数学建模完整论文：教学楼紧急情况下人员疏散问题

数学建模论文

紧急人员疏散问题

摘要：在现如今社会，各类突发事件频频发生。当一旦发生，如果不能迅速让建筑物内的人员有组织有秩序的疏散撤离，那将会造成严重的人员伤亡，严重威胁公众的生命安全。学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵，这样一旦发生险情，就容易造成严重的人员伤亡。对于不同类型的建筑物，人员疏散问题的处理办法有较大的区别，在文章中分析了大型建筑物内人员疏散的特点，结合我校9号教学楼的结构形式设定地震场景人员的安全疏散，对教学楼的典型的地震突发事件场景作了分析，并对该建筑物中人员疏散的设计方案做出了初步评价，分析该建筑物中人员疏散设计的现状，提出一种人员疏散的基础，得出了一种在人流密度较大的建筑物内，地震中人员疏散时间的计算方法，并对学校领导提出有益的见解建议。

关键词: 人员疏散 疏散方案 疏散模型 人流密度 人流速度

研究在险情发生时如何在最短时间内组织人员逃出某建筑物这类应急处理问题，是为了寻求到最佳的疏散方案, 建立了人流疏散数学模型, 该模型考虑到人流速度与人流密度之间的关系, 以疏散时间最短为目标函数。根据此模型求解得到了9号教学楼人员快速疏散的优化方案。通过对模型的检验, 对有关部门提出了必要的建设性意见。

在险情发生时人员能否安全疏散主要取决于疏散到安全区域所用时间的长短。在人员疏散问题中, 疏散撤离所用的时间依赖许多因素,如果不将这些因素进行简化处理, 那将是一个十分复杂的问题。为了便于建立数学模型,寻找出较为合理的疏散撤离方案,先仅考虑m 楼道口开通的情形,然后在此模型的基础上再作进一步的改进, 得出更加接近实际的数学模型。

下面假设地震发生时教学楼内的人员疏散问题，对我校9号教学楼内的人员疏散方案进行了数学模型研究。是关于安排建筑物的出口和撤离方案使所有人员撤离完毕所用疏散时间最小的优化问题。

问题一：我们假设只有单行和双行两种方式。无论哪种方式，人流速度主要与人员密度有关，0.80v v ρ-=-。通过分析知流量随人流密度的增加先增后减，单行流量小于双行的流量，故我们尽量使人流双行。经分析得出：

540.800.8110[([/1])/2]*/[(2[1/1])]([1/1])ij i j l t N l d c v d v d --==⎧⎫=+-+-+⎨⎬-+⎩⎭∑∑

问题二：在问题一的基础上，给出符合实际情况的数据，模拟地震发生时的情形，经求解得出：

当V 0=4.0m/s 时，t=158.18s

当V 0=3.0m/s 时，t=216.25s

得出最佳撤离方案：即先撤出一楼单行的人员，再撤出一楼和二楼双行的人员，最后撤出三至五层楼的人员。

问题三：为方便紧急撤离，在问题三的分析中，我们给出五个改进措施。根据这五个措施，画出教学楼的设计图。为使模型简化，给出了一些合理的假设，简化和数据，从而得出疏散时各楼层的模拟图。最终列出模型方程：

5440.80.810111'[()/3]/[2(1/1)]ij j i j j t N N c l v d --===⎧⎫=-*+-+⎨⎬⎩⎭

∑∑∑

代入问题二中的数据，得到：

当V 0=4.0m/s 时，t=48.6059s

当V 0=3.0m/s 时，t=65.3174s

与问题二中所求的疏散时间相比较，显然我们改进的方案的疏散时间较短。故我们的改进方案可行性较强。

问题四：经分析为使疏散时间最小，只需使等待时间最小。以下为教室安排方案：先让速度快的人员先下楼，故下面的人员行走要快些。巧妙的将人的行走比作流体，建立人流模型，从而使问题简化。

1.问题的重述

1.1 问题的背景

学校的教学楼是一种人员非常集中的场所，当发生地震、火灾等安全事故，或晚自习突发停电等突发事件时，师生需要尽快撤离事故现场，由于学校教学楼开放的安全通道有限，加上缺少合理的人员疏散方案，造成师生上下课时（尤其是雨天）的楼道拥堵。

在灾难发生之时，建筑物内的人员是否能有组织、有秩序地撤离是有关人身安全保障的大问题。对于一个特定的建筑物，管理人员最关心建筑物内所有的人全部撤离完毕所用时间，以便于安排建筑物的出口以及撤离方案。这个问题可以通过反复的实际演习来解决。 但多次反复的演习实际上是不可能的。理想的办法是通过理论上的分析得到。

1.2 问题的提出

现在考虑学校的9号教学楼，共六层，其中每层楼有两排教室，共四间，如图1,2：

图1 1楼原平面图

图2 2

6楼原平面图

~

为了发行方便对其进行简化处理，即将A、Ｂ、Ｃ、Ｄ四间教室都各划分为两间小教室，每间小教室对应一个门，如图3,4：

图3 2

6楼简化平面图

~

图4 1楼简化平面图

楼里的师生们可以沿教室外的走道一直走到楼梯间下楼，试完成下面的问题：

1.用数学模型来分析这栋教学楼的师生疏散所用的时间；

2.根据建立的数学模型给出最佳撤离方案；

3.为方便紧急撤离，结合实际，就教学楼的设计方案给出合化的建议；

4.若教学楼按你预计的方案建设，考虑到不同年龄的学生的运动能力不同，为方

便紧急撤离，给学校提供合理的教室安排方案。

2.模型假设

(1)楼道中与楼梯上无障碍物；

(2)疏散时走道左右两边教室的人员各自排成一行独立有序行进, 互不影响；

(3)撤离人员间隔均匀且行进速度保持不变;

(4)全部人员的反应时间是一样的；

(5)地震时，老师与学生都在教室中；

(6)队列中人的身体厚度相同；

(7)在疏散过程中，在门口、楼梯口、由于瓶颈因素人流可能出现滞留，在此情况按排

队等候型处理；

(8)个体始终朝出口方向移动，不考虑心理层面对个体的行为的影响；

(9)忽略卡死与跌倒现象；

(10)到一楼楼梯底即为逃脱。

3.符号说明与名词解释

3.1符号说明

1.N

为第i层楼第j个教室中的人数；

ij

2.Li为第i个教室的门口到它前面一个教室的门口或出口的距离；

3.D为教室门的宽度；

4.H为楼房的层高；

5.v是人流移动速度；

v是不发生拥挤时自由移动速度；

6.

7.ρ是人流密度；

8.b为肩宽；c为步长；e为身体厚度；

9.楼梯宽度w；楼梯长度l；

10.走廊宽度f；

11.d为相邻个体间距，d c e

=-；

12.l为相邻楼层间的楼梯长度；

13.人流的宽度：[/]

D b。