第九讲-动量矩定理及其应用_201106855
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DM T= Dt
T=r FA r Fm T轴
7
M：r mV,是系统的动量矩。
8
1-2 流动的动量矩方程
雷诺输运定理： dN dV v ndA dt t CV CS 动量矩方程：
r V dV， r V 为单位体积流体
25
解： （1）定常流动连续方程
v1R1 vr 2 2R2 b2或Q vr 2 2R2 b2
2
Q vr 2 2R2 b2
26
(2) 动量矩方程：
T轴 (R 2v R 1v 1 )m
2
v 1 0 v 2 R 2
Q m
2 T轴 R 2 Q
令u r P u2v 2 u1v 1 m g ，则得到单位重量流体通过 两边同除以m 叶轮后获得的能量，即增加的能头Δh， P 1 (u2v u1v 1 ) Δh=
mg g
2
——离心式叶轮机的扬程基本 方程式，或称欧拉公式。
若进口无预旋，即vθ1=0.
23
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
24
例题： 一水泵，其进口与出口直径分别为R1和 R2 ，流体轴向进入水泵后，沿叶片流动，并 逐渐地改变为沿径向流出，进口处的速度为 v1, 出口处的速度相对于叶片的径向速度为 vr2 ，流体的体积流量为Q，叶片出口处的宽度为 b2，叶轮的旋转角速度为ω ，忽略质量力和 摩擦力的作用，并假定流动定常。 试求：（ 1 ）叶片出口的径向速度 vr2 ；（ 2 ） 输入叶轮的转矩；（3）输入叶轮的功率。
T=r FA r Fm T轴 T轴
• 对于定常流动， 0 ，有： t
r v v ndA T
CS
轴
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
12
2-1 叶轮机动量矩方程
叶轮机分析时往 往取转轴为z轴， 为圆柱坐标系。 假设： ① 叶轮进、出截面是 均匀的 ② 只有与半径r垂直 的速度分量才会产 生转矩
M o ( mv )
M o (F )
z
F
mv
r
o
0 rF d M o (mv ) M o ( F ) dt
Q
y
x
质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于
作用力对同一点的矩。
系统的动量矩定理：在一个惯性参考坐标系 中，对系统的动量矩定理为 式中： T 是外界作用于系统的力矩，它包括由表 面力产生的力矩 r Fm ，质量力产生的 力矩 r FA ，和作用在转轴上的力矩 T 轴。
沿转轴的标量形式的动量矩方程可写为
T轴 r2v 2 r1v 1 m
• •
的绝对速度沿叶轮切向的分量。与叶轮转 动方向相同时为正，反之为负。 • r 1 , r2 ：分别为 v 1 , v 2 至转轴的距离。
v 1 , v 2 ：分别为流体在进口或出口截面处
m：通过进口或出口截面的质量流量。
开普勒第二定律 角动量守恒： 动量矩定理 牛顿第二定理
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
5
1-1 动量矩定理
质点的动量矩wenku.baidu.com理：
d d (r mv ) M o (mv ) dt dt dr d mv r (mv ) dt dt
② 开普勒（1571-1630，德国人，天文学家 与物理学家）： 开普勒第一定律：行星在椭圆路径上运动 开普勒第二定律：太阳到行星的径矢在相 等的时间掠过相同的面积（根源在于角动 量守恒原理） 开普勒第三定律：行星轨道周期的二次方 正比于它的半长轴三次方
③ 牛顿（1642-1727，物理学家）： 第一定律： 惯性定律 第二定律： F ma 第三定律： F F
h u2 v 2 g (泵：场程；风机：称为压头)
• 可见：理论扬程Δh的大小只与流体在叶道 进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何 尺寸、工作转速和流量有关；而与流体的 性质无关。
22
• 用同一叶轮输送不同性质的流体，如水、油 、空气等，在同一转速和流量下工作，叶轮 输出的理论扬程或压头值（用米表示）是相 同的。
第九讲
动量矩定理及其应用
张扬军
力学的世界
• 天体物理： ①哥白尼（1473-1543，波兰人）： 日心说，把地球从宇宙中心猛拉出来，让 它围绕太阳飞奔。把太阳放在了宇宙的中 心。这样地球降为一个普通的行星。像其 它五颗已知的行星一样绕着太阳转动。这 个学说大大地搅乱了学术界。于是 ”revolution”（“转动”和“革命”）一词 与急剧变化联系起来。
• T轴：与叶轮转动方向相同时为正，反之为负 。这样对于压缩机、泵等向流体注入能量的原 动机来说， T轴＞0；而对于涡轮、水轮机等从流 体吸取能量的流体机械来说， T轴＜0。
科技前沿：涡轮发动机、涡轮增压与涡轮复合发动机
19
2-2 离心叶轮机欧拉公式
传递给叶轮的功率等于施加在转轴上的转 矩T轴和叶轮旋转角速度ω的乘积。 P T轴 r2v 2 r1v 1 m
(3) 输入功率：
P T轴 R2 2 2 Q
27
认识大师：北航周盛教授
28
• 我国叶轮机气动声学和气动弹性力学的创始人。 • 航空发动机气动热力重点实验室的创始人，该实验室为美国 考克斯报告中唯一点名的实验室。 • 航空发动机第一个 xx973 的技术首席，唯一的两个 xx973 项目 首席，在国际上提出叶轮机三代流型的概念， • 1984 年在剑桥大学当选为叶轮机非定常流动系列性国际会议 科学委员会成员至今，并曾轮任第五届主席和在北航举办第五 届国际会议. • 曾任国家教委科技委一、二、三届委员兼军工学科组长。
29
作 业
教材：4-27~4-30，4-32.
30
令N M 对坐标原点的动量矩
9
dH r v dV r v v ndA dt t CV CS r v dV r v v ndA T t CV CS
• 作为一种近似，忽略表面力和对称质量力所 产生的力矩。
T=r FA r Fm T轴
7
M：r mV,是系统的动量矩。
8
1-2 流动的动量矩方程
雷诺输运定理： dN dV v ndA dt t CV CS 动量矩方程：
r V dV， r V 为单位体积流体
25
解： （1）定常流动连续方程
v1R1 vr 2 2R2 b2或Q vr 2 2R2 b2
2
Q vr 2 2R2 b2
26
(2) 动量矩方程：
T轴 (R 2v R 1v 1 )m
2
v 1 0 v 2 R 2
Q m
2 T轴 R 2 Q
令u r P u2v 2 u1v 1 m g ，则得到单位重量流体通过 两边同除以m 叶轮后获得的能量，即增加的能头Δh， P 1 (u2v u1v 1 ) Δh=
mg g
2
——离心式叶轮机的扬程基本 方程式，或称欧拉公式。
若进口无预旋，即vθ1=0.
23
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
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例题： 一水泵，其进口与出口直径分别为R1和 R2 ，流体轴向进入水泵后，沿叶片流动，并 逐渐地改变为沿径向流出，进口处的速度为 v1, 出口处的速度相对于叶片的径向速度为 vr2 ，流体的体积流量为Q，叶片出口处的宽度为 b2，叶轮的旋转角速度为ω ，忽略质量力和 摩擦力的作用，并假定流动定常。 试求：（ 1 ）叶片出口的径向速度 vr2 ；（ 2 ） 输入叶轮的转矩；（3）输入叶轮的功率。
T=r FA r Fm T轴 T轴
• 对于定常流动， 0 ，有： t
r v v ndA T
CS
轴
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
12
2-1 叶轮机动量矩方程
叶轮机分析时往 往取转轴为z轴， 为圆柱坐标系。 假设： ① 叶轮进、出截面是 均匀的 ② 只有与半径r垂直 的速度分量才会产 生转矩
M o ( mv )
M o (F )
z
F
mv
r
o
0 rF d M o (mv ) M o ( F ) dt
Q
y
x
质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于
作用力对同一点的矩。
系统的动量矩定理：在一个惯性参考坐标系 中，对系统的动量矩定理为 式中： T 是外界作用于系统的力矩，它包括由表 面力产生的力矩 r Fm ，质量力产生的 力矩 r FA ，和作用在转轴上的力矩 T 轴。
沿转轴的标量形式的动量矩方程可写为
T轴 r2v 2 r1v 1 m
• •
的绝对速度沿叶轮切向的分量。与叶轮转 动方向相同时为正，反之为负。 • r 1 , r2 ：分别为 v 1 , v 2 至转轴的距离。
v 1 , v 2 ：分别为流体在进口或出口截面处
m：通过进口或出口截面的质量流量。
开普勒第二定律 角动量守恒： 动量矩定理 牛顿第二定理
动量矩定理及其应用
一．动量矩定理及方程
二．叶轮机动量矩方程
三．动量矩方程的应用
5
1-1 动量矩定理
质点的动量矩wenku.baidu.com理：
d d (r mv ) M o (mv ) dt dt dr d mv r (mv ) dt dt
② 开普勒（1571-1630，德国人，天文学家 与物理学家）： 开普勒第一定律：行星在椭圆路径上运动 开普勒第二定律：太阳到行星的径矢在相 等的时间掠过相同的面积（根源在于角动 量守恒原理） 开普勒第三定律：行星轨道周期的二次方 正比于它的半长轴三次方
③ 牛顿（1642-1727，物理学家）： 第一定律： 惯性定律 第二定律： F ma 第三定律： F F
h u2 v 2 g (泵：场程；风机：称为压头)
• 可见：理论扬程Δh的大小只与流体在叶道 进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何 尺寸、工作转速和流量有关；而与流体的 性质无关。
22
• 用同一叶轮输送不同性质的流体，如水、油 、空气等，在同一转速和流量下工作，叶轮 输出的理论扬程或压头值（用米表示）是相 同的。
第九讲
动量矩定理及其应用
张扬军
力学的世界
• 天体物理： ①哥白尼（1473-1543，波兰人）： 日心说，把地球从宇宙中心猛拉出来，让 它围绕太阳飞奔。把太阳放在了宇宙的中 心。这样地球降为一个普通的行星。像其 它五颗已知的行星一样绕着太阳转动。这 个学说大大地搅乱了学术界。于是 ”revolution”（“转动”和“革命”）一词 与急剧变化联系起来。
• T轴：与叶轮转动方向相同时为正，反之为负 。这样对于压缩机、泵等向流体注入能量的原 动机来说， T轴＞0；而对于涡轮、水轮机等从流 体吸取能量的流体机械来说， T轴＜0。
科技前沿：涡轮发动机、涡轮增压与涡轮复合发动机
19
2-2 离心叶轮机欧拉公式
传递给叶轮的功率等于施加在转轴上的转 矩T轴和叶轮旋转角速度ω的乘积。 P T轴 r2v 2 r1v 1 m
(3) 输入功率：
P T轴 R2 2 2 Q
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认识大师：北航周盛教授
28
• 我国叶轮机气动声学和气动弹性力学的创始人。 • 航空发动机气动热力重点实验室的创始人，该实验室为美国 考克斯报告中唯一点名的实验室。 • 航空发动机第一个 xx973 的技术首席，唯一的两个 xx973 项目 首席，在国际上提出叶轮机三代流型的概念， • 1984 年在剑桥大学当选为叶轮机非定常流动系列性国际会议 科学委员会成员至今，并曾轮任第五届主席和在北航举办第五 届国际会议. • 曾任国家教委科技委一、二、三届委员兼军工学科组长。
29
作 业
教材：4-27~4-30，4-32.
30
令N M 对坐标原点的动量矩
9
dH r v dV r v v ndA dt t CV CS r v dV r v v ndA T t CV CS
• 作为一种近似，忽略表面力和对称质量力所 产生的力矩。