数学思想与方法综合作业
数学思想与方法综合作业
数学思想与方法综合作业数学是一门科学，它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。
本文将从数学思想和数学方法两个方面进行综合分析。
数学思想是指数学家们在研究和探索数学问题时所运用的一种思维方式和思考方法。
数学思想的发展与人类对数学问题的认识和理解密切相关。
数学思想的核心是抽象思维和逻辑推理。
抽象思维是一种将具体问题抽象化、理性思考的能力，它是发展数学思想和方法的基础。
逻辑推理是一种通过合理的推理和演绎得出结论的过程，它是数学思想和方法的重要途径。
数学思想的发展历程中，有很多具有代表性的思想，如无穷思想、几何思想、概率思想等。
这些思想的发展不仅推动了数学学科的进步，而且对其他学科的发展也产生了深远的影响。
数学方法是指数学家们在解决具体问题时所运用的一种方法和技巧。
数学方法的选择和运用是数学研究的关键，它直接决定了问题是否能够得到解决和解决的有效性。
数学方法的核心是分析和推理。
分析是一种通过分解问题、研究问题的各个方面来理解和解决问题的方法。
推理是一种通过逻辑推理和演绎推理得出结论的方法。
数学方法的发展历程中，有很多具有代表性的方法，如代数方法、几何方法、概率方法等。
这些方法在解决各种数学问题和实际问题中发挥了重要作用。
数学思想与方法的综合应用是数学学科的重要特点之一、数学思想和方法的综合应用是指在具体问题中运用数学思想和方法进行综合分析、综合运用的过程。
数学思想与方法的综合应用不仅要求数学家具备广博的数学知识和思维方式，还要求数学家具备跨学科的综合能力和解决实际问题的能力。
数学思想与方法的综合应用在科学技术的发展和社会经济的进步中发挥了重要作用。
例如，在工程建设中，运用数学思想和方法可以优化设计、提高效率；在经济决策中，运用数学思想和方法可以进行风险评估、优化资源配置等。
总之，数学思想与方法是数学学科的核心，它们的发展和应用对于推动科学技术的进步和社会发展具有重要意义。
数学思想与方法综合作业
数学思想与方法综合作业一、引言数学思想与方法是指人们在进行数学研究和解决数学问题时所采用的思维方式和具体方法。
数学思想是指数学家们在数学探索中形成的丰富的思维方式和思想理念，它是指导数学研究和解决问题的核心。
数学方法则是指数学家们在实际操作中所采用的一系列系统而规范的计算方法、变换方法和推理方法。
二、几何思想与方法几何思想是数学思想的重要组成部分，它强调图形、形体和空间的研究。
而几何方法则着重于通过构造几何图形、运用几何定理和推理方法来解决几何问题。
几何思想的核心是空间想象能力和直观图像能力，而几何方法则强调证明、推理和演绎。
几何思想和方法通常被广泛应用于建筑、测量和工程等领域。
三、代数思想与方法代数思想是数学思想的重要组成部分，它强调数的性质、运算和数式的研究。
代数方法则通常涉及到数字推理、代数方程的解法和方程式的推导等。
代数思想的核心是抽象思维能力和逻辑推理能力，而代数方法则强调抽象化的运算和变换。
代数思想和方法通常被广泛应用于物理学、经济学和工程学等领域。
四、分析思想与方法分析思想是数学思想的重要组成部分，它强调函数、极限和连续性的研究。
分析方法则涉及到求导、积分和极限运算等。
分析思想的核心是逻辑推理能力和抽象思维能力，而分析方法则强调运算和变换的准确性和精确性。
分析思想和方法通常被广泛应用于物理学、计算机科学和金融学等领域。
五、概率与统计思想与方法概率与统计思想是数学思想的重要组成部分，它强调随机性和不确定性的研究。
概率与统计方法则涉及到随机变量、概率分布和统计推断等。
概率与统计思想的核心是概率意识和统计意识，而概率与统计方法则强调数据分析和推断。
概率与统计思想和方法通常被广泛应用于生物学、医学和社会科学等领域。
六、推理思想与方法推理思想是数学思想的重要组成部分，它强调逻辑推理和演绎推理的研究。
推理方法则涉及到演绎推理、归纳推理和条件推理等。
推理思想的核心是逻辑思维和推理能力，而推理方法则强调推理准则和推理规则。
《数学思想方法》综合练习(含答案)
《数学思想方法》综合练习一、填空题1.《九章算术》思想方法的特点是开放的归纳体系算法化的内容模型化的方法。
2.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以《九章算术》为典范。
3.在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的《几何原本》。
4.《几何原本》所开创的公理化方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。
5.推动数学发展的原因主要有两个：①实践的需要，②理论的需要：数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。
6.变量数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。
7.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。
&随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
9.等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征：两边相等，加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
10.学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段、①潜意识阶段，②明朗化阶段,③深刻理解阶段。
11.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。
12.抽象的含义：取其共同的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程13.强抽象就是指，通过把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。
14.菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征：一组邻边相等，加入到平行四边形概念中去,使平行四边形概念得到了强化。
15.演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
16.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法：常称这种方法为类比法，也称类比推理。
17.反例反驳的理论依据是形式逻辑的矛盾律。
18.在反例反驳中，构造一个反例必须满足条件（1）反例满足构成猜想的所有条件（2）反例与构成猜想的结论矛盾。
数学思想与方法作业1-4参考解答
一、简答题1. 分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。
解答：算术解题方法的基本思想：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
代数解题方法的基本思想是：首先依据问题的条件组成内含已知数和未知数的代数式，并按等量关系列出方程，然后通过对方程进行恒等变换求出未知数的值。
它们的区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。
2. 比较决定性现象和随机性现象的特点，简单叙说确定数学的局限。
解答：人们常常遇到两类截然不同的现象，一类是决定性现象，另一类是随机现象。
决定性现象的特点是：在一定的条件下，其结果可以唯一确定。
因此决定性现象的条件和结果之间存在着必然的联系，所以事先可以预知结果如何。
随机现象的特点是：在一定的条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。
对于这类现象，由于条件和结果之间不存在必然性联系。
在数学学科中，人们常常把研究决定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学。
用这些的分支来定量地描述某些决定性现象的运动和变化过程，从而确定结果。
但是由于随机现象条件和结果之间不存在必然性联系，因此不能用确定数学来加以定量描述。
同时确定数学也无法定量地揭示大量同类随机现象中所蕴涵的规律性。
这些是确定数学的局限所在。
二、论述题1. 论述社会科学数学化的主要原因。
解答：从整个科学发展趋势来看，社会科学的数学化也是必然的趋势，其主要原因可以归结为有下面四个方面：第一，社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素。
第二，社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。
第三，随着数学的进一步发展，它出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支。
第四，电子计算机的发展与应用，使非常复杂社会现象经过量化后可以进行数值处理。
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。
实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。
我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。
素质教育关系着一个国家和民族的未来。
小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。
如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。
本文就小学数学素质教育谈几点认识。
一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。
随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。
二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。
一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。
智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。
我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。
2．重视学法指导，培养学习能力。
人教版七年级下册：数学思想方法专题练习
七年级下册数学思想方法专题练习目录一、转化思想...................................... 错误!未定义书签。
1.“新知识”向“旧知识”转化.................... 错误!未定义书签。
a.将三元一次方程组转化为二元一次方程组. .......... 错误!未定义书签。
b.将新定义转化为所学知识解题............................. 错误!未定义书签。
c.多项式乘多项式转化为单项式乘多项式............... 错误!未定义书签。
2.“未知”向“已知”转化........................ 错误!未定义书签。
a.将判断线段相等或角相等问题转化为判定三角形全等问题错误!未定义书签。
b.添加辅助线应用平行线的性质解题............ 错误!未定义书签。
3.“复杂”向“简单”转化........................ 错误!未定义书签。
a.利用平移的性质进行平移转化................ 错误!未定义书签。
b.将不规则图形面积转化为规则图形的面积...... 错误!未定义书签。
二、分类讨论思想.................................. 错误!未定义书签。
1.对字母、未知数的取值范围分不同情况讨论........ 错误!未定义书签。
2.对图形的位置、类型的分类讨论.................. 错误!未定义书签。
3.对问题的题设条件需分类讨论.................... 错误!未定义书签。
4.从图象中获取信息进行分类讨论 (9)5.对求解过程中不便统一表述的问题进行分类讨论.... 错误!未定义书签。
三、数形结合思想................................. 错误!未定义书签。
1.数转化为形.................................... 错误!未定义书签。
数学思想与方法试题总卷
数学思想与方法试题总卷1. 选择题（每小题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3，BC = 4，则AC =A. 5B. 7C. 8D. 92. 若函数f(x) = 2x^2 + bx + c的图象经过点（1，4），则f(2)的值为A. 8B. 12C. 16D. 203. 设log2(x+1) - log2(x-1) = 3，则x的值为A. 1B. 2C. 3D. 44. 设两个向量A = (2, -3)、B = (5, 1)，则A·B的值为A. -13B. -7C. 7D. 135. 在平面直角坐标系中，点A(3, -4)关于y轴的对称点为A. (-3, -4)B. (3, 4)C. (-3, 4)D. (4, 3)6. 在数列{an}中，若a1 = 2，an = 2an-1 - 1（n ≥ 2），则a5的值为A. 5B. 11C. 19D. 317. 已知反比例函数y = k/x中，当x = 2时，y = 1/3，求k的值。
A. 3/2B. 2/3C. 3/4D. 4/38. 若sinx = 1/2，且x ∈（π，2π），则cosx的值为A. 1/2B. -1/2C. -√3/2D. √3/29. 若二项式展开式(x + a)^8的展开式中，包含x^3的项的系数为84，求a的值。
A. 3B. -3C. 7D. -710. 若a^2 = 3b，b^2 = 2c，c^2 = 4a，则a + b + c的值为A. 0B. 1C. 2D. 32. 填空题（每小题4分，共40分）1. 在等差数列{an}中，已知a1 = 2，d = 3，an = 38，求n的值。
2. 已知等差数列{an}的前n项和Sn = 5n^2 + 3n，求a10的值。
3. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c，当x = 1时，f(x) = 1，当x = 2时，f(x) = 4，求a、b、c的值。
数学思想与方法——综合作业
数学思想与方法——综合作业作为一门科学，数学具有自己独特的思想方法。
数学思想是数学发展的指导思想和核心观点，是数学研究中的基本原则和方法。
数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧。
数学思想和方法相辅相成，对于数学学科的发展和应用具有重要的意义。
数学思想是数学发展的指导思想和核心观点。
数学思想以抽象、严密和统一为特点，突出了数学的逻辑性和内在结构。
其中，抽象是数学思想的重要特征之一、数学通过抽象来提取问题的本质特征，将具体的问题抽象为一般规律，进而研究和解决问题。
例如，数学中的代数思想就是将具体的数用符号表示，从而可以运用代数规律来解决更一般的问题。
另外，数学思想还体现了对逻辑的严密要求。
数学通过建立严密的逻辑体系，保证了数学推理的正确性和准确性。
此外，数学思想还追求统一，通过研究不同领域的数学，发现其中的共同特征和规律，从而形成统一的数学体系。
数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧。
数学方法是在数学思想指导下产生和发展的，具有灵活性和可操作性。
数学方法可以分为数学推理和数学计算两个方面。
数学推理是数学研究中的重要方法，它通过逻辑推理和严谨证明，从已知的定理出发，推导出新的结论，拓展数学的领域。
数学计算是数学研究和解决问题的基础手段，包括算术、代数、几何和概率等方面的计算方法。
数学计算方法的灵活运用，可以为数学问题的解决提供便利和思路。
数学思想和方法相辅相成，对于数学学科的发展和应用具有重要的意义。
数学思想提供了数学发展的指导和方向，使数学具有内在的连贯性和统一性。
数学方法则为数学的研究和应用提供了具体的手段和技巧，拓展了数学的应用领域。
数学思想和方法的相互作用和结合，推动了数学学科的发展和进步。
总之，数学思想和方法是数学学科的重要组成部分。
数学思想以抽象、严密和统一为特点，指导和推动着数学的发展。
数学方法是数学研究和解决问题的具体手段和技巧，为数学的应用提供了基础。
数学思想和方法的相互作用，推动了数学学科的发展和应用。
数学思想与方法综合作业二-谈谈你对我国小学数学教育的看法
在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化，无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。
这是新课程实施后数学课堂教学的亮点，然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题：如何避免课堂教学的过于形式化，提高教学活动的实效性，真正落实新课程标准？这是我们必须思考的问题。
下面就此问题，结合课堂教学实际，谈一些我的看法。
一、在情境设计上，要淡化“新、奇、趣”，力求数学化。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。
”因此，情境创设成为许多数学教师煞费苦心的一件事。
他们往往为了突出“新、奇、趣”，用尽心思地创设各式新颖的情境，情境创设的“形式化”严重，削弱了情境本该侧重的“数学化”，其效果反而不利于新知的教学。
案例（一）：《7的乘法口诀》教学片断。
在应用巩固环节，教师设计了一个游戏情境——“开小火车”。
这位老师带上逼真的“火车头”头饰，自己当“火车头”，手里拿着许多口算卡片，嘴里说着：“呜……” ，并且火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答卡片上的口算题，回答对了，这位学生就可以跟在后面做“车厢”，下一个同学接着这样做。
“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹……在这节课中，教师创设了符合二年级学生心理特征的游戏情境——“开小火车””，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
表面上看，学生是动起来了，似乎参与率很高。
其主体作用也得到了发挥。
但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思考。
分析问题所在，我认为：这位教师在创设情境时，虽然注重了形式新颖有趣，却忽视了对教学内容的关注。
因而，尽管学生很认真地参与了，但他们更感兴趣的是“开火车”这一活动本身（这一活动本身与教学内容无关），而并未进入数学情境。
案例（二）：《有余数的除法》教学片断。
数学思想与方法-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案
数学思想与方法一、单选题1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
A.商业B.农业C.运输D.工程正确答案: A2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
A.西汉末年B.汉朝C.战国时期D.商朝正确答案: A3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
A.几何测量B.代数计算C.占卜D.天文测量正确答案: D4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
A.符号，符号B.文字，文字C.文字，符号D.符号，文字正确答案: B5.古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
A.进位制的发明B.四棱锥台体积公式C.圆面积公式D.球体积公式正确答案: B6.《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
A.爱奥尼亚学派B.毕达哥拉斯学派C.亚历山大学派D.柏拉图学派正确答案: D7.古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
A.100亿年B.10亿年C.1亿年D.1000亿年正确答案: A8.根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。
A.最终原理B.一般原理C.自然命题D.初始原理正确答案: D9.欧几里得的《几何原本》几乎概括了古希腊当时所有理论的（），成为近代西方数学的主要源泉。
A.几何B.代数与数论C.数论及几何学D.几何与代数正确答案: C10.数学在中国萌芽以后，得到较快的发展，至少在（）已经形成了一些几何与数目概念。
A.五千年前B.春秋战国时期C.六七千年前D.新石器时代正确答案: C11.欧几里得的《几何原本》是一本极具生命力的经典著作,它的著名的平行公设是( )。
数学思想与方法综合作业二谈谈你对小学数学教育的看法完整版
数学思想与方法综合作业二谈谈你对小学数学教育的看法HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】在新课程标准实施的背景下,全新的教学理念营造了全新的小学数学课堂教学文化，无论是教师的教育观念、教学方式和学生的学习方式也都发生了很大的变化。
这是新课程实施后数学课堂教学的亮点，然而在这一转变过程中也显露出一个值得我们思考的问题：如何避免课堂教学的过于形式化，提高教学活动的实效性，真正落实新课程标准？这是我们必须思考的问题。
下面就此问题，结合课堂教学实际，谈一些我的看法。
一、在情境设计上，要淡化“新、奇、趣”，力求数学化。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。
”因此，情境创设成为许多数学教师煞费苦心的一件事。
他们往往为了突出“新、奇、趣”，用尽心思地创设各式新颖的情境，情境创设的“形式化”严重，削弱了情境本该侧重的“数学化”，其效果反而不利于新知的教学。
案例（一）：《7的乘法口诀》教学片断。
在应用巩固环节，教师设计了一个游戏情境——“开小火车”。
这位老师带上逼真的“火车头”头饰，自己当“火车头”，手里拿着许多口算卡片，嘴里说着：“呜……” ，并且火车开到哪儿，就指定身边的一位同学回答卡片上的口算题，回答对了，这位学生就可以跟在后面做“车厢”，下一个同学接着这样做。
“火车”一直在教室里开着，不一会儿，“火车”变得越来越长了，场面也越来越热闹……在这节课中，教师创设了符合二年级学生心理特征的游戏情境——“开小火车””，以激发学生的学习兴趣和探究欲望。
表面上看，学生是动起来了，似乎参与率很高。
其主体作用也得到了发挥。
但仔细观察便会发现，这堂课只停留在形式上的热热闹闹，并没有激发起学生深层次的思考。
分析问题所在，我认为：这位教师在创设情境时，虽然注重了形式新颖有趣，却忽视了对教学内容的关注。
《数学思想与方法》综合作业答案1
谈谈我对我国小学数学教育的看法九年义务教育改革的核心是实施素质教育，数学作为一门基础自然学科，如何实施素质教育这正是当前广大数学教师非常关注的新课题。
实施素质教育是我国社会主义现代化建设和迎接国际竞争的迫切需要。
我们要在21世纪激烈的国际竞争中处于战略主动地位，就必须优先发展教育，必须实施素质教育，唯有如此才能实现发展教育的根本任务，提高全民整体索质，从而实现社会的快速发展。
素质教育关系着一个国家和民族的未来。
小学是义务教育的奠基工程，而小学数学则是基础教育的一门重要学科。
如何在小学数学教学中全面贯彻落实素质教育，发挥整体育人功能，这是每位教育工作者都应认真思考的问题。
本文就小学数学素质教育谈几点认识。
一、学习素质理论，统一思想认识由于我国的基础教育在“应试教育”的轨道上运行多年，人们在思想观念、政策导向、管理体制乃至教育的内容与方法等诸多方面，都形成了一整套固定的模式，因此，要实现从应试教育向素质教育的转轨，决非轻而易举的事。
随着社会的进步和发展，以及教育体制持续不断的改进，大家认识到素质教育是一种旨在谋求学生身心发展的教育，是一种承认差异，重视个性的教育，是确认学生主体，从学生个体实际出发的教育，是一种根据社会需要，给学生的素质发展以价值导向与限定的教育，同时又是一种重知识，又不唯知识，以提高民族素质为最终目的的教育。
二、素质教育是数学教学改革的主旋律围绕素质教育的实施这一主题，数学教学改革应重视如下几个方面：1．重视非智力因素，培养学生的个性品质。
一般来说，非智力因素可以转化学习动机，成为学生学习的内驱力；还可以对学生的学习起到调节、强化作用。
智力和非智力因素是学生统一的心理活动过程和不同方面，认知过程是这两方面综合作用的结果。
我们着眼于学生的素质培养，不仅能使非智力因素对智能发展起到调节、促进作用，更重要的把促进学生非智力因素的发展本身看成是数学教学的一项重要目标，发展学生的个性品质。
2．重视学法指导，培养学习能力。
数学思想与方法 综合案例作业答案
案例描述：探索分数的基本性质1、教学例1。
师：同学们，咱们已经认识了分数！这儿有几幅图，请你用分数表示涂色部分！师：结合图形判断，这四个分数你能把它分分类吗？生：==放一类师：到底等不等？我们来进行比较。
教师演示。
2、教学例2。
师（指示）：观察这三个分数，它们的分母一样吗？分子呢？但大小？猜一猜，其他分数是不是也有这样的特点呢？咱们不妨借助操作来寻找答案！请同学们拿出这张正方形纸。
出示操作要求（略）学生操作，教师巡视（指导学生用对折的方法和变化的规律）。
师：同桌相互交流交流。
学生交流。
师：谁来说说，你折出了哪些与相等的分数？还有吗？生：，，，……教师板书学生找出的分数。
师：同学们，这些分数与相等吗？都同意？你们是这样得来的吗？师：谢谢你！这个分数呢？只要对折几次就可以了？它与相等吗？生：对折；相等。
师：这个分数是谁找到的？你是折出来的吗？那是怎样得来的？生：不是；我是按照他们的变化规律推出来的。
3、总结规律。
师：这是咱们从左往右看的，反过来，你发现了什么？合起来怎么说？生：……补充板书：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。
师：请同学们把规律自由读一读。
学生读。
师：好了！同学们，对咱们来说，得出这样的规律其实并不难！而难就难在需要推敲这句话是否科学，有没有问题！在读的过程中，对这个规律你有疑问吗？（这句话中哪个词最可能有问题？）生：……师：是呀！0是一个不可忽视的数！你觉得这个数能为0吗？为什么？生：不能！因为0不能作除数，而且把分子和分母同时乘0后，分母就是0了。
师：言之有理！所以，这句话还得加上——生：0除外。
师：（板书课题）这个规律就是我们今天这节课所研究的分数的基本性质。
师：这个规律你觉得哪些地方要提醒大家？（重要的地方重读）评析：1、体现学生主体地位，彰显教师主导作用《数学课程标准》指出：“学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”这就要求我们在教学活动中应该为学生提供大量数学活动的机会，让学生去探索、交流、发现，从而真正落实学生的主体地位。
国家开放大学电大本科网络课《数学思想与方法》机考网考形考综合作业题库及答案
国家开放大学电大本科网络课《数学思想与方法》机考网考形考综合作业题库及答案国家开放大学电大本科网络课《数学思想与方法》机考网考形考综合作业题库及答案一、综合作业（此部分为计分作业，共20分）结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法（要求：2000字以上）答题要求：选题要结合21世纪以来我国数学教育情况，针对数学教育存在的问题能运用数学教育理论进行分析，并提出改革的看法。
答：面向21世纪，社会走向现代化，需要教育现代化与之相适应，中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。
具体而言，义务教育阶段的数学＼强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展。
一、学习数学以拓展学生的智能结构智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。
学生通过数与计算、空间与图形、量与计量、统计与概率、方程与关系、运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。
学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等：建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等。
思维品质是智能素质的内核。
数学思维的基本成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型。
这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。
学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。
优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。
思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。
国开作业《数学思想与方法》 (13)
题目：归纳法是通过对一些（）情况加以观察、分析，进而导出一个一般性结论的推理方法。
选项A：个别的、强化的选项B：一般的、特殊的选项C：一般的、普遍的选项D：个别的、特殊的答案：个别的、特殊的题目：演绎推理是以一个（）一般性判断（或再加上一个特殊的判断）为前提，推出一个作为结论的判断的推理形式。
选项A：一般的或特殊的选项B：个别的或普遍的选项C：一般的或普遍的选项D：个别的或特殊的答案：个别的或特殊的题目：算术解题方法的基本思想是：首先要围绕所求的数量，收集和整理各种（），并依据问题的条件列出用（）表示所求数量的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。
选项A：已知数据，未知数据选项B：已知数据，已知数据选项C：已知数据，未知数据选项D：未知数据，未知数据答案：已知数据，已知数据题目：所谓数形结合方法是指在研究数学问题时，（）、（）、数形结合考虑问题的一种思想方法。
选项A：由数思数见形思数选项B：由数思形见形思形选项C：由数思形见形思数选项D：由数思数见形思形答案：由数思形见形思数题目：数学思想方法，是指现实世界的（）反映到人们的意识之中，经过（）而产生的结果。
数学思想方法是对数学事实和理论经过概括后产生的本质认识。
选项A：空间形式和数量关系讨论活动选项B：空间形式和数量关系辩证活动选项C：空间形式和逻辑关系思维活动选项D：空间形式和数量关系思维活动答案：空间形式和数量关系思维活动题目：一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象，进行（）、（）的划分。
选项A：不重复无标准选项B：不重复无遗漏选项C：不复制无遗漏选项D：不复制无标准答案：不重复无遗漏题目：所谓特殊化是指在研究问题时，从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的（）的思想方法。
选项A：较大集合选项B：较小集合选项C：平行子集选项D：空集答案：较小集合题目：特殊化的作用在于，当研究的对象比较复杂时，通过研究对象的特殊情况，能使我们对研究对象有个初步了，且它的作用还在于，事物的（）存在于（）之中。
数学思想方法综合测试卷(一)
数学思想方法综合测试卷(一)(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题(本大题共20小题，1～12每小题2分，13～20每小题3分，共48分) 1．如图数轴表示的区域是下列哪个不等式的解集( )第1题图A ．x 2－x －2≤0 B.x －22x ＋2≤0C.x －12x ＋4≤0 D ．|x －12|≤32C 【解析】 数轴上区域为{x |－2<x ≤1}，故选C. 2．在等比数列{a n }中，若a 3·a 5＝10，则a 1·a 7＝( )A ．5B ．10C ．15D ．25B 【解析】 ∵a 3·a 5＝10，∴a 3·a 5＝a 1q 2·a 1q 4＝a 21q 6＝10，又a 1·a 7＝a 1·a 1q 6＝a 21q 6，即a 1·a 7＝a 3·a 5＝10.3．若函数f (x )＝x 2＋2(a ＋1)x ＋2在(－∞，2)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3] B ．（3，+∞） C.（1，+∞） D.(－∞，1]A 【解析】 f (x )为开口向上的抛物线，对称轴为x ＝－2()a ＋12，要在(－∞，2)上是减函数，－2a ＋22≥2，a ≤－3.4．“x ＜4”是“|x |＜4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 B 【解析】 ∵||x ＜4⇔－4＜x ＜4⇒x ＜4但x ＜4无法得到－4＜x ＜4.5．与圆C ：x 2＋(y ＋5)2＝3相切，且纵截距和横截距相等的直线共有( ) A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．6条C 【解析】 纵横截距相等，直线斜率k ＝±1或直线过原点，则直线过原点时与圆相切的直线有2条，而当k ＝±1时，共有2条，故满足条件的共有4条，选C.6．若tan100°＝a ，则sin80°＝( )A.a1＋a2B ．－a1＋a2C.1＋a2aD ．－1＋a2aB 【解析】 ∵tan100°＝tan(180°－80°)＝－tan80°＝a ，显然a ＜0∴tan80°＝－a ，由⎩⎪⎨⎪⎧sin 280°＋cos 280°＝1sin80°cos80°＝－a 得sin 280°＋(sin80°－a )2＝1⇒sin 280°＝11＋1a2＝a 21＋a 2，∴sin80°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1＋a 2＝－a 1＋a2. 7．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 满足f (－1)＝f (5)，则f (1)，f (2)，f (4)的大小关系是( ) A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (1)＜f (4)＜f (2) C ．f (2)＜f (1)＜f (4) D ．f (2)＜f (4)＜f (1)C 【解析】 f (－1)＝f (5)，1－b ＋c ＝25＋5b ＋c ，解得b ＝－4，对称轴x ＝－b2a ＝2，∴|x －2|越大f (x )越大，故选C.8．对于二次函数y ＝x 2－2x －3，下述结论中不正确的是( ) A ．开口向上 B ．对称轴为x ＝1C ．与x 轴有两交点D ．在区间(－∞，1)上单调递增D 【解析】 因为函数y ＝x 2－2x －3可化为顶点式y ＝(x －1)2－4，所以它的单调递减区间为(－∞，1]，故D 错．9．平面四边形ABCD 中，根据向量关系AB →＝2DC →，可推出平面四边形ABCD 为( ) A ．正方形 B ．梯形 C ．菱形 D ．平行四边形B 【解析】 由AB →＝2DC →知，AB ∥DC 但||AB ≠||DC ，所以平面四边形ABCD 是梯形． 10．若x ，y ∈R *，且x ＋y ＝3，则xy 的最大值是( )A.32B.94C.62D ．9B 【解析】 x ＋y ≥2xy ，xy ≤()x ＋y 24，∴当且仅当x ＝y 时取“＝”，即最大值是94.11．方程－x 2＋1＝|x |的解共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 B 【解析】 如图，y ＝－x 2＋1与y ＝|x |显然交于两点．第11题图12．若(x ＋y )n的展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，那么展开式的项数是( ) A ．10 B ．11 C ．12 D ．13 B 【解析】 在(x ＋y )n展开式中，第5项T 4＋1＝C 4n x n －4y 4，第7项T 6＋1＝C 6n x n －6y 6，∴C 4n ＝C 6n ，n ＝10，项数是11项．13．设log a 23<1，则a 的取值范围是( )A ．(23，1)B ．(23，＋∞)C ．(0，23)∪(1，＋∞)D ．(0，23)∪(23，＋∞)C 【解析】 log a 23<1⇔lg 23lg a ＜1，当a ＞1时，lg a ＞0，而lg 23＜0不等式成立；当0＜a ＜1时，lg a ＜0，原不等式可化为lg 23＞lg a ，∴23＞a ＞0，综合得0<a <23或a >1.14．函数y ＝sin x ||sin x ＋cos x ||cos x ＋tan x||tan x 的值域是( )A ．{1，3}B ．{－1，3}C ．{－1，0，1，3}D ．{－3，－1，0，1}B 【解析】 分类讨论，当sin x ＞0，cos x ＞0时，y ＝3，当sin x 与cos x 异号时，y ＝－1，当sin x <0，cos x <0时，y ＝－1，所以值域是{－1，3}．15．函数f (x )＝sin x ＋3cos x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的最大值和最小值是( )A ．最大值是1，最小值是－1B ．最大值是1，最小值是－12C ．最大值是2，最小值是－2D ．最大值是2，最小值是－1D 【解析】 f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin(x ＋π3)，∵x ∈，－π6≤x ＋π3≤5π6，即f (x )的最大值为2，最小值为－1.16．已知点P (－2，3)，Q (3，2)，直线l 经过点A (－1，0)，且与线段PQ 有公共点，则直线l 的斜率k 满足( )A ．－3≤k ≤12B ．k ≤－3或k ≥12C ．－13≤k ≤2D ．k ≤－13或k ≥12B 【解析】 当过点A ，Q 时，k ＝12，当过点A ，P 时k ＝－3，所以k 的取值范围(－∞，－3)∪(12，＋∞)．17．世界互联网大会乌镇峰会招募志愿者，现从某旅游职业学校6名优秀学生，2名老师中选3人作为志愿者，其中至少有一位老师的选法有______种( )A ．15B ．30C ．56D ．36 D 【解析】 N ＝C 12×C 26＋C 22×C 16＝30＋6＝36.18．用0，1，2，3，4，5可组成没有重复数字的六位奇数的个数是( ) A ．288 B ．360 C ．300 D ．240 A 【解析】 N ＝C 13C 14A 44＝3×4×24＝288.19．抛物线y 2＝4x 上一点P 的横坐标为3，则该点到焦点的距离为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6B 【解析】 准线为x ＝－1，所以P 到准线的距离为4，所以到焦点距离为4. 20．空间三个平面不可能把空间分成( )A ．四个部分B ．五部分C ．六部分D ．七部分 B 【解析】 通过模型三个平面可把空间分成四、六、七部分，不能分成五部分． 二、 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)21．已知A ＝{x ||x |<1}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∪B ＝____________．{x |x ＞－1} 【解析】 A ＝{x |－1<x <1}，B ＝{x |x ≥1}，∴A ∪B ＝{x |x ＞－1}． 22．函数y ＝x ＋1x的值域为____________．(－∞，－2]∪(z －x )2－4(x －y )(y －z )＝z 2＋x 2＋2xz ＋4y 2－4xy －4yz ，∵2y ＝x ＋z ，∴(z －x )2－4(x －y )(y －z )＝(x ＋z )2－(x ＋z )2＝0.23．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|，x ≤1|x ＋2|，x >1，则f (f (－3))＝__________．6 【分析】 f (－3)＝|－3－1|＝4，∴f (f (－3))＝f (4)＝4＋2＝6. 24．将半径为4m 的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为__________．83π3m 3 【分析】 ∵2πr ＝πl ，∴r ＝12l ＝2，高h ＝l 2－r 2＝16－4＝2 3.∴V ＝13πr 2h ＝13π×22×23＝83π3.25．已知sin θcos θ＝－18，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，则sin θ－cos θ＝____________________．－52 【分析】 (sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝54，而θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，2π，故sin θ<0，cos θ>0，sin θ－cos θ<0∴sin θ－cos θ＝－52. 26．若y ＝1－cos 2x －m sin x 的最小值为－4，则m 的值为____________． ±5 【解析】 y ＝sin 2x －m sin x ，最小值为－4，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋m ＝－4m 2<－1或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－4m 2>1或⎩⎪⎨⎪⎧－m 24＝－4－1≤m 2≤1，解得m ＝±5.27．已知抛物线y 2＝6x ，定点A (2，3)，F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则|PF |＋|PA |的最小值为____________．72 【解析】 过A 作准线的垂线交抛物线于P ，|PF |＋|PA |＝2＋32＝72. 三、解答题(本大题共9小题，共74分)28．(6分)计算C 89＋sin π2－cos π＋log 927－432.【解】 原式＝9＋1－(－1)＋log 3233－(22)32＝11＋32－8＝92.29．(7分)已知不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集为{x |13<x <12}，求a ，b 的值．【解】 由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧13＋12＝－5a 13×12＝b a，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6b ＝－1.30．(8分)在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，已知A ＝60°，C ＝45°，a ＝2， (1)求sin B 的值； (2)求边长c 的值．【解】 (1)在△ABC 中，sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝6＋24(2)根据正弦定理a sin A ＝C sin C 得C ＝a sin C sin A ＝263.31．(8分)某班有50名学生报名参加两项比赛，其中参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有多少人？【解】 设A 、B 都参加的有x 人，都不参加的有y 人．如图所示．第31题图则⎩⎪⎨⎪⎧30－x ＋x ＋33－x ＋y ＝50y ＝13x ＋1，解得x ＝21.∴只参加A 项，没有参加B 项的学生有30－21＝9(人)．32．(9分)某旅游景区，在试营运后一个月内，游客数量直线上升，为了保证景区正常安全运营，后来不得不限制进入景区的游客数量，限流制度实施后，景区内游客数量呈指数下降．游客数量y (万人)与时间x (月)之间满足函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧kx （0≤x ≤1）（14）x －2（x ≥1），如图所示，即开放营运一个月景区内达到最多4万人，之后逐渐减少．第32题图(1)求k 的值；(2)限流制度实施后多久，景区内的人数降到营运后半个月时的数量？【解】 (1)k ＝y 2－y 1x 2－x 1＝4－01－0＝4. (2)运营半月时，游客数量：4×12＝2(万)，由(14)x －2＝2⇔(2－2)x －2＝2⇔2－2x ＋4＝2，∴－2x ＋4＝1，x ＝32，32－1＝12.即限流半个月后，景区人数降到运营后半个月的数量．33.(9分)已知函数f (x )和g (x )的图像关于x ＝1对称，且f (x )＝x 2＋2x . (1)求函数g (x )的解析式； (2)解不等式g (x )＋x 2－1≥f (x )．【解】 (1)∵f (x )图像与x 轴交于(－2，0)，(0，0)，而f (x )与g (x )关于x ＝1对称，∴g (x )与x 轴交点为(2，0)，(4，0)，而且两图像形状相同，∴g (x )＝(x －2)(x －4)＝x 2－6x ＋8.第33题图(2)原不等式⇔x 2－6x ＋8＋x 2－1≥x 2＋2x ⇔x 2－8x ＋7≥0⇔x ≥7或x ≤1. 34．(9分)已知f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1. (1)求函数f (x )的最大值； (2)求函数f (x )的最小正周期．【解】 (1)f (x )＝3sin2x ＋cos2x ＝2sin(2x ＋π6)∴f (x )max ＝2；(2)最小正周期T ＝2π2＝π.35．(9分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0，则称x0是f(x)的一个不动点，已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋(b－1)(a≠0)．(1)求当a＝1，b＝－2时函数的一个不动点；(2)对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围．【解】(1)x2－x－3＝x得x＝－1或x＝3；(2)由题意，ax2＋(b＋1)x＋(b－1)＝x恒有两个相异实数根，得对一切实数b，Δ＝b2－4ab＋4a＞0恒成立，∴16a2－4×4a＜0即a∈(0，1)．36．(9分)某宾馆有客房300间，每间日租金200元，假如全部租出，日收入为60000元．总经理准备提高房价，增加收入，但副总经理说提高价格会减少顾客，减少客房出租数，又造成收入减少．据调查，价格每提高1元，客房出租会减少1间．二位经理各有道理，举棋不定．如果你是总经理，你认为到底要不要提高价格？提高到多少时收入最大？【解】设每间房提高x元，则客房出租数为(300－x)间，则收入为：y＝(200＋x)(300－x)＝－(x －50)2＋62500，当x＝50时，y max＝62500，即每间房提高50元，提高到250元时，收入最高为62500元．。
国开作业《数学思想与方法》 (8)
题目：三段论是演绎推理的主要形式，由( )三部分组成。
选项A：大前提、小推理、结论选项B：小前提、大前提、结论选项C：前提、推理、结论选项D：大前提、小前提、结论答案：大前提、小前提、结论题目：抽象是对同类事物抽取其( )的本质属性或特征，舍去其非本质的属性或特征的思维过程。
选项A：一般选项B：异同选项C：特殊选项D：共同答案：共同题目：例如，“菱形→等边四边形→平行四边形→四边形”这是一个（）过程。
选项A：深层抽象选项B：强抽象选项C：浅层抽象选项D：弱抽象答案：强抽象题目：巴比伦人是最早将数学应用于（）的。
在现有的泥板中有复利问题及指数方程。
选项A：工程选项B：运输选项C：商业选项D：农业答案：商业题目：《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。
选项A：西汉末年选项B：战国时期选项C：商朝选项D：汉朝答案：西汉末年题目：金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。
选项A：几何测量选项B：占卜选项C：天文测量选项D：代数计算答案：天文测量题目：在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。
选项A：符号，符号选项B：文字，符号选项C：文字，文字选项D：符号，文字答案：文字，文字题目：古埃及数学最辉煌的成就可以说是（）的发现。
选项A：圆面积公式选项B：四棱锥台体积公式选项C：进位制的发明选项D：球体积公式答案：四棱锥台体积公式题目：《几何原本》中的素材并非是欧几里得所独创，大部分材料来自同他一起学习的（）。
选项A：柏拉图学派选项B：亚历山大学派选项C：爱奥尼亚学派选项D：毕达哥拉斯学派答案：柏拉图学派题目：古印度人对时间和空间的看法与现代天文学十分相像，他们认为一劫（“劫”指时间长度）的长度就是（），这个数字和现代人们计算的宇宙年龄十分接近。
选项A：10亿年选项B：1000亿年选项C：100亿年选项D：1亿年答案：100亿年题目：根据亚里士多德的想法，一个完整的理论体系应该是一种演绎体系的结构，知识都是从（）中演绎出的结论。
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数学思想与方法综合作
业
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
结合当前的形势，谈谈你对我国小学数学教育的看法。
中小学数学教育的终极价值，从根本上来说，不在于或主要不在于培养未来的数学家，而在于培育人的数学思想和解决问题的方法，开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面发展和提高。
具体而言，义务教育阶段的数学"强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进步与发展
一、学习数学以拓展学生的智能结构
智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的主要组成部分之一。
学生通过数与计算、空间与图形、量与讠计量、统计与概率、方程与关系，运筹与优化各个领域的学习，来观察、发现、了解现实世界，从而使学生充分认识到数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。
学生通过对数学活动的参与，学习和掌握科学研究的基本方法，例如认真观察实验、大胆尝试猜想、小心合情推理、严格论证等;建立和增强数学意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等
思维品质是智能素质的内核。
数学思维的基本成分可分为具体思维、抽象思维、直觉思维、函数思维等四种基本类型这些品质比较全面地体现了逻辑思维、形象思维、直觉思维及辩证思维的主要特性。
学生的思维品质可以通过经常性的数学思维训练得以改善和提高。
优秀的思维品质表现为思维的灵活性、严谨性、批判性、广阔性及创造性。
思维的灵活性表现为不过多地受思维定势的影响，能准确地调整思维的方向，善于从旧有的模式或传统的思维轨道上跳出来，能做到另辟蹊径，曲径通幽。
我们在数学教育中提倡一题多解，就是培养思维灵活性的一条有效途径。
思维的严谨性表现为考虑问题缜密有据。
数学中，问题的解决允许运用直观的方法，但应当鼓励学生不停留在直观的认识水平上，可以运用合情推理，但要加以精密计算、逻辑论证。
正确地使用概念，完整地解答问题等都体现出思维的严谨性。
思维的批判性是指对已有的数学表述或论证敢于提出自己的看法，不是一味盲从。
思维的广阔性是指对一个数学事例能做出多方面的解释，对一个数学问题能用多种形式表达，对一个问题能用多种不同的方法加以解决。
思维的创造性是指思维活动的创新程度，表现为分析、解决问题时的方式、方法和结果的新颖、独特。
善于发现、解决并延伸问题，是创新思维的一种体现这些良好思维品质的形成，必将逐步提升为一种创新意识和创造能力。
而这些品质和能力正是我们教育工作者所追求的目标。
二、钻研数学以健全学生的心理素质
决定一个人的成败的关键并不真正取决于他们智商的绝对高下，而在更大程度上依赖于他们]心理素质的优劣。
也就是说，一个人的心理素质是否适应环境，是赢得学习和生活的必要条件，它在人素质形成中起着平衡调节作用问题是数学产生、起源与发展的动力，问题往往源于好奇。
从瓦特观察沸水现象，到现在一些复杂的科学发现，无不发端于好奇。
而青少年的好奇心表现得最为突出，随着人的年龄增大，反而渐渐失去了这种弥足珍贵的天性。
数
学是一门充满神秘与趣味的学科，如着名的"四色问题"、"七桥问题"等，诱发了多少天真儿童的好奇心，激活了多少数学天才的智慧。
数学的抽象性使得薮学问题的解决经常伴随着困难，使学生体验到挫折和失败。
而这正是砥砺意志、打磨心理品质的绝好时机，愈挫愈奋、百折不挠的良好心理素质不会在温室中形成。
有位着名数学教育家对此作出过这样的论述:"如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。
三、感知数学以增强学生的审美意识
数学美自古以来就吸引着人们的注意力。
数学美不同于自然美和艺术美，数学美是一种理性的美，抽象的美，没有一定数学素养的人，不可能感受数学美，更不能发现数学美。
数学美表现为它的简洁性、对称性、和谐性、统一性和奇异性。
勾股定理以一个简单而整齐的形式表达了一切直角三角形边长之间的关系，其简洁与概括给人以美的享受。
一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱的对象，一经数学的分析便显得井然有序，从而唤起理性上的美感。
如黄金分割体现出的比例美，令人赏心悦目。
数学图形及数学表达式的对称给人视觉上的愉悦，例如二项展开式的系数，互为反函数的图像等。
数学命题结构上的对称给人以最好的启发，由此及彼，推陈出新，引人无限联想。
数学教人诚实和正直。
英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，美国的语言学硕士导师更愿意招录理工科的学生，这样做不是因为律师工作或语言研究与数学有多少直接联系，而是出于这样一种考虑，那就是经过严格的数学训练，能够使之养成一种独立思考而又客观公正的办事风格和严谨的学术品格。
数学教育是培养学生诚信观念的主要渠道之一，在数学课上形成的诚信观是持久的，也是根深蒂固的。
受过良好数学教育的人，在数学的学习和训练中所形成的品质，会对其今后的工作产生积极影响。
数学的精确、严格，使学生们将来在工作中减少随意性;数学的抽象分析，使他们善于透过现象洞察事物的本质。
数学中精辟的论证、精练的表述，使他们的表达简明扼要。
总之，我们不应把义务教育阶段的数学教育片面地理解成知识的传授和技能的训练。
数学的终极价值在于，当学生步入社会后，也许很少有机会直接用到数学中的某个定理和公式，但数学的思想、数学的方法、数学的精神一定会伴随他们一生。
作为数学教育者应该着眼于提高人的素质。
正如新课标所倡导的那样，"人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上有不同的发展。
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