人教版三年级因数和倍数
5.1 倍数的概念(导学案)2023-2024学年三年级数学上册同步备课(人教版)
5.1 倍数的概念导学案2023-2024学年三年级数学上册同步备课人教版一、学习目标1. 理解倍数的概念。
2. 学会求一个数的倍数。
3. 能够应用倍数概念解决实际问题。
二、学习重难点1. 重点：倍数的概念，求一个数的倍数。
2. 难点：倍数在实际问题中的应用。
三、学习过程1. 导入新课通过生活中的实例引入倍数的概念，例如：小明有3个苹果，小红的苹果是小明的2倍，小红有多少个苹果？2. 探究新知(1)倍数的定义如果一个数a能被另一个数b整除（b≠0），那么a就是b的倍数，b就是a 的因数。
(2)求一个数的倍数方法：将这个数分别乘以自然数1, 2, 3, 4, ...(3)倍数的性质- 一个数的倍数是无限的。
- 一个数的最小倍数是它本身。
- 一个数的倍数可以通过它本身乘以任意自然数得到。
3. 实践应用(1)判断下列各数中，哪些是3的倍数：6, 9, 12, 15, 18, 20。
(2)找出15的倍数，至少找出5个。
(3)小明有5个橘子，小华的橘子是小明的3倍，小华有多少个橘子？4. 总结提升通过本节课的学习，我们了解了倍数的概念，学会了求一个数的倍数，并能将倍数应用于实际问题。
我们要注意倍数和因数的区别，倍数是相对于两个数的关系而言的，而因数是相对于一个数的内部结构而言的。
四、课后作业1. 判断下列各数中，哪些是4的倍数：8, 12, 16, 20, 24, 28。
2. 找出20的倍数，至少找出5个。
3. 小红有7个糖果，小蓝的糖果是小红的5倍，小蓝有多少个糖果？五、教学反思本节课通过实例引入，让学生在实践中感受倍数的概念，通过探究活动，让学生理解和掌握求一个数的倍数的方法，并通过实践应用，让学生将所学知识应用于实际问题。
在教学中，要注意引导学生理解倍数和因数的区别，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
重点关注的细节是“倍数的性质”和“实践应用”。
一、倍数的性质倍数的性质是理解和应用倍数概念的关键。
小学三年级数学说课稿认识数的因数和倍数
小学三年级数学说课稿认识数的因数和倍数小学三年级数学说课稿：认识数的因数和倍数引言：数学是一门既有趣又实用的学科，它在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
今天我将为大家介绍小学三年级数学课程中的一个重要主题——数的因数和倍数。
1. 什么是因数？名言：“数是天地间那一把无形的尺。
”在数学中，我们常常会遇到需要分解和分析一个数的情况。
而这个数能够被其他数整除，我们就称之为“因数”。
举个例子，比如数8，它的因数就是1、2、4和8。
其中，因数1和8是最小和最大的因数。
2. 什么是倍数？名言：“天才是百分之一的灵感，加上百分之九十九的汗水。
”与因数相反，倍数是指能够被某个数整除的数。
例如，数2是数4的倍数，数3是数9的倍数。
我们可以通过数的倍数来判断它与其他数之间的关系。
3. 因数和倍数之间的关系名言：“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
”在数学中，因数和倍数是密切相关的。
一个数的因数是它的倍数的必要条件。
同时，一个数的倍数也是它的因数的充分条件。
举个例子，考虑数12，它的因数有1、2、3、4、6和12，而它的倍数则可以是12的整数倍。
4. 分解因数和求倍数的方法名言：“善学者，先学其意。
”为了更好地理解因数和倍数的概念，我们需要学习分解因数和求倍数的方法。
对于分解因数，我们可以使用质因数分解法，将一个数分解成质数的乘积。
例如，数24可以分解成2×2×2×3。
而求倍数则是通过依次将一个数与1、2、3等相乘得到，也可以通过数的乘法表快速计算。
5. 应用实例名言：“实践是检验真理的唯一标准。
”理论无法离开实际应用，让我们通过一些实例来应用因数和倍数的知识。
假设小明有18个橘子和24个苹果，他想将它们分成相等的苹果和橘子堆，每堆数量相同且最大。
我们可以通过求出18和24的最大公因数来解决这个问题，并将它作为每堆的数量。
在本例中，最大公因数为6，小明可以把橘子和苹果分成6个堆，每堆3个。
三年级 倍数和因数的变化规律
三年级倍数和因数的变化规律三年级倍数和因数的变化规律
引言
本文旨在探讨三年级学生在研究倍数和因数时的变化规律。
倍数和因数是数学中的重要概念，对于帮助学生理解数的关系和运算具有重要意义。
通过了解倍数和因数的变化规律，学生可以更好地理解数学运算，并应用到解决实际问题中。
倍数的变化规律
倍数是指一个数可以由另一个数乘以一个整数得到的结果。
在三年级研究过程中，学生会发现以下倍数的变化规律：
1. 数字末尾是0、2、4、6、8的数都是偶数，它们的倍数也都是偶数；
2. 数字末尾是1、3、5、7、9的数都是奇数，但它们的倍数不一定都是奇数；
3. 任何数的倍数都是那个数本身的倍数。
因数的变化规律
因数是指能够整除一个数的数。
在三年级研究过程中，学生会
发现以下因数的变化规律：
1. 每个数都至少有两个因数：1和它本身；
2. 如果一个数有因数a，则它也有因数b，其中b等于这个数
除以a的商；
3. 如果一个数的因数不包括它本身和1，那么它就是一个合数；
4. 只有两个因数的数称为质数。
结论
通过研究倍数和因数的变化规律，三年级学生可以更好地理解
数的关系和运算。
倍数的变化规律告诉我们对于偶数和奇数的判断
有一定的规律可循，而因数的变化规律则帮助我们理解数的整除关
系和分解质因数。
这些知识将为学生今后研究数学提供坚实的基础，并帮助他们解决实际生活中的问题。
以上是关于三年级倍数和因数的变化规律的文档。
希望本文能
为学生提供参考和帮助。
三年级上册数学人教版《倍的认识》课件
03
倍数计算方法掌握
整数倍计算方法及示例
01
02
03
定义法
两个整数相除，如果被除 数能被除数整除，则称被 除数是除数的整数倍。
乘法法
整数A乘以另一个整数B， 得到的结果AB就是A的B 倍。
示例
6是3的2倍，因为6÷3=2 ；8是4的2倍，因为 8÷4=2。
小数倍计算方法及示例
计算方法
求出小数对应的最简分数形式，然后 按照分数的倍数计算方法求解。
概念理解不清
学生对"倍"的概念理解不 透彻，容易与"加法"或"乘 法"混淆。
单位换算出错
在处理与"倍"相关的实际 问题时，学生可能会因为 单位换算不当而导致错误 。
忽视题目条件
在解题过程中，学生可能 会忽视题目中的某些关键 条件，导致解题方向偏离 。
典型例题详细剖析
例题1
果园里有桃树20棵，梨树是桃树的3倍，梨树有多少棵 ？
教师答疑解惑及总结陈述
答疑解惑
针对学生提出的问题和疑惑，教师进行详细的解答和讲解。通过举例、画图等方式帮助学生理解“倍”的概念和 应用。同时，鼓励学生提出自己的见解和思考，促进课堂交流和互动。
总结陈述
在课堂的最后阶段，教师对本节课的内容进行总结陈述。回顾“倍”的定义、性质和应用等方面的知识点，强调 重点和难点内容。同时，也可以引导学生对本节课的学习进行自我评价和反思，帮助他们更好地掌握学习内容。
年龄问题中倍数关系分析
年龄问题的特点
年龄问题通常涉及到两个人或两组人 的年龄之间的倍数关系，以及年龄的 增长或减少。
倍数关系分析
在年龄问题中，倍数关系通常表现为 两个人或两组人年龄之间的比例关系 。可以通过列方程或算式来求解，关 键是理解年龄的增长或减少与倍数关 系的变化。
数学人教三年级上册第五单元《第03课时求一个数的几倍是多少》说课稿
数学人教三年级上册第五单元《第03课时求一个数的几倍是多少》说课稿一. 教材分析《人教版小学数学三年级上册》第五单元第03课时主要内容是求一个数的几倍是多少。
这部分内容是在学生已经掌握了整数的加减法、乘除法的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解和掌握乘法的概念和应用，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入这一课时之前，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用加减法、乘除法。
但是，对于求一个数的几倍是多少这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解求一个数的几倍是多少的概念，掌握求一个数的几倍的方法，能够运用乘法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极向上的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解求一个数的几倍是多少的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2.教学难点：学生能够运用乘法解决实际问题，理解乘法与加法、减法、除法之间的关系。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、实例分析法、练习法等多种教学方法，结合多媒体教学手段，以生动有趣的实例和练习，帮助学生理解和掌握求一个数的几倍的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生思考，引出求一个数的几倍是多少的概念。
2.讲解：讲解求一个数的几倍的方法，通过实例演示和讲解，让学生理解和掌握。
3.练习：设计一些练习题，让学生运用乘法解决实际问题，巩固所学知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调求一个数的几倍的方法和应用。
七. 说板书设计板书设计将包括本节课的主要内容，如求一个数的几倍的概念、求一个数的几倍的方法等，通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力提高、情感态度等方面进行，通过课堂表现、练习题和课后作业等方式进行评价。
人教版3-6年级课本目录详细版
一.时、分、秒1.秒的认识2.时间的计算二.万以内的加法和减法（一）1.口算两位数加减两位数2.几百几十加减几百几十3.三位数加减三位数的估算三.测量1.毫米、分米的认识2.千米的认识3.吨的认识四.万以内的加法和减法（二）1.加法2.减法五.倍的认识倍的认识六.多位数乘一位数1.口算乘法2.笔算乘法3.含0的乘法4.估算与解决问题七.长方形和正方形1.四边形2.周长、长方形和正方形周长八.分数的初步认识1.分数的初步认识（一）2.分数的初步认识（二）3.分数的简单计算4.分数的简单应用九.数学广角——集合集合思想一位置与方向（一）1 认识东、南、西、北四个方向2 认识东北、东南、西北、西南四个方向二除数是一位数的除法1 口算除法2 一位数出两、三位数的笔算除法3 商的中间或末尾有0的笔算除法4 用估算解决问题三复式统计表复式统计表四两位数乘两位数1 口算乘法2 笔算乘法五面积1 面积和面积单位2 长方形、正方形面积的计算3 面积单位间的进率六.年、月、日1 年、月、日2 24时计时法七小数的初步认识1 认识小数2 简单的小数加、减法八数学广角——搭配（二）数学广角——搭配（二）一大数的认识1 亿以内数的认识（一）2 亿以内数的认识（二）3 数的产生、十进制计数法和亿以上数的认识4 计算工具的认识、算盘和计算器5 1亿有多大二公顷和平方千米1 认识公顷2 认识平方千米三角的度量1 线段、直线、射线和角2 角的度量3 角的分类4 画角四三位数乘两位数1 笔算乘法（一）2 笔算乘法（二）五平行四边形和梯形1 平行与垂直2平行四边形和梯形六除数是两位数的除法1 口算除法2 笔算除法（一）3 笔算除法（二）4 笔算除法（三）5 笔算除法（四）6 商的变化规律七条形统计图条形统计图八数学广角——优化数学广角——优化一四则运算1 加减法的意义和各部分间的关系2 乘除法的意义和各部分间的关系3 括号二观察物体（二）观察物体（二）三运算定律1 加法运算定律2 乘法运算定律四小数的意义和性质1 小数的意义和读写法2 小数的性质和大小比较3 小数点移动引起小数大小的变化4 小数与单位换算5 小数的近似数五三角形1 三角形的特性2 三角形的分类3 三角形的内角和六小数的加法和减法1 小数加减法2 小数加减混合运算3 整数加法运算定律推广到小数七图形的运动（二）1 轴对称2 平移八平均数与条形统计图1 平均数2 复式条形统计图九数学广角——鸡兔同笼数学广角——鸡兔同笼一小数乘法1 小数乘整数2 小数乘小数3 积的近似数4 整数乘法二位置位置三小数除法1 除数是整数的小数除法2 一个数除以小数3 商的近似数4 循环小数5 用计算器探索规律6 解决问题四可能性事件发生的可能性五简易方程1 用字母表示数2 方程的意义及等式的性质3 解方程4 实际问题与方法六多边形的面积1 平行四边形的面积2 三角形的面积3 梯形的面积4 组合图形的面积七数学广角——植树问题数学广角——植树问题一观察物体（三）观察物体（三）二因数与倍数1 因数和倍数2 2、5、3的倍数的特征3 质数和合数三长方体和正方体1 长方体和正方体的认识2 长方体和正方体的表面积3 长方体和正方体的体积4 体积单位间的进率5 容积和容积单位四分数的意义和性质1 分数的意义2 真分数和假分数3 分数的基本性质4 约分5 通分6 分数和小数的互化五图形的运动（三）图形的运动（三）六分数的加法和减法1 同分母分数加减法2 异分母分数加减法3 分数加减混合运算七折线统计图折线统计图八数学广角——找次品数学广角——找次品一分数乘法1 分数乘法2 小数乘分数与分数混合运算3 解决问题二位置与方向（二）位置与方向三分数除法1 倒数的认识2 分数除法3 分数四则混合运算4 分数应用题四比1 比的意义2 比的基本性质3 比的应用五圆1 圆的认识2 圆的周长3 圆的面积4 扇形六百分数（一）1 百分数的意义和写法2 百分数与小数、分数的互化3 用百分数解决问题七扇形统计图扇形统计图八数学广角——数与形一负数负数二百分数(二)1 折扣2 成数3 税率4 利率三圆柱与圆锥1 圆柱2 圆锥四比例1 比例的意义和基本性质2 正比例和反比例的意义3 比例的应用五数学广角——鸽巢问题数学广角——鸽巢问题。
人教版三年级下数学《认识因数和倍数》PPT课件
判断：在6×1.5=9中，6和1.5是9的因数，9是6和1.5的倍数。 ( )
×
这节课你们都学会了哪些知识？
因数和倍数
1.如果a÷b=c（a、b、c都是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。2.倍数和因数是相互依存的。
1. 下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 16和2 4和24 72和8 20和52．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48是6的倍数。 （2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。 （3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。3. 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 3×7＝21
3
6
3
6
18
倍数
因数
(3) 14×3=42中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
42
3
14
3
14
42
根据下面的数或算式，说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。
65÷13=5
65和13 72÷8=9
判断：算式6×7=42中，6和7是因数，42是倍数。 ( )
认识因数和倍数
因数与倍数
观察下面的算式。
你能怎么分类？
①12÷2=6 ②8÷3=2……2③30÷6=5④19÷7=2……5 ⑤9÷5=1.8 ⑥26÷8=3.25⑦20÷10=2 ⑧21÷21=1 ⑨63÷9=7
பைடு நூலகம்
63÷9 = 7
21÷21 = 1
20÷10 = 2
30÷6 = 5
12÷2 = 6
10÷20=0.510是20的倍数，20是10的因数。
×
100÷4=25，100是倍数，4是因数。
人教版数学三年级上册 用数形结合法解“和倍”“差倍”问题
人教版数学三年级上册用数形结合法解“和倍”“差倍”问题一、仔细审题，填一填。
(每空3分，共30分)1．求24是6的几倍，就是求24里面有几个6，所以用()法计算，列式计算是()。
2．两袋水果，大袋是小袋质量的3倍，两袋水果一共重32千克，两袋水果一共有()份，求每份重多少千克，列式计算是()，小袋水果重()千克，大袋水果重()千克。
3．亮亮家养了3只鸽子和12只鸡，鸡的只数是鸽子的()倍，鸡的只数比鸽子多()倍。
4．小猫钓了4条鱼，猫妈妈钓的鱼送给小猫2条后，小猫就有()条鱼。
此时猫妈妈的鱼正好是小猫的4倍，猫妈妈钓了()条鱼。
二、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里) (每小题2分，共10分)1．求红绳比蓝绳长多少米，正确的列式是()。
A．24－18 B．24＋24 C．24＋182．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到10厘米，则长到5厘米时是第()天。
A．10 B．18 C．193．如图，求爸爸今年多少岁，列式计算是()。
A．7×6＝42(岁) B．7×6＋4＝46(岁) C．7×6－4＝38(岁) 4．豆豆投中了4个球，果果投中的个数是豆豆的3倍，果果比豆豆多投中()个球。
A．12 B．8 C．165．皮皮有6颗小红心，果果的小红心数量是皮皮的3倍，果果再得()颗小红心就是皮皮的4倍。
A．6 B．18 C．12三、看图列式计算。
(每小题6分，共18分)1．2．3．四、聪明的你，答一答。
(共42分)1．你能求出乌龟儿子和乌龟爸爸各有多少岁吗？(10分)2．连环画的本数是故事书的7倍，连环画比故事书多30本。
(1)连环画比故事书多几倍？(6分)(2)故事书有多少本？连环画有多少本？(6分)3．手工课上，男生做了37朵纸花，女生做的纸花是男生的3倍。
全班学生一共做了多少朵纸花？(10分)4．小丽看了多少页？小丽看的页数是小华的多少倍？(10分)答案一、1．除24÷6＝42．432÷4＝8(千克)8243．4 34．626【点拨】求猫妈妈钓的鱼的条数，用6×4＝24(条)，再加上猫妈妈送给小猫的2条鱼，一共是26条鱼。
人教版小学数学三年级下册1-7单元知识点归纳总结,让孩子牢记学习成绩不用愁
人教版三年级数学（下册）知识要点第一单元位置与方向1、①（东与西）相对，（南与北）相对，（东南—西北）相对，（西南—东北）相对。
②清楚以谁为标准来判断位置。
③理解位置是相对的，不是绝对的。
2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。
（做题时先标出北南西东。
）3、会看简单的路线图，会描述行走路线。
一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。
同一个地点可以有不同的描述位置的方式。
（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。
）同一个地点有不同的行走路线。
一般找比较近的路线走。
4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
5.、生活中的方位知识：①北斗星永远在北方。
②影子与太阳的方向相对。
③早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④风向与物体倾斜的方向相反。
（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘……）第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得任何数本身；（4）任何数减0都得任何数本身。
2、没有余数的除法：被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数有余数的除法：被除数÷除数=商……余数商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。
除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。
（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。
人教版三年级数学上册知识点汇总
人教版三年级数学上册知识点汇总人教版三年级数学上册知识点汇总第一单元：时分秒钟面上有三根针，分别是时针、分针和秒针。
其中，秒针走得最快，时针走得最慢（时针最短，秒针最长）。
钟面上有12个数字、12个大格和60个小格，每两个数之间是一个大格，也就是5个小格。
时针走1大格是1小时，分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟，秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
时针走1大格，分针正好走1圈，分针走1圈是60分，也就是1小时。
时针走1圈，分针要走12圈。
分针走1小格，秒针正好走1圈，秒针走1圈是60秒，也就是1分钟。
时针从一个数走到下一个数是1小时，分针从一个数走到下一个数是5分钟，秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
钟面上时针和分针正好成直角的时间有3点整和9点整。
每两个相邻的时间单位之间的进率是60，即1时=60分，1分=60秒，60分=1时，60秒=1分，半时=30分，30分=半时。
常用的时间单位有时、分、秒、年、月、日、世纪等。
1世纪=100年，1年=12个月……第二、四单元：万以内的加法和减法认识整千数，记忆：10个一千是一万。
读数和写数时，读数时写汉字，写数时写阿拉伯数字。
一个数的末尾不管有一个或几个，都不读。
一个数的中间有一个或连续的两个，都只读一个。
数的大小比较，位数不同的数比较大小，位数多的数大。
位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
求一个数的近似数，看最后一位的后面一位，如果是0-4则用四舍五入法，如果是5-9就用五入法。
最大的几位数和最小的几位数：最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10.最大的三位数是XXX，最小的三位数是100.最大的四位数是9999，最小的四位数是1000.最大的五位数是，最小的五位数是.被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：列竖式时相同数位一定要对齐。
2.减法运算在进行减法运算时，如果某一位上的数不够减，需要从前一位借1，然后在本位上加上10再进行减法运算。
因数和倍数说课稿
因数和倍数说课稿因数和倍数说课稿1一、教学分析（一）教学内容分析本课是在学生对乘法运算和对长方形的长、宽、面积的关系已有认识的基础之上进行教学的，教材设计让学生经历操作引入概念、探索寻求方法、观察概括规律等一系列数学活动，建立倍数和因数的概念，探索求一个数的倍数和因数的方法，概括一个数的倍数和因数的特征，为此，教材安排三个层次的学习活动。
第一，用12块大小同样的正方形拼长方形，得出乘法算式，进而引出倍数和因数的概念，直观描述概念的意义。
第二，在学生初步感知倍数和因数意义的基础之上，通过问题引领，引导学生自主探索，合作交流，寻求求一个数的倍数和因数的方法，概括一个数的倍数和因数的特征；第三，概念应用，培养学生运用新知解决实际问题的能力。
三部分内容层层递进，浑然一体，“四基”“两能”的落实，为后继学习夯实基础。
（二）教学对象分析四年级的学生已经系统掌握了乘除法的意义和运算方法，认识了一个数的几倍等，经历过操作、观察、比较、概括等学习活动，积累了部分数学活动经验，这些是学习本课内容的基础。
虽然此阶段的学生仍以直观思维为主，但抽象概括的能力也正逐步完善，加之小学生天生的模仿能力，使得探索学习本课知识成为可能。
但小学生注意力分配能力不强，纷繁复杂的概念关系和倍数因数的多样求法易让其晕头转向，令人欣慰的是小学生思维活跃，对新事物总有一探究竟的欲望，新概念的学习必然会引起其极大的兴趣。
（三）教学环境分析本课，依托多媒体信息技术的支撑，整合了视频交互系统的摄像、批注、抓捕、音视频链接等多种功能，外显学生内隐的思维过程，展示学生个性化的思考,有利于强化教学重点，突破教学难点，更好地实现课堂的开放性和交互性。
采用“活动单导学”模式，学生自主创新学习，学习轻松愉悦，积极主动。
基于这些思考，我确立了如下教学目标。
二、教学目标1、初步理解倍数和因数的意义，掌握写一个数的倍数和因数的方法。
2、通过观察、交流等数学活动，探索一个数的倍数、因数的特征。
倍的认识--两版教材对比解读
倍的认识--两版教材对比解读《倍的认识》是小学数学教材中的一个重要内容，它是孩子们学习数学的基础。
在不同版本的数学教材中，对于倍的认识的教学内容和方法也有所不同。
下面就让我们来看看两个版本的教材对于倍的认识的解读。
一、人教版小学数学教材在人教版小学数学教材中，倍的认识被分别列入了一年级、二年级、三年级、四年级、五年级和六年级的教学内容中。
其中，一年级中主要介绍了数的概念和数的大小比较；二年级中进一步讲解了数的进位和退位；三年级中开始引入了倍数的概念，并通过实际例子介绍了倍数的含义；四年级中深入探讨了倍数和约数的关系；五年级中进一步介绍了最小公倍数和最大公约数；六年级中则通过实际例子和练习题，让学生深入理解和掌握倍数和约数的应用。
在人教版小学数学教材中，倍的认识的教学方法主要是通过实际例子和练习题来让学生深入理解和掌握。
例如，在三年级中，学生将通过做题的方式加深对倍数的理解，如“12是6的倍数，因为12÷6=2”；在四年级中，学生将通过找出一组数的公约数来判断它们是否互质，如“6和9的公约数是3，所以它们不是互质数”。
二、北师大版小学数学教材在北师大版小学数学教材中，倍的认识也被分别列入了一年级、二年级、三年级、四年级、五年级和六年级的教学内容中。
与人教版不同的是，在北师大版中，倍的认识的教学内容更加全面，包括了倍数、约数、公因数、公倍数、最大公因数和最小公倍数等多个方面。
在北师大版小学数学教材中，倍的认识的教学方法也更加注重启发式教学，通过提问、探究和发现等方式，让学生自己发现倍数和约数的规律和性质。
例如，在三年级中，学生将通过一组数的倍数找出它们的最大公因数，如“6、12、18的倍数是6、12、18、24、30、36，它们的最大公因数是6”；在五年级中，学生将通过分解质因数的方式找出一组数的最小公倍数，如“12=2×2×3，15=3×5，它们的最小公倍数是2×2×3×5=60”。
人教版小学数学三年级上小学一到六年级数学关系式及公式
小学1至6年级数学关系式及公式数量关系式每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率数的相加、相减、相乘、相除关系相加数＋相加数＝和和－1个相加数＝另1个相加数被相减数－相减数＝差被相减数－差＝相减数差＋相减数＝被相减数因数×因数＝积积÷1个因数＝另1个因数被相除数÷相除数＝商被相除数÷商＝相除数商×相除数＝被相除数数学图形计算公式正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh3角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷23角形高=面积×2÷底3角形底=面积×2÷高平行4边形s面积a底h高面积=底×高s=ah梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷2圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积＝侧面积÷2×半径圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3和差问题总数÷总份数＝平均数(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题非封闭线路上的植树问题主要可分为以下3种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的1端要植树,另1端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参相加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参相加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参相加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
因数倍数教学反思
因数倍数教学反思因数倍数教学反思11、这堂课的行走过程。
学习了五堂同课异构的《倍数和因数》，一直想自己尝试一下这堂课的教学，无奈，四年级的孩子已经学过了，就放在三年级进行教学，预习自己先到一个班级熟悉一下，和六年级的孩子打习惯了交道，现在一下子走进三年级课堂，真的还有诸多的不习惯，一堂课下来，自己用一个“急”字贯穿课堂，说话方式有待调整，于是，再一次梳理教案，详细备好每一句话。
第二次上课，请了三年级的数学老师听课，出现了一个“涩”点，就是：9是倍数，9是因数的判断，但是学生稍作点拨，还是能完全理解的，师生配合，还算顺利，另外有一些小节问题处理得还是不成熟。
由于“卡”得不算太“涩”，所以，也没在意。
第三次课题组正式上的时候，当出现“9是倍数，9是因数”的判断，学生竟齐声回答：这种说法是正确的。
其实，出现这种情况并不是偶然的，现在，再一次理一理，发现，开始的谈话，借鉴了“三个人，有两个儿子，两个爸爸”没有用好它，反而给了学生一个错误的提示，而且“先入为主”，学生进行正迁移，从数学原理来看，没有真正处理好“数形结合”，处理因数个数与摆几种图形的关系，课堂显得思维含量不够，数学价值有些削弱，所以，教案我又作了一定的修改。
2、关于“体验教学”主题的思考。
体验既是过程，又是结果。
通过学生观察老师三种写因数的方法，谈谈自己的体会，在交流、碰撞中，深化自己的认识。
通过自己找因数、倍数的体验加深对知识的理解。
这是我教学的出发点，实施得怎样，还需要同行的指点。
因数倍数教学反思2因数与倍数属于数论中的知识，是比较抽象的，学生学习理解起来有一定的难度，本节课是在充分借助学生已有的知识经验的基础上切入课题。
学生在此之前已经认识了乘法各部分名称，对“倍”叶有了初步的认识，从而本课由此入手，让学生由熟悉的知识经验开始，结合问题引发学生提升思考并发现新的知识结构，体会到此“因数”非彼“因数”，感觉到“倍”与“倍数”的不同。
在探索找一个数的因数的方法时，为了让学生更加形象地体会出“要按照一定的顺序去找”才不会遗漏和重复，本课制作了动态的数轴图，通过演示18的因数有1、18（闪动），2、9（闪动），3、6（闪动）学生直观地看到了“顺序”，并且在观察中看到区间不断的缩小，到3至6时观察区间，真正体会到了“找前了”这一学生难以真正理解的地方。
人教版-数学-三年级上册-《一个因数末尾有0的乘法》能力提升 运用画线段图法解决有关倍数的实际问题
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 运用画线段图法解决有关倍数的实际问题
例2 果园里有苹果树360棵，梨树的棵数比苹果树多3倍，桃树的棵数是梨树的2倍，三种果树共有多少棵？
分析 借助线段图分析三种果树的数量关系。
由线段图可知：梨树的棵数就是在360棵的基础上又多了3个360棵，即360×3+360；或者把梨树的棵数看作是苹果树的4倍，即360×(1+3)。
用梨树的棵数乘2就是桃树的棵数，然后把三种果树的棵数加到一起就是所求。
解答 梨树棵数：360×(1+3)= 1440（棵）或360×3=1080（棵）
1080+360=1440(棵)
桃树棵数：1440×2=2880(棵)
三种果树的总棵数：360+1440+2880=4680(棵)
答：三种果树共有4680棵。
提示
当几种事物之间存在一定的倍数关系时，借助线段图更有利于分析问题。
三年级《倍的认识》精品优质教案精选
三年级《倍认识》精品优质教案精选一、教学内容本节课，我将带领同学们学习人教版小学数学三年级上册第六单元《倍认识》第1课时。
我们将探索和理解倍概念，教材中详细介绍倍概念及其基本应用，通过丰富实例让学生感受和理解什是倍数。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握倍数概念，能运用倍数关系解决实际问题。
2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳问题能力。
3. 情感目标：激发学生学习兴趣，增强合作意识。
三、教学难点与重点重点：倍数概念及其应用。
难点：理解倍数关系，并能解决实际问题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入我会通过展示两组苹果图片，让学生观察并提问：“这两组苹果有什不同？”由此引出倍概念。
2. 例题讲解例1：小明有3个苹果，小华苹果是小明2倍，那小华有多少个苹果？通过这个例子，让学生理解倍数关系，并引导学生列出乘法算式。
3. 随堂练习（1）小刚有5个铅笔，小丽铅笔是小刚3倍，小丽有多少个铅笔？（2）已知一个数是另一个数2倍，已知这个数是10，那另一个数是多少？4. 小组讨论六、板书设计板书分为三部分：1. 倍数定义2. 倍数关系乘法算式3. 例子和练习题七、作业设计1. 作业题目（1）小明书是小红书4倍，已知小红有5本书，那小明有多少本书？（2）已知一个数是另一个数3倍，已知这个数是18，那另一个数是多少？答案：（1）小明有20本书。
（2）另一个数是6。
2. 课后反思及拓展延伸让学生在课后思考倍数概念在生活中应用，并尝试解决实际问题。
拓展延伸方面，可以让学生探索倍数与因数关系。
通过本节课学习，我希望同学们能够掌握倍数概念，运用所学知识解决实际问题，并在生活中发现数学乐趣。
重点和难点解析实践情景引入是吸引学生注意力重要手段。
我会在准备课件时，选择与学生生活密切相关物品，如苹果，这样能够让学生感受到数学与生活紧密联系。
在课堂上，我会用生动语言描述情景，引导学生观察和思考。
三年级下册因数与倍数知识清单
三年级下册因数与倍数知识清单倍数与因数知识点归纳1．倍数与因数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，则被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数（1）定义的理解例一：指出下列各除法算式中，哪个是倍数，哪个是因数？12÷2=6，是倍数，是因数；20÷10=2，是倍数，是因数；30÷6=5，是倍数，是因数；21÷21=1，是倍数，是因数；63÷9=7，是倍数，是因数；（2）对新知识点的举一反三在整数除法算式中，如果商是整数而没有余数，则除数与商都是被除数的因数。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身，最大的倍数是无穷大；一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；例一：将下列各数的所有因数写出来12，15，1724，28，2935，48，64（3）倍数的特征总结2的倍数特征：个位数是0，2，4，6，83的倍数特征：各个数位上的数之和是3的倍数5的倍数特征：个位数是0或54的倍数特征：一个数末两位数是4的倍数8的倍数特征：一个数末3位是8的倍数25的倍数特征：一个数末两位是25的倍数125的倍数特征：一个数末3位是125的倍数例一：在下列各数中快速准确地指出其是哪个数的倍数30，32，34，35，36，38，39，51，52，53，54，55，56，57，58，59，150，175，200，315，261，250，1250，1375，1575，1104，1160，1240，质数：一个数只有1与它本身两个因数外，再也没有其它的因数，则这个数是质数。
合数：一个数除了有1与它本身两个因数外，还在其它的因数，则这个数是合数。
注意：1既不是合数也不是质数；质数除了2以外都是奇数例一：将下列按质数与合数进行分类1，2，11，12，13，14，15，16，17，18，19，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，513．奇数与偶数奇数：不是2的倍数的数，奇数的个位数一定是1，3，5，7，9 偶数：是2的倍数的数，偶数的个位数一定是0，2，4，6，8 例一：奇数偶数变化规律奇数加（或减）奇数= ；偶数加（或减）偶数= ；奇数加（或减）偶数= ；奇数乘奇数= ；奇数加（或减）奇数= ；。
小学数学人教三年级上册5倍的认识《因数与倍数》
因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。数论有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力。
生：简单。
师：好，我们换个玩法，看看你们还能不能轻易地找到朋友。注意了，其他规则不变，只是其他同学可以拿手中任意数字卡片，只要乘以或除以某个整数等于这个同学手中的数字，你们就是朋友。有没有谁想找朋友?
生8：我想。
师：大家看到他手中的数字了吗。那么请生8的朋友站起来。
（生3、生6......站起来）
师：来，你们自己来说一说你们怎么成为他的朋友的。
三、
巩固知识（20分钟）
师：就按照刚才老师说的，我想请两位同学来找一下这24，12、6、8、3、1、2、4之间的因数倍数关系。
生2：12是6、3、4、1、12、2的倍数，6、3、4、1、12、2是12的倍数。
师：还有吗？谁来补充?
生6：6是3、1、6的倍数，3、1、6是6的因数。
生8：……
师：好，同学们吸收新知识的能力可真强啊，还有没有那个同学是想分享的，随便找一个100以内的整数，说说他的因数和倍数。
教学课时
一课时
教学方法
讲授法、引导法、学生讨论交流法。
教具准备
数字卡片、多媒体教学课件、学习任务卡片。
教学过程
教学环节
教师与学生的活动设计
设计意图
一、
新课导入
（5分钟）
师：上课。
生：起立。
师：同学们好。
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可以这样表示：
6 18
3 9
二、找一个数的因数
你能找出30的因数有哪些吗？36的因数呢？
30的因数有：1，2，3， 5， 6，10，15， 30
30的因数 想一想： 怎样找才能不遗漏、不重复地 找出一个数的所有因数？
也可以表示成：
1, 2, 3, 5, 6,10,15,30
36的因数有：1，2，3， 4，6，9，12，18，36
6 你能继续找吗？ 写不完怎么办？
也可以表示成：
8
三、找一个数的倍数
你能找出3的倍数有哪些吗？5的倍数呢？
… 3的倍数有： 3，6，9，12，15，18，21， 3的倍数
也可以表示成：
3,6,9,12, 15,18,21,…
5的倍数有：5，10， 15， 20， 25，…
5的倍数
也可以表示成：
5,10,15, 20,25,…
第二单元
因数与倍数
因数和倍数
浙江省诸暨市新世纪小学
蒋望雷
一、理解因数和倍数的意义
仔细观察算式的特 点，你能把这些算 式分类吗？
我们分成了这样的两类。
一、理解因数和倍数的意义
在整数除法中，如果商是整数而没有余数， 我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。
例如：12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。 12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。
一、理解因数和倍数的意义
今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式 中的“因数”有什么区别呢？
乘法算式中的“因数”
0.6
因数
× ×
3
因数
＝ ＝
1.8
积
乘法算式中的“因数” 是相对于“积”而言的， 可以是整数，也可以是 小数、分数。
一个数的“因数” 30÷5=6，那么30是5和6的 倍数，5和6是30的因数。 一个数的“因数”是相 对于“倍数”而言的， 它只能是整数。
想一想，今天学的“倍数”与以前的“倍” 又有什么不同呢？
二、找一个数的因数
你是怎样找的？
方法一 因为18÷1=18，所以1和18是18的因数。 因为18÷2=9，所以2和9是18的因数。 因为18÷3=6，所以3和6是18的因ห้องสมุดไป่ตู้。 可以这样表示： 方法二
哪两个整数 相乘的积是18？
3
6
9
18
因为1×18=18，所以1和18是18的因数。 因为2×9=18 ，所以2和9是18的因数。 因为3×6=18 ，所以3和6是18的因数。
找一个数的因数时，要一对一对地找，避免遗漏。
哪些数既是36的因数， 既是36的因数，又是60的因数的数有： 也是60的因数？ 1, 2, 3, 4, 6, 12
五、巩固练习
5的倍数有什么特点呢？
五、巩固练习
√
× ×
√
六、全课总结，交流收获
这节课我们学了哪些知识？ 你有什么收获？
请你在第一类算式中 任意选择一个，说一 说，谁是谁的因数， 谁是谁的倍数？
为了方便，在研究倍数 与因数的时候，我们所 说的数指的是自然数 （一般不包括0）。
一、理解因数和倍数的意义
因数和倍数是相互依存的， 不是单独存在的。我们不能 说4是因数，24是倍数，而 应该说4是24的因数，24是 4的倍数。
四、一个数的因数与倍数的特征
从前面找因数和倍数的过程中，你有什 么发现？
一个数最小的因数是 （ 1 ），最大的因 数是（它本身 ）。
一个数的最小倍数是 （ 它本身 ）。 一个数没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是 有限的，一个数的倍数 的个数是无限的。
1是所有非零自然数的 因数。
五、巩固练习
想一想：怎样找不会遗漏、 不会重复？
36的因数
也可以表示成：
1, 2, 3, 4, 6, 9,12,18,36
三、找一个数的倍数
你是怎样找的？
方法一 因为2÷2=1，所以2是2的倍数。 因为4÷2=2，所以4是2的倍数。 因为6÷2=3，所以6是2的倍数。 ……
2的倍数有：2, 4, 6,…
方法二 因为2×1=2，所以2是2的倍数。 因为2×2=4，所以4是2的倍数。 因为2×3=6，所以6是2的倍数。 ……