不必要条件故选A3．（5分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B4．（5分）（2008•重庆）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．【分析】函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．【解答】解：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．5．（5分）（2008•重庆）已知随机变量ζ服从正态分布N（3，σ2），则P（ζ＜3）=（）A．B．C．D．【分析】由正态分布的图象规律知，其在x=μ左侧一半的概率为，故得P（ζ＜3）的值．【解答】解：ζ服从正态分布N（3，σ2），曲线关于x=3对称，，故选D．6．（5分）（2008•重庆）若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（）A．f（x）为奇函数B．f（x）为偶函数C．f（x）+1为奇函数D．f（x）+1为偶函数【分析】对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，考察四个选项，本题要研究函数的奇偶性，故对所给的x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1进行赋值研究即可【解答】解：∵对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，∴f（x）+1为奇函数．故选C7．（5分）（2008•重庆）若过两点P1（﹣1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法一般是，由定比分点坐标公式转化为λ==，将已知的点的坐标代入，易得一个方程组，解方程组，即可求解．【解答】解：由定比分点坐标公式得λ==不妨设点P（x，0），则，故答案选A8．（5分）（2008•重庆）已知双曲线的一条渐近线为y=kx （k＞0），离心率，则双曲线方程为（）A．﹣=1 B．C．D．【分析】首先由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=k；然后根据双曲线的离心率e==k，可消去k得a、b、c的关系式；再结合双曲线的性质a2+b2=c2，即可整理出答案．【解答】解：因为双曲线的一条渐近线为y=kx（k＞0），所以=k，又，所以c=b，且有a2+b2=c2，所以a2=4b2，所以双曲线的方程为．故选C．9．（5分）（2008•重庆）如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）A．B．C．V1＞V2D．V1＜V2【分析】根据题意推知小球半径是大球的一半，建立大球体积小球体积和阴影部分的体积的关系，可推知选项．【解答】解：设大球的半径为R，则小球的半径为：，由题意可得：V==所以＞0即：V2＞V1故选D．10．（5分）（2008•重庆）函数的值域是（）A．[﹣]B．[﹣1，0]C．[﹣]D．[﹣]【分析】特殊值法：根据特殊值代入法进行逐一排除．直接法：由0≤x≤2π，得f（x）≤0，由（3﹣2cosx﹣2sinx）﹣（1﹣sinx）2≥0，得≥﹣1，由此能求出函数的值域．【解答】解法一：特殊值法：sinx=0，cosx=1，则f（x）=，淘汰A，令，得，当时sinx=﹣1时，，所以矛盾f（x）≠，淘汰C，同理，令，得cosx=，当sinx=1时，cosx=，不满足条件，淘汰D，故选：B．解法二：直接法：∵0≤x≤2π，∴sinx﹣1≤0，＞0，∴f（x）≤0，∵（3﹣2cosx﹣2sinx）﹣（1﹣sinx）2=2﹣2cosx﹣sin2x=（1﹣cosx）2≥0，∴≥﹣1，∴函数的值域是[﹣1，0]．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2008•重庆）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，则（A∪B）∩（∁U C）={2，5} ．【分析】先求出（A∪B）和（C U C），再求它们的交集即可．【解答】解：∵A∪B={2，3，4，5），又∁U C={1，2，5}∴（A∪B）∩（∁U C）={2，5}故填{2，5}．12．（4分）（2008•重庆）已知函数f（x）=，点在x=0处连续，则=．【分析】由函数f（x）=在点x=0处连续，可得，解可得a=3．由此能求出的值．【解答】解：（2x+3）==3，f（0）=a点在x=0处连续，所以，即a=3，故．故答案为：．13．（4分）（2008•重庆）已知（a＞0），则=3．【分析】将已知的等式两边同时进行次乘方，得到a的值，再把a的值代入要求的式子，利用对数的运算性质计算结果．【解答】解：已知（a＞0），∴，故答案为3．14．（4分）（2008•重庆）设S n是等差数列{a n}的前n项和，a12=﹣8，S9=﹣9，则S16=﹣72．【分析】根据等差数列的性质，a1+a9=2a5，结合题意，由S9可得a5的值，而由等差数列的性质有a1+a16=a5+a12，将S16=（a1+a16）×16中的（a1+a16）用（a5+a12）代换并计算可得答案．【解答】解：S9=（a1+a9）×9=﹣9，又有a1+a9=2a5，可得，a5=﹣1，由等差数列的性质可得，a1+a16=a5+a12，则S16=（a1+a16）×16=（a5+a12）×16=﹣72．15．（4分）（2008•重庆）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为x﹣y+1=0．【分析】求出圆心的坐标，再求出弦中点与圆心连线的斜率，然后再求出弦所在直线的斜率，由点斜式写出其方程，化为一般式．【解答】解：由已知，圆心O（﹣1，2），设直线l的斜率为k，弦AB的中点为P（0，1），PO的斜率为k op，则=﹣1∵l⊥PO，∴k•k op=k•（﹣1）=﹣1∴k=1由点斜式得直线AB的方程为：y=x+1故答案为：x﹣y+1=016．（4分）（2008•重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有216种（用数字作答）．【分析】由题意知分3步进行，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C 同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，即剩下的两个灯有3种情况，根据计数原理得到结果．【解答】解：每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分3步进行，第一步，A、B、C三点选三种颜色灯泡共有A43种选法；第二步，在A1、B1、C1中选一个装第4种颜色的灯泡，有3种情况；第三步，为剩下的两个灯选颜色，假设剩下的为B1、C1，若B1与A同色，则C1只能选B点颜色；若B1与C同色，则C1有A、B处两种颜色可选．故为B1、C1选灯泡共有3种选法，得到剩下的两个灯有3种情况，则共有A43×3×3=216种方法．故答案为：216三、解答题（共6小题，满分76分）17．（13分）（2008•重庆）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60°，c=3b．求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值．【分析】（Ⅰ）先根据余弦定理求得a，b和c的关系式，再利用c=3b消去b，进而可得答案．（Ⅱ）对原式进行化简整理得由正弦定理和（Ⅰ）的结论求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理得．∴．（Ⅱ），由正弦定理和（Ⅰ）的结论得．故．18．（13分）（2008•重庆）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【分析】（1）打满3局比赛还未停止即在三局比赛中没有人连胜两局，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，分别求出ξ取每一个值的概率，列出分布列即可．【解答】解：令A k，B k，C k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列ξ23456P从而（局）．19．（13分）（2008•重庆）如图，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E两点分别在AB、AC上．使，DE=3．现将△ABC沿DE折成直二角角，求（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A﹣EC﹣B的大小（用反三角函数表示）．【分析】（1）先依据公垂线的定义，证明DB为异面直线AD与BC的公垂线，再求DB之长，注意到它是AB长的倍，故先求出AB的长即可；（2）过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，先证得∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角，再利用直角三角形中的边角关系求出其正切值即得．【解答】解：（Ⅰ）在图1中，因，故BE∥BC．又因B=90°，从而AD⊥DE．在图2中，因A﹣DE﹣B是直二面角，AD⊥DE，故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB．而DB⊥BC，故DB为异面直线AD与BC的公垂线．下求DB之长．在图1中，由，得又已知DE=3，从而．．因．（Ⅱ）在第图2中，过D作DF⊥CE，交CE的延长线于F，连接AF．由（1）知，AD⊥底面DBCE，由三垂线定理知AF⊥FC，故∠AFD为二面角A﹣BC﹣B的平面角．在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE，，因此．从而在Rt△DFE中，DE=3，．在．因此所求二面角A﹣EC﹣B的大小为arctan．20．（13分）（2008•重庆）设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）用a分别表示b和c；（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g（x）=﹣f（x）e﹣x的单调区间．【分析】（Ⅰ）把（0，2a+3）代入到f（x）的解析式中得到c与a的解析式，解出c；求出f'（x），因为在点（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，得到切线的斜率为0，即f′（﹣1）=0，代入导函数得到b与a的关系式，解出b即可．（Ⅱ）把第一问中的b与c代入bc中化简可得bc是关于a的二次函数，根据二次函数求最值的方法求出bc的最小值并求出此时的a、b和c的值，代入f（x）中得到函数的解析式，根据求导法则求出g（x）的导函数，将f′（x）和f（x）代入即可得到g′（x），然后令g′（x）=0求出x的值，利用x的值分区间讨论g′（x）的正负即可得到g（x）的增减区间．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=ax2+bx+c得到f'（x）=2ax+b．因为曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），故f（0）=c=2a+3，又曲线y=f（x）在（﹣1，f（﹣1））处的切线垂直于y轴，故f'（﹣1）=0，即﹣2a+b=0，因此b=2a．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故当时，bc取得最小值﹣．此时有．从而，g（x）=﹣f（x）e﹣x=（x2+x ﹣）e﹣x，所以g′（x）=[f（x）﹣f′（x）]e﹣x=﹣（x2﹣4）e﹣x．令g'（x）=0，解得x1=﹣2，x2=2．当x∈（﹣∞，﹣2）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（﹣∞，﹣2）上为减函数；当x∈（﹣2，2）时，g'（x）＞0，故g（x）在x∈（﹣2，2）上为增函数．当x∈（2，+∞）时，g'（x）＜0，故g（x）在x∈（2，+∞）上为减函数．由此可见，函数g（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）；单调递增区间为（﹣2，2）．21．（12分）（2008•重庆）如图，M（﹣2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满足：|PM|+|PN|=6．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若，求点P的坐标．【分析】（1）先根据题意求出a，b，c的值，再代入到椭圆方程的标准形式中，可得到答案．（2）先将转化为|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2的形式，再由余弦定理得到|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN，二者联立后再由点P在椭圆方程上可得到最后答案．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的定义，点P的轨迹是以M、N为焦点，长轴长2a=6的椭圆．因此半焦距c=2，长半轴a=3，从而短半轴b=，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由，得|PM|•|PN|cosMPN=|PM|•|PN|﹣2．①因为cosMPN≠1，P不为椭圆长轴顶点，故P、M、N构成三角形．在△PMN中，|MN|=4，由余弦定理有|MN|2=|PM|2+|PN|2﹣2|PM|•|PN|cosMPN．②将①代入②，得42=|PM|2+|PN|2﹣2（|PM|•|PN|﹣2）．故点P在以M、N为焦点，实轴长为的双曲线上．由（Ⅰ）知，点P的坐标又满足，所以由方程组解得即P点坐标为或．22．（12分）（2008•重庆）设各项均为正数的数列{a n}满足a1=2，a n=a n+2（n∈N*）．（Ⅰ）若a2=，求a3，a4，并猜想a2008的值（不需证明）；（Ⅱ）记b n=a1a2…a n（n∈N*），若b n≥2对n≥2恒成立，求a2的值及数列{b n}的通项公式．【分析】（Ⅰ）由题意可知，由此可猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；．由此入手能够求出a2的值及数列{b n}的通项公式．【解答】解：（Ⅰ）因a1=2，a2=2﹣2，故，由此有a1=2（﹣2）0，a2=2（﹣2）2，a3=2（﹣2）2，a4=2（﹣2）3，、故猜想|a n|的通项为a n=2（﹣2）n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）令x n=log2a n，S n表示x n的前n项和，则b n=2Sn．由题设知x1=1且；①．②因②式对n=2成立，有．③下用反证法证明：．由①得．因此数列|x n+2x n|是首项为x2+2，公比为的等比数列．+1故．④又由①知，因此是是首项为，公比为﹣2的等比数列，所以．⑤由④﹣⑤得．⑥对n求和得．⑦由题设知．．即不等式22k+1＜对k∈N*恒成立．但这是不可能的，矛盾．因此x2≤，结合③式知x2=，因此a2=2*2=．将x2=代入⑦式得S n=2﹣（n∈N*），所以b n==（n∈N*）。
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
实习报告姓名：崔建专业：自动化班级学号： 08-2 03号指导老师：柳成实习报告一、公司简介公主岭市福达电力器材有限公司是 2001 年 9 月企业改制设立的，拥有了国内领先的科研开发、机械加工、特种设备制造、表面处理、冲压、压铸、铸造、注塑、工模具制造等能力及完备的计量理化和试验检测手段，同时生产电能表、微型汽车、等角速万向节、工业管件、汽车制动自动间隙调整臂、防爆器材等产品。
二、实习内容来到公司之后，首先被安排接受公司的一些安全培训，并且学习该公司的企业规章制度和安全事项。
经过一系列的培训后，经公司人事部的安排我被分配到了车间的质检部门进行工业现场的实习。
随后我在车间指导老师傅的帮助下进行了对系统设备的专业学习，了解了一些机械厂生产的各种机器附件的详细概况和一些生产的注意事项，并且由师傅带领深入生产车间现场进行操作实习。
由简单的机器操作开始，老师傅细心的示范，讲解实际操作过程中特别容易出现的设备小问题，出现大问题时的紧急应急措施，并告诉我一定要在实习过程中多看少说，切忌眼高手低，先从小的地方入手，不要盲目自大，没接触过的电力设备不要轻易查看。
在工作岗位实习的日子里，即是一段辛苦的日子，又是一段非常值得回忆的日子，在车间指导师傅的耐心帮助下，对我不懂之处一一的进行细心讲解，对我不懂的设备原理进行讲解，并且将他们在工作第一线多年的工作经验毫不保留的传授给我。
让我这个年纪青青的毛头小伙子学到了很多，不过是在工作上，还有在为人处事上，在接人纳物上，及其他在学校从未接触的经验，这些都将成为我一生最宝贵的回忆。
短暂的实习过程中我感觉到质检部门绝对不是简简单单的工作，而是一项需要人综合技能的工作岗位，从了解产品的投产到实现的全部过程，每一步都是各位工人师傅一步步严格把关过来的，每一道制作工序，每一个投料环节，都需要严格把关，因为决定一个企业的生命便是产品质量，没有过硬的产品质量，没有稳定的生产环节，没有良好的企业文化，没有高素质的员工，就没有一个庞大的工业大楼，万丈大楼平地起。
2008年全国高考理科数学试卷及答案-重庆卷
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离(B)相交(C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则(3)P ξ<= (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是 (A)f (x )为奇函数（B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数（D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12PP 所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1(B)222215x y a a -=(C)222214x y b b-=(D)222215x y b b-=(9)如题（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A ）V 1>2V (B) V 2<2V（C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）] (B)[-1,0]（C ）]（D ）]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()U C ⋂ð = .（12）已知函数f(x)=23(0(0x x a x +≠⎧⎨=⎩当时)当时) ，在点x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知2349a = (a>0) ，则23log a = .(14)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= . (15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为.(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=60，c=3b.求：的值；（Ⅰ）ac（Ⅱ）cot B+cot C的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打，且各局胜负相互满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望Eξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.） 设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1）） 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e -x 的单调区间.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a a a n ++==∈. （Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2008的值（不需证明）； （Ⅱ）记12...(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）A （2）A （3）B （4）C （5）D（6）C（7）A （8）C （9）D （10）B 二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）25，（12）13（13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329cc c c c +-= 故a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C +＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+=由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin 19··1sin sin sin ·3cA aB CA bc c c ====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 272c c c a c b B ac c c +-+-==故sin B ===同理可得22222271cos 27122c c ca bc C ab c c +-+-===sinC===从而cos cos cot cot sin sin B C B C B C +=+== （18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而 AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2AD AE CB BC ==，得2.3DE AD BC AB == 又已知DE =3,从而39.22BC DE ==6.AB ===因1, 2.3DB DB AB =故＝ （Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面 角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322DB EC === 因此4sin .5DB BCE EC == 从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55DF DE DEF DE BCE ==== 在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA 、、的方向为x 、y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y = 00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2DF CE x y =+=即 ① 又由003,.322x y CE EF -=得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得 因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故AF CE ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有22364812,4,5DF AD ⎛⎫⎛⎫=-+== ⎪ ⎪所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）,故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=--2333()()(),422xx g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x xg x f x f x e x e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆.因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =所以椭圆的方程为221.95x y += (Ⅱ)由2,1cos PM PN MPN=-得cos 2.PM PN MPN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,MN =由余弦定理有2222cos.MN PM PN PM PN MPN=+-②将①代入②，得22242(2).PM PN PM PN=+--故点P在以M、N为焦点，实轴长为2213xy-=上.由(Ⅰ)知，点P的坐标又满足22195x y+=，所以由方程组22225945,3 3.x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得2xy⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P点坐标为.(22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a-==故3423123824232,2.a a aa a a---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a----====，故猜想na的通项为1(2)*2(N).nna n--=∈（Ⅱ）令2log,2.n Sn n n n nx a S x n b==表示的前项和，则由题设知x1=1且*123(N);2n n nx x x n++=+∈①123(2).2n nS x x x n=+++≥≥②因②式对n=2成立，有1213,12x x x≤+=又得21.2x≥③下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设 由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得*2215111(2)(2)(2)()(N ).2232n n n x x x n ---=+---∈ ⑦由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有 21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈（从而 即不等式22k +1＜22364112x x +--对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾. 因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2 将x 2=12代入⑦式得S n =2－112n -(n ∈N*),所以b n =2Sn =22－112n -(n ∈N*)。
2008高考重庆数学理科试卷含答案(全word版)
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (K)=k m P k (1-P)n-k以R 为半径的球的体积V =43πR 3.一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+22i= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则m M的值为(A)14(B)12(C)2(D)2(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝ (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是(A)f (x )为奇函数（B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数（D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12P P所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y ab-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为 （A ）22x a －224ya =1 (B)222215x yaa -=(C)222214xybb-= (D)222215xy bb-=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A ）V 1=2V (B) V 2=2V（C ）V 1> V 2（D ）V 1< V 2(10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）[-02] (B)[-1,0] （C ）0] （D ）0]二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数f(x)=当x ≠0时) ，点在x =0处连续，则2221limx an a n n→∞+=+ .(13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = .(14)设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .（15）直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设A B C ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60 ，c =3b.求： （Ⅰ）a c的值；（Ⅱ）cot B +cot C 的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在A B C 中，B=90 ,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使2A D A E D BE C==,DE=3.现将A B C 沿DE 折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，2a +3），且在点（-1，f （-1）） 处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数g (x )=-f (x )e -x 的单调区间. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos P M P N M P N-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N *)n a a a a a a n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求a 3，a 4，并猜想a 2cos 的值（不需证明）；（Ⅱ）记32(N *),n n n b a a a n b =∈≥ 若n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分. （1）A （2）A （3）B （4）C （5）D （6）C（7）A（8）C（9）D （10）B二、填空题：每小题4分，满分24分. （11）25，（12）13（13）3（14）-72（15）x-y+1=0（16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-=故3a c=（Ⅱ）解法一：cot cot B C + ＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C+＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+= 由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227s i n 11439··1s i ns i n s i 93·3cA aBC A bc c c====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 23c c c a c b B ac +-+-==故sin B===同理可得222222711cos233c c ca b cCab+-+-===-3s i n.C===从而cos coscot cotsin sin9B CB CB C+=+==（18）（本小题13分）解：令,,k k kA B C分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为12312333111()().224P A C B P B C A+=+=（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且121222111(2)()(),222P P A A P B Bξ==+=+=12312333111(3)()().224P P A C C P B C Cξ==+=+=1234123444111(4)()().228P P A C B B P B C A Aξ==+=+=123451234555111(5)()(),2216P P A C B A A P B C A B Bξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P A C B A C P B C A B Cξ==+=+=故有分布列从而111114723456248161616Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）.（19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因A D A E D BC E=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2A D A E C BB C==，得2.3D E A D B CA B==又已知DE =3,从而39.22B C D E ==6.AB === 因1, 2.3D B D B A B=故＝（Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322D B E C === 因此4sin .5D B B C E E C == 从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55D F D E D EF D E BC E ====在5R t ,4,tan .3A D AFD AD AFD D F ∆===中 因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二： （Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，D B D E D A、、的方向为x 、 y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF . 设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y =00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥由，有0030,20.2D F CE x y =+= 即 ①又由003,.322x y C E EF -= 得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，得因为36483(2)025252AF C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,故AF C E ⊥,又因D F C E ⊥,所以D F A ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525D F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有12,4,5D F AD === 所以5tan .3AD AFD D F== 因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以 又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-= 从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=--2333()()(),422x xg x f x c x x e--=-=+-所以23()(()()(4).4xxg x f x f x ex e --''=-=--令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b ==所以椭圆的方程为221.95xy+=(Ⅱ)由2,1cos P M P N M P N=- 得cos 2.PM PN M PN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN 中，4,M N =由余弦定理有2222cos .M NPMPNPM PN M PN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPNPM PN =+--故点P 在以M 、N为焦点，实轴长为2213xy -=上.由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195xy+=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩即P 点坐标为()22222222-、（-）、（-，或（-）.(22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.nS n n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ②因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得21.2x ≥③ 下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++ 因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤由④-⑤得1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥对n 求和得2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223n n x x x n ---=+---∈ ⑦由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k kk kx x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈（从而即不等式22k +1＜22364112x x +--对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2将x 2=12代入⑦式得S n =2－112n -(n ∈N*),所以b n =2Sn =22－112n -(n ∈N*)。
【免费下载】2008年高考理科综合试题及参考答案重庆卷
C. Li、C、P 分别在足量氧气中燃烧均生成一种相应氧化物 D. NaHCO3、Na2CO3、（NH4）2CO3 三种固体受热后均能生成气体
11.食品香精菠萝酯的生产路线（反应条件略去）如下：
下列叙述错误的是 A.步骤（1）产物中残留的苯酚可用 FeCl,溶液检验 B.苯酚和菠萝酯均可与酸性 RmnO4 溶液发生反应 C.苯氧乙酸和菠萝酯均可与 NaOH 溶液发生反应 D.步骤（2）产物中残留的烯丙醇可用溴水检验 12.如题 12 图所示，将紧紧缠绕不同金属的铁钉放入培养皿中，再加 入含有适量酚酞和 NaCl 的琼脂热溶液，冷却后形成琼胶（离子在琼 胶内可以移动），下列叙述正确的是 A.a 中铁钉附近呈现红色 B.b 中铁钉上发生还原反应 C.a 中铜丝上发生氧化反应 D.b 中铝条附近有气泡产生 13.化学反应 N2+3H2=2NH3 的能量变化如题 13 图所示，该反应的热 化学方程式是 A.N2(g)+3H2(g)=2NH3(1); △H=2(a-b-c)kJ•mol-1 B. N2(g)+3H2(g)=2NH3(g); △H=2(b-a)kJ•mol-1 C. N2(g)+ H2(g)=NH3(1); △H=(h+c-a)kJ•mol-1 D. N2(g)+ H2(g)=NH3(g); △H=(a+b)kJ•mol-1 14.放射性同位素针 232 经 αβ 衰变会生成氧，其衰变方程为 Th Rn+xα+yβ，其中 A.x=1,y=3 B.x=2,y=3 C.x=3,y＝1 D.x=3,y=2 15.某同学设计了一个转向灯电路（题 15 图），其中 L 为指示灯，
L1、L2 分别为左、右转向灯，S 为单刀双掷开关，E 为电源.当 S 置于 位置 1 时，以下判断正确的是 A. L 的功率小于额定功率 B. L1 亮，其功率等于额定功率 C. L2 亮，其功率等于额定功率 D. 含 L 支路的总功率较另一支路的大 16.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已 知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团 内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 17.下列与能量有关的说法正确的是 A. 卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大 B. 从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增 大 C. 做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同 D. 在静电场中，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高 18.如题 18 图，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈.当一 竖直放置的条形磁铁从线圈中线 AB 正上方等高快速经过时，若线圈 始终不动，则关于线圈受到的支持力 FN 及在水平方向运动趋势的正 确判断是 A. FN 先小于 mg 后大于 mg,运动趋势向左 B. FN 先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向左 C. FN 先大于 mg 后大于 mg,运动趋势向右 D. FN 先大于 mg 后小于 mg,运动趋势向右 19.题 19 图是一个 圆柱体棱镜的截面图，图中 E、F、G、H 将半径 OM 分成 5 等份，虚线 EE1、FF1、GG1、HH1 平行于半径 ON,ON 边
2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
电机起动方式
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2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =·· 球的表面积公式24πS R =，其中R 表示球的半径球的体积公式34π3V R =，其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数1sin 32y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） Ａ．π2Ｂ．πＣ．2πＤ．4π2．设集合{}12A =，，则满足{}123A B = ，，的集合B 的个数是（ ） Ａ．1Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．83．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ） Ａ．()()f x f x -是奇函数 Ｂ．()()f x f x -是奇函数 Ｃ．()()f x f x +-是偶函数Ｄ．()()f x f x --是偶函数4．1234566666C C C C C ++++的值为（ ） Ａ．61Ｂ．62 Ｃ．63 Ｄ．645．方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ）Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3Ｄ．47．双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）Ａ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≥≤≤Ｂ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≥≤≤≤Ｃ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≤≤≤Ｄ．0003x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩，，≤≥≤≤8．设⊕是R 上的一个运算，A 是V 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） Ａ．自然数集 Ｂ．整数集 Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集9．ABC △的三内角A B C ，，所对边的长分别为a b c ，，．设向量p ()=+，a c b ，q ()=--，b a c a ．若p q ∥，则角C 的大小为（ ）Ａ．π6Ｂ．π3 Ｃ．π2 Ｄ．2π310．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（ ）Ａ．32Ｂ．3Ｃ．158Ｄ．15711．与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为（ ）Ａ．ln(1)y x =+Ｂ．ln(1)y x =- Ｃ．ln(1)y x =-+Ｄ．ln(1)y x =--12．曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y n n n+=<<--的（ ） Ａ．离心率相等Ｂ．焦距相等Ｃ．焦点相同Ｄ．准线相同2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数 学（供文科考生使用）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．CPD13．方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 ．14．设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．15．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．16．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1，2号中至少有1名新队员的排法有________种．（以数作答） 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x x =++∈，R ，求 （1）函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； （2）函数()f x 的单调增区间．18．（本小题满分12分）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19．（本小题满分12分）已知正方形ABCD ，E F ，分别是边AB CD ，的中点，将ADE △沿DE 折起，如图所示，记二面角A DE C --的大小为θ（0πθ<<）． （1）证明BF ∥平面ADE ；（2）若ACD △为正三角形，试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．B C E F ABCEF20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为22()=-+∈R ，n S pn n q p q ，n ∈+N ． （1）求q 的值；（2）若1a 与5a 的等差中项为18，n b 满足22log n a b =，求数列{}n b 的前n 项和． 21．（本小题满分12分） 已知函数321()()(2)3f x ax a d x a d x d =+++++，2()2(2)4=++++g x ax a d x a d ，其中00a d >>，，设0x 为()f x 的极小值点，1x 为()g x 的极值点，23()()0g x g x ==，并且23x x <，将点001123(())(())(0)(0)，，，，，，，x f x x g x x x 依次记为AB C D ，，，． （1）求0x 的值；（2）若四边形APCD 为梯形且面积为1，求a d ，的值．22．（本小题满分14分）已知点112212()()(0)A x y B x y x x ≠，，，是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点，O 是坐标原点，向量OAOB ，满足||||OA OB OA OB = +-，设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=．（1）证明线段AB 是圆C 的直径；（2）当圆C 的圆心到直线20x y -=的距离的最小值为255时，求p 的值．2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学(文史类)答案与评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继续部分的解答严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一．选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题分，满分60分. （1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）D （7）A （8）C （9）B （10）D （11）A （12）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. （13）5（14）12（15）67（16）48 三、解答题（17）本小题考查三角公式、三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力.满分12分 （I ）解法一： ()1cos 23(1cos 2)sin 222x f x x θ-+=++ 2sin 2cos 2x x =++22sin(2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.……8分 解法二：222()(sin cos )sin 22cos f x x x x x =+++1sin 21cos 2x x =+++22sin(2)4x π=++……4分∴当2242x k πππ+=+，即()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最大值22+.因此，()f x 取得最大值的自变量x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭……8分 （Ⅱ）解：()22sin(2)4f x x π=++由题意得222()242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，即3()88k x k k Z ππππ-≤≤+∈. 因此，()f x 的单调增区间是()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…………12分（18）本小题主要考查相互独立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法等基础知识，考查学生运用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.（Ⅰ）解：甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯= 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为120.60.40.48C ⨯⨯=故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为 0.480.480.2304P =⨯=…………………………6分（Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为40.40.0256,= 故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为 10.02560.9744P =-=…………………………12分解法二：甲、乙两班参赛同学成绩及格的概率为140.60.40.1536C ⨯⨯=甲、乙两班参赛同学中恰有2名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯= 甲、乙两班参赛同学中恰有3名同学成绩及格的概率为22240.60.40.3456C ⨯⨯=甲、乙两班4同学参赛同学成绩都及格的概率为40.60.1296=故甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率为0.15360.34560.34560.12960.9744P =+++=……………………12分（19）本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力.满分12分 （Ⅰ）证明：E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、CD 的中点.//,ED FD ∴且EB FD ＝，∴四边形EBFD 是平行四边形//BF ED ∴ED ∴⊂平面AED ，而BF ⊄平面AED //BF ∴平面AED（Ⅱ）解法一：点A 在平面BCDE 内的射影G 在直线EF 上，过点A 用AG ⊥平面,BCDE 垂足为,G 连接,.GC GDACD 为正三角形 AC AD ∴= GC GD ∴＝，G ∴在CD 的垂直平分线上。
2008年普通高等学校招生全国统一考试重庆卷
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(K)=k m P k(1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知｛a n｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于(A)4 (B)5 (C)6 (D)7(2)设x是实数，则“x＞0”是“|x|＞0”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)曲线C:cos 1.sin1xyθθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为(A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1(4)若点P分有向线段AB所成的比为-13，则点B分有向线段PA所成的比是(A)-32(B)-12(C)12(D)3(5)某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是(A)简单随机抽样法 (B)抽签法(C)随机数表法(D)分层抽样法(6)函数2110(01)xy x -=<≤的反函数是(A)1)10y x =＞(B)y =x ＞110)(C) y =110＜x ≤)1 (D) y 110＜x ≤)1(7)函数f (x 的最大值为(A)25(B)12(C)2(D)1(8)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为(A)2(B)3(C)4(9)从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)184(B)121(C)25(D)35(10)若(x +12x)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9(11)如题（11）图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为(A)模块①，②，⑤ (B)模块①，③，⑤ (C)模块②，④，⑤(D)模块③，④，⑤（12）函数f (x≤x ≤2π)的值域是(A)[-11,44] (B)[-11,33] (C)[-11,22](D)[-22,33]二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上. （13）已知集合{}{}{}45A B ⋃＝1，2，3，4，5，=2，3，4，=，，则A ⋂U （C B）＝ .（14）若0,x >则131111424222()x x --（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .（15）已知圆C ： 22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：x -y +2=0 的对称点都在圆C 上，则a = .（16）某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c .已知222b c a +=，求：（Ⅰ）A 的大小;（Ⅱ）2sin cos sin()B C B C --的值.（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分.）在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：（Ⅰ）恰有两道题答对的概率; （Ⅱ）至少答对一道题的概率. （19）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.） 设函数32()91(0).f x x ax x a =+--<若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线12x +y =6平行，求： （Ⅰ）a 的值;（Ⅱ）函数f (x )的单调区间. （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）如图（20）图， αβ和为平面，,,,l A B α⋂β=∈α∈βAB =5,A ,B 在棱l 上的射影分别为A ′，B ′，AA ′＝3，BB ′＝2.若二面角l α--β的大小为23π，求： （Ⅰ）点B 到平面α的距离;（Ⅱ）异面直线l 与AB 所成的角（用反三角函数表示）.（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）如题（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程;（Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =的距离，若22PM PN =,求PM d的值.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分.（Ⅱ）小问6分）设各项均为正数的数列{a n}满足321122,(N*)n n na a a a n++==∈.（Ⅰ）若21 , 4a=求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（Ⅱ）若124 na a a<对n≥2恒成立，求a2的值.绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分.(1)C (2)A (3)C (4)A (5)D (6)D (7)B (8)C (9)B (10)B (11)A (12)C 二、填空题：每小题4分，满分16分.(13) |2 , 3| (14) -23 (15) -2 (16) 12 三、解答题：满分74分.(17)（本小题13分）解：(Ⅰ)由余弦定理，2222cos ,a b c bc A =+-222cos 2.6b c a A bc A π+-====故所以(Ⅱ) 2sin cos sin()B C B C --2sin cos (sin cos cos sin )sin cos cos sin sin()sin()1sin .2B C B C B C B C B CB C A A π=--=+=+=-==(18)（本小题13分）解：视“选择每道题的答案”为一次试验，则这是4次独立重复试验，且每次试验中“选择正确”这一事件发生的概率为14. 由独立重复试验的概率计算公式得： (Ⅰ)恰有两道题答对的概率为 4224213(2)C ()()44P = 27.128=(Ⅱ)解法一：至少有一道题答对的概率为444131(0)1C ()()44P -=-811751.256256=-= 解法二：至少有一道题答对的概率为122223344444413131313C ()()C ()()C ()()C ()()44444444+++10854121256256256256175.256=+++=(19)(本小题12分)解：(Ⅰ)因22()91f x x ax x =+-- 所以2()329f x x ax '=+-223()9.33a a x =---即当2()9.33a a x f x '=---时，取得最小值 因斜率最小的切线与126x y +=平行，即该切线的斜率为-12，所以22912,9.3a a --=-=即 解得3,0, 3.a a a =±<=-由题设所以 (Ⅱ)由(Ⅰ)知323,()391,a f x x x x =-=---因此212()3693(3(1)()0,1, 3.(,1)()0,()(1(1,3)()0,()13()0,()3.()(,13f x x x x x f x x x x f x f x x f x f x f x f x f x '=--=-+'==-='∈-∞->-∞-'∈-<-'∈∞>+∞-∞-+∞令解得：当时，故在，）上为增函数；当时，故在（，）上为减函数；当x (3,+)时，故在（，）上为增函数由此可见，函数的单调递增区间为）和（，）；单调递减区13.-间为（，）（20）（本小题12分）解：（1）如答（20）图，过点B ′C ∥A ′A 且使B ′C=A ′A .过点B 作BD ⊥CB ′，交CB ′的延长线于D .由已知AA ′⊥l ，可得DB ′⊥l ，又已知BB ′⊥l ，故l ⊥平面BB ′D ，得BD ⊥l 又因BD ⊥CB ′，从而BD ⊥平面α,BD 之长即为点B 到平面α的距离.因B ′C ⊥l 且BB ′⊥l ，故∠BB ′C 为二面角α-l-β的平面角.由题意，∠BB ′C=32π.因此在Rt △BB ′D 中，BB ′=2,∠BB ′D =π-∠BB ′C =3π,BD=BB ′·sinBB ′D（Ⅱ）连接AC 、BC .因B ′C ∥A ′A ，B ′C=A ′A,AA ′⊥l ,知A ′ACB ′为矩形，故AC ∥l .所以∠BAC 或其补角为异面直线l 与AB 所成的角. 在△BB ′C 中，B ′B =2，B ′C =3，∠BB ′C =32π，则由余弦定理，BC =因BD ⊥平面α，且DC ⊥CA ，由三策划线定理知AC ⊥BC.故在△A BC 中，∠BCA=2π，sin BAC =BC AB =. 因此，异面直线l 与AB 所成的角为arcsin（21）（本小题12分） 解：（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距c =2，实半轴a =1，从而虚半轴b 所以双曲线的方程为x 2-23y =1.(II)解法一：由（I ）由双曲线的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，实轴长2a=2的双曲线.因此半焦距e=2，实半轴a=1，从而虚半轴R 所以双曲线的方程为x 2-23y =1. (II)解法一：由（I ）及答（21）图，易知|PN|≥1,因|PM|=2|PN|2, ① 知|PM|>|PN|,故P 为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. ②将②代入①，得2||PN|2-|PN|-2=0，解得,所以. 因为双曲线的离心率e=c a =2,直线l:x =12是双曲线的右准线，故||PN d=e=2, 所以d=12|PN |,因此 2||2||4||4||1||||PM PM PN PN d PN PN ====+解法： 设P （x,y ），因|PN |≥1知|PM |=2|PN |2≥2|PN|>|PN |,故P 在双曲线右支上，所以x ≥1. 由双曲线方程有y 2=3x 2-3. 因此||PN ===从而由|PM |=2|PN |2得2x+1=2(4x 2-4x +1)，即8x 2-10x+1=0.所以x (舍去x有d=x-12.故||1PM d == （22）（本小题12分） 解：（I ）因a 1=2,a 2=2-2,故由此有a 1=2(-2)0, a 2=2(-2)4, a 3=2(-2)2, a 4=2(-2)3, 从而猜想a n 的通项为*)N (21)2(∈=--n a n n ,所以a 2xn =xn2)2(2-.(Ⅱ)令x n =log 2a n .则a 2=2x 2,故只需求x 2的值。
08年高考理科数学试题及答案
2008年高考理科数学试题及答案/ 绝密★启用前试卷类型 B 2008年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．已知n是正整数，则an?bn?(a?b)(an?1?an?2b???abn?2?bn?1) ．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知0?a?2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是，5)B．(1，3) A．(1 C．(1，5)D．(1，3) 2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1?A．16 B．24 1，S4?20，则S6? 2D．48 C．36 一年级二年级三年级3．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已y x 知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率女生373 z 370 是．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，男生377 则应在三年级抽取的学生人数为A．24B．18 C．16D．12表 1 京翰教育/ / ?2x?y≤40，??x?2y≤50，4．若变量x，y满足?则z?3x?2y的最大值是?x≥0，?y≥0，?A．90B．80 C．70D．40 5．将正三棱柱截去三个角得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为H B A I C G 侧视B D F 图1 E F 图2 A C B E A．B． BB B E D E E C． E D．6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A．(?p)?q B．p?q C．(?p)?(?q) D．(?p)?(?q) 7．设a?R，若函数y?eax?3x，x?R有大于零的极值点，则A．a??3 B．a??3 C．a??13D．a?? 13 8．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与????????????CD交于点F．若AC?a，BD?b，则AF? A．2111a?b B．a?b 3342C．11a?b 24D．a?132b 3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．必做题开始9．阅读图3的程序框图，若输入m?4，n?6，则输出a?，i?．输入m，n 10．已知(1?kx)的展开式中，x的系数小于120，则k?．2211．经过圆x?2x?y?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直268i?1 a?m?i i?i?1 n整除a? 是输出a，i 否的直线方程是．12．已知函数f(x)?(sinx?cosx)sinx，x?R，则f(x)的最小正周期是．京翰教育/ 结束图3 / 二、选做题13．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为?cos??3，??4cos???≥0，0≤???，则曲线C1与C2交点的极坐标为．2?14．已知a?R，若关于x的方程x2?x?a???π?1?a?0有实根，则4a的取值范围是．15．已知PA是圆O的切线，切点为A，PA?2．AC 是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB?1，则圆O的半径R?．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．0???π)，x?R的最大值是1，其图像经过点已知函数f(x)?Asin(x??)(A?0，?π1?M?，?．?32?求f(x)的解析式；已知?，???0，?，且f(?)???π?2?312，f(?)?，求f(???)的值．513 17．随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润为?．求?的分布列；求1件产品的平均利润；经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于万元，则三等品率最多是多少？18．x2y2?2?1，抛物线方程为设b?0，椭圆方程为22bb4所示，过点F(0，b?2)作x轴的平行线，与x2?8(y?b．如图)抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的京翰教育/ y F G A F1 O B 图4 x / 右焦点F1．求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；设A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理．19．?1，x?1?x?R，设k?R，函数f(x)??1?x，试讨论函数F(x)F(x)?f(x)?kx，??x?1，x≥1?的单调性．20．如图5所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，?ABD?60，?BDC?45，PD垂直底面ABCD，PD?22R，E，F??P PEDF?，过点E作BC的平行线交PC于G．EBFC 求BD与平面ABP所成角?的正弦值；证明：△EFG是直角三角形；PE1?时，求△EFG的面积．当A EB2分别是PB，CD上的点，且21． B E G D F C 图5 2设p，q为实数，?，?是方程x?px?q?0的两个实根，数列{xn}满足x1?p，4，?）．x2?p2?q，xn?pxn?1?qxn?2证明：????p，???q；求数列{xn}的通项公式；若p?1，q? 1，求{xn}的前n项和Sn．4京翰教育/ / 绝密★启用前试卷类型 B 2008年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)参考答案一、选择题：C D C C A D B B 1．C【解析】z?a2?1，而0?a?2，即1?a2?1?5，?1?z?5 2．D 【解析】S4?2?6d?20，?d?3，故S6?3?15d?48 3．C【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000?373?377?380?370?500，即总体中各个年级的人数比例为3:3:2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64?4．C 5．A 6．D【解析】不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(?p)?(?q) 为真命题7．B【解析】f’(x)?3?aeax，若函数在x?R上有大于零的极值点，即f’(x)?3?aeax?0有正根。
2008(重庆卷)数学试题卷(文史类)全解全析
2008年普通高等招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（文史类）数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=12，则a 5等于A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C【解析】本小题主要考查等差数列的性质。
由285212a a a +==得：56a =，故选C ．（2）设x 是实数，则“0x >”是“0x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本小题主要考查充要条件的判定。
由0x >||0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <，不必要，故选A ．（3）曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y ++-=D ．22(1)(1)1x y -+-=【答案】C【解析】本小题主要考查圆的参数方程。
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2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题卷(理工农医类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+32i= (A)1+2i(B)1-2i(C)-1(D)3(2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是(A)相离 (B)相交 (C)外切(D)内切(4)已知函数M ,最小值为m ,则mM的值为(A)14(B)12(5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<＝ (A)15(B)14(C)13(D)12(6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数 (C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数(7)若过两点P 1(-1,2),P 2(5,6)的直线与x 轴相交于点P ，则点P 分有向线段12P P 所成的比λ的值为 (A)－13(B) －15(C)15(D)13(8)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e ,则双曲线方程为（A ）22x a －224y a =1 (B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -= (D)222215x y b b -=(9)如解（9）图，体积为V 的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V 1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V 2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是 （A ）V 1=2V (B) V 2=2V（C ）V 1> V 2 （D ）V 1< V 2 (10)函数f(x)02x π≤≤) 的值域是（A ）] (B)[-1,0] （C ）] （D ）] 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð= .（12）已知函数()()()23x f x a⎧+≠⎪=⎨⎪⎩当x 0时当x=0时，在点在x =0处连续，则2221lim x an a n n→∞+=+ . (13)已知1249a =(a>0) ，则23log a = . (14)设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，1298,9a S =-=-,则16S = .（15）直线l 与圆22240x y x y a ++-+=(a<3)相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为（0，1），则直线l 的方程为 .(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A 、B 、C 、A 1、B 1、C 1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分） 设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ,b ,c ，且A =60，c = 3b.求： （Ⅰ）ac的值； （Ⅱ）cot B + cot C 的值.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为12，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分别列与期望E ξ.（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在ABC 中，B=90,AC =152,D 、E 两点分别在AB 、AC 上.使 2AD AEDB EC==,DE=3.现将ABC 沿DE 折成直二角角，求： （Ⅰ）异面直线AD 与BC 的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B 的大小（用反三角函数表示）.（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）设函数2()(0),f x ax bx c a =++≠曲线y =f (x )通过点（0，23a +），且在点()()1,1f --处的切线垂直于y 轴.（Ⅰ）用a 分别表示b 和c ；（Ⅱ）当bc 取得最小值时，求函数()()xg x f x e -=-的单调区间.如图（21）图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 6.PM PN +=（Ⅰ）求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）若2·1cos PM PN MPN-∠＝,求点P 的坐标.（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.） 设各项均为正数的数列{a n }满足321122,(N*)n a a a a aa n ++==∈.（Ⅰ）若214a =，求34,a a ，并猜想2008a 的值（不需证明）；（Ⅱ）记12(N*),n n n b a a a n b =∈≥若对n ≥2恒成立，求a 2的值及数列{b n }的通项公式.参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分.（1）A （2）A （3）B （4）C （5）D（6）C （7）A （8）C （9）D （10）B二、填空题：每小题4分，满分24分.（11）25，（12）13（13）3 （14）-72 （15）x-y+1=0 （16）216三、解答题：满分76分. （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）由余弦定理得2222cos a b c b A =+-＝2221117()2,3329c c c c c +-=故3a c = （Ⅱ）解法一：cot cot B C +＝cos sin cos sin sin sin B C C BB C +＝sin()sin ,sin sin sin sin B C AB C B C+=由正弦定理和（Ⅰ）的结论得227sin 19··1sin sin sin ·3cA aBC A bc c c ====故cot cot 9B C +=解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有22222271()cos 2c c c a c b B ac +-+-==故sin B == 同理可得22222271cos 2c c ca b c C ab +-+-===sin C ===从而cos cos cot cot sin sin 9B C B C B C +=+== （18）（本小题13分）解：令,,k k k A B C 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜.（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为 12312333111()().224P AC B P B C A +=+= （Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且 121222111(2)()(),222P P A A P B B ξ==+=+= 12312333111(3)()().224P P AC C P B C C ξ==+=+= 1234123444111(4)()().228P P AC B B P B C A A ξ==+=+= 123451234555111(5)()(),2216P P AC B A A P B C A B B ξ==+=+=123451234555111(6)()(),2216P P AC B A C P B C A B C ξ==+=+= 故有分布列从而111114723456248161616E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（局）. （19）（本小题13分）解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因AD AEDB CE=，故BE ∥BC .又因B ＝90°，从而 AD ⊥DE .在第（19）图2中，因A -DE -B 是直二面角，AD ⊥DE ,故AD ⊥底面DBCE ，从而AD ⊥DB .而DB ⊥BC ,故DB 为异面直线AD 与BC 的公垂线. 下求DB 之长.在答（19）图1中，由2AD AE CB BC ==，得2.3DE AD BC AB == 又已知DE =3,从而39.22BC DE ==6.AB ===因1, 2.3DB DB AB =故＝ （Ⅱ）在第（19）图2中，过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF .由（1）知，AD ⊥底面DBCE ,由三垂线定理知AF ⊥FC ,故∠AFD 为二面角A -BC -B 的平面 角.在底面DBCE 中，∠DEF =∠BCE ,11552,,322DB EC ===因此4sin .5DB BCE EC ==从而在Rt △DFE 中，DE =3,412sin sin 3.55DF DE DEF DE BCE ====在5Rt ,4,tan .3AD AFD AD AFD DF ∆===中因此所求二面角A -EC -B 的大小为arctan 5.3解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D 点为坐标原点，DB DE DA、、的方向为x 、 y 、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，4），9202C ⎛⎫⎪⎝⎭，，，E （0，3，0）.302AD AD ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝-2，-，，＝（0，0，-4）.过D 作DF ⊥CE ,交CE 的延长线于F ，连接AF.设00(,,0),F x y 从而00(,,0),DF x y =00(,3,0).EF x y DF CE =-⊥ 由，有 0030,20.2DF CE x y =+= 即 ①又由003,.322x y CE EF -= 得 ②联立①、②，解得00364836483648,.,,0,,4.252525252525x y F AF ⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即，得因为36483(2)025252A F C E ⎛⎫⎛⎫=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,故AF CE ⊥,又因DF C E ⊥,所以DFA ∠为所求的二面角A-EC-B 的平面角.因3648,,0,2525DF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有12,4,5DF AD ===所以5tan .3AD AFD DF ==因此所求二面角A-EC-B 的大小为5arctan .3(20)（本小题13分）解：(Ⅰ)因为2(),()2.f x ax bx c f x ax b '=++=+所以又因为曲线()y f x =通过点（0，2a +3）, 故(0)23,(0),2 3.f a f c c a =+==+而从而又曲线()y f x =在（-1，f (-1)）处的切线垂直于y 轴，故(1)0,f '-= 即-2a +b =0,因此b=2a .(Ⅱ)由(Ⅰ)得2392(23)4(),44bc a a a =+=+-故当34a =-时，bc 取得最小值-94.此时有33,.22b c =-=从而233333(),(),42222f x x x f x x '=--+=--2333()()(),422xx g x f x c x x e --=-=+-所以23()(()()(4).4x x g x f x f x e x e --''=-=-- 令()0g x '=，解得122, 2.x x =-=当(,2),()0,()(,2)x g x g x x '∈-∞-<∈-∞-时故在上为减函数； 当(2,2)()0,()(2,).x g x g x x '∈->∈+∞时，故在上为减函数 当(2,)()0()(2,)x g x g x x '∈+∞<∈+∞时，，故在上为减函数.由此可见，函数()g x 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. (21)（本小题12分）解：(Ⅰ)由椭圆的定义，点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长2a =6的椭圆. 因此半焦距c =2，长半轴a =3，从而短半轴b =所以椭圆的方程为221.95x y +=(Ⅱ)由2,1cos PM PN MPN=- 得cos 2.PM PN MPN PM PN =- ①因为cos 1,MPN P ≠不为椭圆长轴顶点，故P 、M 、N 构成三角形.在△PMN中，4,MN =由余弦定理有2222cos .MNPM PN PM PN MPN =+- ②将①代入②，得 22242(2).PMPN PM PN =+--故点P 在以M 、N 为焦点，实轴长为2213x y -=上. 由(Ⅰ)知，点P 的坐标又满足22195x y +=，所以由方程组22225945,3 3.x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得,22x y ⎧=±⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩ 即P 点坐标为()22222222-、（-）、（-，-）. (22)(本小题12分)解：(Ⅰ)因2122,2,a a -==故3423123824232,2.a a a a a a ---====由此有0223(2)(2)(2)(2)12342,2,2,2a a a a ----====，故猜想n a 的通项为1(2)*2(N ).n n a n --=∈（Ⅱ）令2log ,2.n Sn n n n n x a S x n b ==表示的前项和，则 由题设知x 1=1且*123(N );2n n n x x x n ++=+∈ ①123(2).2n n S x x x n =+++≥≥ ② 因②式对n =2成立，有1213,12x x x ≤+=又得 21.2x ≥③ 下用反证法证明：2211..22x x ≤>假设由①得21211312()(2).22n n n n n n x x x x x x ++++++=+++因此数列12n n x x ++是首项为22x +，公比为12的等比数列.故*121111()(N ).222n n n x x x n +--=-∈ ④又由①知 211111311()2(),2222n x n n n n n x x x x x x x +++++-=--=--因此是112n n x x +-是首项为212x -，公比为-2的等比数列,所以1*1211()(2)(N ).22n n n x x x n -+-=--∈ ⑤ 由④-⑤得 1*221511(2)()(2)(N ).222n n n S x x n --=+---∈ ⑥ 对n 求和得2*2215111(2)(2)(2)()(N ).2223n n x x x n ---=+---∈ ⑦ 由题设知21231,22k S x +≥>且由反证假设有 21*22221*22221121152)(2)()(N ).22341211151()(2)(2)2(N ).23244k k k k x x k x x x k ++++---≥∈+-≤+--<+∈ （从而 即不等式22k +1＜22364112x x +-- 对k ∈N *恒成立.但这是不可能的，矛盾.因此x 2≤12,结合③式知x 2=12,因此a 2=2*2将x 2=12代入⑦式得 S n =2－112n -(n ∈N +), 所以b n =2S n =22－112n -(n ∈N +)。