公倍数和公因数

第三单元公倍数和公因数

基础知识回顾

1、公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一

个叫做它们的最小公倍数。

2、公倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，

只有最小公倍数，没有最大公倍数。

3、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况：

（1）如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。

4、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一

个叫做它们的最大公因数。

5、公因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，

最小的公因数是1。

6、求两个数的最大公因数的特殊情况：

（1）当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；较大数就是这两个数的最小公倍数。

（2）如果两个数只有公因数1，那么这两个数的最大的公因数是1；最小公倍数是它们的乘积。

（3）如果两个数都是质数或者两个数是连续的自然数，那么这两个数的乘积就是它们的最小公倍数。

7、公倍数是最小公倍数的倍数，最小公倍数是公倍数的因数。

8、素数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做素数。

合数：除了1和它本身外还有另外的因数叫做合数。

9、公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。

例如：6和8都是合数，6的质因数有2、3 ；8的质因数有：2、2、2；

6和8的最小公倍数是2*3*2*2=24 24是它们的最小公倍数。

10、两个合数，如果它们只有公因数1，那么最大公因数也是1。

11、1与任意非零自然数的公因数只有1个，就是1。

12、用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数乘起来，就得到这两个数的最大公因数。而把所有的除数与它们只有公因数1时的数相乘就是它们的公倍数。

练习题

一、填空

1、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。

2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。

3、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。

4、一个合数的因数至少有（）个，例如：（）。

5、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

6、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。

二、判断（共5分）

1、如果a÷b=4（a、b为整数）那么a和b的最大公因数是4。（）

2、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。（）

3、任何一个自然数的因数至少有2个。（）

4、1和任何自然数（0除外）都没有公因数。（）

5、两个素数的最小公倍数是它们的乘积。（）

6、9个和12的公倍数共有120个。（）

7、如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最小公倍数就是比较小的那个数，这两个数的最大公因数就是比较大的那个数。（）

8、如果两个数的最小公倍数是它们的乘积的话，那么这两个数的最大公因数是1。（）

9、两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数，1一定是任意两个数的公因数。（）

10、两个不同数的最小公倍数一定比这两个数大，最大公因数一定比这两个数小。（）

11、若X=2×3×5，Y=2×3×7，则X与Y的最大公因数是2×3，最小公倍数是2×3×5×7。（）

三、选择

1、1、

2、4、8是8的（）

A、因数

B、公因数

C、素数

2、12是（）的最大公因数。

A、1和12

B、12和24

C、3和4

3、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两位数可能是（）

A、49

B、59

C、69

4、a 是一个素数，则a的倍数有（）个

A、1个

B、2个

C、无数个

5、如果b是一个整数，那么2b一定是（）

A、合数

B、偶数

C、素数

6、两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（）。

A、1和144

B、8和18

C、2和72

D、9和16

7、两个数的最大公因数是6，那么这两个数的公因数有（）个。

A、1

B、2

C、3

D、4

8、任何两个奇数的和是（）。

A奇数B合数C偶数

9、两个素数的积一定是（）。

A素数B合数C奇数

10、任何两个自然数的（）的个数是无限的。

A公倍数B公因数C倍数

11、A是B倍数，那么它们的最小公倍数是（）。

A A

B B A

C B

四、写出每组数的最大公因数

7和9 5和25 10和4

27和18 11和77 15和16

五、写出每组数的最小公倍数

8和1051和35和4

57和1991和79和1

六、列式计算

1、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？

2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？

七、解决问题

1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？

2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？