双因素可重复方差分析
双因素方差分析
y ij ij ij 2 , ij ~ N ( 0, )
假定 ij 相互独立
i 1,2,, r , j 1,2,, s
沿用有重复试验的有关记号，模型可以改写为
yij i j ij ij ~ N (0, 2 ) i 0, j 0, j i
FA B
S A B ( r 1)( s 1) S E rs( t 1)
~ F (( r 1)( s 1), rs( t 1))
表1 双因素方差分析表
来源
因子A 因子B 交互作用 误差 总和
平方和
自由度
均方
SA SA r 1 SB SB s 1
S A B S A B ( r 1)(s 1)
1 t yij yijk t k 1 1 r t y j yijk rt i 1 k 1
引入总的偏差平方和（总变差）:
ST yijk y
i 1 j 1 k 1 r s t
2
可以证明
其中
ST S E S A S B S AB
S E yijk yij
§4.2
双因素方差分析
有重复试验的方差分析
无重复试验的方差分析
一、有重复试验的双因素方差分析
设有两个因素A，B作用于试验指标。
因素A有r个水平 A1 , A2 , Ar ， 因素B有s个水平B1 , B2 ,, Bs , 现对因素A，B的每对组合 ( Ai , B j ) 都作 t (t 2)次试 验（称为等重复试验）。
表2 方差分析表
来源
因子A 因子B 误差 总和
平方和
双因素重复测量方差分析spss
双因素重复测量方差分析spss
一、双因素重复测量方差分析（two-way repeated measures ANOVA）
双因素重复测量方差分析（Two-Way repeated measures ANOVA）可以用来检测一个
变量的变化在两个或多个独立变量的作用下是否发生变化。
在双因素重复测量方差分析中，变量1是因素1，因素1有若干水平，变量2是因素2，因素2也有若干水平。
双因素重
复测量方差分析可以检验两个因素是否共同影响变量1的变化，或者检测某个因素是否单
独地影响变量1的变化。
1、打开spss统计软件，点击文件、数据，从窗口中打开需要分析数据文件；
2、点击“分析”菜单，然后从子菜单中点击“多维分析”，再单击“双因素重复测
量方差分析”；
3、在弹出的窗口中，在“变量”框中选择需要分析的变量；
4、在“因素”框中，选择双因素，比如实验组和对照组；
5、点击“定义”按钮，设定因素的水平，比如实验组的水平为A，对照组的水平为B；
6、在“多重比较”框中，勾选“重复测量”框，并且可以设定多重比较的参数；
7、选择“显著性水平”框，设定检验的显著性，通常设定为0.05；
8、单击“OK”按钮，查看分析结果，该分析结果将显示两个因素及其交互作用对变
量1的影响情况。
论文—双因素试验的方差分析
X ijk ~ N (ij , 2 ) （ ij 和 2 未 知 ）， 记 X ijk i = ijk ， 即 有
ijk X ij ijk ~ N (0, 2 ), 故 X ijk ijk 可视为随机误差. 从而得到如下数学模型
X ijk ij ijk， ijk ~ N（0， 2）， 各 ijk 相互独立， i 1, , r; j 1, , s; k 1, , t;
1 st
1 rt
X
j 1 k 1
r t
s
t
ijk
，i=1，2， ，r，
X
j =
X
i 1 k 1
类似地，引入记号： ， i , j , i , j , 易见
i 1
r
i 0 ，
j 1
s
j
0.
为水平 B j 的效应. 这样可以将
仍称 为总平均，称 i 为水平 A i 的效应，称 成
ij
j
ij
表示
= + i + j +
ij
（ i 1, , r; j 1, , s ） ，
(3)
与无重复试验的情况类似，此类问题的检验方法也是建立在偏差平方和的分解上的。 2. 偏差平方和及其分解 引入记号： X =
1 rst
X
i 1 j 1 k 1
r
s
t
ijk
，
X
ij =
1 X ijk ，i=1，2， ，r，j=1，2， ，s， t k 1
t
X
i =
试 验 结 因 素 果 A 因 素 B
6-2双因素方差分析
• H0：m1=m2=m3=m4=m5 (地区对销售量无显著影响) • H1：mj (j =1,2,…,5) 不全相等 (有显著影响)
【例】有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌( 品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量的影响，对每显著 个品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售 地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05)
5. 误差项平方和： SSE SST SSR SSC SSRC
SST=SSR+SSC+SSRC+SSE
可重复双因素方差分析表
(基本结构)
误差来源 平方和 自由度
(SS)
(df)
均方 (MS)
F值
P值
F 临界值
行因素 列因素 交互作用
误差
SSR SSC SSRC SSE
k-1 MSR FR r-1 MSC FC (k-1)(r-1) MSRC FRC kr(m-1) MSE
replication)
3. 如果除了行因素和列因素对试验数据的单
独影响外，两个因素的搭配还会对结果产 生一种新的影响，这时的双因素方差分析
称为有交互作用的双因素方差分析或可重 复 双 因 素 方 差 分 析 (Two-factor with
replication )
双因素方差分析的基本假定
1. 每个总体都服从正态分布 ▪ 对于因素的每一个水平，其观察值是来自正态分布
不同品牌的彩电在5个地区的销售量数据
品牌因素 地区1
地区因素 地区2 地区3 地区4
品牌1
365
350
343
340
品牌2
345
368
363
1273医学统计学双因素方差分析
8
F处 理
MS处 理 MS 误 差
F区 组
MS区 组 MS 误 差
如果处理（或区组）因素无作用的话，则 F 1 如果处理（或区组）因素有作用的话，则 F 1
F值越大，P值越小，越有理由认为处理（区组）因 素对实验效应（指标）产生影响。
9
案例：为研究比较甲、乙和丙3个厂家生产的某种灭蚊剂 的灭蚊效果，某市疾病预防控制中心以该市11个不同地区 的蚊群进行了室内灭蚊实验，测试了不同厂家灭蚊剂对蚊 的半数击倒时间（KT50），资料如表7.3，
问题：试分析3个厂家灭蚊剂的灭蚊效果（处理因素）， 不同蚊群（区组因素）之间有没有差别。
10
11
四、分析步骤
1. 建立假设，确定检验水准 处理间：
H0: 3个厂家灭蚊剂的灭蚊效果相同。 H1: 3个厂家灭蚊剂的灭蚊效果相同不同或不全相同。 区组间：
H0: 11个蚊群(区组)灭蚊效果相同相等 H1：11个蚊群(区组)灭蚊效果不同或不全相同。
均取a =0.05
12
2. 选方法并计算检验统计量F: 求基础数据：见原始表下部分 按公式求各部分SS、、 MS、F
13
1）总变异SS总及其ν总、处理组间变异SS处理及 其ν处理可按前述方法计算。
2）区组间变异反映了蚊群地区间的差异，也 包括随机误差。其计算方法类似于前述处理组间变 异，即各区组的均数（3.82、4.56、…、4.74）与 总均数（4.45）的离差的平方和。
v总 33 -1 32
15
k
∑ (2)SS处理 ni(X i - X )2 , i 1
处理 k - 1
SS处理 11 (4.10 4.45)2 11 (5.00 4.45)2
11 (4.26 4.45)2 5.06
双因素试验方差分析
SS E df E
SST
注意
df E dfT df A f B , SSE SST SSA SSB
各因素离差平方和的自由度为水平数减一，总平方 和的自由度为试验总次数减一。
双因素（无交互作用）试验的方差分析表
简便计算式：
SS A DA p, SSB DB p
双因素试验的方差分析
在实际应用中，一个试验结果（试验指标）往往 受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果， 而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。 例如：某些合金，当单独加入元素A或元素B时， 性能变化不大，但当同时加入元素A和B时，合金性 能的变化就特别显著。 统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的 影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析 中，把它当成一个新因素来处理。 我们只学习两个因素的方差分析，更多因素的 问题，用正交试验法比较方便。
双因素无重复（无交互作用）试验资料表
因素 B 因素 A
B1
X 11 ... X a1
B2
X 12 ... X a2
... Bb
... ... ... X 1b ... X ab
Ti. X ij X i. T b i.
j 1
b
A1 ... Aa
a b i 1 j 1
1 b i ij i 水平Ai对试验结果的效应 a j 1 1 a j ij j 水平Bj对试验结果的效应 b i 1 试验误差 ij X ij ij
特性：
i 1
a
i
0;
j 1
b
j
0; ij ~ N 0,
两因素重复方差测量结果解读
两因素重复方差测量结果解读重复方差分析（RFA）是统计学中常用的一种分析方法，用于研究两种或多种因素变量之间的相互作用效果。
近年来，重复方差分析的应用越来越广泛，已成为社会科学研究领域中最常用的分析方法之一。
本文将针对重复方差分析中两因素的情形，对重复方差分析的概念、意义以及其在社会科学研究中的应用进行深入分析，最终提供一种有效的解释方案。
一、重复方差分析概述重复方差分析（RFA）是一种统计学方法，用于研究两个因素或多个因素之间的相互作用效果，常用来检验一个因素对另一个因素的影响程度，或者多个因素是否同时影响一个结果。
重复方差分析的基本原理是，将可以解释总变差的部分拆解成各个自变量和共同变量，以便研究它们之间的关系。
重复方差分析关注的是总变差的分配，以及那些变差是由自变量引起而不是其他因素引起。
二、两因素重复方差分析原理两因素重复分析（RFA）是其中一种重复分析方法，被认为是社会科学研究中最常用的分析方法之一。
两因素重复方差分析是指将总变差分解成自变量和共同变量的影响，仅使用两个因素：一个主要因素和一个控制变量，来检验假设模型的差异。
两因素重复方差分析可以用来检验主要变量对被观察变量的影响，以及它们之间的交互作用效果是否具有显著性。
三、两因素重复方差分析在社会科学研究中的应用重复方差分析不仅可以检验参与者之间的因素和变量之间的关系，也可以检验因素和变量之间的交互作用是否对结果有重要影响。
由于重复方差分析方法具有完整性和便捷性，因此在社会科学研究中被广泛用于各种社会和心理学概念的研究，以进一步了解影响变量的影响力以及它们之间的关系。
四、解释重复方差分析的措施重复方差分析的解释依赖于该研究的实际意义和研究设计，以利用上述因素和变量之间的关系提供准确的解释。
重复方差分析的解释包括以下几个方面：（1）检验双方变量；（2）检验主要变量的影响；（3）验双方变量的交互作用；（4）使用多元分析确定变量的重要性。
双因素方差分析课件
能够同时考虑两个因素对连续变量的 影响，并比较不同因素之间的交互作 用。
适用范围
适用于研究两个分类变量对一个或多 个连续变量的影响，并分析不同因素 之间的交互作用。
适用于数据满足正态分布、方差齐性 和独立性等假设的情况。
目的与意义
目的
通过双因素方差分析，可以比较不同组之间的差异，了解两个因素对连续变量的影响程度和交互作用，为进一步 的数据分析和决策提供依据。
意义
双因素方差分析在社会科学、医学、经济学等领域有广泛应用，能够帮助研究者深入了解不同因素之间的交互作 用，为科学研究和实际应用提供有力支持。
02 双因素方差分析的数学原 理
方差分析的基本思想
01
方差分析是通过比较不同组别 的平均值差异来检验多个总体 均值是否相等的一种统计方法 。
02
它将数据总变异分为组内变异 和组间变异，通过比较组间变 异与组内变异的比例来判断各 总体均值是否存在显著差异。
在弹出的对话框中，选择“因子变 量”和“组变量”，并设置相应的 级别和组别。
03
点击“确定”，SPSS将自动进行 双因素方差分析，并输出结果。
04
其他统计软件介绍
01பைடு நூலகம்
02
03
Stata
Stata是一款功能强大的统 计软件，可以进行各种统 计分析，包括双因素方差 分析。
SAS
SAS是一款商业统计软件， 广泛应用于各种统计分析， 包括双因素方差分析。
在双因素方差分析中，数学模型通常采用如下形式：Yijk=μ+αi+βj+εijk， 其中Yijk表示第i组第j类的观测值，μ表示总体均值，αi表示第i个因素的效
应，βj表示第j个因素的效应，εijk表示随机误差。
双因素重复测量方差应用条件
双因素重复测量方差应用条件1.引言1.1 概述双因素重复测量方差是一种统计分析方法，常用于研究实验中的重复测量数据。
在某些情况下，我们需要考察两个或两个以上因素对实验结果的影响，并希望了解这些因素之间是否存在相互作用。
双因素重复测量方差方法的应用条件是实验数据需要满足一定的前提条件，才能准确地使用该方法进行数据分析。
在具体的应用中，我们需要关注以下几个方面。
首先，实验数据需要满足正态性的要求。
正态性是指数据呈现出类似于正态分布的特征，即数据点在均值附近分布，并且两侧分布的形状对称。
如果数据违背了正态性的假设，那么双因素重复测量方差的应用结果可能会失真。
其次，实验数据需要满足独立性的要求。
独立性是指实验数据的观测值之间相互独立，彼此之间的测量结果不会互相影响。
如果实验数据存在相关性或序列效应，那么我们需要采取相应的方法来处理这种相关性，以确保研究结果的准确性。
此外，实验数据还需要满足方差齐性的要求。
方差齐性是指在不同水平或条件下，方差具有相同的性质，即方差的大小不会因为因素或条件的变化而改变。
如果实验数据的方差缺乏齐性，那么我们需要进行方差分析的修正，以确保分析结果的可靠性。
综上所述，双因素重复测量方差的应用条件包括正态性、独立性和方差齐性。
只有在满足这些条件的情况下，我们才能准确地使用双因素重复测量方差方法进行数据分析，并得出相关的结论。
这种方法的应用对于揭示实验因素对结果的影响以及因素之间的相互作用具有重要意义，可以帮助研究人员更加准确地理解实验结果的含义。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将分为三个部分来探讨双因素重复测量方差的应用条件。
首先，我们将在引言中概述本文的背景和目的，为读者提供一个整体的了解。
接下来，将详细介绍双因素重复测量方差的定义和计算方法，以便读者能够理解其数学原理和计算过程。
最后，在结论部分将阐述双因素重复测量方差的应用条件和其对实际问题的实际意义。
在每个部分中，我们将提供清晰的解释和示例，以帮助读者更好地理解和应用所述概念。
双因素方差分析方法
(
)
dfT , df A , df B , df E ,则
SS A df A MS A = ~ F ( ( a 1) , ( a 1)( b 1) ) FA = SS E df E MS E
SS B df B MS B = ~ F ( ( b 1) , ( a 1)( b 1) ) FB = SS E df E MS E
结论:工人对产品的产量有显著影响, 结论:工人对产品的产量有显著影响, 机器对产品的产量有极显著影响. 机器对产品的产量有极显著影响.
例1的上机操作 的上机操作
原始数据,行因素水平, 原始数据,行因素水平,列因素水平
对应例1 对应例 的数据输入方式
工人对产品产量有显著影响,而机器对产品产量的影响极显著. 工人对产品产量有显著影响,而机器对产品产量的影响极显著.
1 b 水平A α i = ∑ ij = i i 水平 i对试验结果的效应 a j =1 1 a 水平 β j = ∑ ij = i j 水平Bj对试验结果的效应 b i =1 试验误差 ε ij = X ij ij
特性: 特性:
∑ α i = 0;
i =1
a
β j = 0; ε ij ~ N ( 0, σ 2 ) ∑
SST = ∑∑ X ij X
i =1 j =1
a
b
(
)
2
可分解为: 可分解为:SST = SS A + SS B + SS E
SS A = b∑ X i. X
SS B = a ∑ X . j X
j =1 a b
a
i =1 b
(
)
2
称为因素A的离差平方和, 称为因素 的离差平方和, 的离差平方和 对试验指标的影响. 反映因素 A 对试验指标的影响. 称为因素B的离差平方和, 称为因素 的离差平方和, 的离差平方和 对试验指标的影响. 反映因素 B 对试验指标的影响.
双因素方差分析法非常好的具体实例课件
数据预处理与筛选
02
01
03
对原始数据进行清理和筛选，处理缺失值和异常值， 确保数据质量。
对分类变量进行适当的编码和转换，使其符合分析要求。
对连续变量进行适当的变换，如对数转换或标准化处 理，以满足正态分布和方差齐性的假设。
结果解读与报告撰写
仔细解读双因素方差分析的结 果，包括F值、P值、效应大小 和方向等。
混合类型数据
对于同时包含分类和数值型变 量的数据，如何进行有效的双 因素方差分析是一个值得研究 的问题。
THANK YOU
感谢聆听
结合实际问题和专业知识，对 结果进行解释和讨论，并给出 合理的结论和建议。
按照学术规范撰写报告，注意 逻辑性和条理性，并适当使用 图表和表格来呈现结果。
04
双因素方差分析法的未来发展与展望
技术创新与改进
算法优化
随着计算能力的提升，双因素方差分析算法将进一 步优化，提高分析的准确性和效率。
自动化程度提高
特点
能够同时考虑两个因素对连续变量的影响，并比较各组之间的差异。
适用范 围
当有两个分类变量，且需要探讨它们 对一个连续变量的影响时。
适用于探索两个因素对连续变量的交 互作用和主效应。
优势与局限性
优势
能够全面分析两个因素对连续变量的 影响，并提供交互作用和主效应的估 计。
局限性
当样本量较小或数据不满足方差分析 的前提假设时，分析结果可能不准确。
未来分析过程可能更加自动化，减少人工干预，降 低错误率。
可视化呈现
数据分析结果将以更直观的方式呈现，方便用户理 解和解释。
应用领域的拓展
80%
跨学科应用
双因素方差分析法将应用于更多 学科领域，促进不同学科之间的 交叉融合。
可重复双因素方差分析_Excel 2010 商务数据分析与处理（第2版）_[共2页]
![可重复双因素方差分析_Excel 2010 商务数据分析与处理（第2版）_[共2页]](https://img.taocdn.com/s3/m/788fcfd7b52acfc788ebc925.png)
（2）方差分析：返回标准的无重复双因素方差分析表，包括离差平方和（SS）、自由度（df）、 均方（MS）、F 统计量、概率值（P-value）、F 临界值（F crit）。
商 务 数 据 分 析 与 处 理 ︵ 第 2版 ︶
220
图 7.43 “无重复双因素”方差分析数据模型及分析结果
通过分析行间、列间和误差的离差平方和在总离差平方和中所占的比重，可以直观地看出 因素与水平的变化对总体指标变动的影响。将 F 统计量的值与临界值比较，可以判定是否接受 等均值的假设。其中 F 临界值是用 FINV 函数计算出来的。
本例中行间、列间和误差的离差平方和水平接近。 行间 F 统计值是 3.4277081，略小于 F 临界值 3.86254。显著性分析的概率值 0.06583 也大 于 0.05，所以接受行间等均值假设，即认为不同广告媒体对销售业绩的影响无明显区别。不过 当置信度稍稍降低时，F 统计量将大于 F 临界值，所以建议对不同媒体做进一步研究分析。 列间 F 统计值是 30.004038，远大于 F 临界值 3.86254。显著性分析的概率值只有 0.000051， 所以拒绝列间等均值假设，即认为不同的广告投放力度对销售有明显的影响。
【例 7-14】为了考察不同的 CPU 和不同的主板搭配是否有不同的效果，在保证其他配置相 同的条件下，将三种 CPU 和四种主板搭配后各自进行三次试分析
可重复双因素方差分析是使两个有协同作用的因素同时作用于考察对象，并重复试验，然 后通过统计分析判断不同的因素组合在多次试验中对指标的影响是否相同。从理论上讲，这仍 然是在检验几组等方差正态总体下的均值假设。可重复双因素方差分析的基本假设是三个，分 别是各行、各列和各行列（可以假设是各“平面”）的均值相等。
10.3(双因素方差分析)
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
计算F统计量 在单元格G15中输入公式： 中输入公式： 计算 统计量FB，在单元格 统计量 中输入公式 =F15/F16 计算F 中输入公式： 计算 A的P值，在单元格 值 在单元格H14中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G14,D14,D16) 计算FB的P值，在单元格 中输入公式： 计算 值 在单元格H15中输入公式： 中输入公式 =FDIST(G15,D15,D16) 如图10.9所示． 所示． 如图 所示
平均值
x1..
x2..
xl..
10.3 双因素方差分析
10. 10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
无交互作用的双因素方差分析的数学模型可以表示 为： xijk= µ + αi + τj + εijk
ε ijk ~ N (0, σ 2 ) , 且相互独立. 1≤i≤l, 1≤j≤m, 1≤k≤n 且相互独立
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
( 2) 计算 xi ..，在单元格 在单元格C10中输入公式： 中输入公式： 中输入公式 =AVERAGE(C4:C9) 并将单元格C10中公式复制到单元格区域 中公式复制到单元格区域D10:F10． 并将单元格 中公式复制到单元格区域 ． 在单元格G4中输入公式 中输入公式： 计算x. j . ，在单元格 中输入公式： =AVERAGE(C4:F5) 并将单元格G4中公式复制到单元格 、 中 并将单元格 中公式复制到单元格G6、G8中． 中公式复制到单元格 如图所示． 如图所示．
10.3 双因素方差分析 对于两因素问题，通常考虑等重复观测的情形， 对于两因素问题 ，通常考虑等重复观测的情形，若 第一个因素A有 个水平 第二个因素B有 个水平 个水平， 个水平． 第一个因素 有l个水平，第二个因素 有m个水平．在 因素A的第 个水平和因素B的第 个水平下均进行了n次 因素 的第i个水平和因素 的第j个水平下均进行了 次 的第 个水平和因素 的第 个水平下均进行了 观测，记为{x 观测，记为 ijk，1≤i≤l，1≤j≤m，1≤k≤n}． ， ， ． 其数据结构如表所示． 其数据结构如表所示．
双因素试验的方差分析
设：
X ijk ~ N ij , 2 , i 1,2,, r, j 1,2,, s, k 1,2,, t ,
各
X ijk
独立， ij , 2 均为未知参数。或写成：
2 ijk ~ N 0, , 各 ijk 独立 i 1,2,, r , j 1,2,, s, k 1,2,, t.
双因素试验的方差分析
影响试验结果的因素不止一个，要用双因素
或 多因素的方差分析；
确定哪些因素是主要的，它们对试验结果的
影响是否显著； 它们之间是否有交互作用。
（一）双因素等重复试验（有交互作用）的方差分析设有两个因
素A，B作用于试验的指标。 因素A有r个水平
因素B有s个水平
A1 , A2 ,, Ar
X . j.
1 r t X ijk , j 1,2,, s. rt i 1 k 1
总偏差平方和（称为总变差）
ST X ijk X .
2 i 1 j 1 k 1 r s t
ST写成：
S T X ijk X
i 1 j 1 k 1 s t r
1 1319 .82 2 2 2 S A B 110.8 91.9 90.1 2 24 S A S B 1768 .69250 , S E ST S A S B S A B 236.95000 .
得方差分析表如下：
表9.11 例1的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均 方 F 值
A1 A2
X 121 , X 122, , X 12t
…
X 211 , X 212, X 221 , X 222, , X 21t , X 22t
双因素方差分析
三、双因素方差分析
在上述误差平方和的基础上计算均方，也就是将各平方和除 以相应的自由度。与各误差平方和相对应的自由度分别为：
SST的自由度为kr－1，SSR的自由度为k－1，SSC的自由度 为r－1，SSE的自由度为(k－1)(r－1)。
为构造检验统计量，需要计算下列各均方： ①行因素的均方，记为MSR。 ②列因素的均方，记为MSC。 ③随机误差的均方，记为MSE。
三、双因素方差分析
二、 无交互作用的双因素方差分析
1. 数据结构
在无交互作用的双因素方差分析中，由于有两个 因素，因而在获取数据时，需要将一个因素安排在“ 行”的位置，称为行因素；另一个因素安排在“列” 的位置，称为列因素。设行因素有k个水平，列因素 有r个水平，行因素和列因素的每一个水平都可以搭配 成一组，观察它们对试验指标的影响，共抽取kr个观 察数据，其数据结构见表7-8。
三、双因素方差分析
“全因子”单选按钮为系统默认项，用 来建立全模型。全模型中包括因素之间的交 互作用。如果选择分析两个因素的交互作用 ，则必须在每种水平组合下取得两个以上的 试验数据，才能实现两个因素的交互作用的 分析。如果不考虑因素间的交互作用，则应 当选择自定义模型。
三、双因素方差分析
“设定”单选按钮用来自定义模型，本例选择此项并激活下面的各项操 作，如图7-12所示。
三、双因素方差分析
2. 分析步骤
与单因素方差分析类似，双因素方差分析也包括提出假设、构造检验 统计量和决策分析等步骤。
（1）提出假设。
为了检验两个因素的影响，需要对两个因素分别提出如下假设：
①对行因素提出假设。
H0∶μ1=μ2=…=μk=μ
行因素（自变量）对因变量没有显著影响
双因素方差分析法 (3)
双因素方差分析法引言双因素方差分析法是一种经典的统计分析方法，用于研究两个或更多因素对于观测变量产生的影响。
它可以帮助研究者理解因素之间的相互作用以及它们对观测变量的影响程度。
在本文中，我们将介绍双因素方差分析法的基本原理、假设条件、计算方法以及结果解读。
基本原理双因素方差分析法基于线性模型的思想，假设观测变量的总体均值可以划分为不同因素的影响以及随机误差的贡献。
通过分析各个因素的变化对总体均值的影响，我们可以确定它们是否显著。
在双因素方差分析法中，我们关注的是两个因素对观测变量的影响，分别称为因素A和因素B。
它们都被假设为固定效应因素，即我们关注的是这两个特定的因素对观测变量的影响，而不是从更广泛的总体中随机选择因素。
我们还假设各个因素的影响是相互独立的，即因素A和因素B之间没有相互作用。
假设条件在进行双因素方差分析法之前，我们需要满足一些假设条件。
首先，观测变量需要满足正态性假设，即在每个组别中，它们的分布应该是正态分布的。
其次，观测变量的方差应该相等，即方差齐性假设。
最后，观测值之间应该相互独立。
计算方法总平方和我们首先计算总平方和（SST），它表示观测变量的总体变异程度。
总平方和可以通过以下公式计算：SST = SSA + SSB + SSAB + SSE其中，SSA、SSB、SSAB和SSE分别表示因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的平方和。
自由度自由度用于衡量观测数据中可以自由变动的数量，它可以用于计算各个方差分量。
在双因素方差分析法中，自由度的计算方法如下：•自由度(A) = 组数(A) - 1•自由度(B) = 组数(B) - 1•自由度(AB) = (组数(A) - 1) * (组数(B) - 1)•自由度(E) = 总样本数 - 组数(A) * 组数(B)均方和均方和是指在给定自由度下的平方和除以对应的自由度得到的值。
在双因素方差分析法中，我们可以计算因素A、因素B、因素A和因素B的交互作用以及误差的均方和。
Excel在双因素等重复试验方差分析中的应用
Excel在双因素等重复试验方差分析中的应用摘要：本论文旨在说明如何简单地将双因素等重复试验方差分析通过Excel软件来实现，使读者了解如何将数理统计同计算机技术相结合的一种方式。
关键词：方差分析、双因素等重复试验、Excel软件。
引言：方差分析是数理统计中的基本方法之一，是工农业生产和科学研究中分析数据的一种重要方法。
例如在化工生产过程中，众多因素会影响到产品的数量和质量，有些因素影响较大，有些较小，为了保证优质高产，就需要找出对产品数量和质量影响显著的因素，因此，就需要进行试验。
方差分析就是根据试验结果进行分析、推断各相关因素对试验结果的影响是否显著的有效方法，而往往实际需要分析的数据量庞大复杂，人工计算难以适应其速度、精度的要求，就需要引入计算机技术的辅助。
Excel是Microsoft Office家族中的一款应用软件，是一个功能多、技术先进、使用方便的表格式数据综合管理和分析系统，函数库丰富，制图功能较好，可以进行数据处理、统计分析和决策辅助。
将Excel软件应用于方差分析，将使得处理问题的数据规模和复杂性程度极大地提高，精度也更为准确，同时方便省时，结果直观了然。
而双因素等重复试验方差分析在几种简单类型的方差分析中稍微复杂些，计算量更大，更加有必要用Excel来处理。
原理：S E 称为误差平方和，S A 、S B 分别称为因素A 、因素B 的效应平方和，S A ⨯B称为A 、B 交互效应平方和。
S T ，S E ，S A ，S B ，S A ⨯B 的自由度依次为rst ﹣1，rs （t ﹣1），r ﹣1，s ﹣1，（r ﹣1）（s ﹣1）。
记T ...=111rsti j k X===∑∑∑ijk，T ij .=1tk X =∑ijk （i=1,2，…，r ；j=1,2，…，s ），T i ..=11stj k X ==∑∑ijk （i=1,2，…，r ），T .j .=11rti k X ==∑∑ijk （j=1,2，…，s ）。