液体静力学

2、实际液体的泊努利方程
实际液体具有粘性，当它在管中流动时，为 克服内摩擦阻力需要消耗一部分能量，所以实际 液体的伯努利方程为： P1/r+Z1+V12/2g=P2/r+Z2+V22/2g+hw ( 注：hw—以水头高度表示的能量损失。) 当管道水平放置时，由于z1=z2，方程可简化为： P1/r+V12/2g=P2/r+V22/2g+hw 当管道为等径直管且水平放置时，方程可简化为： P1/r= P2/r+hw
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2-3
液体动力学基础
液体动力学研究液体在外力作用下运动
规律，即研究作用在液体上的力与液体运动 之间的关系。由于液体具有粘性，流动时要 产生摩擦力，因此研究液体流动问题时必须 考虑粘性的影响。
一、基本概念
1、理想液体和恒定流动
液体流动时，若液体中任何一点的压力，流速 和密度都不随时间变化，这种流动称为稳定流动。 反之，压力，流速随时间而变化的流动称为非稳定 流动。如图所示，从水箱中放水， 如果水箱上方有一补充水源，使 水位H保持不变，则水箱下部出水 口流出的液体中各点的压力和速 度均不随时间变化，故为稳定流 动。反之则为非稳定流动。
即: 或 v1A1=v2A2=Q＝常量 v1/v2=A2/A
上式称为连续性方程，它说明在同一管路中 无论通流面积怎么变化，只要没有泄漏，液体通 过任意截面的流量是相等的；同时还说明了在同 一管路中通流面积大的地方液体流速小。通流面 积小的地方则液体流速大；此外，当通流面积一 定时，通过的液体流量越大，其流速也越大。 对于图示的分支油路，显然流进的流量应等 于流出的流量，故有Q=Q1+Q2。
压力有两种表示方法：以绝对零压力作为基 准所表示的压力，称为绝对压力。
以当地大气压力为基准所表示的压力，称为 相对压力。相对压力也称表压力。 相对压力为负数时，工程上称为真空度。真 空度的大小以此负数的绝对值表示。 显然 绝对压力＝大气压力＋相对压力（表压力） 相对压力（表压力）＝绝对压力－大气压力 真空度＝大气压力－绝对压力
由上式可知，在泵的进油口处有一定真空度， 所谓吸油，实质上是在油箱液面的大气压力作用 下把油压入泵内的过程。由上式还可看出，泵吸 油口的真空度由三部分组成： （1）产生一定流速所需的压力； （2）把油液提升到高度h所需的压力； （3）吸油管内压力损失。 泵吸油口的真空度不能太大，即泵吸油口处 的绝对压力不能太低。当压力低于大气压一定数 值时，溶解于油中的空气便分离出来形成气泡,这
上式即为静压力基本方程式，它说明了：
（1）静止液体中任意点的静压力是液体表面上的 压力和液柱重力所产生的压力之和。当液面接触 大气时，p0为大气压力pa，故有 p=pa+γh 。
（2）同一容器同一液体中的静压力随深度的增加 线性地增加。
（3）连通器内，同一液体中深度相同的各点压力 都相等。
三、压力的表示方法和单位
在管流中，任意取出被通流截面1、2，截面上的 流速为v1、v2。该段液体在t时刻的动量为（mv)， 于是有： F＝（mv)/t＝ρ Q(v2－ v1） 上式即为液体稳定流动时的动量方程。 等式左边为作用于控制体积上的全部 外力之和，等式右边为液体的动量变 化率。上式表明：作用在液体控制体 积上的外力总和等于单位时间内流出 与流入控制表面的液体动量之差。
作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
对b图列出轴向动量方程，阀芯作用于液体的力为： ’=ρQv cos -ρQv cos90。=ρQv cos F 1 2 1
作用于阀芯的稳态液动力F=-F=- Qv2cos ,F与 v2cos方向相反，F力也是力图使阀口关闭。 一般情况下，液流通过阀口作用于滑阀的稳态 液动力，在方向上总是力图使阀口关闭，其大小 为： F=ρQvcos 式中 v－滑阀阀口处液流的流速； －v与阀芯轴线的夹角，称为射流角。
求液流作用在滑阀阀芯上的稳态液动力
两图中分别为液流流经滑阀阀腔的两种流动情况 A图
作用在滑阀上的稳态液动力（ ）
先列出图(a)的控制体积在阀芯轴线方向上的动量 方程求得阀芯作用于液体的力为： ’=ρQv cos90。－ρQv cos=-ρQv cos F 2 1 1
油液作用在阀芯上的力称作稳态液动力，其大小 为： F=- F’=ρQv1cos， F的方向与v1cos一致。阀 芯上的稳态液动力力图使滑 阀阀口关闭。 B图
绝对压力、相对压力与真空度的相互关系 如图所示：
表压力（相对压力） 大气压力 绝对压力
真空度 绝对压力
绝对真空
绝对压力、相对压力与真空度间的相互关系
四、静止液体内压力的传递
由静压力基本方程式 p=p0+γh 可知，液体中 任何一点的压力都包含有液面压力p0，或者说液体 表面的压力p0等值的传递到液体内所有的地方。这 称为帕斯卡原理或静压传递原理。 通常在液压系统的压力管路和压力容器中， 由外力所产生的压力p0要比液体自重所产生的压力 γh大许多倍。即对于液压传动来说，一般不考虑 液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液 体内各处的压力都是相等的。
因此泵的出口压力为 P1=PL+(ρ v12/2-ρ v22/2)+γh+ΔP 在液压传动中，油管中油液的流速一般不超 过6m/s，而液压缸中油液的流速更要低得多。因 此计算出速度水头产生的压力和γh的值比缸的工 作压力低得多，故在管道中，这两项可忽略不计。 这时上式可简化为 P1=PL+ΔP
四、动量方程
3.伯努利方程应用举例
(1) 计算泵吸油腔的真空度或泵允许的最大吸 油高度 如图所示，设泵的吸油口比油箱液高 h，取油箱液面I－I和泵进口处截面 II-II列伯努利方程，并取截面I－I 为基准水平面。泵吸油口真空度为：
P1/γ+v12/2g=P2/γ+h+v22/2g+hw
P1为油箱液面压力，P2为泵吸油口的
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2-2
液体静力学
液体静力学研究静止液体的力学规律 和这些规律的实际应用。这里所说的静力 液体是指液体处于内部质点间无相对运动 的状态，因此液体不显示粘性，液体内部 无剪切应力，只有法向应力即压力。
一、液体的压力
1、液体的压力
压力是指液体处于静止状态时，其单位面积上 所收的法向作用力。静压力在液压传动中简称为 压力，而在物理学中则称为压强。 可表示为： P=F/A 我国法定的压力单位为牛顿/米2(N/m2)，称为 帕斯卡，简称帕(Pa)。在液压技术中，目前还采 用的压力单位有巴(bar)和工程大气压、千克力每 平方米(kgf/cm )等。
2、过流断面、流量和平均流速
垂直于液体流动方向的截面称为过流断面。 单位时间t内流过某通流截面的液体体积V称 为流量Q，即： Q=V/t=v· (A-通流截面面积，v－平均流速） A 可看出，平均流量为流量与通流面积之比。实 际上由于液体具有粘性，液体在管道内流动时， 通流截面上各点的流速是不相等的。管道中心处 流速最大；越靠近管壁流速越小；管壁处的流速 为零。为方便起见，以后所指流速均为平均流速。
帕斯卡原理应用实例
三、压力对固体壁面的总作用力
1、压力作用在平面上的总作用力
当承受压力作用的面是平面时，作用在该面上 的压力的方向是互相平行的。故总作用力F等于油 液压力p与承压面积A的乘积。即 F=p.A 。 对于图中所示的液压缸，油液压力作用在活塞上 的总作用力为： F=p.A=p.D2/4 式中 p－油液的压力； D－活塞的直径。
2、油液压力作用在曲面上的总作用力
当承受压力作用的表面是曲面时，作用在曲 面上的所有压力的方向均垂直于曲面（如图所 示），图中将曲面分成若干微小面积dA，将作用 力dF分解为x、y两个方向上的分力， 即 Fx＝p.dAsin=p.Ax FY= p.dAcos=p.Ay 式中，Ax、Ay分别是曲面在x 和y方向上的投影面积。 所以总作用力 F=(Fx2+Fy2)1/2
二、重力作用下静止液体中的压力分布
1、静压力基本方程
如图所示容器中盛有液体，作用在液面上的压 力为P0，现在求离液面h深处A点 压力，在液体内取一个底面包含 A点的小液柱，设其底部面积为 A，高为h。这个小液柱在重力 及周围液体的压力作用下，处于 平衡状态。则在垂直方向上的力平衡方程为 P=p0+ρgh=p0+γh 其中ρ为液体的密度， γ为液体的重度。
3.层流、湍流、雷诺数
层流：液体中质点沿管道作直线运动而没有横 向运动，既液体作分层流动，各层间的流体互不 混杂。如图所示。
紊流: 液体中质点除沿管道轴线运动外，还有横 向运动，呈现紊乱混杂状态。 雷诺系数 RC=V.D/
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二、连续性方程
当液体在管道内作稳定流动时，根据质量守 恒定律，管内液体的质量不会增多也不会减少， 所以在单位时间内流过每一截面的液体质量必然 相等。如图所示，管道的两个通流面积分别为A1、 A2，液体流速分别为v1、v2，液体的密度为ρ， 则 ρv1A1=ρv2A2=常量
绝对压力
泵从油管吸油
一般油箱液面与大气相通，故p1为大气 压力，即p1=pa；v2为泵吸油口的流速，一般 可取吸油管流速；v1为油箱液面流速，由于 v1<<v2，故v1可忽略不计；p2为泵吸油口的绝 对压力，hw为能量损失。据此，上式可简化 成 Pa/γ=P2/γ+h+v22/2g+hw 泵吸油口真空度为 Pa-P2=γh+P2/2+γhw=γh+ρv2/2+ΔP
结束
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2-3 管路压力损失计算
实际液体具有粘性，在液体流动时就有力，为 了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量 损失。能量损失主要表现为压力损失，这就是实 际液体伯努利方程中最后一项的意义。
压力损失过大，将使功率消耗增加，油液发热， 泄漏增加，效率降低，液压系统性能变坏。因此 在液压技术中正确估算压力损失的大小，从而找 到减少压力损失的途径。
帕斯卡原理应用实例
图中是运用帕斯卡原理寻找推力和负载间关 系的实例。图中垂直、水平液压缸截面积为A1、 A2；活塞上负载为F1、F2。两缸互相连通，构成 一个密闭容器，则按帕斯卡原理，缸内压力到处 相等，p1=p2，于是F2＝F1 . A2/A1，如果垂直液 缸活塞上没负载，则在略 去活塞重量及其它阻力 时，不论怎样推动水平 液压缸活塞，不能在液 体中形成压力。
种现象称为气穴。这时的绝对压力称为空气分离 压pa。气泡被带进泵内，在泵的压油区遇到负载 压力，气泡便破裂，在其破裂处，压力和温度急 剧升高，引起强烈的冲击和噪声。而且气泡破裂 时所产生的高压高温还会腐蚀机件，缩短泵的寿 命，这一现象称为气蚀。为避免产生气蚀，必须 限制真空度，其方法除了加大油管直径等外，一 般要限制泵的吸油高度h,允许的最大吸油高度计算 式为: h（Pa-Pg)/γ-v22/2g-p/γ
Q1 Q1 Q Q
Q2
Q2
三、伯努利方程
1、理想液体的伯努力方程
理想液体没有粘性，它在管内作稳定流动时没 有能量损失。根据能量守恒定律，同一管道每一 截面上的总能量都是相等的。在图中任意取两个 截面A1和A2，它们距离基准水平面的坐标位置分 别为Z1和Z2，流速分别为v1、v2，压力 分别为p1和p2，根据能量守恒定 律有： P1/r+z1+v12/2g=P2/r+z2+v22/2g 可改写成 P/r+z+v2/2g=常量
以上两式即为理想液体的伯努利方程，式中每一 项的量纲都是长度单位，分别称为水头、位置水 头和速度水头。 伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动 的理想液体具有压力能、位能和动能三种形式的 能量。在任意截面上这三种能量都可以相互转换， 但其总和保持不变。而静压力基本方程则是伯努 利方程（在速度为零时）的特例。
2、液体的压力特性
液体静压力有两个重要特性： （1）液体静压力的方向总是沿着作用面的法线方 向。这一特性可直接用液体的性质来说明。液体 只能保持一定的体积，不能保持固定的方向，不 能承受拉力和剪切力。所以只能承受法向压力。 （2)静止液体中任何一点所受到各个方向压力都 相等。如果液体中某一点所受到的各个方向的压 力不相等，那么在不平衡力作用下，液体就要流 动，这样就破坏了液体静止的条件，因此在静止 液体中作用于任一点的各个方向压力必然相等。