北师大版九年级数学下册《圆锥的侧面积》PPT课件(3篇)

l
是一个扇形
扇形的半径: 圆锥的母线
扇形的弧长: 圆锥底面的周长 是2πr
r
扇形的面积： 圆锥的侧面积
圆锥的侧面积
如图,设圆锥的母线长为l,底面
半径为r,那么,这个扇形的半径
(R)为 圆锥的母线l，
扇形的弧长(L)为 圆锥底面的周长
S
因此圆锥的侧面积(S侧)为
Rl l
圆锥的母线与底面周长积的一半
装修这样 一个蒙古 包至少需 要用多少 布料？ （结果精 确到 0.1m2）
h
L
r
蒙古包可近似的看成是由圆锥和圆柱组成的
圆锥的侧面积+圆柱的侧面积=蒙古包的表面积
底面积为 33m2 蒙古包高 为10m
l
2m
r
8mh
L
r
解：因为底面积为33m2 πr2 = 33
∴r =
33 π
3.24
圆锥的母线长为 l = 22 + 3.242 3.81 S侧 π rl 3.14 3.24 3.81 38.76m2
S全 =πrl +πr2
θ= r×360 l
2、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面Baidu Nhomakorabea＿15＿π＿
h 2+ r2= l 2
3.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面
展开图中扇形的圆心角是＿2＿16＿° h 2+ r2=l2 θ= r×360
4.圆锥的母线与高的夹角l 为
30°，母线长为6cm ,求它的
圆锥的底面圆的半径(r) 圆锥底面圆的周长
h
(c=2πr)面积
O
r
(S=πr2)
c=2πr
S=πr2
圆锥的底面半径、高 线、母线长三者之间 的关系:
l2 h2 r2
圆锥的轴截面为一个 等腰三角形：这个等
腰三角形的底为底面 的直径 腰为母线长
高h
母线 l 轴
截 面
半径r
圆锥侧面展开图
圆锥的侧面展开图
（结果精确到0.1cm π取3.14 ）
解：纸杯需要的纸料就是
C
圆锥的全面积
S全 = S侧 + S底 =πrl +πr2
B
=π×8×24 +π×82 = 256π 803.8cm2
所以纸杯需要的纸料 803.8cm2
2.如果圆 柱底面积 为33m2、 蒙古包高 为10m(其 中圆锥形 顶子的高 度为2m），
S
l
O ┓ r L 2r
（3）圆锥底面圆周长为该扇形的弧长
（4）圆锥的侧面积为该扇形的面积
（5）圆锥的侧面积与底面积之和称为全面积
S
S侧 =πrl
l
h
S全 =πrl
这样的纸帽至少要用多少平方厘米
S
的纸?（结果精确到0.1平方厘米）
解:设纸帽的底面半径为rcm,母
线长为lcm,所以 由2πr=58得
r = 58 = 29
2π π
h=20 l
O┓r
2πr=58
S
根据勾股定理，圆锥母线
l
58
2
2 π
202
22.03
h=20 l
O┓r
2πr=58
s圆锥侧
π rl
l
底面积为
2m
r
33m2 蒙古包高
8mh
L
为10m
r
2π r
圆柱的侧面积
＝2 π rL
S柱 2π rh 2 3.14 3.24 8 162.78m2 S S锥 S柱 38.76162.78 201.5m2
所 以 装 修 一 个 蒙 古 包 需要 2 0 1 . 5 m2布 料 。
（1）圆锥的侧面展开图是个扇形 （2）圆锥的母线长 是该扇形的 半径
侧面积 1＿8＿π，全面积 2＿7＿π
r
=
1 2
l
=
3cm
S侧 =πrl S全 =πrl +πr2
S
l
h
O┓ r
5.如图，若圆锥的侧面展开
图是半圆，那么这个展开图
的圆心角是1_8_0_度；圆锥底
半径 r与母线 l 的比r ：l
= 1__:2_ ；这个圆锥轴截面的 顶角是_6_0_度。
2πr =πl l = 2r
1 2
5 8 2 2 . 0 3
6 3 8 . 8 7c m2
638.87 20 12777.4 cm2
所以，至少需要12777.4平方厘米的纸
例2.圆锥的母线为l,底面半径
为r,求侧面展开图扇形的圆心
角 怎样表示？
解: ∵ S扇形 =πrl
S扇形
=
nπR2 360
=θπl 2 360
θ3π60lθ2 ==πrr×l 360
S柱侧 = 2πr× 3r = 2 3πr2
∴ S扇侧 =πrl =πr×2r = 2πr2
∴ S柱侧 S扇侧
=
2 3πr2 2πr2
3
所以圆柱与圆锥的侧面积比为 3 :1
A
O
1.把一个用来盛爆米花的圆锥
形纸杯沿母线剪开,可得一个
半径为24cm,圆心角为120°的
C
扇形.（1）求该纸杯的底面半
径和高度.
在直角△SOA中∠ASO=30°∴顶角为2×30°=60°
6.如图1、图2，已知一个圆锥 和一个圆柱，它们的底面半径 相等，且高线长也相等，圆锥 的轴截面是正三角形，求圆柱 与圆锥的侧面积之比.
解：设半径为r,高为h.
S柱侧 = 2πrh
由于圆锥的轴截面是正三角形所以
l = 2r
∴h = 4r2 - r2 = 3r
B
解：扇形的弧长为L = nπR 180
= 120×π×24 = 16π 180
A
O
底面周长为2πr = 16π
∴r = 8
在直角△AOC中，OC为高度
C
∴OC = 242 - 82 = 16 2
B
所以纸杯的底面半径为8cm高度为 16 2cm.
A
O
(2)若该纸杯加一圆形杯盖，则
做这样一个杯子需多少纸料？
S侧
=
1 2
LR
S侧
=
21×2πr×l
O┓
πrl
r
L 2r
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的侧面积与底面积之
S
和称为圆锥的全面积
圆锥的全面积
l
=圆锥的侧面积+底面积. O ┓ r
即：S全 = S侧 + S底 =πrl +πr2
例1.圣诞节将近,某家商店正在制作圣
诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面
周长为58cm,高为20cm,要制作20顶
l
S
l
O┓ r
S侧 =πrl
S
S全 =πrl +πr2
l
h
O┓ r
展开图的圆心角 θ= r×360
l
高,底面半径,母线之间关系:h 2+ r2= l2
1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥
的侧面积是20π 平方厘米,表面积是36π 平
方厘米，侧面展开图的圆心角是288 度
S侧 =πrl
圆锥的侧面积
生活中的圆锥
S 与同伴交流圆锥 的有关概念
圆锥是由一个底面 和一个侧面围成的, 它的底面是一个圆, 侧面是一个曲面
圆锥的母线(l)
把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥 顶点的连线叫做圆 锥的母线
圆锥的母线都相等
A2
S
l
A1
A
S
圆锥的高(h)
连结顶点与底面圆心的线
段叫做圆锥的高