人教版八年级数学上册15.2分式的运算-分式的加减PPT课件06.ppt

a2
b3 7c
5 7
a b ab
c (2) a2 3b a2 3b 1 c
c
c7 7c 7c
7
同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减
找朋友
你认为 + 应该等于什么?
⑴ 31,
a7 7a
⑵ 51,
1x2 1x2
⑶
5 2y
1 y2
,⑷
4 Xx-1
1, Xx-1
⑸4 ⑹ 3
y
x 1
⑺6
2
1 3x
1
•
x
x
y
巧用分配律
2• x x y
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
解：
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
求：分式
xy 5
x 5y
x( x 2 3x 10) x 3 3x 2 10x
的值
某同学的计算过程如下：
解：原式＝
xy5 x 5y
x(x 5)(x 2) x(x 5)(x 2)
＝ ( x 5)( y 1) x( x 2)( x 5)
＝ y1
x(x 2)
又 (x 2 y 3)2 (x y 6)2 0
对于前面提到的问题：
（1）
1 1 n n3
（2） S3 S2 － S2 S1
S2
S1
我们就可以用分式的加减法法则进行计算了！
1 7 等于什么呢？ 44
如果是 1 7 呢？ 44
想一想：这是小学数学的同分母分数相加减，那么你
能说说同分母分数相加减的加法法则和减法法则吗？
(1) 2a 7c
3b 7c
1 2(3 x)
3.
解：
x2
x2 4x
4
x2
x
2x
•
x
4 x
x
1
2
x
1
2
•
(
x
2)( x
x
2)
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2) (x 2) x (x 2) x
x2 x2 4
x
xx
4.解：
（a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
2R1 50 2R1 50
再来试试
2
例8
计算:
2a b
• 1 ab ab b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a2 b2 (a b)
4a b2
4a2 b2 (a b)
4a(a b) b2 (a b)
1)(a
1)
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
a1
拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
例2.请先化简
x3 x2 x2 x
1 x2 x 1
，再选
取一个你喜欢的数代入求值。
还有什么方法？
探究
Ⅰ.填空：
1 1 1 1 2
2
1 1 23
a 2 a2 2a a 1 a2 2a a2 2a 4 a a2 4a 4 4 a
a2 a1 a 4a a2 4a
1 a2
= ……
2.解： x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
x 3 5 ( x 2)( x 2)
2x 4
x2
x3 x2
2x 4 9 x2
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用
运算律，适当运用计算技巧，可简化 运算，提高速度，优化解题。
1、在括号里填上适当的代数式:
x2
3x x2
2
y2
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
4p
(2 p 3q)(2 p 3q)
分母不同， 先化为同分
母。
4
p
4p 2 9q
2
例7
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
1 23
11 34
1 3 4
1 1 45
1 45
1 猜测： 1 1 n (n 1)
n n1
探究
由 1 1 1 可得： n n 1 n (n 1) 1 1 1 n (n 1) n n 1
归纳 分式列项公式：
1 1 1 n (n 1) n n 1
范例
例1.计算：
1 1 1 1
（单位：公顷）分别是 S1，S2 ，S3 ，2003年和 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
2003年森林面积增长率是 S3 S2 S2
2002年森林面积增长率是 S2 S1
2003年与2002年相比，森林面S1积增长率提高了：
S3 S2 － S2 S1
S2
S1
这是关于分式的加
减问题吗？
例4.计算：
1
1
1 a
1 1 a 1
解法1： 1 1 1 a
1 1
a 1
(1 1 ) (1 1 )
1 a
a1
a a a1 1a a1 a 1
解法2：
1 1 1 a
1 1 a 1
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
、 - x 2y 、………，
x - y x y x2 y2
写出第206个分式，第319个分式，第525
个分式的和。
解：根据题意得：
2x 3y (
x2 y2
)+
(
-
x x2
2y y2
)
+
x 3y [ ( x y)( x
] y)
＝
已知方程 ( x 2 y 3)2 ( x y 6)2 0
n
1
(_______) x2
2、若m n
n
3，则 4
m
的值等于
A. 7 4
B. 4 3
C. 4
D. 3
7
4
已知：规律排列的一列分式
2x 3y 、
x
2y
、
x 2y
、-
、
x 3y
2x 3y
、
x2 y2 x - y x y x2 y2 ( x y)( x y) x 2 y 2
x
2y
、
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
1 2 23 3 4
n (n 1)
巩固
1.计算：
1
1
1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)
1
(x 9)(x 10)
练习
1.
x
x
2
x
x
2
4x 2 x
2.
a
3
2
a
12 2
4
a
2
2
a
1
2
3.
a
2
a
1
a3 a
1
1
a
4a 1a
复习回顾
1、分式的加减
2、分式的乘除 3、分式的乘方
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
例1.计算：
1.
a a2
2 2a
a
2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
2. x 3 ( 5 x 2)
2x 4 x 2
3.Leabharlann Baidu
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
4. （a
4a2 8a 2）•（a
1）
a a
=
a 2b = ab2
ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
例4 计算 ：
5x 3y 2x (1) x2 y2 x2 y2
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3 x y
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
注意：结果要 化为最简分式！
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
解： (a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1 1 • 1 1 1 1 ab ab ab ab ab ab
1 1 2a a b a b a 2 b2 巧用公式
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
(a )n an (n为正整数),
b
bn
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。
x
⑻2
a
想一想 二、判断正误：
(1) 12 5 7 ; a aa
√（ ）
(2) 2 3a 5a ; xy xy xy
(3) 5n 15n 10n ;
m
m
m
(4) 2a a a; x y x y
× （ ） √（ ） × （ ）
× (5) x x xy ;（ ） x y x y x y
x2y30 x y60
解得： x 5 y1
y1 11 0 x( x 2) 5(5 2)
上述同学的解答是否正确？若不正确请你 写出你认为正确的答案。
1. 例2.计算： 解：
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3x
× (6) x 3 2 x 1 .
3 xy
3 xy 3 xy
（
）
例 1 计算 ：
把分子看作
(1)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b 3) (3a2b 5) (8 a2b) ab2
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
问题一
甲工程队完成一项工程需 n天，乙工程队
要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ， n
1
乙工程队一天完成这项工程的
，
n3
两队共同工作一天完成这项工程的（ 1
n
这是关于分式的加 减问题吗？
＋ 1） n3
问题二
2001年、2002年、2003年某地的森林面积
m3n3 mn
2
1
1
m2 n2 m3n3
(m n)2 mn (m n)2 m2n2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 (m n)2
n2
mn mn
mn mn
巧用分配律
例3.计算：
(a
1 b)2
(a
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2(a b)
4a ab b2
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号 错误。
异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
例6
计算 ：
(2)
1
1
2 p 3q 2 p 3q
解：原式=
2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2p 3q)(2p 3q)
想想看:
a2
2ab
b2
1. a2 b2 b2 a2 a2 b2
2.
2xy2 1 (x y)2
1 (
y
2
x2 y x)2
x2
1 x2
3.( ) •
x 2 2 x x 1
4. x y x z (x y)(z y) (y x)(y z)
例4、先化简，再求值： x2 1 x 1 , 其中
1 1
a a
1 1
1.解法一：
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
a2 4 a(a 1) a2 2a
•
a(a 2)2
4a
a 4 • a(a 2) a(a 2)2 4 a
1 a2
1.解法二：
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
4 a2
a 2a
x=3
x2 2x 2x x2
回顾 & 思考☞
(3)
a2 b3
c1 d4
a2 b3
4d 4d
b3c1 b3 d4
2ad4 3b1c 3b4d
11 12
(4)
a2 b3
c1 d4
a2 b3
4db3c1 4d b3d4
2
a4d 31bc 3b4 d
5 12
a c ad bc ad bc b d bd bd bd