第六课时商的变化规律(课件)
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商的变化规律(课件)四年级上册数学人教版
除数不变，被除数乘或除以几，（商0除也外乘）或，除商以也几。 乘或除以几。
0作除数无意义。
学习任务二
1．自主探究： （1）算一算，填一填。
2 200 ÷ 20 ＝
40
（2）观察算式，什么没变？什么变了？你发现了什么？ 2．合作交流：
用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（二）商随除数变化而变化的规律 从上往下观察
2．合作交流： 用简洁的数学语言说说自己的发现，沟通交流后，完善自己的发现。
（三）商不变的规律
从上往下观察
6 ÷ 3 ＝2
×1000 ×10 ×1000 ×10 60 ÷ 30 ＝ 2
×10
×10
600 ÷ 300 ＝ 2 ×100 ×10 ×100 ×10
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
×20
×10 ×2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
×10 ×2
×20
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
（一）商随被除数变化而变化的规律 从下往上观察
发现规律
÷20
÷10 ÷2
16
2
160 ÷8 ＝ 20
320
40
÷10 ÷2
÷20
除数不变，被除数除以几，商也除以几。
（一）商随被除数变化而变化的规律
（二）商随除数变化而变化的规律
总结规律
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 谁能用一句话总结一下 同学们的所有发现？
被除数不变，除数乘或除以几（0除外）， 商反而除以或乘几。
学习任务三
《商的变化规律》课件
他们的说法对吗？请说明理由。 如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
如果除数除以8， 被除数不变， 商也除以8。 ×
√
120÷15=8，如果 被除数除以4，那 么商就是2。
√
a除以b的商是50， 如果b乘5，商就是 250。×
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
20 ÷ 4 = 5
×2
×10
×2
×10
40 ÷ 4 = 10
×5
×5
200÷ 4 = 50
什么变了？
被除数 和商变 了
除数不变，被除数乘 几，商也乘几；
20 ÷ 4 = 5
÷10
40 ÷ 4 = 10
÷5
÷2
÷2 ÷5
÷10
200÷ 4 = 50
除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
除数不变，被除数乘 几，商也乘几；
（3）96÷6＝（96×□）÷（6○□）
（4）48÷12=(48÷□)÷(12○□)
被除数和除数同时 乘几（或除以几）（0 除外），商不变。
被除数和除数同时 扩大（或缩小）相 同的倍数，商不变。
根据第1题的商写出下面两题的商.
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8 36÷3= 12 360÷30=12 80÷4= 20 800÷40=20
我来问！
（1）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商反而乘2）
（2）被除数不变，除数乘8，商会怎样变化？ （商反而除以8）
我来答！
根据800÷20=40快速说出下面算式得数
800÷10 = 80 800÷5 = 160 800÷40 = 20
被除数 6 ÷ 60 ÷ 600 ÷
《商的变化规律》课件
绿色商业是商业可持续发展的重 要组成部分，企业应倡导绿色环 保理念，努力减少碳排放和资源 浪费。
人工智能与商业管理的未来发展
1 人工智能
人工智能可以帮助企业提高效率和产品质量，加速商业管理的数字化和智能化进程。
2 商业管理的数字化
商业管理的数字化将成为未来发展的重要趋势，人工智能、大数据和分析等技术将成为 管理的核心方法。
多渠道消费
消费者购物的渠道越来越多元 化，从线下、网上到移动订单， 商家需要主动介入和开展多渠 道销售。
消费升级
消费者对产品品质和服务水平 的要求越来越高，这也使得商 业结构调整的速度和深度不断 加快。
外部环境对商业的影响分析
1
政策与法规
对商业发展有着重要的制约和定向作用，如禁令、税收、国土规划等。
供应链电子化
供应链电子化可以实现信息流、 物流和资金流的互动与关联， 使得供应链更为高效和准确。
商业世界中的法律与道德约束
1 商业法规
商业法规规定了商业活动的行为标准，保障了消费者、供应商和企业的权益。
2 商业道德
商业活动需要遵从道德规范，体现企业的社会责任，才能获得消费者、政府和员工的信 任和支持。
商的变化规律
商业是一个不断变化和演化的领域。在这个PPT中，我们将探讨商业的演化 历史以及它未来的变化趋势。
商的概念及其演化历史
古代文明
商业在古代文明中就已经存在。 从物物交换到铸币流通再到现 代货币的使用，商业不断演化。
工业革命
工业革命带来了大规模的生产 和市场化经济。商业从传统的 手工作坊向机械化、工业化生 产转变。
职业发展规划对员工具有 战略意义，不仅可以保证 个人职业生涯发展，还可 以推动企业持续发展。
商的变化规律课件(新人教版小学数学四年级)
3600÷300=12 8000÷400= 20
想一想，填一填
1.被除数不变，除数除以5，商应该（ 乘5 ）。
2.被除数不变，商乘2，除数应该（除以2）。 3.甲数除以乙数商是8，如果乙数乘4，商是（ 2 ）。 4. 两个数相除，如果被除数不变，除数乘a，商 应该（除以a）。
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
√
如果除数除以8， 被除数不变， × 商也除以8。
120÷15=8，如果 被除数除以4，那 么商就是2。
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
√
×
今天你学会了什么？
商的变化规律
学习目标： 1、通过观察、比较，发现商的 变化规律。
2、会利用商的变化规律进行计 算。
200÷2= • 200÷20= • 200÷40= 提示：什么变了？什么没变？ • 从上向下观察，你发现了什么？ • 从下向上观察，你发现了什么？
除数扩大几倍，商反而缩小相同 的倍数。
被除数不变
÷0 ×0 ÷0 ×0
?
被除数和除数同时 扩大或缩小相同的 倍数(0除外)商不变
很快说出下面各题的得数
120 ÷30 4
360 ÷90
480 ÷ 40 12
4
6300 ÷700 9
3900 ÷ 300 13 3200 ÷ 400 8
算一算:
从上到下,根据第1题的商写出下面 两题的商.
72÷9= 8 720÷90= 8 7200÷900= 8 36÷3= 12 360÷30=12 80÷4= 20 800÷40=20
除数缩小几倍，商反而扩大相 同的倍数。
16÷8= 160 ÷8= 320÷8= 观察：什么变了？什么没变？ 你发现了什么？
小学数学人教版四年级上册《第六课时商的变化规律》课件
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除 数乘（或除以）一个非0的数， 商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
新课讲授
探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 2
200÷ 20 ＝ 40
1.从上往下视察，除数和商有什么变化？ 2.从下往上视察，除数和商有什么变化？ 3.通过视察，你发现变化有什么规律？
15 40 6 0 0
4 20 20
0
27
22
20 5 4 0 30 6 7 0
4
6
14
7
14
6
0
1
19 50 9 8 0
5 48 45
3
巩固提升
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2） ×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝ 8 ×（2） ×（2） 240 ÷ 30
除 数 缩 小
商 反 而 扩 大
被除数不变，除数除 以几，商反而乘几。 你能发现什么规律？
新课讲授
商的变化规律（二）
被除数不变，除数乘几或除以几 （0除外），商就除以几或乘几。
被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的。
新课讲授
探究三：商不变时，被除数和除数的关系
从上到下视察，你发现了什么？
（3）计算并视察下面的题。
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（ 9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7）
30 ÷ 6
巩固提升
21cnjyX
下面的计算对吗?应用了什么规律？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
《商的变化规律》公开课课件
根据商的变化规律填空。
• • • • • • • • • 被除数不变，除数扩大10倍，商则( 缩小10倍 被除数不变，除数缩小12倍，商则( 扩大12倍 除数不变，被除数扩大5倍，商则( 扩大5倍{乘以5} 除数不变，被除数 除以6，商则( 除以6{缩小6倍} 被除数和除数同时乘以10，商( 不变 ) 不变 被除数和除数同时除以8，商( ) 根据24÷8=3，那么2400÷800=( ) 3 144÷24=6，那么144÷8=( 18 ) 34÷2=17，那么68÷4=( 17 ) ) ) ) )
我的便 宜，5元 3斤
到底谁的 便宜？
根据你的发现填空。
• 被除数不变，除数乘或除以一个数， 商则( 除以或乘相同的数 )。
• 除数不变，被除数乘或除以相同的数， 商则( )。 乘或除以相同的数
根据2400 ÷60=40直接说出得数。 4800÷ 60= 80 2400 ÷ 30= 80
1200÷ 60= 20
2 60 1 7 0 12 5
你发现了什 么问题吗？
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
古时候，有一个贪财的地主到了给长工 们发工钱的时候，他对长工们说:“你们的工 钱一共是170两银子，60个长工平均分，每 人应得2两，还余下5两。就请大家喝杯茶吧！
2400÷ 20= 120
1200 ÷ 60= 20
1200÷ 30= 40
你发现了什么？
被除数和除数同时乘（或除以）相 同的数（0除外），商不变。
《商的变化规律》PPT课件
乘15。
( √)
(2)两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变
成32。
( ×)
(3)一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，
那么原来的商是60。
(× )
变式训练 1.填一填。
18÷2=（18×3） ÷（2 × 3 ） 80÷16＝（80 ÷ 2 ）÷（16÷2） 48÷12＝（48×5）÷（12 × 5 ）
(2)
2
100
160 ÷ 8 ＝ 20
200÷ 20 ＝ 10
320
40
40
5
÷20 ÷10 ÷2
×10 ×2 ×20
×20 ×10 ×2
×10 ×2 ×20
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几 （0除外）。
探究各组商的变化规律
2 从下往上观察。
(1) 16
2
(2)
察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
同乘或同除以的这个数不能为0。
想一想 同乘或同除以的这个数为什么不能是0？
任何数乘0都得0。 0不可以做除数。 所以，同乘或同除以的这个数不能是0。
试一试
你能举例验证这些规律吗？
×2 ÷4 ÷2 ×4
(1) 40 ÷ 8 ＝ 5 (2) 240 ÷ 30 ＝ 8
2.填写下表。 被除数和除数依次同时乘2
被除数 56 112 224 672 1344
除数
4
8 16 48 96
商
14 14 14 14 14
商不变
思维训练 下面（ A ）里哪个算式的结果与32÷16的商相等。
商的变化规律课件
民勤县南关小学
高红琴
仔 细 观 察
积 极 思 考
大 胆 发 言
快 速 计 算
被除数÷ 除数 = 商
被除数 ÷ 除数 =
商 2
8
16 160 ÷4 ＝
4 40
除数不变，被除数乘几，商也乘相同的数。 除数不变，被除数除以几，商也除以相同的数。
根据商的变化规律直接说出得数。
）
3.在45÷ 5=9中，被除数不变，除数乘3， 商是（ ）
A、 9 B、 3
C、 27
在括号里填上合适的数。
24÷ 6= 4
（ ）÷ 6 = 8
24÷ （
（
）=2
）= 3
）÷ （
通过今天的学习， 你有哪些收获？ 快告诉大家吧！
！
智力大比拼
（1）除数不变，被除数除以4，商就（除以4 ）
（2）被除数不变，除数乘2，商就（除以2）
不变 ） （3）除数和被除数同时除以100，商（
1.被除数扩大4倍，若要商不变，则除数
应（
）
A、 B、 不变 扩大4倍
C、
缩小4倍
2.下列算式中与960÷ 16 的结果相等的是： （
A、 9600÷ 16 B、 96÷ 16 C、 9600÷ 160
48 ÷ 8= 6 48÷ （8 ×3）= 6 3
320 ÷ 8=40
320 ÷ （8 ÷ 2）= 40 2
27 ÷ 3 ＝ 9
（一）
56 ÷ 7 ＝ 8
（二）
270 ÷ 30 ＝ 9 2700 ÷ 300＝ 9
560 ÷ 70 ＝ 8
5600 ÷ 700＝ 8
被除数和除数同时乘相同的数，商不变。
被除数和除数同时除以相同的数，商不变。
《商的变化规律》教学课件
被
20
＝
10
除 40
5
数
商
不
缩
变Байду номын сангаас
小
我发现：被除数不变，除数扩大（或缩小）几
倍（0除外），商反而缩小（或扩大）相同的倍数 。
计算这组题，你能发现什 么？被除数、除数、商有
变化吗？
16
2
被 除
160
÷8 ＝
除
20
数 320 扩 大
数 不
40
商 扩
变
大
我发现：除数不变，被除数扩大（或缩小）几
倍（0除外），商也扩大（或缩小）相同的倍数
知识链接：
我来问！
（1）被除数乘2，除数( )，商不变。 （2）除数除以10，被除数（ ），商不变。 （3）被除数扩大5倍，除数（ ），商不变。， （4）被除数缩小10倍，除数（ ），商不变。 （5）除数缩小100倍，要使商不变，则被除数应该（ ） （6）一个除法算式的商是12，如果在被除数和除数的
（商会扩大2倍） （4）被除数扩大6倍，除数不变，商会怎样变化？
（5）商不（变商，会被扩除大数6倍和）除数怎样变化？
（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数）
我来 答！
480÷40=
5
7
360÷90=
4 12
350÷70= 400÷40= 560÷80=
10
1
40÷40=
达标检测
三、判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ）
。
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
20
＝
10
除 40
5
数
商
不
缩
变Байду номын сангаас
小
我发现：被除数不变，除数扩大（或缩小）几
倍（0除外），商反而缩小（或扩大）相同的倍数 。
计算这组题，你能发现什 么？被除数、除数、商有
变化吗？
16
2
被 除
160
÷8 ＝
除
20
数 320 扩 大
数 不
40
商 扩
变
大
我发现：除数不变，被除数扩大（或缩小）几
倍（0除外），商也扩大（或缩小）相同的倍数
知识链接：
我来问！
（1）被除数乘2，除数( )，商不变。 （2）除数除以10，被除数（ ），商不变。 （3）被除数扩大5倍，除数（ ），商不变。， （4）被除数缩小10倍，除数（ ），商不变。 （5）除数缩小100倍，要使商不变，则被除数应该（ ） （6）一个除法算式的商是12，如果在被除数和除数的
（商会扩大2倍） （4）被除数扩大6倍，除数不变，商会怎样变化？
（5）商不（变商，会被扩除大数6倍和）除数怎样变化？
（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数）
我来 答！
480÷40=
5
7
360÷90=
4 12
350÷70= 400÷40= 560÷80=
10
1
40÷40=
达标检测
三、判断：
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ）
。
我来问！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？
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新教课学讲目解
从 上 往 下 观 察
200÷
2
100
×10
÷ 10
20 ＝ 10
×2
40
÷2
5
被
除 数 不 变
除 数 扩 大
商 反 而 缩 小
被除数不变，除数乘 几，商反而除以几。 你能发现什么规律？
新教课学讲目解
从 下 往 上 观 察
200÷
2
100
÷ 10
× 10
20 ＝ 10
÷2
40
5
×2
360 ÷ 90
120 ÷ 15 ＝8 ×（2） ×（2） 240 ÷ 30
450 ÷ 18 ＝ 25 ÷（9） ÷9
50 ÷ 2
210 ÷ 42 ＝ 5 ÷（7 ） ÷（7）
30 ÷ 6
巩教固学提目升
下面的计算对吗?应用了什么规律？
14
210
60 8 4 0 230 4 8 3 0 0
6
46
24
520÷（ 520÷65÷2 ） =520÷（ 8÷2 ） =520÷4 =130（盆） 答：用520元可以买到130盆鲜花。
课教堂学小目结
这节课我们学 习了哪些知识？
1.在除法算式中，除数不变，被除数乘（或除以）一个 非0的数，商也乘（或除以）相同的数。
2.被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除 以几或乘几。 3.被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外）， 商不变。
新教课学讲目解
商的变化规律（一）
在除法算式中，除数不变，被除 数乘（或除以）一个非0的数， 商也乘（或除以）相同的数。
除数不变时，商和被除数的变化方向是相同的。
新教课学讲目解
探究二：被除数不变时，除数和商的关系。 2
200÷ 20 ＝ 40
1.从上往下观察，除数和商有什么变化？ 2.从下往上观察，除数和商有什么变化？ 3.通过观察，你发现变化有什么规律？
被
除 数 不 变
除 数 缩 小
商 反 而 扩 大
被除数不变，除数除 以几，商反而乘几。 你能发现什么规律？
新教课学讲目解
商的变化规律（二）
被除数不变，除数乘几或除以几 （0除外），商就除以几或乘几。
被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的。
新教课学讲目解 探究三：商不变时，被除数和除数的关系
从上到下观察，你发现了什么？
160 ÷8＝ 20
×2
320
×2
40
被除 除数 数不 扩变 大
商 也 扩 大
除数不变，被除数 乘几，商也乘几。 你能发现什么规律？
新教课学讲目解
16
2
÷ 10
÷ 10
160 ÷8＝ 20
÷2
÷2
从
320
40
下
往
上 观 察
被 除 数 缩 小
除 数 不 变
商 也 缩 小
你能发现什么规律？ 除数不变，被除数除 以几，商也除以几。
72÷9＝ 8
36÷3＝ 12
80÷4＝ 20
720÷90＝ 8 360÷30＝12 800÷40＝ 20
7200÷900＝8 3600÷300＝12 8000÷400＝ 20
新教课学讲目解
小英那样做对吗？为什么？
（1）780÷30＝ 26
26 30 7 8 0
60 我这样做。 1 8 0
180
26
30 7 8 0
6
18 18
我这样做。
0
0
小平
小英
被除数和除数都除以10，商不变。
新教课学讲目解
（2） 120÷15
＝（120×4）÷（15×4）
＝ 480÷60 ＝8
被除数和除数都乘4，商不变。
被除数和除数同时乘以2，即
（120x2）÷（15x2） =240÷30 =8 应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
（3）计算并观察下面的题。
6
÷
60 ÷
600 ÷
6000 ÷
3 ＝2 30 ＝ 2 300 ＝ 2 3000 ＝ 2
被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。
新教课学讲目解
从下到上观察，你发现了什么？
（3）计算并观察下面的题。
6
÷3
＝2
60 ÷ 30 ＝ 2
600 ÷ 300 ＝ 2
6000 ÷ 3000 ＝ 2
谢谢聆听
The print the presentation and make it into a film to be used in a wider field
23
24
23
√0
0√
被除数和除数同时乘或者除以
相同的数 （0除外）商不变。
巩教固学提目升
下面是某罐头厂车间的生产情况（每小时 加工的箱数相同）。请将表格填写完整。
工作时间 （时）
2
4
12 16 20 24 36 48
生产的数量 （箱）
40
80
240 320 400 480 720 960
巩固提升
新教课学讲目解
他们谁说得对？你能验证一下吗？
840÷50= 16……40
16 × 50
800 ＋4 804
16 50 8 4 0
5 34 30
4
竖余式4。中写着4，为 什么余数是40呢？
16 × 50
800 ＋ 40
840
因为4在十位上， 表示4个余十4，0。所 以余数是40。
巩教固学提目升
做一做
600÷40＝15 540÷20＝27 670÷30＝22…10 980÷50＝19…30
15 40 6 0 0
4 20 20
0
27
22
20 5 4 0 30 6 7 0
4
6
14
7
14
6
0
1
19 50 9 8 0
5 48 45
3
巩教固学提目升
做一做
在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
180 ÷ 45 ＝ 4 ×（2 ） ×2
（2） 2
200÷ 20 ＝ 40
小组合作探究
新教课学讲目解
探究一：除数不变时，除数和商的关系。
16 160 ÷8 ＝ 320
1.从上往下观察，被除数和商有什么变化？ 2.从下往上观察，被除数和商有什么变化？ 3.通过观察，你发现变化有什么规律？
新教课学讲目解
从 上 往 下 观 察
16
2
×10
×10
被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。
探究新知
尝试用自己的语言 说出其中的规律。
被除数和除数同时乘或者除以 相同的数 （0除外）商不变。
这个“相同的数”，可以是0吗？为什么？
探究新知
刚才的故事中,小猴子 是运用什么什么规律 教育贪吃的小猪的呢?
商不变的规律
巩教固学提目升
做一做
根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
先算出第1题的商，再写出下面两题的商。
56÷2＝ 28 45÷9= 5 40÷5＝ 8 560÷20＝28 45÷3＝15 120÷5= 24 560÷2=280 180÷9=20 40÷10= 4
巩教固学提目升
花店购进65盆鲜花，共用去520元。如果 每盆鲜花的价钱降到原来的一半，用520 元可以买到多少盆鲜花？
笔算除法
人教版四年级上册第六单元第六课时
导教入学新目课
太少了！
那我就给你 我给你8块饼，平80块饼,平均 均分2天吃完，怎分20天吃完。 么样？
太好了！太好 了！这回每天我 可以多吃些了！
新教课学讲目解
你认为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ猪说的有道理吗？
同桌交流
新教课学讲目解
计算下面两组题，你能发现什么？
（1） 16 160 ÷8 ＝ 320