河南省中招考试数学试卷及答案

2014年河南省中招考试数学试卷及答案解析

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列各数中，最小的数是（）

(A). 0 (B).1

3

(C).-

1

3

(D).-3

答案：D

解析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对

值大的反而小）比较即可．解：∵﹣3＜-1

3

＜0＜

1

3

，

∴最小的数是﹣3，故选A．

2. 据统计，2013年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为

3.8755×10n，则n等于（）

（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13

答案：B

解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.

3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）

(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650

答案：C

解析：根据角的平分线的性质及直角的性质，即可求解．

∠CON=900-350=550,故选C.

4.下列各式计算正确的是（）

（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6

(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2

答案：B

解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B

5.下列说法中，正确的是（）

（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖

（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查

（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查

答案：D

解析：根据统计学知识；

（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，（A）错误。

（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖是随机事件，（B）错误。

（C）神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查要全面检查。

（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查，（D）正确。

故选B

6:将两个长方体如图放置，到所构成的几何体的左视图可能是（）

答案：C

解析：根据三视图可知，C 正确。 7.如图，

ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,AB ⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（ ）

(A)8 (B) 9 (C)10 （D ）11 答案：C

解析：根据平行四边形的性质勾股定理可得，Rt △ABO,OA=

12AC=1

2

×6=3,AB=4,∴OB=5,又BD=2OA=2×5=10.故C 正确。

8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900

，AC=1cm ，BC=2cm ，点P 从A 出发，以1cm/s 的速沿折线AC CB BA 运动，最终回到A 点。设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图像大致是 （ ） 答案：A

解析：根据函数判断，当P 点在AC 上时y=x ，当P 点在BC 上时

y=

()2

2221x 1AC PC +=+-=2x 2x+2-，当P 点在AB 上时y=5-x,故选A.

二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：3272--= . 答案：1

解析：原式＝3－2=1 10.不等式组3x 60

42x 0

+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是 .

答案：－2

解析：不等式组的解集是：－2≤x ＜2，满足条件的整数是－2，－1，0，1.它们的和为－2. 11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于

1

2

BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250

，则∠ACB

的度数为 . 答案：1050

.

解析：由①的作图可知CD=BD,则∠DCB=∠B=250,∴∠ADC=500

,又∵CD=AC ，

∴∠A=∠ADC=500,∴∠ACD=800,∴∠ACB==800+250=1050.

12.已知抛物线y=ax 2

+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 .

答案：8.

解析：根据点A 到对称轴x=2的距离是4，又点A 、点B 关于x=2对称，∴AB=8. 13.一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 答案：

13

. 解析：画树形图

共12种可能，第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的有4种，P （一红一白）=

41=123

14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600

,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300

得到菱形AB /C /D /

，其中点C 的运动能路径为/CC ，则图中阴影部分的面积为 . 答案：

3

342

+-π. 解析：由旋转可知，阴影部分面积=扇形ACC /面积－2个三角形D /FC 的面积。 作辅助线如图，

在Rt △AD /E 中，∠D /AE=300，AD /=1,∴D /E=

1

2

,AE=32,

在Rt △BD /E 中，BE=1－

32,D /B 2=(1－32)2+(12

)2

=2－3, 可证∠D /

FB=∠CFC /

=900

,△D /

BF 是等腰直角三角形，∴D /F 2

=

23

2

-, ∴D /

F=

4234

-=312-,CF=1-312-=332-,

在Rt △CBH 中，∠CBH=600

,BC=1, ∴BH=

12,CH=32∴AH=32

,∴AC 2

=3,

S △D/FC =

12× D /

F ×CF=12

×332-=2334-,

S 扇形ACC/=

30360π×AC 2=30360π×3=4

π

S 阴影= S 扇形ACC/-2×S △D/FC =4

π

-2×2334-

=4π+3

2

－3

15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /

落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .

答案：

53或52

解析：过D /作F H ⊥AB 交AB 于F,交CD 于H;

如图1，由翻折，△EDA ≌△ED /A,∴ED=ED /,AD=AD /

=5,

设AF=x ，则BF=7-x ，在Rt △BD /

F 中， ∵PB 是∠ABC 的平分线，

∴∠ABD /=450, 则D /

F=BF=7-x ，

在Rt △AD /F 中，AD /2=AF 2+D /F 2,即52=（7-x ）2+x 2

，

图1

D /

H

F

E P D A

C

D /

C /

B /

第14题

H E F C

D

B

A