中考数学解直角三角形的应用

老师寄语
人生就像一个函数。 上帝给了这个函数几个已知量，也给了这个函数一个未知量。 这个已知量不叫常数叫出身，这个未知量不是X是未来。 因为上帝给了人生一个已知量，故人生没有平等。 因为上帝给了人生一个未知量，故命运无法预知。 然而我们知道，函数最后的落点，与开始的起点千差万别，当我 们安于享乐，止步不前时，任上帝给了多高的起点，最后都无济于事， 只能眼看命运落入低谷，当我们坚忍不拔，奋勇向前时，即使上帝给 了一个很低的起点，也都无所谓；因为它最终会被远远甩开，会被我 们微笑俯视着。 于是我们发现，在人生这张图纸上，到底画出怎样的命运图像， 那只神奇的画笔，掌握在我们手里。 所以预祝各位同学，在中考前的最后100天里，奋勇向前，用自 己的努力描画属于自己的人生轨迹!
在2011—2015年， 最近5年连续考察解直角三角形的应用， 3次考察仰角俯角的应用， 1次考察方位角的应用， 1次考察坡度坡角的应用.
直击考点
（1）仰角和俯角
视线
（2）方位角
北
A
30°
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
（3）坡度 i tan h
l
h
α
l
典例精析
2015年河南省第19题
A
45°
D
E C
F
37°
B
拓展训练
2008年河南省
20．（9分）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都 被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成 的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～ 0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上， 请你通过计算判断他安装是否比较方便? （参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.）
挑战自我
2013年河南省第19题
我国南水北调中线工程的起点是丹江水库，按照工程计划，
需对原水库大坝进行混凝土加高，使坝高由原来的162米
增加到176.6米，以抬高蓄水位．如图是某一段坝体加高
工程的截面示意图，其中原坝体的高பைடு நூலகம்BE，背水坡坡角
∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角
∠DCE=60°．求工程完工后背水坡坡底端水平方向增加
小组合作
2014年河南省第19题
在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰
A测得潜艇C的俯角为30°．位于军舰A正上方
1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°
试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深
度.（结果保留整数. 参考数 据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4
B
F
68°
拓展训练
2009年河南省
20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B
地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可 直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°， ∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少 走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80）
B
F D 30°
48°
E
A
C
解题秘笈
一、标（标数据） 把题目中出现的数据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；
二、找（找Rt⊿） 找出图形中所有的Rt⊿，并尝试构造新的Rt⊿ ；
三、列（列方程） 在找到的Rt⊿中，选择合适的三角函数构造方程；
四、算（耐心算） 把题目中给出的近似值代入并准确计算，最后一步再 按要求四舍五入.特别不要忘了作答！
如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30º， 朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶 端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，
cos48°≈0.67，tan48°≈1.11 ， 3 1.732 ）
tan68°≈2.5.
3≈1.7)
1000
A
D E海平面
30°
G
C
回顾解题秘笈
一、标（标数据） 把题目中出现的数据用铅笔标注在图形上，并确定求什么；
二、找（找Rt⊿） 找出图形中所有的Rt⊿，并尝试构造新的Rt⊿ ；
三、列（列方程） 在找到的Rt⊿中，选择合适的三角函数构造方程；
四、算（耐心算） 把题目中给出的近似值代入并准确计算，最后一步再 按要求四舍五入.特别不要忘了作答！
的宽度AC（结果精确到0.1米．参考数据：sinD68°≈0.93，
cos68°≈0.37，
B
tan68°≈2.50， 3≈1.73 ）
60° 68°
CA
E
分享收获
老师寄语
拓展训练
2012年河南省
19.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如 图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明 为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为 31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45°， 已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度 （结果保留整数.参考数据：）
A
D E CB
拓展训练
2011年河南省
19.（9分）如图所示，中原福塔（河南广播电视塔）是世界第一高钢 塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D 处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从 地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为 60°．请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高 388米之间的误差．（参考数据：3≈1.732，2≈1.414．结果精确到0.1 米）
中考数学专题复习
解直角三角形的应用
学习目标
1. 会用锐角三角函数解直角三角形，会用相关知识 解决简单的实际问题； 2. 探究并掌握解直角三角形应用题的一般规律； 3. 养成认真勤奋、反思质疑、独立思考、合作交流 的学习习惯.
历年考情
在2008—2015年， 连续八年， 7次考察到解直角三角形的应用问题，