第十二章内燃机工作过程计算

★
★式

dT/d=f（T, ）
dT/d=f（T,）解法思路简介
常微分方程求解：（初值问题） dT/d=f（T,） 初值：T(0)=F(T,0)=T0
T T0

0
f T , d
数值解法：离散法。 （1）离散。将时间区域离散化，步长=i+1-i 0,1,…i-1,i,i+1,… （2）分段拟合。分段低次函数代实际函数。（折线→曲线） （3）每段内可分段或分几段积分求和。
★
基本方程分析
dT/d=1/(m∂u/∂T)*( dQB/d+ dQW/d-pdV/d+ hsdms/d+ +hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ *dλ /d)
（1）m、dm/d——喷油规律；质量守恒；扫气模型 （2）dms/d、dme/d——进排气准稳定流动计算 （3） ∂u/∂T、hs、h、u、∂u/∂λ 、dλ /d= f(T，λ )——已知 （4）瞬时过量空气系数:λ = mL/(ℓ0*mB)= (m- mB)/(ℓ0*mB)——喷油 规律；质量守恒；扫气模型 （5）dQB/d——喷油规律、放热规律 （6）dQW/d——缸内传热 （7）pdV/d——p—实际气体气体状态方程；dV/d—内燃机运动学 计算
第一节 内燃机计算模型
五．一维模型 参数=f(参数，τ或φ，x) 为利用波动效应，需要计算进排气管内的压力波。 p=f(x,φ,p) 偏微分方程：∂p/∂x=f(x，φ，p)；∂p/∂φ=f(x，φ， p)；求解困难得多。目前多数发动机整机性能预测软 件中的进排气管、供油油管等管路的计算采用一维模 型。 六．二维、多维模型 参数或其导数=f(参数,τ 或φ ，x，y，z)；如 p=f(x,y,z,φ ,p,T) 叶轮的三元流计算。多为专用软件。
★2 ★3
dW/d=-pdV/d dU/d=d(mu)/d=udm/d+mdu/d *1 全微分：du/d=du(T,λ )/d=∂u/∂T*dT/d+∂u/∂λ *dλ /d
上述全微分代入*1式，再代入能量守恒方程，经推导可得： dT/d=1/(m∂u/∂T)*( dQB/d+ dQW/d-pdV/d+hsdms/d+ + hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ *dλ /d)
引言
国外情况：仿真计算70~80% 高可信度、高水平计算的条件：
(1) 模型模拟精度高；模型被广泛验证、问题考虑全面；
(2) 以大量试验数据为基础； (3) 以全面、完整、大型数据及模型库为支撑； (4) 计算工具先进。GT-POWER；BOOST；FIRE； KIVA
第一节 内燃机计算模型
一．单区模型（零维模型——热力学模型）柴油机 dT/dτ=f(τ,T)；或dt/dφ=f(φ,T)
/6 /3 /3 /6
i
i+1
1 1 ' Ti 1 Ti [ K1 2K 2 2K3 K 4 ] Ti [T1 2T2' 2T3' T4' ] 6 6
基本方程各项计算
dT/d=1/(m∂u/∂T)*(dQB/d+ dQW/d-pdV/d+ hsdms/d+ +hdme/d-udm/d-m∂u/∂λ *dλ /d) —→已推出 dT/d=f（T,） —→已会解 工质物性参数=f(T，λ )= f(T，)
目的：预估柴油机的总体性能指标（单区模型）
计算基础：基本微分方程
基本方程
（1）实际气体气体状态方程： pV=ZmRT ★1
hSdmS/d
dQB/d
dmB/d
hdme/d
dU/d dm/d
dQw/d
（2）质量守恒方程： dm/d=dmB/d+dms/d+ dme/d ★2
dW/d
指示指标←示功图←P=f(V)；P=f(φ ) ←缸内循环压
力P
**只要得到一个方程只含一个未知数P→解决问题！ (b)气体状态方程→pV=mRT→实际气体→修正系数 Z
pV=ZmRT
★1
分析
pV=ZmRT ★1 (c) 实际气体修正系数Z= f(T，λ )，←经验公式 (d)瞬时过量空气系数λ （）的定义： λ = mL/(ℓ0*mB)= (m- mB)/(ℓ0*mB)； mL—缸内空气量 mB—缸内燃料量(废气量要折合成燃料量) m—缸内总质量 ℓ0—理论空燃比 mL 、mB——可由：进排气准稳定流动计算、扫 气模型、喷油规律模型(放热规律)定。
二．双区模型（两个相对独立的子区——零维模型） 汽油机 dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2
三．多区模型 dTi/dτ=f(τ,Ti)；或dTi/dφ=f(φ,Ti)；i=1,2，……，n FlueNT，KIVA等以有限差分方法为基础的模型属于此。 Flotran/Ansys等以有限元方法为基础的模型也基本属于此。 但有限元法在每个区内的参数可以非均布 多维。
第一节 内燃机计算模型
四．准维模型
目的：建立内燃机设计参数和运转参数与气流、 喷雾、燃烧过程（非零维过程）之间的关系，用来预 测结构、运转参数变化后的燃烧特性。 作为补充，可以预估与空间参数不均匀（流动、 混合气浓度、温度等）引起的部分性能（排放、燃烧、 传热、爆振等）的变化。
准维模型有：油气模型、油滴模型、燃烧模型等 这类模型的基础是试验观察和物理猜测，模型的 数学求解比较简单。耦合到零维空间后，一般假设参 数变化并不因耦合而变化。
工质物性参数=f(T，λ )
③ 瞬态绝热指数k
k 1.4373 1.318 10 4 T 3.12 10 8 T 2 4.8 10 2 /
工质物性参数=f(T，λ )
④ 比内能u
0.0485 3 u 0.14455 0.0975 0.75 T 273 10 6 3.36 46.4 2 4 7.768 0.8 T 273 10 489 .6 0.93 T 273 10 2 1356 .8 , k J / k g
Ti 1 Ti
i1
i
f T , d
1．欧拉折线法
T
1．欧拉折线法： 用 i点的斜率f（Ti,i）代 替i～i＋1段上的斜率。
T1 T0
T2
T3
T=F()
T1 T0 f (T0 , 0 ) T2 T1 f T1 , 1
T1’ T2’ T3’ T4’
T’=dT/d=f(T,)
K1 T1 f ( i , Ti ) K 2 T2 f ( i / 2, Ti K1 / 2) K 3 T3 f i / 2, Ti K 2 / 2 K 4 T4 f i , Ti K 3
**有了一个方程，但有三个未知数P、T、m
分析
需要：T=f(φ ) , m=f(φ ) → P=f(φ ) (e) 质量m←质量守恒:Δ
m=0
；质量的
变化由进排气准稳定流动计算 ；扫气模型 ；喷油规律模型(放热规律)计算确定； (f)能量守恒方程：Δ Ε =0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
假设
（1）单区模型假设（零维假设） （2）工质物性参数=f(T，λ )；λ —瞬时过 量空气系数—反映气体组成。CV，Cp，比内 能u，工质焓h，hs，R,Z等=f(T，λ ) （3）气体流入或流出气缸为准稳定流动 （4）不计进排气系统内压力和温度波动的 影响
（3）能量守恒方程： dU/d=dQB/d+ dQW/d+ dW/d+ hsdms/d+hdme/d ★3
基本方程
（1）实际气体状态方程：pV=ZmRT ★1
（2）质量守恒：dm/d=dmB/d+ dms/d+ dme/d （3）能量守恒：dU/d=dQB/d+ dQW/d+ dW/d+ hsdms/d+hdme/d
① 瞬态气体常数R
B R 9.81 10 29 A 0.1 p C A T
3
J /(kg.K )
1
A 0.35 0.05 K 0.765 B 11 .1 14 .3K 0.51 C 0.252 0.102 K 0.401
需要迭代
0
1
2
3

T’=dT/d=f(T,)
在曲线斜率作为纵坐标T’= dT/d=f （T,）—的图中 欧拉法用矩形面积代替实际积 分面积；而改进欧拉法用梯形代替
i i+1

3．Runge-Kutta法
为了提高精度，同时降低计算次 数（不迭代）。 思路：用几条接近实际斜率曲线 的水平线（斜率）的线形组合代替此 段 斜 率 曲 线 。 常 用 的 是 4 阶 RungeKutta法。由4条（在T’上为水平线） 线组合：
第一节 内燃机计算模型
本章主要以柴油机的单区模型、汽油机的双区模型为基 础简单介绍其工作过程计算。
简单工作过程计算的意义： （1）是基础，任何内燃机工作过程、性能计算其基 础问题是一样的。各阶段的处理特点也相同。初始 参数、边界条件的选取也一样。 （2）简单工作过程计算对预测内燃机总体性能参数 （如：功率、转矩、油耗率等）精度很高，是新机 型设计初期必需的研究工作。 （3）可以对发动机的调整特性进行较高精度的研究。
内燃机学
第十二章 内燃机工作过程计算


第一节 内燃机计算模型 第二节 柴油机实际工作过程的循环数值计算
一. 基本微分方程 二. 气缸内实际工作过程的计算 三. 进、排气系统内过程的计算


第三节 汽油机实际工作过程的循环数值计算 内燃机工作过程三维仿真
目的与要求：
1.熟悉内燃机简单的工作过程计算法及有关因素的考虑方法 2.熟悉内燃机缸内燃烧及进排气总管内流动计算的方法 3.熟悉汽油机采用双区模型的原因及处理方法
0 1 2 3

Ti 1 Ti f Ti , i
常微分方程求解：（初值问题） dT/d=f（T,） 初值：T(0)=F(T,0)=T0
2. 改进欧拉法
2.改进欧拉法 用i点和i＋1点斜率的均 值代替该段上的斜率
T
T1 T0
T2
T3 T=F()
Ti 1 Ti 0.5 [ f Ti , i f Ti 1 , i 1 ]
因此高水平的软件，如GT-POWER、BOOST、WAVE其核心即 为一简单内燃机工作过程计算（零维）+部分准维喷雾等模型 +管道内的一维流动。
对象： 四冲程直喷 柴油机 缸内计算 总体性能指 标
第二节 柴 油 机 工 作 过 程 计 算
分析
(a) 指示指标 + 机械损失（效率）（已经介绍）→
有效指标

工质物性参数=f(T，λ )
⑤ 焓h h 4.1868 C0 C1 T C2 T
2
C3 T 3 C4 T 4 C5 T 5 , k J / k mol
式中系数C0、C1、C2、C3、C4、C5可用二次多项式表示： C0 21 .5346 0.92095 0.0009165 2 C1 7.188245 0.010694 0.00001062 2 C2 (0.58706 0.14083 0.00014 2 ) 10 3 C3 (1.8793 0.107386 0.0001068 2 ) 10 6 C4 (1.00663 0.052433 0.00005214 2 ) 10 9 C5 (1.84429 0.103608 0.000103 2 ) 10 13
K
0.0698 p 气体压力，bar
T 气体温度，K
工质物性参数=f(T，λ )
② 瞬态定容平均比热容Cvm
0.0485 6 cm 0.14455 3 0.0975 0.75 T 273 10 3.36 2 7.768 0.8 T 273 10 4 46 .4 2 489 .6 0.93 T 273 10 , k J /(k g K )