噪声处理基础知识

表2 某些低噪声运算放大器的噪声参数
en (1KHz)
f ce
in (1KHz)
f ci
En ( pp)
/(nV / Hz ) / Hz /( fA / Hz ) / Hz (0.1 ~ 10Hz) / μV
5
<10
6.9
120
0.38
1.2
<100
2000
0.05
3
2.7
600
140
0.18
3.8
噪声除以6～7.8。
表2列出某些低噪声运算放大器的噪声参数。双极运算放大器对低输出电
阻的信号给出最低噪声。FET输入运算放大器适合大电阻源。自动调零运算
放大器对于带宽处于大约0.25Hz以下的低频信号将给出最低噪声。
-4-
运算 放大器
AD745 AD749 AM427B HA5127A LM751 LT1001C LT1007 LT1012C LT1028 LT1113 LT1169 LT1793 MAX410 NE5534 OP07 OP27A OP77A OP297G TL051 TLC2201 TLE2662
-3-
( fci )]，在该频率上，1/ f 噪声功率等于白噪声。因此，在任何任意频率上有:
Se ( f ) = en2 ( f ) = en2 (1 + fce / f )
(15)
St ( f ) = in2 ( f ) = in2 (1 + fci / f )
(16)
为了避免在低频出现更大的噪声，载波放大器利用足够高的载波频率，
(6)
因此，1kΩ电阻在室温下、在1Hz带宽内给出4pA的噪声电流。
表1 取决于实际具有较大峰值幅度的概率的高斯信号的波峰因数
概率／％
波峰因数CF
4.6
2
1
2.6
0.37
3
0.1
3.3
0.01
3.9
0.006
4
0.001
4.4
0.0001
4.9
式(5)表明，热噪声取决于带宽而不取决于频率。因此，除高斯噪声外， 它也是白噪声。降低热噪声的最有效方法是减小 B ，例如用一个电容器与大 数值电阻器相并联，条件是电容器不会影响信号带宽。
此外，低频电压噪声可以用给定频带(例如0.1Hz～10Hz)内的总噪声规
定。由于频带内的噪声与其他频带内的噪声无关，故总噪声功率是各种噪声
功率之和。然而，包含低频的频带内噪声往往规定为峰-峰值，而高频噪声通
常规定为有效值。因此，在将噪声功率相加之前，必须利用表1中的波峰因数
从峰-峰值变换成有效值或作相反变换。通常，为了得到有效值，要将峰-峰
-2-
1.3 噪声带宽 作用到功率增益为 H ( f ) 的系统的输入端的随机信号 x(t) 将给出随机输
出 y(t) ，其功率谱密度为: Gyy ( f ) = H ( f ) 2Gxx ( f )
(10)
∫ ∫ 因此，图1(a)的总输出功率为: Ψy2 =
∞
0 Gyy ( f )df
=
∞ 0
H
以便将信息转移到能使放大引入较小噪声的高频频带。
图2 运算放大器的常用噪声模型包括附加在理想运算放大器上的一个电压 噪声发生器和两个电流噪声发生器。
图3 低噪声运算放大器的电压噪声谱密度和电流噪声谱密度与频率的依赖
关系。
具有JFET和MOSFET输入的运算放大器通常有远高于双极运算放大器
的 fce 高于某个频率 f pi 时， in ( f ) 将以20dB/十倍频程的速率增大。因此，代
实际测得的过剩噪声。这类噪声的概率分布函数为高斯概率分布函数，其功
率谱密度按下式与频率成反比：
Sf
(f
)
=
e
2 f
=
Kf
/
f
α
(8)
通常α = 1 ，因此取名为1/ f 噪声。所以，与热噪声和散粒噪声不同，低频噪
声不是白噪声。从 fL 到 fH 的噪声功率为:
∫ ∫ E
2 f
(
fL,
fH
)
=
fH fL
近于-3dB(信号)带宽的 B 。转折频率为 fc 的一阶低通系统具有 B = πfc / 2 。实 际测量系统不可能有无限大的带宽，而是具有 fL ～ fH 的有限频带。具有 20dB、十倍频程斜率和转折频率为 fc 的带通系统具有 B = π ( fL + fH ) / 2 (参 考文献[3])。
lim lim lim p(x) =
Pr ob[x < x(t) < x + Δx] =
1(
Tx )
Δx → 0
Δx
Δx→0 Δx T →∞ T
(3)
式中， Tx 是 x(t) 处于 x 和 x + Δx 内的时间量。电子噪声具有与由许多独立随
机事件形成的其他过程相同的高斯概率密度函数或正态概率密度函数。高斯
热噪声功率谱密度为 St = et2 = Et2 / B = 4kTB ,因此，它随带宽而增大。然 而，式(5)不能用于1THz以上或接近0K的场合。
散粒噪声或肖特基噪声起源于越过插入电荷流中的势垒的电荷数量的
随机起伏。散粒噪声电流的有效值: Ish = 2qIdcB
(7)
式中，q = 0.1602 ×10−19C 是电子电荷，Idc 是通过势垒的平均电流，B 是噪声
图3示出常用双极运算放大器的 en ( f ) 和 in ( f ) 的典型频率依赖关系。自动 调零(斩波)放大器没有明显的等效输入1/ f 噪声，而表现为与时钟频率有关 的噪声尖峰。制造厂商在为常数的某一合适频率上确定 en ( f ) 和 in ( f ) ，如在 1kHz。[ en (1kHz) = en , in (1kHz) = in ]。还规定了转折频率[对于电压( fce )和电流
的普通噪声源的增益相同。如果在图4(b)中我们用它们的并联电阻 Rp 代替 R3
和 R4 [图4(c)]，则输入端接地时电路分析给出:
Vo = Ad (Vp − Vn )
(19)
Vp = Vtp + In2Rp
(20)
Vo
+ Vt 2 + Vni R2
− Vn
+
I n1
=
Vn
− Vni R1
− Vt1
(
f
)
2 Gxx (
f
)df
(11)
由于 H ( f ) 常常为未知函数，但它与电压增益 G( f ) 成正比，所以，通常我们
用 G( f ) 代替 H ( f ) 。一个系统 H ( f ) 的噪声带宽B是给出与实际系统相同功率
的矩形功率-增益曲线的频率间隔[图1(b))。对于白噪声输入(恒定不变的功率
1.2 噪声源 电子电路中的主要噪声源是热噪声、散粒噪声和1/ f 噪声或低频噪声。
热噪声起源于耗散能量的任何媒质，如导体。它也叫做约翰逊噪声和奈奎斯 特噪声。1927—1928年，约翰逊(J.B.Johnson)首先对这类噪声进行了测量，
-1-
奈奎斯特(H.Nyquist)对它进行了分析。电阻为 R 的导体提供的热噪声功率
(21)
式中，下标 t 代表热噪声。如果我们一开始假定 Ad 为无限大，则对Vp 和Vn 求
噪声处理基础知识
每当我们处理小信号或要求获得高分辨率时，特别是当工作在低频上或 以宽带信号工作时，必须考虑与用来构成电路的元件相关的内在干扰或噪 声。参考文献[1]中讨论了电子电路中的噪声和干扰。参考文献[2]对噪声和低 噪声设计进行了深入分析。参考文献[3]中的第11章对仪器电子电路中的噪声 分析进行了归纳。
S
f
df
=
fH fL
Kf f
df
= Kf
ln
fH fL
(9)
因此，频率每变化10倍都有相同噪声，但是，对于给定带宽，在低频端噪声
Байду номын сангаас
较大。尽管如此，由于对数关系，靠将电路工作延长到几年来降低 fL 只能使
1/ f 噪声电压( E f )增加大约2～3倍。另外，1/ f 噪声也可以用电流 I f 来描述。
替式(17)有: St ( f ) = in2 ( f ) = in2 (1 + f / f pi )2
(18)
电流反馈(CFA)比电压反馈放大器(VFA)有更大的 en ， in 和 fce 。 en 和 in 两 者都随温度而增加。对于FET输入，当泄漏电流对每10℃温升加倍时， in 对
每10℃温升将增大 2 倍。
概率密度函数表明，数值接近的正、负幅度出现的次数相同，且幅度大的值
出现的频度比幅度小的值出现的频度小。峰值除以它的均方根(rms)值称为波 峰因数(CF)。表1列出不同发生概率的波峰因数。
功率谱密度(PSD)将随机信号在频域中表示为:
lim lim lim ∫ Gxx( f ) =
Δf →0
Ψx2 ( f , Δf ) = Δf
Et2 ( Et2 = σ 2 = Ψ2 )为: Et2 = 4kTBR
(5)
式中， k = 1.38 ×10−23 J / K 是玻尔兹曼常数，T 是绝对温度( K )，而 B 是噪声
带宽。 Et 是热噪声电压(rms值)。1kΩ电阻在室温下、在1Hz带宽内给出4nV
的噪声电压。等效噪声电流为: It2 = 4kTB / R
和动态部分或信号变化部分，后者定义为 x(t) 对其平均值的均方值。由于电
子噪声的平均值为零，故有:
lim ∫ lim ∫ σ
2 x
=
T a∞
1 T
T 0
[ x(t )
−
μx
]2
dt
=
1 Ta∞ T
T x2 (t)dt
0
(2)
因此，
Ψx2
=
σ
2 x
且噪声变化等于噪声功率。σ
x
是标准偏差。
概率密度函数(PDF) p(x) 将幅度域中的随机信号描述为:
带宽。总瞬时电流为 i(t) = Idc + ish (t) ，其中， ish (t) 是随机散粒噪声。这类噪
声尚无解析表示式，但其有效值为 Ish 。例如，在PN结中会产生散粒噪声。
它是白噪声和高斯噪声，它的功率谱密度为 Ssh
=
is2h
=
I
2 sh
/
B
=
2qI dc
。
低频噪声或1/ f 噪声指的是当电流通过电阻器或半导体结时，在其两端
11
2
170
140
0.6
17
20
0.5
30
100
10
4
8
50
0.6
0.7
60
20
1
1.1
输出电压噪声的功率谱密度取决于运算放大器所实施的特定电路。图
4(a)示出具有相应运算放大器噪声源和电路电阻器的热噪声的差动放大器。 确定每个噪声源电路增益的一种方法是用一个普通电压源或电流源[图4(b)] 代替每个噪声源，并计算相应的增益。噪声源的电路增益与在同一位置放置
Δf →0
1[ Δf T→∞
1 T
T x2 (t, f , Δf )dt]
0
(4)
式中， Ψx2 ( f , Δf ) 是在 f + Δf 频带内的信号功率， x(t, f ,Δf ) 是对 f + Δf 频带 内的功率有贡献的那部分 x(t) 。在给定频带内，所有频率上都具有相同功率
密度的随机信号被认为在该频带具有白频谱(白噪声)。高斯噪声可以由它的 方差和功率谱密度全面地描述。
∫ 谱密度)，实际系统给出: Ψy2
= Gxx
∞ G( f ) 2 df
0
而图1(b)中的系统则给出: Ψy2 = Gxx G0 2 B
(12) (13)
∫ 因此:
B=
1 G0 2
∞ G( f ) 2df
0
(14)
此式表示，实际功率-增益曲线下方的面积等于宽度为 B 和高度为合适的值
G0 的理论矩形功率-增益曲线的面积。增益曲线两端陡然下降的系统具有接
<10
600
<10
0.18
7
10
11
4
120
70
0.6
3.8
2
600
120
0.13
22
2.5
6
120
0.5
1.1
3.5
1600
250
0.075
6
120
10
2.4
8
60
1
2.4
8
30
1
2.4
2.4
90
1200
220
0.34
3.5
100
400
200
11
10
170
50
0.6
3.8
2.7
600
140
0.18
1 噪声的基础知识 1.1 噪声描述
噪声是一种随机信号，这意味着在给定瞬时，我们不能知道它的实际幅
度。然而，我们可以从它的统计描述来推断出有关它的某些信息。某一信号
lim ∫ x(t) 的均方值或强度为该信号瞬时值平方的平均: Ψx2 =
T a∞
1 T
T x2 (t)dt
0
(1)
这个值表示信号的功率且可以分成为不随时间变化的部分(信号平均值 μx )
图1 (a)真实系统的输入·输出关系。(b)具有相同噪声带宽B的理论系统。
2 运算放大器的噪声 运算放大器的噪声可以用图2的电路进行模拟，如图2所示。电压噪声发
生器和电流噪声发生器内的星号表示对应的信号为随机信号。这些噪声发生 器由运算放大器内部的热噪声、散粒噪声和1/ f 噪声形成。因此，它们与所 考察的信号频率有关。en 描述热噪声和基极与发射极散粒电流以及过剩噪声 电流( I f )对内阻的影响。如果信号源输出电阻和其他电路电阻为零，则电压 en 是惟一应考虑的项。当情况不是这样时，就必须增加来自每个电阻的噪声以 及每个输入端的电流噪声发生器 in1 和 in2 。大多数运算放大器都满足 in1 = in2 , 故只需规定一个 in 。