射线、直线和角的认识

射线，直线和角
无锡市东湖塘中心小学万威
教学内容：课本四年级（上册）P77～P78例，练一练，练习十三1、2题。

教学目标：
1、使学生经历画图，观察和交流活动，认识射线、直线及相互间的联系，能区分线段、射线和直线；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短。

2、认识角，会用符号表示角，并熟悉角的各部分名称及相应的读法。

3、结合教学内容，培养学生空间观念，能应用所学知识描述生活现象。

教学重点：让学生直观地看到直线、线段、射线的本质特征。

教学难点：理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念。

教、学具准备：课件、练习纸、板贴。

学生准备：铅笔、橡皮、直尺。

注意：让学生多说，特别是线段的特征。

语速稍微放慢。

多让学生思考。

投影学生的作业要放大一些，放到只有交流的那一题就可以了。

教学过程：
一、欣赏导入，引入新课。

1、复习线段。

谈话：同学们，看这是一个（点），无数个点就组成了一条（线）。

以前我们已经认识了线，老师给你们出一个谜语：谜面是有始有终，猜一猜它是我们数学中哪种线的名称呢？提问：你是怎么想到的？你说呢？你说？
预设——不管是否猜出，都指向线段的特点：线段有两个端点，是直的。

可以测量。

（指名多说）
情况1（已经说出特征）：对呀，这就是一条线段（点击课件），它有（两个端点），所以是有（始）有（终）。

那线段还有什么特征呢？（直的）那你能知道它有多长吗？怎么测量呢？（出示尺）长度是？
情况2（说不出特征）：对呀，这就是一条线段，（点击课件）。

那线段有什么特征？所以是有（始）有（终）。

那线段还有什么特征呢？（直的）这条线段有多长，可以测量吗？（课件出示尺）长度是？
小结：同学们，我们早已认识了线段，知道了线段是直的，有两个端点。

（边说边画线段）
二、生活情境，展开新课。

1、认识射线。

谈话：在生活还有很多其他不同的线呢？瞧。

（1）出示课件美丽的城市夜景，让学生欣赏。

谈话：是什么让漆黑的夜晚变得这么美丽？这些五光十色的线还是线段吗？
（2）闭眼想象。

谈话：闭上眼睛想象一下，这些光线是有什么特点呢？
说明：这些灯光从“灯”开始，沿着直的线往前，向无限的天空射，没有另一个端点。

所以这些灯射出的光线都可以看作射线。

（板书：射线）
（3）举例。

谈话：生活中你在哪里也见过像这样的线呢？（学生回答）好的，你说呢？你说？老师也给大家带来了一些这样的线。

（出示：比如太阳射出的光线、汽车大灯射出的光线、手电筒射出的光线，激光笔射出的光线）
①学生尝试画，初步感知。

谈话：你能画一画这条线吗？请完成画一画1。

②交流：出示学生画的错例（最好画的是线段），谈话：我们来看这位同学画的，和我们刚才看到的光线一样吗？你们有什么要说的？（引导学生说到刚才的线是可以一直射向远方的，而这条线还能再延伸出去吗，他画得是我们以前学习的有始有终的线段。

）那怎么修改就和刚才我们看到的那些线是一样的？（把一个端点擦掉，无限延长）为什么要擦掉这个端点？我们就按他的方法来修改。

（教师按照学生指示修改）
出示学生画的正例，谈话：那这位同学画的，你们同意吗？
（4）揭示概念。

谈话：在数学中，把线段的一端无限延长，就得到一条射线（课件演示）。

一起读一读（齐读）。

（5）再画射线，说特征。

谈话：除了可以向右边无限延长外，还可以向（另一端无限延长）。

谈话：现在谁来指导老师画一条射线。

先画（一个点），再（画一条直直的线），（演示：还可以再画下去吗？还可以吗？）它可以一直（无限延长），闭上眼睛，在脑中继续画一画。

现在你会画射线了吗？请你完成画一画2。

画完后，请你仔细观察一下这条射线有什么特征？
提问：谁来和大家说说射线有什么特征？你说，你来。

谁能把这两个特征结合起来说。

（指名多说）
2、认识直线。

（1）学生尝试画。

谈话：同学们，我们认识了射线，知道射线是直的，它有（一个端点），可以（向一边无限延长）（指向黑板，引导学生齐说）。

（停顿）那如果把线段的两端都无限延长（课件出示文字）这还是射线吗？（不是了）那你也能试着把这条线画下来吗？请完成画一画3，想一想它又有什么特征？
（2）交流：同时出示学生画的线正例和反例（最好先是线段和再是直线）。

提问：看看他画得这条线，你同意吗？为什么？那怎么修改呢？为什么要擦掉这个端点？（教师按照学生指示修改）那这一条线呢？你们同意吗？
教师在正确的例子上继续画：我可以在这边继续画下去吗？这边呢？它可以向（两端无限延长）。

（3）课件演示。

谈话：同学们，像这样（把线段的两端无限延长就得到一条直线）。

（课件出示直线的演变过程）。

一起读一读，（边读边板：直线，画直线）那直线有什么特征？谁来把你的发现告诉大家。

你说，你说。

（指名多说）（这位同学说得真完整，谁能向她一样说一说）（或）谁能把这几位同学说的合起来说一说。

（4）小结：是的，我们知道了（指板书说）直线没有（端点），它可以向两边（无限延长）。

3、比较：同学们，我们刚才认识了（线段、射线、直线），仔细观察，它们有什么相同的地方？（板书：直的）它们有什么不同呢？和同桌说说你的想法。

（相应板贴）（指名多说）
预设①：学生先说到端点。

引导：这位同学发现了端点的不同之处，就是……（指着黑板说一说，完善板贴）
预设②：学生先说到可以量长度和不可以量长度。

追问：为什么不能量出射线和直线的长度？指名说。

小结：是呀！射线和直线是无限长的，不可以量出它们的长度。

（板贴）线段呢？（板贴：有限长，可以量出长度）
预设③：学生先说到无限长和有限长。

追问：这三种线中，哪一种线可以量出它的长度？
小结：是呀！线段是有限长的，可以量出它的长度。

（板贴）那射线、直线呢？（板贴）总结：同学们，通过我们的观察发现了这三种线的都是直的，但是线段有……（指向黑板引导学生读一读）（同时完善板书的箭头），下面我们来练一练。

请看题目。

4、练习。

（1）完成“想想做做”第1题。

①谈话：哪些是线段？谁来回答。

为什么？哪些是射线呢？直线呢？为什么呢？
（引导学生说出各种线的特征，突出射线和直线可以无限延长）
②追问：那②③为什么不是呢？
③完善谜语：同学们，还记得刚才我们猜的谜语吗？线段的谜面是（有始有终）。

提问：那射线的谜面是什么呢？
预设：
A．如果谜面和解释一起说，评价：你不但说出了谜面，还解释了原因，想的真全面。

B．如果没说原因，提问：你是怎样想的？
那直线呢？你的理由是？（一个端点也没有，可以无限延长）评价：你的想法真棒。

（2）想一想：练习三第1题。

谈话：现在请同学们直接在这条直线上取两个点，画一条长4厘米的线段，完成第4题。

画完后请同桌互相用尺量一量，他画得线段是4厘米吗？
提问：看，刚才我们在直线上画了一条4厘米的线段。

（指向课件上的线段）请同学们想一想，线段和直线有什么关系？
情况1（说不出）：来，让我们再仔细观察一下，这是直线（闪烁），这是线段（闪烁），你发现了什么？（指名说）线段就在这条直线上，所以我们说：线段是直线的一部分。

情况2（说得出——线段在直线上）：是呀，看，这是直线（闪烁），这是线段（闪烁），线段就在直线上，我们可以说：线段是直线的一部分。

（3）画一画。

①谈话：同学们，这是一条线段，它在这条直线上（隐去两端部分）, 它有（两个端点）。

出示：这条线也有两个端点，它是线段吗？为什么？
再出示：这条线也有两个端点，它是线段吗？为什么？这条呢，这条呢？
谈话：这里连接A、B两点的有（五条线），哪一条最短？（红色的）它是一条线段。

同学们，像这样连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

（闪烁）
②试一试
谈话：那上图中AB两点间的距离到底是多少毫米？请你赶紧拿出练习纸量一量第5题。

量完后把结果记录在纸上。

提问：来说说你的答案，同意吗？你量的是哪一条？（红色的）它是一条线段。

（同时加下划线）
③练一练2
谈话：同学们已经学会量两点之间的距离了，现在就请你在纸上任意画两点，量出它们之间的距离，完成第6题。

提问：来，说说你画出的两点间的距离是多少？你呢？你是怎么测量两点之间的距离的呢？指名说（若学生没有说到画线段，只说用直尺量，教师引导——你在无形中用直尺在两点间画了一条线段），也就是说（指向课件，再次引导齐读定义）。

三、认识角。

谈话：同学们，给我们两个点，我们可以画出一条线段并量出两点间的距离。

看，这是一个点。

从一点起，能画几条射线呢？请你完成第7题。

比比看，谁画得多？停。

来，说说你画了几条？你呢？如果再给你时间，你还能画下去吗？能画多少条呢？小结：是的，从一点起，能画无数条射线。

（课件相应出示）
2、谈话：仔细观察，这图中有你认识的图形吗？（看，加深）（课件加深两条射线）这是一个（角）。

（板书：角）
谈话：二年级的时候我们已经认识了角，我想请大家来研究这3个问题。

请一位同学来读一读，听明白了吗？那就请你们把书翻到第78页自学这些内容（教师手势指好），开始学习吧。

3、什么是角？
谈话：通过自学，你知道什么是角吗？指名多人回答。

是的，你看！（课件出示：角的形成）从一点（引出的两条的射线可以组成角）（引导齐读）。

画角：是呀，从一点（引出两条射线），就可以（组成一个（角））。

（板书：画角过程）谈话：你会画一个角吗？现在请你以下面每条射线为一条边，分别画一个角。

4、角的各部分名称。

谈话：（指着黑板上的角）看，这是角的（顶点）（板书：顶点）。

这是角的（边）（板书：边），角有一个（顶点），和两条（边）。

现在请同桌互相检查画出的角是否正确，并且指一指这些角的顶点和边。

5、角的符号。

谈话：同学们，我们通常在这个角两条边之间画上一条弧线，写上数字1,这个角（教师示范指角的方法）就有名字了，读作角1。

∠1这个角的符号可以怎样来表示呢？谁来写一写。

同意吗？注意角的符号下面是平平的，一起来读一读这个角的名称（角一）。

老师画得这个角（教师再次示范指角的方法）可以记作∠1，你们画得角可以记作（∠2、∠3）。

现在请你在刚才画的角中任选一个角，帮它取一个名字吧。

（注意，要先给角标上一条小弧线，再写一个数字）
小结：同学们，刚才我们认识了射线、直线和角。

（板贴课题）今天我们从点出发，知道了无数个点可以组成一条线，线又组成了一个（角），角就是一个平面图形。

下面就用我们所学的知识来练一练。

三、巩固练习：
1、辩一辩。

谈话：请你辩一辩，用手势告诉我对与错。

出示：这句话正确吗？你是怎样想的？第2题呢？一起读一读。

第3题呢？一起读。

2、数一数。

谈话：接着让我们来数一数。

先来看第一个问题，一起说吧。

有几个角呢？你来指一指。

预设：
①找全了3个角。

你来指一指。

同意吗？我们一起来跟着电脑数一数。

请一位同学来带着大家指一指这个大角的顶点和边。

你来吧。

②没有找全。

同意吗？你来补充。

你能上来数一数这三个角吗？现在大家同意了吗？（对着指错的学生：现在你明白了吗？）那你来带着大家指一指这个大角的顶点和边。

让我们再一起数一数这3个角。

3、想一想。

谈话：瞧！谁来到了我们的课堂。

①里面。

提问：谁在角的里面？（生：沙和尚）（教师等待）（生：还有孙悟空）。

嗯，为什么呢？你们同意吗？那谁来解释给刚才这位同学听听为什么孙悟空也在角的里面呢？让我们看一看。

（课件演示：边延长）
指出：是的，角的两条边是两条射线，可以向一端无限延长。

这样延长后，角的大小变了吗？的确，角的大小与两边的长短无关。

②外面。

谈话：谁在角的外面呢？（生：猪八戒）那（怎样使外面的猪八戒也到角的里面来？但是不移动他，也不移动角的顶点。

）（引导学生读一读题目）谁有办法？
预设：
A．加一条射线。

谈话：怎么加？你来上面指一指。

同意吗？
B.把这条边张开。

谈话：好的，我们请电脑来演示一下。

看，这样猪八戒到里面来了吗？同学们，当我们把这一条边张大后，什么发生了改变？（角的大小就发生了改变）
四、全课小结
同学们，今天这节课我们认识了（线段、射线、直线），你有什么收获？同学们通过研究学习知道了它们的相同与不同，还认识了角。

下面老师送你们一句话：愿你的烦恼是线段，有起点也有终点；愿你的智慧是射线，有（起点）没有（终点）；愿你的快乐是直线，没有（起点）也没有（终点）！希望同学们用自己的智慧，写出自己的数学故事！。