华中农业大学628数学分析考试大纲

华中农业大学硕士研究生入学考试

628数学分析大纲

试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟．

答题方式

答题方式为闭卷、笔试．

试卷题型结构

单选题与填空题约50分

解答题（包括证明题）约100分

第一部分：实数集与函数，极限，连续

考试内容：

1.实数集的性质，实数集的上(下)确界。

2.实数完备性的基本定理。

3.函数的定义，函数的各种表示方法，基本初等函数的定义、性质及图像，复

合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等

函数的定义。

4.数列和函数极限的定义，数列和函数极限的性质。

5.数列的单调有界定理，数列和函数收敛的柯西收敛准则，归结原则。

6.两个重要极限及其应用。

7.无穷小量与无穷大量的概念及其阶的比较。

8.函数连续的概念，函数的间断点及其分类，复合函数与反函数的连续性。

9.闭区间上连续函数的性质。

10.函数的一致连续性的概念及相关结论。

考试要求：

1.掌握实数集的有序性与稠密性，掌握实数集的上(下)确界的定义，会确定一

些常见集合的上(下)确界。

2. 掌握实数完备性六个基本定理：确界原理、单调有界定理、区间套定理、

有限覆盖定理、聚点定理和柯西收敛准则。

3. 掌握函数的定义，函数的各种表示方法；掌握基本初等函数的定义、性质

及图像，掌握复合函数、反函数、有界函数、周期函数、奇函数和偶函数、单调函数、初等函数的定义。

4. 掌握数列极限的N -ε定义和函数极限的δε-定义，掌握数列和函数极限

的唯一性、有界性、保号性、迫敛性、不等式性质以及四则运算性质，并会利用这些性质证明相关结论，求某些数列和函数的极限。

5. 掌握数列的单调有界定理，掌握数列和函数收敛的柯西收敛准则，掌握归

结原则，并利用这些定理证明相关结论。

6. 掌握两个重要极限1sin lim 0=→x x x 与e x x

x =+∞→)11(lim ，并应用这两个重要极

限求其它相关数列或函数的极限。

7. 掌握无穷小量的概念，掌握无穷小量阶的比较，会应用无穷小量阶的比较

证明相关结论，求相关极限；掌握大量的概念，掌握无穷大量与无穷小量之间的关系；会确定曲线的渐近线。

8. 掌握函数(左、右)连续的概念，识别不同类型的间断点；掌握复合函数和反

函数的连续性。

9. 掌握和应用闭区间上连续函数的最大、最小值定理，介值定理。

10. 掌握函数在一个区间上一致连续的概念，掌握并会应用一致连续定理。

第二部分：一元函数微分学

考试内容：

1. 导数的定义及其几何意义。

2. 导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，由参数方程给出的函数的导数

及反函数的导数。

3.高阶导数。

4.微分的定义，几何意义及其应用，连续、可导与可微的关系。

5.罗尔、拉格朗日和柯西中值定理，泰勒公式。

6.函数的单调性，不定式的极限，函数的极值与最值，函数的凸性与拐点。

考试要求：

1.掌握函数在一点可导的定义，掌握导数的几何意义。

2.掌握导数的四则运算法则，掌握复合函数的求导法则，掌握由参数方程给出

的函数的导数，掌握反函数的导数，会应用这些法则求函数的导数。

3.掌握函数和由参数方程确定的函数的导数的高阶导数。

4.掌握微分的定义和几何意义，掌握连续、可导和可微的关系，会应用微分的

定义解决相关问题。

5.掌握罗尔、拉格朗日、柯西中值定理与泰勒公式的条件和结论。

6.会应用中值定理和泰勒公式来确定函数的单调性，求不定式的极限，确定函

数的极值与最值，求函数的凸性和拐点，讨论函数的图像。

第三部分：一元函数积分学

考试内容：

1.不定积分的概念与运算法则，基本积分公式。

2.不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数与可化为有理函数的不定积分；

3.定积分的概念，可积性条件，定积分的性质。

4.牛顿-莱布尼兹公式，微积分学基本定理。

5.定积分的计算。

6.应用定积分求平面图形的面积、立体的体积、平面曲线的弧长、旋转曲面的面

积；应用定积分解决一些物理问题。

7.无穷积分及其收敛的概念，无穷积分的计算，无穷积分收敛的判别法则。

8.瑕积分及其收敛的概念，瑕积分的计算，瑕积分收敛的判别法则。

考试要求：

1.掌握不定积分与原函数的概念及关系，掌握不定积分的线性运算法则，熟练

应用基本积分公式。

2.掌握不定积分的换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的不

定积分，应用这些方法求不定积分。

3.掌握定积分的概念，理解并掌握可积性条件，掌握定积分的性质；会利用这

些概念和性质解决相关问题。

4.掌握并应用牛顿-莱布尼兹公式求定积分；掌握变限积分；掌握积分第二中

值定理。

5.利用换元积分法、分部积分法求定积分。

6.应用定积分的思想求平面图形的面积、求某些立体的体积、求平面曲线的弧

长、求旋转曲面的面积；并利用定积分的思想解决压力、引力、功等物理问题。

7.掌握无穷积分的概念，掌握无穷积分收敛的定义并用定义求无穷积分的值；

掌握无穷积分收敛的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别

法。

8.掌握瑕积分的概念，掌握瑕积分收敛的定义并用定义求瑕积分的值；掌握瑕

积分收敛的比较判别法、柯西判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法。

第四部分：级数

考试内容：

1.数项级数收敛的定义，应用定义求某些数项级数的和。

2.正项级数收敛的判别法。

3.交错级数收敛的判别法，绝对收敛和条件收敛级数的概念，一般项级数的阿

贝尔和狄利克雷判别法。