液体压强的高度

说说“深度h”

液体压强公式中的“h”是指液体的深度，即液体中某一点到液体自由面的距离。不能把“h”叫做高度，因为高度是指液体中某一点到液体底部的距离。深度h的大小与容器的粗细、形状以及是否倾斜均无关。如图1，A、B、C三点液体的深度分别为

图1

“在同一深度，液体向各个方向的压强相等”中的“同一深度”应理解为同种液体的“同一水平面”。如图2，A、B、C三点在同一水平面，它们到液体自由面的距离相等，因而液体在这三点产生的压强相等。在图3中，A、B、C在同一水平面，

也在同一水平面，如果大气压为则

图2

图3

连通器中如果盛同种液体，液体不流动时，各容器中的液面总保持相平，液体中同一水平面的压强相等。如图4，有

图4

如果连通器中盛的是互不相溶的不同液体，则液体不流动时，各容器中的液面一般不相平。此时，不同液体同一水平面的液体压强并不相等，只有同一液体的同一水平面的液体压强相等。如图5，

图5

计算A、B两点液体产生的压强时，深度的确定只能以各自所在的液体的液面为准。

计算液体在两点的压强时，深度的确定可取任意的液面为准。若以右边液面为准，则

若以左边液面为准，因在这深度内两种液体的密度不相同，此时应分段求和，即

练习

1.如图6，容器中盛有一定量的水，容器底部A、B、C三点的压强

的大小关系是_______________。

图6

2.两个完全相同的量筒中分别盛有质量相等的水和酒精，如图7，M、N两点到量筒底的距离相等，设M、N两点处的液体压强分别为，比较它们的大小。

答：1.

比较液体的压强大小的方法

梁佃斌

液体的压强是学习的重点，比较液体的压强的大小是各省、市中考物理的热点，考题常以填空、选择等形式出现。只有加强这方面的训练，全面提高分析问题和解决问题的能力，才能在中考时取得好成绩。现以有关液体压强的中考题为例，介绍比较液体的压强大小的方法和技巧。

一. 密度比较法

例1. 体积相同的正方体实心铁块和铝块，平放在水平桌面上，它们对桌面的压强分别为则。（填“>”、“=”、“<”）。

解：设正方体的体积为V，边长为h，则

同理可得

因为空格处填“>”。

点评：是液体的压强公式，对于固体来说，不能直接应用此公式，但对于长方体、正方体、圆柱体等规则形状的物体来说，经过推导以后可以使用。

例2. 如图1所示，甲、乙为粗细相同的试管，分别装有质量相同的不同液体，甲管倾斜放置，乙管竖直放置，两管液面相平时，两管液体对管底的压强分别为

，则的关系为（填“大于”“小于”或“等于”）

图1

解：甲、乙两支完全相同的试管，放置在同一水平面上，两管液面相平，甲试管倾斜放置，液柱较长，乙试管竖直放置，液柱较短。甲试管液体体积大于乙试管液体体积。因为，得出，又已知

，根据可知，。空格处应填“小于”。

点评：本题为隐含条件，根据液体压强公式，挖掘隐含条件，而不能凭想象去解题。

二. 深度比较法

例3. 如图2所示，内装等质量液体的三个容器A、B、C，已知底面积，A和B中盛水，C中盛煤油，B和C中液面相平，则这三个容器底部所受压强

大小比较为（）。

A.

B.

C.

D.

图2

解：因为A、B容器内水的质量相等，则体积也相等，已知，则容器底处水的深度，又可知，。因为所

以。则有正确答案应选（C）。

点评：找出题目中隐含条件是解本题的关键。

三. 假设比较法

例4. 如图3所示，甲、乙两个容器的底面积相等，若分别在容器内注入质量相等的水和酒精，哪个容器底部受到的压强大？

图3

解：假设把图3中甲、乙容器的水和酒精分别倒入图4所示的柱形容器A、B（底面积与甲、乙相等）里，因柱形容器内液体对容器底部的压力等于液重，于是有

，又因为得容器A、B底部所受的压强相等，即

图4

比较容器甲和A，有，可得。

比较容器乙和B，有。

由此可推出，即乙容器底部受到的压强大。

点评：此题要按常规方法比较，很复杂。重要是抓住问题的关键：容器内液体体积不变。结合图形分析、比较，得出结论。

四. 推理比较法

例5. 如图5所示，甲、乙两个完全相同的容器，甲装水，乙装煤油，两个容器底部受到液体的压强相等，则同一高度A、B两点液体压强的大小关系是

（填“>”、“<”或“=”）（A、B两点不在容器底）。

图5

解：设同一高度上A、B两点到容器底的深度为H，甲容器底部受到水的压强

乙容器底受到煤油的压强

点评：如果直接利用公式进行判断，则会遇到而无法判断经过简单的数学推理，即可化难为易。五. 等效比较法

例6. 如图6所示，甲、乙两个容器完全相同，容器内装有相同质量的不同液体，其密度分别为，比较甲、乙两容器底部受到的压强应是（）。

A. B.

C. D. 无法确定

图6

解：因为

因为

图中容器与量杯相似，其液体深度

所以

即，本题答案应选（B）。

点评：乙容器中的液体是甲容器中液体体积的n倍，由于容器越往上截面越大，同样多的体积相应高度相对降低，因此乙容器中液体的高度并不是甲容器中液体高度的n倍，而是比n倍要小。

六. 转化比较法

例7. 如图7所示，相同的容器中装有质量相等的水和煤油，它们对容器底的压强分别为和（填“>”、“<”或“=”）

图7

解：把不规则容器所缺的部分分别补上水和煤油，由于，并没有改变液体的深度，所以它们对容器底的压强不变，即水和煤油都增加了相同的体积

，如图8所示，这样水的总质量煤油的总质量

因为所以即图8中水的总质量大于煤油的总质量。