浅谈分类讨论的思想

浅谈分类讨论的思想

发表时间：2013-03-15T13:44:27.140Z 来源：《中小学教育》2013年3月总第128期供稿作者：孙翔

[导读] 分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,也是一种重要的数学能力

孙翔山东省无棣县第二高级中学251900

分类讨论是数学中一种重要的思想方法和解题策略,也是一种重要的数学能力，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。而哪些数学问题需要分类讨论、如何分类讨论，学生在实际操作时往往不清楚,甚至“谈类色变”。本文就谈一下分类讨论的三个应战策略：

一、某些数学概念、定理、公式是分类定义的，运用时要分类讨论

答案：C。

二、有矛盾才有讨论，讨论要有依有据

分类讨论在含参数问题中很常用，这是因为参数的取值不同将导致结果不同，若不分类就无法解决问题。这就有了矛盾，有矛盾才用到分类讨论。可见分类讨论是在解题中自然而然产生的。

例2.（2011山东理）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）千元。设该容器的建造费用为y千元。

分析：由于极值点中含参数c，极值点不一定在定义域r∈（0，2]内，故有了矛盾，也有了分类讨论的依据。

小结：通过该例子主要是让学生了解运用分类讨论的思想解题的基本步骤：（1）明确讨论对象，确定分类标准，正确进行分类；（2）逐类进行讨论，获取阶段性成果；（3）归纳小结，综合出结论。

三、尽量简化或回避分类讨论

对于有些用分类讨论解决的问题，若能认真地挖掘一下题目内在的特殊性，灵活地运用解题策略和方法，有时可简化或回避分类讨论，使解题过程简捷且能降低问题难度、提高解题速度。

法3：数形结合。