2019年昆山市初三数学下期中试题附答案
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2019年昆山市初三数学下期中试题附答案
一、选择题
1.有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的Rt△ABC的铁片,现要把它加工成一个正方形(加工中的损耗忽略不计),则正方形的边长为()
A.6
7
B.
30
37
C.
12
7
D.
60
37
2.如图,△ABC的三个顶点A(1,2)、B(2,2)、C(2,1).以原点O为位似中心,将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )
A.△ABC∽△A1B1C1B.△A1B1C1的周长为6+32
C.△A1B1C1的面积为3D.点B1的坐标可能是(6,6)
3.若反比例函数
k
y
x
(x<0)的图象如图所示,则k的值可以是()
A.-1B.-2C.-3D.-4
4.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB5tan∠B=2,则AC的长为()A.1B.2C5D.5
5.若35x x y =+,则x y 等于 ( ) A .32 B .38 C .23 D .85
6.如图,直线12
y x b =-+与x 轴交于点A ,与双曲线4(0)y x x =-<交于点B ,若2AOB S ∆=,则b 的值是( )
A .4
B .3
C .2
D .1 7.已知点C 在线段AB 上,且点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ),则下列结论正确的是( )
A .A
B 2=A
C •BC B .BC 2=AC •BC C .AC =51-BC
D .BC =51-AC 8.如图,线段AB 两个端点的坐标分别为A (2,2)、B (3,1),以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ,则端点C 的坐标分别为( )
A .(4,4)
B .(3,3)
C .(3,1)
D .(4,1)
9.在小孔成像问题中,如图所示,若为O 到AB 的距离是18 cm ,O 到CD 的距离是6 cm ,则像CD 的长是物体AB 长的( )
A .13
B .12
C .2倍
D .3倍
10.如图,BC 是半圆O 的直径,D ,E 是»BC
上两点,连接BD ,CE 并延长交于点A ,连接OD ,OE ,如果70A ∠︒=,那么DOE ∠的度数为( )
A .35︒
B .38︒
C .40︒
D .42︒ 11.在平面直角坐标系中,将点(2,l )向右平移3个单位长度,则所得的点的坐标是( )
A .(0,5)
B .(5,1)
C .(2,4)
D .(4,2)
12.如图,在矩形ABCD 中,DE AC ⊥于E ,设ADE α∠=,且3cos 5α=,5AB =,则AD 的长为( )
A .3
B .163
C .203
D .165
二、填空题
13.“今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形ABCD ,东边城墙AB 长9里,南边城墙AD 长7里,东门点E 、南门点F 分别是AB ,AD 的中点,EG ⊥AB ,FE ⊥AD ,EG =15里,HG 经过A 点,则FH =__里.
14.如图,△ABC 中,AD 是中线,BC=8,∠B=∠DAC ,则线段 AC 的长为________.
15.若△ABC ∽△A’B’C’,且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4,则相似比为____.
16.如图,矩形ABCD 中,AD=2,AB=5,P 为CD 边上的动点,当△ADP 与△BCP 相似时,DP=__.
17.在ABC ∆中,若45B ∠=o ,102AB =,55AC =,则ABC ∆的面积是______.
18.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”其意思为:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为5步,股(长直角边)长为12步,问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是______步.
19.如图,菱形OABC 的顶点O 是原点,顶点B 在y 轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数()y x 0x
k =<的图象经过点C ,则k 的值为 .
20.若关于x 的分式方程33122
x m x x +-=--有增根,则m 的值为_____. 三、解答题
21.如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ,•景区管委会又开发了风景优美的景点D ,经测量,景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处,•位于景点B 的正北方向,还位于景点C 的北偏西75°方向上,已知AB=5km.
(1)景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路,不考试其他因素,求出这条公路的长.(结果精确到0.1km ).
(2)求景点C 与景点D 之间的距离.(结果精确到1km )
35,sin53°
=0.80,sin37°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=0.62,sin52°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.97,cos75°=0.26,tan75°=3.73).