5流体静力学例题讲解

3.44 m
例4
压力中心距B点为：
BM h H yM 1 4 3.44 1.56 m
（3）求地面固定端所受力矩
M P BM 235.441.56 367.3 KN m
答：地面固定端所受力矩M为367.3 KNm
例5：平壁
斜面水墙如图所示, 己知：α=45°，两侧 水深分别为h=3m、 H=5m，水重度为γ水=9.81 KN/m3, 墙宽b=5m。求作用在墙上两侧的合总 压力及其作用点 距B点距离。
例6
左侧的压力体及受力图如图，虚体
PZ1
水
V1
水
R2
2
b
3.14 22
9.81
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2
123.2 KN 向上
例6
（2）求作用在右侧的总压力
PX 2 水 hc2 AX 2
水
R 2
b
R
9.811 2 2
39.2 KN 向左
例6
右侧的压力体及受力图如图，实体
PZ 2
水
V2
水
R2
4
b
9.81 3.14 22 2 4
流体静力学习题课
1、等压面概念题 2、静止流体对平壁的总压力与压力中心 （1）画受力图，计算总压力 （2）取坐标系，计算压力中心 3、静止流体对曲壁的总压力 （1）画受力图，计算水平向力 （2）画压力体图，计算垂向力
例1:压力体 (16-9 a)
例1:压力体 (16-9 b)
例1:压力体 (16-9 c)
2
2 DB 2h
3
3 sin
例5
左侧压力中心距B点为：
BM1
DB
2 3
DB
h 3
3sin 3sin 45
1.42 m
例5
（2）求右侧墙上的总压力及其压力中心 取A点为坐标原点的坐标系Y2 ， 受力图如图：
AB H
sin
例5
P2
水
hc2
A2
水
H 2
b
AB
水
H2 b
2 sin
9.81 52 5 2 sin 45
例1:压力体 (16-9 d)
例1:压力体 (16-9 e)
例2：等压面概念
船上有时采用图示设备来 测定油舱中的油位。测油位 时先用打气筒打气，压缩空 气一路进入水银测压计；另 一路进入位于油舱中的直管 内。等多余空气逸出后可达 平衡状态，水也不进入气管 内。已知水银测压计汞柱高 度h，求油舱深度H。
867.2 KN
例5
右侧压力中心位置为：
yM 2
yC 2
JC2 yC 2 A2
AB
1 b AB3 12
2 AB b AB
2
2 AB 2H
3
3 sin
例5
右侧压力中心距B点为：
BM 2
AB
2 3
AB
H 5
3sin 3sin 45
2.36 m
例5
（3）求两侧总压力及作用点距B点距离
例6：曲壁
半圆型水坝如图所 示, 半径R =2 m,两边的 水深分别为2R和R。设 γ水= 9.81 KN/m3, 求作 用在宽b = 2 m的水坝上 所受到的总作用力。
例6
解：（1）求作用在左侧的总压力
PX1 水 hc1 AX 1 水 Rb2R
9.81 2 2 4 157 KN 向右
例4
解：（1）求总压力P 取坐标系OY，受力图如图：
P 水 hc A
水
(h
H 2
)
b
H
9.81 (1 4) 2 4 2
235.44 KN
例4
（2）求压力中心
yM
yC
JC yC A
h
H 2
1 bH3 12 (h H )b H
2
h H H2 1 4
42
2 12h 6H 2 121 6 4
PX 117.8
答：两侧总作用力为133KN， 在左侧指向水坝，与地面夹角27.6°。
p0 p2 p3
根据静水力学方程：
p1 pa p2 汞h1 p3 汞h2
例3
整理得：
h2
pa
汞
h1
735 300 435 mm
答：h2=435 mm。
例4：平壁（习题16-7）
如图，一铅垂矩形闸门宽为b=2m，高为 H= 4m，其顶端在水下h=1m处(木板下端)， 其下端固定在水底地面。设木板对闸门无作用 力，γ水=9.81 KN/m3， 求：地面固定端所受 力矩M。
P P2 P1 867.2 312.2 555 KN
例5
应用合力矩定理求作用点距B点距离 P BM P2 BM 2 P1 BM1 BM P2 BM 2 P1 BM1
P 867.2 2.36 312.21.42
555 2.89 m
答：合总压力为555KN，作用点距B点2.89m
61.6 KN 向下
例6
（3）求两侧总的作用力
PX PX1 PX 2 157 39.2 117.8 KN 向右 PZ PZ1 PZ 2 123.2 61.6 61.6 KN 向上
例6
P PX2 PZ2 117.82 61.62 133 KN
tan PZ 61.6 0.523 27.6
例5
解：（1）求左侧墙上的总压力及其压力中心 取D点为坐标原点的坐标系Y1 ， 受力图如图：
DB h
sin
例5
P1
水
hc1
A1
水
h 2
b
DB
水
h2 b
2 sin
9.81 32 5 2 sin 45
312.2 KN
例5
左侧压力中心位置为：
yM 1
yC1
JC1 yC1 A1
DB 2
1 b DB3 12 DB b DB
例2
解：根据静水力学方程：
pC pa 汞h
pA pa 油H
由于空气近似处处等压：
pA pC
H 汞 h 汞 h
油
油
例3：等压面概念
测压装置如图所示， 如不计空气质量，已知 h1=300mm，求高度h2。 （大气压Pa/γ汞 =735mmHg）
例3
解：如图，由于不计空气 质量，故P0、P2、P3等压