条件概率公开课ppt课件
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《条件概率公开课》课件
金融分析
学习如何应用条件概率进 行金融市场分析和预测。
小结
本节课是对课程内容进行总结和回顾，帮助学习者巩固所学的知识。
1 掌握条件概率的定义和公式
重温条件概率的基本概念，掌握计算方法。
2 理解条件概率的应用
回顾条件概率在医学、风险评估和金融分析等领域的实际应用。
3 提升问题解决能力
通过解决实例问题，提升条件概率的应用能力。
掌握条件概率的计算公式及其 应用。
实例演示
通过实例演示，帮助学习者更 好地理解条件概率的概念和计 算方法。
条件概率的应用
本节课将探讨条件概率在实际生活中的应用，展示它的重要性和普适性。
医学诊断
了解如何使用条件概率来 提高医学诊断的准确性和 效率。
风险评估
掌握如何使用条件概率评 估潜在风险和制定相应的 决策。
《条件概率公开课》PPT课件
欢迎参加《条件概率公开课》PPT课件！在本课程中，我们将探讨条件概率 的概念、公式、实例和应用。让我们一起深入了解这个有趣且重要的主题吧！Fra bibliotek课件介绍
本节课主要介绍了课程的内容和目标，让学习者对将要学习的知识有一个大致的了解。
概率概念
了解什么是概率以及条件概率 的定义。
条件概率公式
了解更多
如果你对条件概率还有更多兴趣，我们提供以下额外资源供你深入学习。
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• Exploring Conditional Probability in Real-
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人教A版选择性7.1.1条件概率公式课件(23张)
3.袋中装有大小相同的6个黄色的乒 乓球，4个白色的乒乓球，每次抽取 一球，取后不放回，连取两次，求 在第一次取到白球的条件下第二次 取到黄球的概率．
THANK YOU
对任意两个事件A与B，若P(A)＞0，则P(AB)＝ P(A)·P(B|A)．
例
条件概率的性质 设P(A)＞0，则 (1)P(Ω|A)＝1； (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； (3)设 B 和B互为对立事件，则P( B |A)＝1－P(B|A)．
PART TWO 第三部分
条件概率
复习回顾
01 事件A与B至少有一个发生的事件叫做事件A与 B的和事件，记为AUB（或A+B); 02若事件A与事件B互斥，则
P(AUB)=P(A)+P(B); 03事件A与B同时发生的事件叫做事件A与B的积 事件,记为A∩B(或AB). 04若AB为不可能事件，则说事件A与事件B互斥;
PART TWO 第一部分
议
大胆展示你的疑惑！ 有惑才有得!
我提问、我展示、 我质疑、我补充。
PART TWO 第四部分
结
本节课需要掌握的内容：
1.条件概率公式。 2.概率的乘法公式。 3.条件概率的性质。
PART TWO 第五部分
练
1．甲、乙两市都位于长江下游，根 据一百多年来的气象记录，知道一年 中下雨天的比例甲市占20%，乙市占
18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝， P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)和P(B|A)
分别等于( )
2.盒中装有5个产品，其中3个一等品， 2个二等品，不放回地从中取产品， 每次取1个，取两次．求：
(1)两次都取得一等品的概率；
7.1.1 条件概率 课件 (共24张PPT) 人教A版(2019)选择性必修第三册
3.古典概型概率计算公式
知识回顾
3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件 ，记为A∩B （或AB） ；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A UB (或 A + B );
4.若AB为不可能事件,P(AB)=0,则事件A与事件B互斥；
若事件A与B互斥，则: P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )
解:由题意知
课堂小结
1.条件概率与概率的乘法公式： (1)条件概率的定义：一般地，设A ，B为两个随机事件，且P(A) > 0 ，称P(B|A) =
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
(2)读法：一般把P(B|A)读作在事件A发生的条件下，事件B发生的概率. (3)乘法公式：①P(AB) = P(A) ∙ P(B|A).
(1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； 解：设“选到的是共青团员 ”为事件A ， “选到的是第一小组学生 ”为事件B ，则 “选到的既是共青团员又是第一小组学生 ”为事件AB.
变1.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小 组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率.
法二.由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数
4 达标检测
条件概率
1. 已知P(AB) ,P(A) ,则P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
解析 答案:A
2.下列说法正确的是( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)>1 C.P(AB)=P(A)·P(B|A) D.P((AB)|A)=P(B)
知识回顾
3.事件A与B同时发生的事件叫做事件A与事件B的积事件 ，记为A∩B （或AB） ；事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 A UB (或 A + B );
4.若AB为不可能事件,P(AB)=0,则事件A与事件B互斥；
若事件A与B互斥，则: P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B )
解:由题意知
课堂小结
1.条件概率与概率的乘法公式： (1)条件概率的定义：一般地，设A ，B为两个随机事件，且P(A) > 0 ，称P(B|A) =
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
(2)读法：一般把P(B|A)读作在事件A发生的条件下，事件B发生的概率. (3)乘法公式：①P(AB) = P(A) ∙ P(B|A).
(1)求选到的是共青团员的概率； (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； 解：设“选到的是共青团员 ”为事件A ， “选到的是第一小组学生 ”为事件B ，则 “选到的既是共青团员又是第一小组学生 ”为事件AB.
变1.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小 组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率.
法二.由题意知，事件A所包含的基本事件个数为15，事件AB所包含的基本事件个数
4 达标检测
条件概率
1. 已知P(AB) ,P(A) ,则P(B|A)等于( )
A. B.
C. D.
解析 答案:A
2.下列说法正确的是( ) A.P(A|B)=P(B|A) B.P(B|A)>1 C.P(AB)=P(A)·P(B|A) D.P((AB)|A)=P(B)
6.1.1 条件概率的概念 教学课件 (32张PPT) 高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
设 A，B 是两个事件，且 P A 0 ， 则称 P AB
P B|A PA
为在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的条件概率. P B | A 读作 A 发生的条件下 B 发生的概率. 显然， 0 P B | A 1.
从集合的角度看，若事件 A 已发生，则为使 B 也发生，试验结果必须是既在 A 中又在 B 中的样本点, 即此点必属于 AB (如图). 由于已知 A 已经发生， 故 A 成 为计算条件概率 P B | A 新的样本空间.
门帘,中堂,墙帱”四个物体中随机购买一个,设事件 A 为“两人至少有一人购买墙帱”,
6
事件
B
为“两人选择的物件不同”,则 P B
A
________.
7
解析：
P( A)
4
4 3 44
3
7 16
,
P(
AB)
1
3 4
31 4
3 8
,
3
所以 P B A P(AB)
P( A)
8 7
6 7
.
16
7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5 ，两个路 口连续遇到红灯的概率为 0.3 ，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇
7
8
解析：由题意，若第一次取走一个偶数，则
P(
A)
4 8
1 2
.由于还剩下
4
个奇数，3
个偶数，则
P( AB)
1 2
3 7
3 14
.所以
P(B∣A)
P( AB) P( A)
3 7
.故选
C.
B 2.已知
P
A
B
1.3条件概率与乘法公式省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
P( A), P(B), P( A B), P(B A), P( AB),
80 20
12
12
12
100 100
20
80
100
P(C), P(C A), P( A B), P( AC)
40
32
100
80
12
32
80
100
第10页
某种动物出生之后活到20岁概率为0.7，活到 25岁概率为0.56，求现年为20岁这种动物活到 25岁概率。 解 设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”
解 设Ａ表示取得一等品，Ｂ表示取得合格品，则
（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 P( A) 70 0.7 100
（2）方法1：因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以
P( A B) 70 0.7368 95
P(AB) 70 100
方法2： P( A B)
0.7368
P(B) 95 100
（2）样本空间不一样，在P(A|B)中，事件B成为样本
空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。
因而有 P( A B) P( AB)
第3页
2. 性质
(1)有 1, P( | B) 0
(3) P( A1 A2 B) P( A1 B) P( A2 B) P( A1A2 B);
解 设Ａ表示第一次取得白球, Ｂ表示第二次取得白球, 则
（1） P( A) 6 0.6 10
（2）P( AB) P( A)P(B A) 6 5 0.33 10 9
（3）P( AB) P( A)P(B A) 4 6 0.27 10 9
第9页
整年级100名学生中，有男生（以事件A表示） 80人，女生20人； 来自北京（以事件B表示） 有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语 （以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女 生。求
《条件概率》课件
答案2
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
两次都取到白球的概率为$frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} = frac{9}{25}$。解析：第一次取到白球 的概率为$frac{6}{10}$，第二次取到白球的概率为 $frac{6}{10}$，因此两次都取到白球的概率为 $frac{6}{10} times frac{6}{10} = frac{36}{100} =
《条件概率》ppt课件
contents
目录
• 条件概率的定义 • 条件概率的性质 • 条件概率的应用 • 条件概率的实例分析 • 条件概率的习题与解答
CHAPTER 01
条件概率的定义
条件概率的数学定义
定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为条件概率，记作P(A|B)。
公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
条件概率的几何意义
条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条 件下，事件A发生的概率，这可以表示 为在事件B发生的条件下，事件A发生 的区域与整个样本空间的比值。
CHAPTER 02
条件概率的性质
条件概率的加法性质
总结词
条件概率的加法性质是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当某一事件B发 生时，另一事件A发生的概率等于两事件 A和B同时发生的概率加上A不发生但B发 生的概率。
贝叶斯决策
贝叶斯决策是一种基于贝叶斯定理的决策方法，通过计算不 同行动方案在不同自然状态下的期望效用值，选择最优的行 动方案。贝叶斯决策中需要用到条件概率来计算不同自然状 态下的期望效用值。
在机器学习中的应用
分类器设计
在分类器设计中，常常需要计算不同类别下的条件概率，以设计最优的分类器。例如， 在朴素贝叶斯分类器中，通过计算不同特征在不同类别下的条件概率，实现分类器的设
《条件概率》公开课教学PPT课件
贝叶斯网络模型简介
贝叶斯网络定义
一种基于概率图模型的 机器学习算法，用于表 示和推理不确定性知识。
网络结构
由有向无环图和条件概 率表组成，节点表示随 机变量，边表示变量间
的依赖关系。
推理算法
通过贝叶斯网络中的条 件概率表，利用推理算 法计算目标变量的后验
概率分布。
应用领域
广泛应用于分类、聚类、 预测等任务，如自然语 言处理、图像处理、医
掌握条件概率的概念和计算方法对于理解和应用概率论和数理统计具有重要意义。
教学目标和要求
教学目标
通过本课程的学习，使学生掌握条件概率的概念、计算方法和 应用，培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
教学要求
要求学生能够熟练掌握条件概率的计算方法，理解条件概率在 实际问题中的应用，并能够运用所学知识解决一些实际问题。 同时，要求学生积极参与课堂讨论和思考，提高自己的思维能 力和解决问题的能力。
条件概率与独立性的关系
如果事件A与事件B相互独立，则P(B|A)=P(B)，即事件A的发生对事 件B的发生没有影响。
条件概率的应用
条件概率在实际问题中有着广泛的应用，如医学诊断、天气预报、金 融风险评估等领域。
拓展延伸：条件期望、条件方差等概念介绍
• 条件期望的定义与性质：条件期望是指在某一事件发生的条件下，另一 随机变量的期望值。它具有线性性、单调性等基本性质。
条件概率在贝叶斯定理中作用
先验概率与后验概率
01
条件概率在贝叶斯定理中，用于计算先验概率和后验概率，即
根据已知信息更新某事件发生的概率。
因果关系分析
02
条件概率可以帮助分析事件之间的因果关系，进而推断出未知
事件的发生概率。
概率统计教学课件PPT 条件概率与事件的独立性教学课件PPT
例2 一类动物由出生起活到20或20岁以上的,
概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,现假设此 类动物中有一动物为20岁,问其活到25岁以上的
概率是多少?
解：设B:活到20或20岁以上; A:活到25岁以上
求P(A|B) AB
P( A | B) P( AB) P(B)
P( A | B) P( A) 0.4 0.5 P(B) 0.8
解 分别用A、B、C表示具有上述品质的姑娘
根据题意有 P(A) 0.01, P(B) 0.01, P(C) 0.00001
则所求概率为 P(ABC) 0.000000001
即十亿分之一。
例 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译 出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人 能将密码译出的概率是多少？
若A1 A2 P(A1 | B) P(A2 | B)
单调性
P(A1 A2 B) P(A1 B) P(A2 B) P(A1A2 B)
加法公式
P(A1 A2 B) P(A1 B) P(A2 B)
P(• B) 是连续的.
半可加性
例1 考虑有两个小孩的家庭,问其中至少有一个女 孩的家庭中, 另一小孩也是女孩的概率有多大? (假设生男,生女是等可能的)
设A、B为独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面
四个结论中，正确的是：
1. P(B|A)>0 3. P(A|B)=0
2. P(A|B)=P(A) 4. P(AB)=P(A)P(B)
两事件相互独立的性质
性质1. A, B独立 A, B 独立
A, B 独立 A, B 独立.
试证其一 A, B 独立 A, B 独立
注3) 关系式(1) (2)不能互相推出.
《条件概率》课件
在机器学习中的应用
01
分类器设例如，朴素贝
叶斯分类器就是基于条件概率的分类器之一，它可以根据已知特征的概
率分布来预测未知样本的类别。
02
聚类分析
在聚类分析中，条件概率可以帮助我们确定不同数据点之间的相似性或
差异性。例如，基于密度的聚类算法可以利用条件概率密度函数来评估
数据点之间的相似性或差异性。
03
强化学习
在强化学习中，条件概率可以帮助我们确定在不同状态下采取不同行动
的概率。例如，Q-learning算法可以利用条件概率来评估在不同状态下
采取不同行动的期望回报。
04 条件概率的实例分析
抛硬币实验的条件概率分析
总结词：直观理解
详细描述：通过抛硬币实验，理解条件概率的概念。假设硬币是均匀的，那么正 面朝上的概率是0.5。在硬币已经连续出现几次正面朝上的情况下，下一次抛掷 仍然是正面朝上的概率仍然是0.5，即条件概率不变。
全概率公式与贝叶斯公式
总结词
全概率公式和贝叶斯公式是条件概率的 两个重要公式，全概率公式用于计算一 个事件的概率，而贝叶斯公式则用于更 新一个事件的概率。
VS
详细描述
全概率公式将一个事件的概率分解为若干 个互斥事件的概率之和，而贝叶斯公式则 是在已知先验概率和新信息的情况下，更 新一个事件的概率。这两个公式在统计学 、机器学习和数据分析等领域有着广泛的 应用。
B
题目2答案与解析
出现一个正面和一个反面的概率为0.75。解 析：出现一个正面和一个反面意味着出现 HH、HT、TH、TT四种情况中的三种，其
D
概率为C(2,1) / C(2,2) * C(2,1) / C(2,2) =
3/4。
条件概率公开课ppt课件
记为 A I B (或 AB );
3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P（B）
3
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
4
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
10
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，
称
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
12
2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
（2）Q n(AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
16
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概 率，一般也认为是条件概率。
2、相应事件的判断：
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然 后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件 的概率。
当A B时，P(AB)=P(A)
22
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P（B）
3
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
4
小组探究：
问题1:如果记最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
10
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，
称
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
12
2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
（2）Q n(AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
16
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
（2）当已知事件的发生影响所求事件的概 率，一般也认为是条件概率。
2、相应事件的判断：
首先用相应的字母A、B表示出相应的事件，然 后分析清楚在哪个事件发生的条件下求哪个事件 的概率。
当A B时，P(AB)=P(A)
22
1. 条件概率的定义. 2. 条件概率的计算.
《条件概率公开课》课件
条件概率在贝叶斯网络中的应用
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
在贝叶斯网络中，条件概率用于描述随机变量之间的依赖关系，以及在给定父 节点状态下子节点的概率分布。
条件概率与隐马尔可夫模型
隐马尔可夫模型简介
隐马尔可夫模型是一种统计模型，用于描述 一个隐藏的马尔可夫链生成的状态序列和观 测序列。
条件概率在隐马尔可夫模 型中的应用
在隐马尔可夫模型中，条件概率用于描述在 给定隐藏状态下的观测状态概率，以及状态
在日常生活中的应用
医学诊断
在医学诊断中，我们常常需要计 算在给定某些症状下患某种疾病 的可能性，这需要用到条件概率
。
法律审判
在法律审判中，我们常常需要计 算在给定某些证据下被告人有罪 或无罪的条件概率，以便做出公
正的裁决。
市场营销
在市场营销中，我们常常需要计 算在给定某些购买行为下顾客再 次购买的可能性，这需要用到条
学习效率和性能。
条件概率的未来展望
1 2
跨领域应用
随着大数据和机器学习的普及，条件概率的应用 领域将越来越广泛，例如自然语言处理、生物信 息学、金融等领域。
理论完善
随着应用的深入，条件概率的理论基础也需要不 断完善和发展，以更好地指导实际应用。
3
教育推众对其的认识和应用能力，也是未来值得关 注的问题。
在机器学习中的应用
分类器设计
强化学习
在分类问题中，我们常常需要计算某 个样本属于某个类别的条件概率，以 便做出正确的分类决策。
在强化学习中，我们常常需要计算在 给定状态下采取某个行动的条件概率 ，以便更好地选择最优行动。
聚类分析
在聚类分析中，我们常常需要计算在 给定聚类结果下各个样本属于某个聚 类的条件概率，以便更好地评估聚类 效果。
新教材选择性8.1.1条件概率课件(40张)
第8章 概率
8.1 条件概率 8.1.1 条件概率
学习目标
核心素养
1．了解条件概率的概念． 1．通过条件概率的学习，体会数
2．掌握求条件概率的两种方 学抽象的素养．
法．(难点) 2．借助条件概率公式解题，提升
3．能利用条件概率公式解决一些 数学运算素养．
简单的实际问题．(重点)
情境导学·探新知
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格，8 件产品的质量合格，7 件产品的长度、质量都合格，令 A＝{任取一件产品其长度合格}，B ＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格 的条件下，其质量也合格}，试讨论概率 P(A)，P(B)，P(AB)，P(C) 的值，你发现了什么？
5 ∴P(A|B)＝PPABB＝158＝13．
6
类型 2 缩小基本事件范围求条件概率 【例 2】 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个 数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到 的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数 的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35．
1234 5
回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率的计算公式是什么？ 概率的乘法公式是什么？ [提示] 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)＝ PPAAB(P(A)>0)． 概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
8.1 条件概率 8.1.1 条件概率
学习目标
核心素养
1．了解条件概率的概念． 1．通过条件概率的学习，体会数
2．掌握求条件概率的两种方 学抽象的素养．
法．(难点) 2．借助条件概率公式解题，提升
3．能利用条件概率公式解决一些 数学运算素养．
简单的实际问题．(重点)
情境导学·探新知
在 10 件产品中有 9 件产品的长度合格，8 件产品的质量合格，7 件产品的长度、质量都合格，令 A＝{任取一件产品其长度合格}，B ＝{任取一件产品其质量合格}，C＝{任取一件产品，在其长度合格 的条件下，其质量也合格}，试讨论概率 P(A)，P(B)，P(AB)，P(C) 的值，你发现了什么？
5 ∴P(A|B)＝PPABB＝158＝13．
6
类型 2 缩小基本事件范围求条件概率 【例 2】 集合 A＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从 A 中任取一个 数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到 的数比甲抽到的数大的概率．
[解] 将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)，甲抽到奇数 的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)， (3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在这 15 个中，乙 抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)， (3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35．
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回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率的计算公式是什么？ 概率的乘法公式是什么？ [提示] 事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率为 P(B|A)＝ PPAAB(P(A)>0)． 概率的乘法公式 P(AB)＝P(A)·P(B|A)．
条件概率公开课ppt课件
THANKS
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语言模型
在自然语言处理中，语言模型是非常重要的组成 部分，而贝叶斯定理可以在语言模型中发挥重要 作用，例如在n-gram模型中计算词的概率。
05
条件概率在统计学中地位和作用
条件概率在假设检验中作用
1 2 3
确定原假设和备择假设
基于条件概率，可以明确假设检验中的原假设和 备择假设，进而构建检验统计量。
相关性分析应用
相关性分析在信号处理中广泛应 用于噪声抑制、信号检测、模式 识别等领域。例如，在语音识别 中，通过对语音信号进行相关性 分析，可以提取出语音特征参数 用于识别不同的语音内容。
04
贝叶斯定理及其应用
贝叶斯定理基本形式
条件概率公式
$P(AB) = P(A)P(B/A) = P(B)P(A/B)$
相互独立的事件之间不具有相互影响，因此一个事件的发生 不会改变另一个事件的发生概率。但是需要注意的是，独立 事件和互斥事件是不同的概念，互斥事件不能同时发生，但 独立事件可以。
条件概率计算方法
条件概率的计算方法主要有两种：一种是利用条件概率的 定义直接计算，即P(A|B)=P(AB)/P(B)；另一种是利用全概 率公式进行计算，特别适用于事件B可以划分为多个互斥事 件的并集的情况。
。条件概率在泊松过程中用于描述在已知某个事件发生的情况下，其他
事件发生的概率。
03
布朗运动
布朗运动是一种连续时间的随机过程，用于描述微粒在液体或气体中的
无规则运动。条件概率在布朗运动中用于描述微粒在未来某个时刻的位
置分布。
03
多元随机变量条件概率
多元随机变量联合分布
联合分布函数定义
对于多元随机变量$(X_1, X_2, ..., X_n)$，其联合分布函数$F(x_1, x_2, ..., x_n)$描述了随 机变量取值小于等于$(x_1, x_2, ..., x_n)$的概率。
7.1条件概率课件(人教版)
2 1 2 1 3 1 7
P A
5 2 5 2 5 2 10
2 1 2
P AB
5 2 10
2
C.
9
P AB 2
P B A =
P A 7
例题练习
思考题2（1）100件产品中有6件次品，现从中不放回地任取3件产
品，在前两次抽到正品的条件下，第三次抽到次品的概率为（
n A 6 2
1
D.
2
例题练习
例2：（2）甲、乙两名同学各自独立地解答同一个问题，他们能
2
1
够正确解答该问题的概率分别为 和 ，在这个问题已被解答正确
5
2
的前提下，甲、乙两名同学都能正确解答该问题的概率为（）
2
A.
7
1
B.
5
A：问题已被正确解答
9
D.
10
B：甲、乙两名同学都能正确解答该问题
A：灯泡来自甲厂
P A 0.7
P B|A 0.95
B：灯泡合格
P AB P A P B | A 0.665
例题练习
思考题3 某项设计游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，
只有两个目标都射中才能过关，某选手射中第一个目标的概
率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个
（1）根据条件概率的概念：在事件A产生的前提下，事
件B产生的概率为
P AB
P B A =
P A
（2）利用缩小样本空间进行计算：在古典概型里，将
本来的样本空间Ω缩小为已知的事件A，将本来的事件B
缩小为AB。利用古典概型计算概率，
条件概率(公开课)课件
在决策理论中的应用
决策树
决策树是一种表示决策过 程的方法，其中条件概率 用于计算每个决策节点的 收益和损失。
贝叶斯决策理论
贝叶斯决策理论利用条件 概率来计算期望值和风险， 从而选择最优的决策。
强化学习
强化学习中，条件概率用 于描述状态转移和奖励函 数，帮助智能体在环境中 做出最优决策。
在机器学习中的应用
条件概率(公开课)课 件
目录
• 条件概率的定义与性质 • 条件概率的计算 • 条件概率的应用 • 条件概率的扩展 • 条件概率的注意事项
01
条件概率的定义与性质
定义
条件概率的定义
在某个事件B已经发生的情况下，另 一个事件A发生的概率，记作P(A|B) 。
条件概率的数学表达式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B) 表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
01
分类器
分类器利用条件概率来计算给定输入属于某个类别的概率，常用的分类
器有朴素贝叶斯分类器和逻辑回归分类器。
02
聚类分析
聚类分析中，条件概率可以用于相似性度量和距离计算，常用的聚类算
法有K-means和层次聚类。
03
自然语言处理
在自然语言处理中，条件概率被广泛用于词向量表示、语言模型、情感
分析等任务中，例如使用循环神经网络（RNN）或长短期记忆网络
在实际应用中，有时候很难获取到足 够的数据来进行准确的条件概率计算。
THANKS
感谢观看
如果两个事件是独立的，那么它们的 条件概率等于它们各自的概率。
如果两个事件不是独立的，那么它们 的条件概率会受到其他事件的影响， 不能简单地使用各自的概率来计算。
条件概率(公开课)课件
条件概率的公式
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B) 表示事件B发生的概率。
条件概率的性质
非负性
条件概率P(A|B)是非负 的，即P(A|B) ≥ 0。
归一性
在给定事件B发生的条 件下，事件A发生的概 率加上事件A不发生的 概率等于1，即P(A|B) + P(¬A|B) = 1。
总结词
应用场景
在使用全概率公式时，需要确保每个构成事件的概率 之和为1，即Σ P(Bi) = 1。
注意事项
全概率公式广泛应用于各种领域，如天气预报、市场 调查、交通规划等，用于分析多个因素对结果的影响 。
贝叶斯公式
总结词
贝叶斯公式用于在已知先验概率和条件概率的情 况下，计算后验概率。
应用场景
贝叶斯公式广泛应用于各个领域，如自然语言处 理、机器学习、统计学等，用于更新和调整事件 的概率估计。
01
深度学习是一种机器学习技 术，通过构建多层神经网络 来学习复杂数据的内在规律 和表示。条件概率在深度学 习中用于描述不同层之间的 连接关系和数据特征的依赖 性。
02
在深度神经网络中，条件概 率通常用于定义前一层的输 出作为下一层输入的条件。 这种条件概率关系使得网络 能够学习数据特征之间的依 赖性和层次结构。
注意事项
使用乘法规则时需要注意确保分母不为零，即事件B发生 的概率不能为零。
全概率公式
全概率公式用于计算复杂事件发生的概率，通过将其 分解为若干个简单事件的概率之和。
输入 标题
详细描述
全概率公式是将一个复杂事件A的概率表示为其构成 事件的概率之和，即P(A) = Σ P(Bi) * P(A | Bi)，其中 Bi是构成事件A的各个基本事件。
条件概率 ppt课件
n(A∩C)＝14 × 12 ＝8，
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
∴P(C|A)＝
n A∩ C
n A
8
2
＝ ＝ .
20 5
(2)一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
等级厂别数量
合格品
次品
合计
甲厂
475
25
500
乙厂
644
56
700
合计
1 119
81
1 200
先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算．
①从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是
解析：如果用(F，M)表示较大的小孩是女孩，较小的小孩是男孩，则样本空间
可以表示为
Ω＝{(F，M)，(F，F)，(M，F)，(M，M)}．
“较大的小孩是女孩”对应的是A＝{(F，M)，(F，F)}，“较小的小孩是男孩”对应
的是B＝{(F，M)，(M，M)}，从而“已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小
.
(2)在原样本空间Ω中，先计算P(A∩B)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝
∩
计算求得P(B|A).
(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事
件A∩B发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事
A∩B
件A∩B发生的概率，即P(B|A)＝
雨占12%，记P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(A∩B)＝0.12，则P(A|B)＝
2
3
________，P(B|A)＝________．
3
5
解析：由公式可得P(A|B)＝
P A∩ B
P B
P A∩ B
2
条件概率公开课一等奖市赛课获奖课件pptx
2024/1/27
条件概率的公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其 中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率公式是计算条件概率的基本方法，通 过该公式可以求得任意两个事件之间的条件概 率。
在实际应用中，条件概率公式常常与全概率公 式和贝叶斯公式一起使用，以解决更为复杂的 概率问题。
通过本次课程的学习，学生们学 会了如何有效地学习概率论与数 理统计等相关课程，包括课前预 习、课后复习、独立思考和合作 学习等方法。
2024/1/27
23
对未来研究的展望
2024/1/27
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，条件概率在数据分析、机器学习、人工智能等领域的应用将更加 广泛。未来研究可以进一步探索条件概率在这些领域中的新应用和新方法。
条件概率公开课一等 奖市赛课获奖课件
pptx
2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 引言 • 条件概率基本概念 • 条件概率计算方法 • 条件概率在生活中的应用 • 条件概率与贝叶斯公式关系探讨 • 总结与展望
2
01
引言
2024/1/27
3
课件背景与目的
课件背景
条件概率是概率论中的重要概念，广泛应用于统计推断 、机器学习等领域。本次公开课旨在帮助学生深入理解 条件概率的概念、性质和应用，提高学生的数学素养和 解决实际问题的能力。
2024/1/27
13
04
条件概率在生活中的应用
2024/1/27
14
医学诊断中的应用
01 疾病筛查
利用条件概率评估某种症状下疾病发生的可能性 ，如乳腺癌筛查中的阳性预测值。
条件概率的公式为P(A|B) = P(AB) / P(B)，其 中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率， P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率公式是计算条件概率的基本方法，通 过该公式可以求得任意两个事件之间的条件概 率。
在实际应用中，条件概率公式常常与全概率公 式和贝叶斯公式一起使用，以解决更为复杂的 概率问题。
通过本次课程的学习，学生们学 会了如何有效地学习概率论与数 理统计等相关课程，包括课前预 习、课后复习、独立思考和合作 学习等方法。
2024/1/27
23
对未来研究的展望
2024/1/27
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，条件概率在数据分析、机器学习、人工智能等领域的应用将更加 广泛。未来研究可以进一步探索条件概率在这些领域中的新应用和新方法。
条件概率公开课一等 奖市赛课获奖课件
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2024/1/27
1
目录
2024/1/27
• 引言 • 条件概率基本概念 • 条件概率计算方法 • 条件概率在生活中的应用 • 条件概率与贝叶斯公式关系探讨 • 总结与展望
2
01
引言
2024/1/27
3
课件背景与目的
课件背景
条件概率是概率论中的重要概念，广泛应用于统计推断 、机器学习等领域。本次公开课旨在帮助学生深入理解 条件概率的概念、性质和应用，提高学生的数学素养和 解决实际问题的能力。
2024/1/27
13
04
条件概率在生活中的应用
2024/1/27
14
医学诊断中的应用
01 疾病筛查
利用条件概率评估某种症状下疾病发生的可能性 ，如乳腺癌筛查中的阳性预测值。
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P( A | B ) P( AB ) P( A)
Ω
A
B
A
P(B |A)相当于把Ａ看作新的 基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
(3)条件概率的加法公式 若B和C是两个互斥事件, 则
P(B UC A) P(B A) P(C A) 13
易错概念辨析
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
P( AB) 表示在样本空间 中, 计算 AB发生
2.2.1 条件概率
高二数学组 xxx 2015-05
1
学习目标
• 了解条件概率的定义 • 掌握条件概率的计算方法 • 会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题
• 重点&难点
• 条件概率的概念的理解 • 灵活运用条件概率公式解决简单实际问题
2
复习旧知：
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() A52 20
根据分步乘法计数原理，n( A) A31 A41 12
n( A) 12 3
P( A)
n() 20 5
15
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到最后一名同学抽到中奖奖券的事件为 事件B，那么事件B发生的概率是多少？ 问题2: 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖 券,那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？ 问题3：你计算的结果一样吗？若不一样,为什么?
5
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
和事件,记为 A U B (或 A B );
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,
记为 A I B (或 AB );
3.互斥事件：事件A、B不能同时发生 当A、B互斥时，
P(AB) P(A) P（B）
3
三张奖券中只有一张能中奖，现分 别由3名同学无放回地抽取，问最后 一名同学抽到中奖奖券的概率是否比 前两位小？
n
因此我们可以通过事件A和事件AB 的概率来
表示 P ( B A )
9
思考
• 为什么两个问题的概率不一样？
因为探究中已知第一名同学的抽奖结果会 影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率。 若记A:第一名同学没有抽到中奖劵 ，一般 地，在已知事件A发生的前提下，事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).我们将探 究中的事件记为 P(B A) ,称为在“A已发 生”的条件下，B发生的条件概率
17
法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题
的条件下，第二次抽到理科题的概率为
3
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
18
例2 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字
都可从0—9中任选一个。某人在银行自动取款 机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对 的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过2次就按对的概率。
(1)P( A)
P( A1)
P(
A1 A2
)
1 10
9g1 10g9
1 5
(2)P(A |
B)
P( A1
|
B)
P( A1A2
|
B)
1 5
4g1 5g4
2 5
19
练习：课本P54练习1
在事件A发生的情况下，事件B发生等价于事 件A和事件B同时发生，即事件AB发生，而事 件AB中含有两个事件，即
ABX1X2Y,X2X1Y
8
• 由古典概型可知，
P(B
A)
2 4
n AB n A
另一方面，运用概率公式，我们容易得到
n AB
P(B
A)
n AB n A
n n A
P AB P A
20
反思
求解条件概率的一般步骤： （1）用字母表示有关事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用条件概率公式求
（2）Q n(AB) A32 6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
16
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件 下，第二次抽到理科题的概率。
一般地，我们用来
表示所有基本事件
的集合，叫做基本
事件空间（或样本
空间）
7
问题2: 如果已经知道第一名同学没有中奖，
那么最后一名同学中奖的概率是多少？
事件A已经发生，只需在A的范围
内考虑问题即可，我们记此时的事
件空间为 A ，则
知道第一名同学 的结果会影响最 后一名同学中奖 的概率吗？
A X1X2Y,X1YX2,X2X1Y,X2YX1
解：记“最后一名同学中奖”为事件B Ω 为所有结果组成的全体
6
X1X 2Y , X1YX 2 ,YX1X 2 , X 2 X1Y , X 2YX1,YX 2 X1 B X1X 2Y , X 2 X1Y
一般地，n(B)表示 事件B包含的基本
事件的个数
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1 n() 3
10
条件概率 Conditional Probability
1、定义 一般地,设Ａ，Ｂ为两个事件, 且Ｐ（A）＞０，
称
P(B A) P( AB) P( A)
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率． 一般把 P（B︱A）读作 A 发生的条件下 B 的概率。
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2.条件概率计算公式:
注:⑴ 0 ≤ P(B | A) ≤1; ⑵几何解释:
的概率, 而 P(B A) 表示在缩小的样本空间 A 中, 计算 B 发生的概率.用古典概率公式,则
P(B
A)
AB A
中样本点数 中样本点数
,
P( AB)
AB 中样本点数 中样本点数
一般来说, P(B A)比 P( AB) 大. 14
例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如 果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；