实物期权法模型分析

实物期权模型介绍

一、模型简介

（一）期权及实物期权

期权是一种未来的选择权，是指购买方向卖方支付一定的费用(期权费)后所获得的在将来某一特定到期日或某一时间内按协定的价格购买 (买权，看涨期权)或出售 (卖权，看跌期权)一定数量的某种标的资产的权利。

实物期权，一种期权，其底层证券是既非股票又非期货的实物商品。这实物商品自身(货币，债券，货物)构成了该期权的底层实体。实物期权(real options)，把金融市场的规则引入企业内部战略投资决策，用于规划与管理战略投资。在公司面临不确定性的市场环境下，实物期权的价值来源于公司战略决策的实物期权。

每一个公司都是通过不同的投资组合，确定自己的实物期权，并对其进行管理、运作，从而为股东创造价值。实物期权法应用金融期权理论，给出动态管理的定量价值，从而将不确定性转变成企业的优势。

根据标的资产不同，期权分金融期权和实物期权。实物期权是一种与金融期权相对应的非金融性选择权，实物期权模型在金融期权模型的基础上发展，以类比的思维将存在期权性质的项目或资产进行测算。

继 1973 年著名的 B-S 定价模型之后，美国学者 Stewart Myers 在 1977 年首次提出了实物期权的概念，即把具有期权特性的实物资产看做看涨期权，此期权的执行价格是投资的成本价格，期权的价值取决于投资项目的价值和是否对此投资的决策。

实物期权定价的理论模型是建立在非套利均衡的基础上，其核心思想是“在确定投资机会的价值和最优投资策略时，投资者不应简单地使用主观概率方法或效用函数，理性的投资者应寻求一种建立在市场基础上的使项目价值最大化的方法”。

（二）实物期权常用模型

从建模的角度来看，实物期权分析建模思想有两大类，离散型模型主要是动态规划的方法，而连续型主要有偏微分法和模拟的方法。

(1) 动态规划法：其方法是推算出期权到期日标的资产的可能价值并推导出未来最优决策的价值。它首先列出了基础资产在期权生命周期内可能出现的价格，在多种情况或路径下，最终形成了相关的价值，最后需要把这个价值折现后进行评价。二叉树期权定价模型是采用动态规划方法的一个典型期权方法。

(2) 微分法：通过数学运算求出期权价值，它必须有一条偏微分方程式及边界条件限制。偏微分方程与边界条件的解析法中最为人知的便是 Black-Scholes 欧式期权定价模型，应用相当广泛。

(3) 模拟法：模拟的方法是列出标的资产价格从当前价格到期权最终决策日之间有多种可能的变化路径。最常用的是蒙特卡罗模拟方法，通过在每个路径的末端作出最优投资决策并计算出支付状况。

二、B-S 模型

(一)模型假设

通常而言，B-S 模型是首选模型，它使用起来较为简便且计算精确。Black和Scholes 在推导B-S模型时，做了如下基本假设：

(1) 风险利率恒定,r为常数

(2) 标的资产为股票，股票价格S是连续的，服从对数正态分布，其价格变化遵循几何布朗运动。

(3)项目运行期，无红利和其他所得

(4)欧式期权，只能在在期权到期日当天才能行使权利

(5)没有交易费用或税收，所有证券都是高度可分的

(6)不存在套利机会

(7)没有卖空限制，投资者可以自由使用卖空所得资金

(二)具体模型

1、Black ．Scholes 定价公式

在上述假设前提下，Black 和Scholes 得到了描述期权价格变化的随机偏微分方程--Black-Scholes 方程。

利用对冲技巧可以得到B-S 方程。

△一对冲对于给定的期权V ，在相反方向交易△份额的标的资产S ，使得构成的投资组合Ⅱ：

V S ∏=-∆

是无风险的，这称为△一对冲。

设(,)V V S t =是期权价格，利用△一对冲技巧，可以得到期权定价的数学方程：

2222102V V V S rS rV t S S

σ∂∂∂++-=∂∂∂ 这就是刻画期权价格变化的偏微分方程——Black-Scholes(布莱克一斯科尔斯)方程。 它描述了期权价格变化遵从的规律，在现代金融理论中占有重要位置。方程的解(.)V V S t =即是所求的期权价格。但是这一有很多解，而不是只有唯一的解。只有在给定某一边界条件(Boundary Conditions)下，才有唯一的解。

用(,)C S t 表示欧式看涨期权的价值，执行价格为X ，到期日为T 。若给定边界条件为：

(,)max(,0)T C S T S X =-

可以得到欧式看涨期权的Black ．Scholes 定价公式：

[

]2rt 12121ln 2(,)()[()],S r t X C S t S N d Xe N d d d d σ-⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪=-==-其中，

212()x

y N x e dy --∞=

N(x)是均值为0，方差为1的标准正态分布变量的累积概率分布函数。

用P(S ，t)表示欧式看跌期权的价值，同样地，若给定边界条件为：

(,)max(,0)T P S T X S =-,

同样可求得欧式看跌期权的Black ．Scholes 定价公式：

21(,)()()rt P S t Xe N d SN d -=---

（2）各变量含义

（三）参数的选择

1. 标的资产的价值（S）

标的资产的价值 S 应该是在被投资时点的市场认可价值。在评估基准日的企业价值可以是企业的净资产市价，也可以采用传统的评估方法——成本法、收益法、市场法三种方法进行评估。

标的资产现值的测算方法主要包括以下三种：

(1)现金流分析法。主要包括股东自由现金流分析法、公司自由现金流分析方法和相对比较股价法。前两种方法是基于评估人所处的角度，还需要比较好的财务数据，而后一种方法则依赖于金融股票市场，需要获取良好的可比公司数据。

（2）蒙特卡洛模拟方法。采取随机数的不同处理方法，我们可以有效地模拟出标的资产未来的概率分布状况，进而测算出标的资产的现值。

（3）情景分析法。这种方法基于一个前提，那就是我们可以比较准确的估计出未来现金流的分布状态和概率，进而测算其标的资产的现值。4、高级决策树法。这种方法建立的前提是确定决策点以及决策点的发生概率和分支损益。

2. 行权价格（X）

行权价格在准则中已经给出了定义——“指实物期权行权时，买进或者卖出标的资产支付或者获得的金额。增长期权的行权价格是形成标的资产所需的投资金额。退出期权的行权价格是标的资产在未来行权时间可以卖出的价格。”

3．无风险收益率（r）

无风险收益率指不存在违约风险的收益率。按照期限匹配的原则，应选择的是与投资期限相一致的无风险收益率。无风险收益率的数据来源有两种，一是金融机构存款利率，二是国债利率。

在发达的金融市场上,无风险利率的估计值很容易获得。通常将无风险资产定义为投资者可以确定预期报酬率的资产。一般情况下,政府债券没有违约风险,可以代表无风险利率。但是,在具体的操作过程中会遇到以下三个问题:如何选择债券的期限、如何选择利率以及如何处理通货膨胀问题。

①债券期限的选择。政府债券有不同的期限,其利率也有所不同。通常情况下选择长期政府债券的利率作为无风险利率。主要是因为长期政府债券的期限较长,其期限和投资项目的现金流持续时间能较好的配合。而且,短期政府债券的波动性大,其变动幅度有时甚至超过无风险利率本身,因此不适宜作为无风险利率的代表。最常见的做法是选用10年期的财政部债券利率作为无风险利率的代表,也有主张使用更长期限的政府债券利率。

②选择票面利率或到期收益率。不同时间发行的长期政府债券,其票面利率有较大