中考数学有理数复习2
初三中考数学有理数知识点复习
初三中考数学有理数知识点复习对初三同学来说，他们很快就要迎来中考了，而中考是人生道路上第一个转折点。
对每个初三同学来说，他们都盼望自己能够在中考中取得好成果，从而考上好高中。
想要在中考中取得好成果，自然是要仔细复习。
这里给大家共享一些初三中考学问点，供大家参考。
初三中考数学有理数学问点汇总1、数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
2、肯定值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值。
②正数的肯定值是他的本身、负数的肯定值是他的相反数、0的肯定值是0。
两个负数比较大小，肯定值大的反而小。
3、有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把肯定值相加。
②异号相加，肯定值相等时和为0;肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合挨次：先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的。
平方根：①假如一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②假如一个数X的平方等于A，那么这个数X 就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
初中数学有理数综合复习
第一讲 有理数的相关概念【教学目标】1. 通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正负数表示实际问题中的数量；2. 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数；3. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比较有理数的大小；4. 通过上述内容的学习，体会从数与形两方面考虑问题的方法.【知识结构】【知识点精析】<一>．负数 1. 概念(1) 27，1.3，390，74…像这样大于0的数叫做正数；(2) -27，-1.3，-390，-74…像这样小于0的数叫做负数；(3) 0既不是正数也不是负数. 2. 正负数的表示方法① 在正数的前面加上负号“-”的数就是负数； ② 正数前面的“+”往往省略不写；③ 一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号. 3. 正负数的应用具有相反意义的两个量，如果规定一个量为正，那么另一个量就记为负.【例1】 某公车原先有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： （+4，-8），（-5，+6），（ -3，+2），（+1，-7），则 ①“+4”，“-5”分别表示什么意义？ ②经过4个站点共上了多少人？ ③经过4个站点后，车上还有多少人？数与点对应相反数 绝对值 有理数比大小有理数 数轴正数和负数<二>．有理数 1. 概念（1）正整数、0、负整数统称为整数； （2）正分数、负分数统称为分数；（3）整数和分数统称为有理数；整数可以看作分母为1的分数，因此，能写成分数形式的数也称为有理数.2. 有理数的分类()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数【例2】 将下列各数填在相应的集合内： +3.2，-75，0，-21，30，3.999998，31，-4.1，-14正分数集合：{ }负分数集合：{ } 整数集合： { } 非负数集合：{ } 有理数集合：{ } 【例3】 填空(1)最大的负整数是________；(2)最小的正整数是________；(3)既不是正数，也不是负数的有理数是________； 【例4】 关于“零”，下面说法正确的是 ( )①是整数，也是有理数 ②不是正数，也不是负数③不是整数，是有理数 ④是整数，不是自然数A. ①④B.②③C.①②D.①③【例5】下列说法：①有最小的有理数；②没有最大的负整数；③有最小的非负有理数；其中正确的说法是（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个<三>．数轴 1. 概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2. 有理数可以用数轴表示，体现了数形结合的思想.3. 利用数轴比较大小① 数轴上，正数在原点的右边，负数在原点的左边； ② 数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数. 4. 有理数的大小比较法则① 正数都大于0； ② 负数都小于0； ③ 正数大于一切负数.【例6】 (1)在数轴上表示下列各数：-3、-1.5、21-、0、1、2；(2) 并用“<”把它们连接起来：【例7】 已知有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，(1)写出a 、b 的值；(2)比较a 与a+b 的大小<四>．相反数 1. 概念只有符号不同的两个数互为相反数. 2. 相反数的表示在一个数的前面加“-”，即得到这个数的相反数，如a 相反数是a -. 3. 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称；它们到原点的距离相等. 4. ① 正数的相反数一定是负数；② 负数的相反数一定是正数； ③ 0的相反数仍是0； ④ 两个互为相反数的和为0. 【例8】 写出下列各数的相反数： 3，127，6.8，0，21-【例9】 –a 的相反数的相反数是 ( ) A ．a B.1aC. –aD. 1a-<五>．绝对值 1. 概念一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作︱a ︱. 对任何有理数a ,总有︱a ︱≧0.2. ① 一个正数的绝对值是它本身，即若0>a ，则︱a ︱= ；② 一个负数的绝对值是它的相反数，即若0<a ，则︱a ︱= ； ③ 0的绝对值是0，即若0=a ，则︱a ︱= . 【例10】 填空(1)8-=____ -8-=____ -(-8)=_____ (2)数轴上表示－3．2的点离原点的距离是 【例11】 判断下列说法是否正确：(1)符号相反的数互为相反数. ( )(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数. ( ) (3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( ) (4)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.( )【例12】–a 的相反数为5，b 的倒数c ， c 的负倒数是2，d 在数轴的左边且与原点的距离为3，求︱2a -（b-d ）︱-c【例13】已知a ，b 互为相反数，x 的绝对值为2，，c ，d 互为倒数，试求 X+（a+b+cd ）x+(a+b)+( -cd)【例14】（1）若有x ，y 满足2002(x-1)2 + │x-12y+1│=0，则x 2+y 2 = . （2）│2x+1│+2的最小值是 ，这时x= .（3）已知(x+5)2 + │y 2+y-6│=0，则y 2-51xy+x 2+x 3 = .（4）设a 、b 同时满足① (a-2b)2 +│b+1│=b+1；②│a+b-3│=0. 那么ab= .【例15】(1) 计算：7+13+19+25+…+601（2）计算：21+41+81+161+321+641【巩固练习】一．选择题1、任意数的绝对值一定是（ ）A 正数B 正数或零C 负数D 负数或零2、一个数的相反数是最大的负整数，则这个数为（ ） A 1 B-1 C 0 D 不存在这样的数3、如果上午3点记作+3，那么上午12点记作（ ） A +12 B+9 C -12 D-94、下列语句正确的是（ ）A 最小的数是-1；B 最小的有理数是0；C 绝对值最小的数是0；D 平方等于自身的数是1。
2019年备战中考数学(苏科版)巩固复习第二章有理数(含解析)-文档资料
2019备战中考数学（苏科版）巩固复习-第二章有理数（含解析）一、单选题1.移动互联网已全面进入人们的日常生活，某市4G用户总数达到3820000，数据3820000用科学记数法表示为（）A. 3.8×106B. 3.82×105C. 3.82×106D. 3.82×1072.若5个有理数之积为负数，则这5个因数中负因数的个数可能是( )A. 1B. 3C. 1或3或5D. 2或4或没有3.﹣3的倒数是（）A. -3B. 3C. -D.4.在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A. 485×105B. 48.5×106C. 4.85×107D. 0.485×1085.下列运算正确的是（）A. + =B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （π﹣2）0=1D. （2ab3）2=2a2b66.下列四个有理数中，比－1小的数是（）A. －2B. 0C. 1D. 27.-2的倒数是（）A. 2B. －2C.D. －8.下列说法正确的是（）A. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数B. 在﹣3与﹣1之间仅有一个有理数C. 一个负数的倒数一定还是负数D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右二、填空题9.数轴上到原点的距离等于4的数是________ ．10.如果收入15•元记作+•15•元，•那么支出20•元记作________元．11.绝对值是的数是________12.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．13.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走—32m，记为________m14.纪录片《穹顶之下》让大众进一步认识了雾霾对健康的危害，目前，我国受雾霾影响的区域约为1500000平方公里，将数据1500000用科学记数法表示为________ ．15.某省进入全民医保改革3年来，共投入36400000元，将36400000用科学记数法表示为________。
中考数学之有理数专题复习
中考数学之有理数专题复习一．有理数的加法（共1小题，满分6分，每小题6分）1．（6分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．二．有理数的乘法（共1小题，满分6分，每小题6分）2．（6分）碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量多寡，如图所示．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量大于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克等11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示．碳排放量碳足迹数据标示20.2公克20公克20.8公克20公克21.0公克20公克或22公克皆可23.1公克24公克请根据上述资讯，回答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程．（1）若有一个产品的碳足迹数据标示为38公克，则它可能的碳排放量之最小值与最大值分别为多少公克？（2）承（1），当此产品的碳排放量减少为原本的90%时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形．三．有理数的混合运算（共17小题，满分102分，每小题6分）3．（6分）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．4．（6分）（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．5．（6分）（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5．6．（6分）（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．7．（6分）（2021•桂林）计算：|﹣3|+（﹣2）2．8．（6分）（2021•广西）计算：23×（﹣+1）÷（1﹣3）．9．（6分）（2020•梧州）计算：（﹣2）×（﹣3）﹣[5﹣（﹣3）]+（﹣7﹣1）÷2．10．（6分）（2020•广西）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．11．（6分）（2020•宜昌）在“﹣”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入22+2×（1□）中的□，并计算．12．（6分）（2019•梧州）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．13．（6分）（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．14．（6分）（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．15．（6分）（2018•湖州）计算：（﹣6）2×（﹣）．16．（6分）（2017•宜昌）计算：23×（1﹣）×0.5．17．（6分）（2016•黔西南州）求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．例如：求91与56的最大公约数解：请用以上方法解决下列问题：（1）求108与45的最大公约数；（2）求三个数78、104、143的最大公约数．18．（6分）（2016•厦门）计算：．19．（6分）（2016•河北）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．四．科学记数法—表示较大的数（共1小题，满分6分，每小题6分）20．（6分）（2021•河北）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．。
中考数学有理数总复习省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数旳乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几种不等于0旳数相乘，积旳符号 由负因数旳个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同旳符号, 并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 旳加数旳符号,并用较大旳绝对值 减去较小旳绝对值；互为相反数 旳两数相加得0；
③ 一种数同0相加,仍得这个数。
用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱ 若a<0,b<0,则a+b= -(︱a︱+︱b︱)
1. 把一种不小于10旳数记成a×10n 旳形式，其中a是整数数位只有一位 旳数，这种记数法叫做科学记数法 .
2. 一种近似数，从左边第一种不是0 旳数字起到，到精确到旳数位止，所 有旳数字，都叫做这个数旳有效数字。
有理数旳五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数旳乘方
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a旳绝对值就是数轴上
七年级数学有理数复习2
⑴概念： 下列各选项中的数字是准确数的是（ B ）
A 这本书约有20万字 C 我市共有200万人口 B 某班学生有54人 D 我国的国土面积为960万平方千米
⑵精确度： ①精确到哪一位；
②保留几个有效数字（从左边第一个不是0的数起， 到末位数字为止，所有的数字叫做有效数字）； 例13 下列有四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有 哪几个有效数字？ 3 ⑴132.4；⑵0.0572；⑶2.50万；⑷ 6.4 10 。 例14 用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数： ⑴0.34082(精确到千分位)； ⑵54.973（精确到0.1）； ⑶0.0692（保留两个有效数字）；⑷30542（保留3个有效数字）。
a 10 : ⑴a整数位只有一位，即1≤a<10。
n
⑵正整数n=原数整数数位-1。 例11 用科学记数法表示下列各数： 6 5 2 6.4 10 ⑴696000； 6.96 10 ⑵354.87； 3.5487 10 ⑶640万。 例12
7.04 106 的原数是 7040000 。
7、准确数与近似数
1、有理数的概念及其分类 ⑴概念： 整数和分数统称为有理数。 ⑵分类：
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 正有理数 有 理 数 正整数 正分数 负整数 负有理数 负分数
0
分数
负分数
①0既不是正数，也不是负数；0是正数和负数的分界。 ⑶注意： ②0和正数统称为非负数；0和正整数统称为自然数。 ③我们现在所学的数除了
3 9 3 20 4 ①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5 20 5 9 3
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 = 4 （-10）÷5 = -2 （-12）÷（-3） ③0除以任何一个不为0的数，都得0。 例12 化简下列分数：
2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数(附答案)
2020中考数学一轮复习基础达标训练题2：有理数（附答案）1．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -2．若A ，B 是数轴上两点，则点A ，B 表示的数互为相反数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．1()3--的相反数是( )A ．13- B ．13 C ．3 D ．3-4．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 是负数B ．符号相反的数互为相反数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D ．有理数a 的倒数是1a5．已知x ，y 是有理数，若2(2)x -+|y+3|＝0，则2y 的值是( )A ．9B ．﹣9C ．﹣8D ．﹣66．若0,1,,,b c a c a b a b c a b c M N P a b c +++>>>++====，则M 、N 、P 之间的大小关系是（ ）A ．M N P >>B ．N P M >>C ．P M N >>D ．M P N >> 7．若a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（ ）A ．0b c +>B ．0a b c ⨯⨯>C ．0a c +<D ．0a b -< 8．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．与B ．与2C ．与D ．与 9．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．|+2|与|－2|B ．13 与-0.33C ．－6 与－（－6）D ．（－5）3与－5 10．下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是最小的自然数；⑤零是最大的负数；⑥零是非负数；⑦零是偶数；其中正确的说法的个数为( ). A ．4B ．3C ．5D ．611．若符号[],a b 表示,a b 两数中较大的一个数，符号(),a b 表示,a b 两数中较小的一个数，则计算()[]1,21,3-+--的结果是_____________________________12．-0.2的倒数的相反数是_________.13．用“＞、＜或＝”填写，比较大小：（1）-0.1____－0.9；（2）－7____－12.14．比较大小：（1）－|－2| _____ -（-2）；（2）15-____14-． 15．若│x │＝7，则x ＝_________；16．若代数式45x -的值与7互为相反数，则x 的值是_________．17．已知|m|=5，|n|=2，|m －n|=n －m ，则m ＋n 的值是___________．18．若2(1)20a b -+-=，则2019()a b -的值是________．19．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．20．若m ，n 互为相反数，则(5m －3n)－(2m －6n)＝_____．21．某检修小组从A 地出发，在东西走向的公路上检修路灯线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）.（1）收工时距A 地的距离是多少干米?（2）若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？22．在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，则 |a-b| 可以表示点Ａ、Ｂ之间的距离，如|a-2| =1表示到点2的距离等于1的点，a=3或1.按照要求在数轴上标出点A 的位置，并写出a 的值.（1）若 |a-0| =3，则a=________;（2）若 |a-1| =3，则a=_______；（3）若 |a+1| =3，则a=__________;23．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连起来．﹣22，|﹣2.5|，﹣（﹣12），0，﹣（﹣1）100，|﹣4|24．已知|a ﹣1|=4，|b +2|=6，且a +b ＜0，求a ﹣b 的值。
考向02 有理数的运算-备战2023年中考数学一轮复习考点微专题(全国通用)
考向02 有理数的运算【考点梳理】考点一：有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数（3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0；②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘（4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数考点二、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .考点三、比较两个数的大小（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 （2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 （4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0考点四、有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=an或 (a-b)n =(b-a)n.考点五、科学记数法：一个大于10的数记成a ×10n 的形式，a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.考点六、非负数的性质：若02=++c b a ，则000===c b a 且且【题型探究】题型一：有理数的加法运算1．（2022·浙江温州·中考真题）计算9(3)+-的结果是（ ） A ．6B ．6-C ．3D ．3-2．（2022·云南省昆明市第十中学三模）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ）A ．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=C ．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-3．（2022·贵州贵阳·一模）综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则y x 的值为（ ）A ．8-B ．2C ．16D ．64题型二：有理数的减法运算4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校模拟预测）哈市某天的最高气温为15℃，最低气温为2-℃，则最高气温与最低气温的差为（ ） A ．5℃B ．17℃C ．17-℃D ．5-℃5．（2022·山西·三模）计算()85---的结果是（ ） A ．3B ．-3C ．13D ．-136．（2020·浙江温州·二模）如图是我国常年（1991～2020年）冬春两季各节气的平均气温折线统计图，根据图中的信息，各节气的平均气温最大值与最小值的差是（ ）A ．8.75B ．13.86C ．18.28D ．18.91题型三：有理数的加减混合运算7．（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校二模）茶颜悦色是长沙本土知名奶茶品牌，更是被全国奶茶爱好者所知的“网红”品牌，2013年创立于长沙，目前在长沙地区有100多家直营门店．黄经理负责其中一家门店，若一杯幽兰拿铁成本是7元，卖17元，某顾客来买了一杯幽兰拿铁，给了黄经理一张50元纸币，黄经理没零钱，于是找邻居换了50元零钱．事后邻居发现那50元纸币是假的，最后黄经理又赔了邻居50元．请问黄经理一共亏了 __元．8．（2021·江苏宿迁·三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为_____．9．（2022·河北·邯郸市邯山区芳园实验中学一模）已知一列数2，0，﹣1．﹣12． (1)求最大的数和最小的数的差；(2)若再添上一个有理数m ，使得五个有理数的和为0，求m 的值．题型四：有理数的乘法运算律10．（2022·浙江丽水·三模）如图，运算中的（ ）处，填写的理由是（ ） 5(12)(37)6-⨯-⨯537126=⨯⨯（乘法交换律）537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭（ ） 3710370=⨯=．A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．分配律D ．加括号11．（2022·河北唐山·一模）计算117313(24)126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．10D ．10-12．（2022·河北邯郸·二模）在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（ ）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭ D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭题型五：有理数的除法13．（2022·山西·模拟预测）计算()62-÷的结果是（ ） A ．-3B ．3C ．-12D ．1214．（2021·安徽·郎溪实验一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，已知火车上的座位的排法如图所示，那么下列座位号码符合要求的是（ ）A ．48，49B ．62，63C ．75，76D ．84，8515．（2021·四川·绵阳外国语实验学校一模）如果□×（﹣12019）＝1，则“□”内应填的实数是（ ） A ．12019B ．2019C ．﹣12019D ．﹣2019题型六：有理数的乘法16．（2022·河北唐山·二模）计算222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个（ ）A ．32m n +B ．23+m nC ．23m n +D ．23n m +17．（2022·广东番禺中学三模）若2423y x x =--，则2022()x y +等于（ ） A ．1B ．5C ．5-D ．1-18．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n 来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．2题型七：科学计算法19．（2022·浙江·南海实验学校三模）据国家统计局数据公报，2021年虽受“新冠疫情”影响，但全年国内生产总值仍高达1143670亿元，比上年同比增长8.1%．数据“1143670”用科学记数法可表示为（ ） A ．511.4367010⨯ B ．61.14367010⨯C ．71.14367010⨯D ．80.114367010⨯20．（2022·吉林·长春市第一〇八学校二模）第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在我国首都北京开幕，据统计，北京冬奥会开幕式电视直播观众规模达3.16亿，是历史上收视率最高的一届冬奥会，数据3.16亿用科学记数法可以表示为（ ） A ．93.1610⨯ B ．90.31610⨯C ．731.610⨯D ．83.1610⨯21．（2022·四川·威远县凤翔中学二模）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．733.8610⨯B ．83.38610⨯C ．90.338610⨯D ．93.38610⨯题型八：近似数22．（2022·河北沧州·一模）网聚正能量，构建同心圆．以“奋斗的人民 奋进的中国”为主题的2021中国正能量“五个一百”网络精品征集评选展播活动进入火热的展播投票阶段．截至2021年11月26日18点，“五个一百”活动投票量累计13909615次，数据13909615用科学记数法表示并精确到百万位为（ ） A ．80.13910⨯B ．71.3910⨯C ．80.1410⨯D ．71.410⨯23．（2022·江苏盐城·一模）西溪天仙缘景区建筑以汉朝风格为主，美丽的传说，各式传统的小吃，吸引着无数游客心驰神往．景区游客日最大接待量为55500人，数字55500用四舍五入法精确到千位可以表示为（ ） A ．55.610⨯B ．45.610⨯C ．45610⨯D ．50.5610⨯24．（2022·上海金山区世界外国语学校一模）某市参加毕业考试的学生人数约为8.63×410人．关于这里的近似数8.63×410，下列说法正确的是（ ） A ．精确到百分位，有3个有效数字； B ．精确到百位，有3个有效数字； C ．精确到百分位，有5个有效数字；D ．精确到百位，有5个有效数字．题型九：有理数的混合运算25．（2022·广西·宾阳县教育局教学研究室三模）计算：()()2231524÷-+⨯-+-．26．（2022·河北沧州·一模）计算：()44881999⎛⎫-⨯-÷- ⎪．(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答．27．（2022·山东济宁·一模）阅读材料： 求2320212022122222++++++的值．解：设2320212022122222S =++++++①将①×2得：234202220232222222S =++++++②由②－①得：202321S =-， 即2320212022202312222221++++++=-请你仿照此法计算：2313333n +++++（其中n 为整数）【必刷基础】一、单选题28．（2022·河南洛阳·二模）今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（ ） A ．71.07610⨯B ．81.07610⨯C ．610.7610⨯D ．80.107610⨯29．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）42-的值为（ ） A ．16-B ．16C ．8-D ．830．（2022·四川·绵阳中学英才学校二模）已知点P 的坐标为(),m n ，且22440m n n n -+++=，则点P 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A ．()4,2-B ．()4,2-C ．()4,2D ．()2,4-31．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式()52a b cd +-的值为( ) A ．3B ．2-C ．3-D ．032．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个33．（2022·宁夏·中考真题）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．234．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，则334a b c +-的值为（ ） A ．8-B ．5-C ．1-D ．1635．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）下列计算正确的是（ ） A ．2ab ab b ÷= B ．222()a b a b -=- C ．448235m m m +=D ．33(2)6-=-a a36．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ） A ．－5B ．5C ．()15--D ．()25-37．（2022·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学模拟预测）计算：()()1202011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭．38．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．【必刷培优】一、单选题39．（2022·湖南·吉首市教育科学研究所模拟预测）观察下列等式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，⋅⋅⋅，根据这个规律，则1234202222222++++⋅⋅⋅+的末尾数字是（ ） A ．0B ．2C ．4D ．640．（2022·江苏苏州·中考真题）下列运算正确的是（ ） A ．()277-=-B ．2693÷= C ．222a b ab += D ．235a b ab ⋅=41．（2022·河北·中考真题）若x 和y 互为倒数，则112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．442．（2022·湖北武汉·中考真题）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1243．（2022·湖南娄底·中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）A ．1335天B ．516天C ．435天D ．54天44．（2022·湖南娄底·中考真题）若10x N =，则称x 是以10为底N 的对数．记作：lg x N =．例如：210100=，则2lg100=；0101=，则0lg1=．对数运算满足：当0M >，0N >时，()lg lg lg M N MN +=，例如：lg3lg5lg15+=，则()2lg5lg5lg 2lg 2+⨯+的值为（ ） A ．5B ．2C ．1D ．0二、填空题45．（2022·江苏·靖江市滨江学校三模）5-的倒数是 ____．46．（2022·重庆八中模拟预测）计算：1122-⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭________．47．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测27000000剂次，数据27000000用科学记数法可表示_____ 48．（2022·江苏·盐城市初级中学三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元． 菜品单价（含包装费） 数量 水煮牛肉（小份）30元1 醋溜土豆丝（小份） 12元 1 豉汁排骨（小份） 30元1 手撕包菜（小份） 12元1 米饭 3元249．（2022·重庆文德中学校二模）计算：()2022120221212-⎛⎫⋅+-= ⎪⎝⎭______．50．（2022·广东·深圳市南山外国语学校三模）某种细菌培养过程中每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到128个，那么这个过程要经过______小时． 51．（2022·西藏·中考真题）已知a ，b 都是实数，若2120220a b，则b a =_____．三、解答题52．（2022·广西·南宁二中三模）计算：21116(2)324⎛⎫⨯---÷ ⎪⎝⎭．53．（2023·河北·九年级专题练习）对于任意的实数x ，y ，规定运算“※”如下：x y ax by =+※． (1)当3a =，4b =时，求12-※（）的值； (2)若5316=※，232-=-※（），求a 与b 的值．54．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．(1)用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的面积S ；(2)若30m =米，20n =米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W 的值．55．（2022·安徽·二模）古老而悠久的民族文化宝典中，有一颗璀璨夺目的明珠一一河图洛书（如图1）．人们为河图洛书神话般的传说、高深的奥义、丰富的内容、简洁的形式万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解，然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图，如图2，在33⨯的九官格中，每行每列及每条对角线上的三数之和都相等．(1)将图2九宫格中的数改为如图3的形式，则九宫格中n= ，e= ；(2)若用-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3这九个数填在如图4的九宫格中，试求图中m的值．参考答案：1．A【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【详解】解：9(3)+-(93)=+-=6故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值时解题的关键．2．A【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算()()132310-++=，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．3．D【分析】根据幻方的特点列出算式-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，再根据法则计算可得．【详解】解：根据题意知-2+y +6=2y +y +0=x -2+0，则y +4=3y ，3y =x -2，∴y =2，x =3y +2=8，∴y x =82=64，故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘方，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则及幻方的特点．4．B【分析】用该市当天的最高气温减去最低气温，即可求出结果．【详解】解：最高气温与最低气温的差为：()--=15217℃故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．5．C【分析】根据绝对值的意义和有理数的减法运算法则计算即可．【详解】解：原式=8+5=13．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的减法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．6．D【分析】观察折线统计图可得各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃，即可求解．【详解】解：根据题意得：各节气的平均气温最大值为13.86℃，最小值为-5.05℃， ∴各节气的平均气温最大值与最小值的差是()13.86 5.0518.91--=℃．故选：D【点睛】本题主要考查了折线统计图，准确从统计图获取信息是解题的关键．7．40【分析】首先算出黄经理总的支出，再求出他的总收入，进而得出黄经理的亏损．【详解】解：根据题意可得：总支出：幽兰拿铁成本是7元，找零钱()5017-元，赔邻居50元，共()750175090+-+=（元)，总收入：和邻居换钱得50元，总共50元，剩余：509040-=-（元)，即黄经理一共亏了40元．故答案为：40．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，读懂题意，计算出总的收入和总的支出是解题的关键．8．16【分析】根据题意可知★＝2个△＝8个〇＝16个□，再代入★÷□即可计算求解．【详解】解：∵△+△＝★，∴★＝2个△，∵△＝〇+〇+〇+〇，∴★＝8个〇，∵〇＝□+□，∴★＝16个□，∴★÷□＝16．故答案为：16．【点睛】本题考查了等式的性质与有理数的混合运算，由题得出★＝16个□是解题关键．9．(1)3；(2)m =-12．【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-12)+m =0， 解得：m =-12． 【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．10．B【分析】根据运算过程可知是根据乘法结合律．【详解】解：()()512376-⨯-⨯ 537126=⨯⨯(乘法交换律) 537126⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭(乘法结合律) 3710=⨯=370故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算律，熟练掌握和运用有理数的乘法运算律是解决本题的关键．11．A【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值【详解】解：原式=117313(24)(24)(24)(24)126424⨯--⨯-+⨯--⨯- =-22+28-18+13=6-18+13=-12+13=1，故选：A【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．A【分析】根据乘法分配律即可求解． 【详解】47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭计算起来最简便， 故选A ．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘法分配律的运用．13．A【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：−6÷2=-3，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．14．D【分析】根据图形中的数据变化，可得被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，座位连在一起，且有一个靠窗的座位，通过分析选项即可得结论．【详解】解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号靠窗，由于两位旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗的座位，48593÷=，故A 选项不符合； 625122÷=，故B 选项不符合；75515÷=，故C 选项不符合；85517÷=，故D 符合，故选：D ．【点睛】本题考查了数据的变化规律，对数据的处理，并能正确找出其中的规律是解题的关键．15．D【分析】根据乘除互逆运算的关系求解可得．【详解】解：1÷（﹣12019 ）＝﹣2 019 故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法与除法是互逆的运算关系．16．D【分析】根据乘法的含义，可得：222m ++⋅⋅⋅+=个2m ，根据乘方的含义，可得：333n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个3n ，据此求解即可．【详解】解：222333m n ++⋅⋅⋅++⨯⨯⋅⋅⋅⨯=个个2m +3n ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘法、有理数的乘方，解答此题的关键是要明确乘法、乘方的含义．17．A【分析】直接利用二次根式中被开方数是非负数，得出x 的值，进而得出y 的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：由题意可得：20420x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得：x ＝2，故y ＝-3，∴20222022()(213)=x y +=-．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及有理数的乘方运算，正确掌握被开方数为非负数是解题关键．18．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4．故选：C ．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．19．B【分析】直接利用科学记数法表示即可得到答案．【详解】解：61.143611436707010⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数，解题关键是确定a 和n 的值．20．D【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：3.16亿8316000000 3.1610==⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．21．B【分析】科学记数法要表示成()n 1010⨯<<0a a ．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为83.38610⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法的运用，能够熟练根据要求转化数字是解题关键．22．D【分析】首先精确到百万位，再用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】解：原数精确到百万位为：13909615≈14000000，再用科学记数法表示为：14000000=1.4×107，故选D ．【点睛】本题考查取近似数和科学记数法的综合应用，熟练掌握精确度的意义和四舍五入的方法、科学记数法的意义和算法是解题关键．23．B【分析】先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示：455500 5.5510=⨯，四舍五入法精确到千位得：445.551015.60≈⨯⨯．故选：B ．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法．解题的关键是先用科学记数法表示出所给的数，再按精确度的要求进行四舍五入，注意近似数末尾有意义的0．24．B【分析】在标准形式a ×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是8，6，3，且其展开后可看出精确到的是百位．【详解】解：8.63×104=86300，所以有3个有效数字，8，6，3，精确到百位．故选：B ．【点睛】此题主要考查科学记数法与有效数字，解答的关键是明确用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．25．3【详解】解：原式()91104=÷+-+()9104=+-+3=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数混合运算顺序和法则，准确进行计算．26．(1)①；③(2)解答过程见详解【分析】（1）根据有理数运算法则判断即可；（2）按照运算法则，先进行乘除运算，再进行加减运算即可．【详解】（1）解：解法1，步骤①中“先算加减后算乘除”不符合有理数混合运算法则，故步骤①错误；解法2，11363622-+≠-，步骤③不符合有理数加法法则，故步骤③错误． 故答案为：①；③．（2）解：原式()44981998⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 1236=-+ 1235=- 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．27．1312n -＋ 【分析】仿照材料中的方法解答即可．【详解】解：设231133333n n S -=+++++①，将等式两边同时乘3，得231333333n n S +=+++++②， ②−①，得3S −S ＝131n -＋，即2S ＝131n -＋，则S ＝1312n -＋， 所以23113312333n n+++++=-＋．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的解答方式，并灵活运用．28．A【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1<时，n是负整数，由此即可得到答案．【详解】解：7107610760000 1.07610==⨯万．故选：A．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义．29．A【分析】根据乘方定义计算即可．【详解】422222=16-=-⨯⨯⨯．故选：A．【点睛】本题主要考查了乘方的运算，理解定义是解题的关键．30．A【分析】根据二次根式的非负性和完全平方公式求出m，n的值，进而即可求解．【详解】解：2440n n++=，()220n+=，∴20,20m n n-=+=，解得：4,2m n=-=-，∴P的坐标为()4,2--，∴点P关于x轴的对称点坐标为()4,2-．故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式与平方的非负性，点的坐标，轴对称变换，根据非负数的性质，求出m，n的值是关键．31．B【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，可以得到a+b＝0，cd＝1，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1，∴5（a+b）﹣2cd＝5×0﹣2×1＝0﹣2＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数和倒数，有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b 、cd 的值．32．D【分析】先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出()55--=，33--=-，211-=-，然后根据实数的分类求解．【详解】解：()55--=，33--=-，211-=-，所以这六个数中，负数为6-，3--，21-．故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数乘方：求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数，熟知相关知识是解题的关键．33．C【分析】根据数轴上点的位置可得a<0，0b >，据此化简求解即可．【详解】解：由数轴上点的位置可得a<0，0b >， ∴110a b a b a b a b+=+=-+=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到a<0，0b >是解题的关键．34．C【分析】根据a ，b 互为相反数，可得0a b +=，c 的倒数是4，可得14c =，代入即可求解． 【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 的倒数是4， ∴14c =， ∴334a b c +-()34a b c =+-130414=⨯-⨯=-， 故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0a b +=，14c =是解题的关键． 35．A 【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．36．A【分析】分别计算绝对值，负整数指数幂，乘方运算，再比较各数的大小，从而可得答案． 【详解】解：12155,5,525,5 而15525,5 125555, 所以最小的数是5,-故选：A【点睛】本题考查的是绝对值的含义，负整数指数幂的含义，有理数的乘方运算，有理数的大小比较，掌握以上基础知识是解本题的关键．37．1【分析】根据()1n -运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算分别求解后，利用有理数的混合运算法则求解即可得到结论【详解】解：()()12020011322π-⎛⎫-⨯-+-+- ⎪⎝⎭ 1122=⨯-+1=．【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及到()1n-运算、零指数幂、负整数指数幂及绝对值运算等知识，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决问题的关键．38．(1)-9(2)3【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可；【详解】（1）解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-； （2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．39．D【分析】通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，直接填空即可；【详解】解：通过观察发现2n 的个位数字是2、4、8、6四个数字依次不断循环，且2+4+8+6=20，尾数为02022÷4=500……2，则尾数为2+4=6，故选D ．【点睛】此题考查幂的乘方末尾的数字规律，注意观察循环的数字规律，利用规律解决问题．40．Ba =，判断A 选项不正确；C 选项中2a 、2b 不是同类项，不能合并；D 选项中，单项式与单项式法则：把单项式的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；B 选项正确．【详解】A. 7=，故A 不正确； B. 2366932÷=⨯=，故B 正确； C. 222a b ab +≠，故C 不正确；D. 236a b ab ⋅=，故D 不正确；故选B ．【点睛】本题考查二次根式的性质、有理数的除法及整式的运算，灵活运用相应运算法则是解题的关键．41．B【分析】先将112x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可。
2021华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数(2)
华师大版中考数学总复习试卷及答案：有理数（2）有理数2一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．62．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤05．与﹣3的差为0的数是（）A．3 B．﹣3 C．D．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞08．|﹣|的相反数是（）A．B．﹣C．3D．﹣3二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为_________．10．﹣的相反数是_________，倒数是_________，平方等于_________．11．计算：（﹣3）2的结果等于_________．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高_________℃．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是_________．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_________．（用含m，n的式子表示）15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作_________元．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．17．计算：18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？有理数2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．将数据37000用科学记数法表示为3.7×10n，则n的值为（）A． 3 B．4 C．5 D． 6考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于37000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：37 000=3.7×104，所以，n的值为4．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．2．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作﹣10m．故选A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边考点：数轴．分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解答：解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．4．若实数a满足a﹣|a|=2a，则（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0考点：绝对值．分析：先求出|a|=﹣a，再根据绝对值的性质解答．解答：解：由a﹣|a|=2a得|a|=﹣a，∴a≤0．故选D．点评：本题考查了绝对值的性质，比较简单，熟记绝对值的性质是解题的关键．5．与﹣3的差为0的数是（）A． 3 B．﹣3 C．D．考点：有理数的减法．分析：与﹣3的差为0的数就是﹣3+0，据此即可求解．解答：解：﹣3+0=﹣3．故选B．点评：本题考查了有理数的减法运算，正确列出式子是关键．6．资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值（）A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：∵27.39亿末尾数字9是百万位，∴27.39亿精确到百万位．故选：D．点评：本题考查了近似数的确定，熟悉数位是解题的关键．7．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0考点：数轴；有理数的混合运算．专题：存在型．分析：根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选C．点评：本题考查的是数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．8．|﹣|的相反数是（）A． B ﹣ C 3 D．﹣3考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：一个负数的绝对值是它的相反数，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：∵|﹣|=，∴的相反数是﹣．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．同时考查了绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数．二．填空题（共7小题）9．2014年我国农村义务教育保障资金约为87 900 000 000元，请将数87 900 000 000用科学记数法表示为8.79×1010．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于87 900 000 000有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．解答：解：87 900 000 000=8.79×1010．故答案为：8.79×1010．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．考点：有理数的乘方；相反数；倒数．分析：根据相反数，倒数，平方的定义可知．解答：解：﹣的相反数是，倒数是﹣2，平方等于．点评：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．注意负数的倒数还是负数．乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．11．计算：（﹣3）2的结果等于9．考点：有理数的乘方．分析：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．答：（﹣3）2的结果等于9．点评：本题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．12．一电冰箱冷冻室的温度是﹣18℃，冷藏室的温度是5℃，该电冰箱冷藏室的温度比冷冻室的温度高23℃．考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用冷藏室的温度减去冷冻室的温度，列式计算．解答：解：根据题意可知：5﹣（﹣18）=5+18=23℃．点评：本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．13．按图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是 2.5．考点：有理数的混合运算．专题：图表型．分析：把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止．解答：解：根据题意可知，（4﹣6）÷（﹣2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1﹣6）÷（﹣2）=2.5＞2，即2.5为最后结果．故本题答案为：2.5．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．14．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是n﹣m．（用含m，n的式子表示）考点：数轴．分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B 间的距离是n﹣m．解答：解：∵n＞0，m＜0∴它们之间的距离为：n﹣m．故答案为：n﹣m．点评：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．15．如果收入200元记作+200元，那么支出150元，记作﹣150元．考点：正数和负数．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：∵“正”和“负”相对，收入200元记作+200元，∴支出150元，记作﹣150元．故答案为：﹣150．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．三．解答题（共7小题）16．计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．考点：有理数的混合运算．分析：含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算的算式．根据几种运算的法则可知：减法、除法可以转化成加法和乘法，乘方是利用乘法法则来定义的，所以有理数混合运算的关键是加法和乘法．加法和乘法的法则都包括符号和绝对值两部分，同学在计算中要学会正确确定结果的符号，再进行绝对值的运算．解答：解：原式=4﹣7+3+1=1．点评：注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．计算：考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化并都化成分数形式．解答：解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）=﹣﹣+=﹣．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．18．计算：﹣34+（﹣0.25）100×4100+（）×（）﹣2÷|﹣2|．考点：有理数的混合运算．分析：按照有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．注意﹣34表示4个3相乘的相反数，其结果为﹣81．解答：解：原式=﹣81+1+×36×=﹣81+1+3=﹣77．点评：本题考查的是有理数的运算能力．（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．19．在修我市解放路的BRT（快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，市政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁户主的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km）：出发点，﹣0.7，+2.7，﹣1.3，+0.3，﹣1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们步行的速度为2km/h，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次距离，根据有理数比较大小，可得答案；（3）根据有理数的加法，可的路程，根据路程与时间的关系，可得答案．解答：解：（1）﹣0.7+2.7+（﹣1.3）+0.3+（﹣1.4）+2.6=2.2（km），答：工作组最后到达的地方在出发点的北方，距出发点2.2km；（2）第一次的距离是|﹣0.7|=0.7（km），第二次的距离是|﹣0.7+2.7|=2（km），第三次的距离是|2+（﹣1.3）|=0.7（km），第四次的距离是|0.7+0.3|=1（km），第五次的距离是|1+（﹣1.4）|=0.4，第六次的距离是|﹣0.4+2.6|=2.2（km），∵2.2＞2＞1＞0.7＞0.4，答：在一天的工作中，最远处离出发点有2.2km；（3）（|﹣0.7|+2.7+|﹣1.3|+0.3+|﹣1.4|+2.6）÷2=4（h），9+4+6=19（点），即下午7点，答：工作组早上九点出发，做完工作时是下午7点．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．20．青云三中女子篮球队的10个队员，其身高以175为标准，高于176的为正数，不足的为负数，测量记录如下：﹣3，﹣2，﹣1，﹣5，1，5，4，2，﹣4，﹣1．则：（1）身高最高的是多少厘米？最矮的是多少厘米？（2）10名队员的平均身高是多少？考点：正数和负数．分析：（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总身高，根据有理数的除法，可得答案．解答：解：（1）175+5=180（cm），175﹣5=170（cm），答：身高最高的是180厘米，最矮的是170厘米；（2）175+（﹣3﹣2﹣1﹣5+1+5+4+2﹣4﹣1）÷10=175+（﹣0.5）=174.5（cm），答：10名队员的平均身高是174.5cm．点评：本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．21．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30（mL）”字样，请问“500±30（mL）”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？考点：正数和负数．分析：根据有理数的加法，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．解答：解：“500±30（mL）”是500ml是标准容量，470﹣﹣530ml是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格．点评：本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示了合格范围．22．出租车司机小张某天上午的营运全是东西走向的路线，假定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程如下：（单位：km）+12，﹣4，+15，﹣13，+10，+6，﹣22．求：（1）小张在送第几位乘客时行车里程最远？（2）若汽车耗油0.1L/km，这天上午汽车共耗油多少升？考点：正数和负数．分析：（1）根据绝对值的性质，可得行车距离，根据绝对值的大小，可得答案；（2）根据行车的总路程乘以单位耗油量，可得答案．解答：解：（1）∵|﹣22|＞|15|＞|﹣13|＞|12|＞|10|＞|6|＞|﹣4|，∴小张在送第七位乘客时行车里程最远；（2）由题意，得（12+|﹣4|+15+|﹣13|+10+6+|﹣22|）×0.1=82×0.1=8.2（升），答：这天上午汽车共耗油8.2升．点评：本题考查了正数和负数，利用了绝对值的意义，有理数的乘法．。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
中考数学专题复习：有理数
中考数学专题复习：有理数一．选择题（共10小题）1．下列各式中，结果是100的是（ ）A ．-（+100）B ．-（-100）C ．-|+100|D ．-|-100| 2．近似数1.7万精确到（ ） A ．百位B ．千位C ．十分位D ．百分位3．将数据9899万用科学记数法表示为（ ）A ．98.99×105B ．9.899×106C ．9.899×107D ．0.9899×108 4．一张厚度为1mm 的足够大的正方形纸，假设能对折24次，那么折纸后的高度就远远超过珠穆朗玛峰．如果将上述正方形纸对折12次，那么折纸后的总厚度为（ ）A ．234mmB ．1×1012mmC ．2×1012mmD ．212mm5．A 点为数轴上表示-2的点，则距A 点4个单位长度的点所表示的数为（ ） A ．2 B ．-6 C ．2或-6 D ．-4或4 6．数轴上，点A 对应的数是-6，点B 对应的数是-2，点O 对应的数是0．动点P 、Q 从A 、B 同时出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（ ）A ．PQ=2OQB ．OP=2PQC ．3QB=2PQD ．PB=PQ 7．81-的倒数的相反数是（ ） A ．8 B ．-8 C ．81 D ．81-8．52的倒数是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．4D ．52-9．下列计算中，结果等于5的是（ ）A ．|（-9）-（-4）|B ．|（-9）+（-4）|C ．|-9|+|-4|D ．|-9|+|+4|10．计算(-9)×31的结果是（ ）A ．3B ．27C ．-27D ．-3二．填空题（共7小题）11．如果80m 表示向东走80m ，则向西走60m 表示为________m ．12．已知整数a ，b ，c ，d 的绝对值均小于5，且满足1000a+100b 2+10c 3+d 4=2021，则abcd 的值为________．13．近似数5.50万精确到________位，有________个有效数字．14．计算：35×()552-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=________．15．若m 、n 互为相反数，x 、y 互为倒数，则2021m+2021n-xy2022=________． 16．|2x-4|+|x+2y-8|=0，则（x-y ）2021=________．17．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，|a-b|-|b|化简的结果为________．三．解答题（共5小题） 18．计算：（1）-（-4）+（-1）-（+5）； （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷316525； （3）-14+|5-8|+27÷（-3）×31； （4）()36436531-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-； （5）（5）[2-（2-2.4×32）]×[-32-（-2）3]．19．在学习有理数时我们清楚，|3-（-1）|表示3与-1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算|8-（-3）|，|-3-5|的值．（2）如图，x 是1到2之间的数（包括1，2），求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最大值．20．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，求3mn 8b225a 2-+-的值.21．光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，地球与太阳的距离约是多少米？22．观察下列两个等式：2+2=2×2，3×23 =3+23，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab 成立的一对有理数a ，b 为“有趣数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，2），⎪⎪⎭⎫⎝⎛23，3都是“有趣数对”． （1）数对（0，0），（5，35）中是“有趣数对”的是________；（2）若（a ，43）是“有趣数对”，求a 的值； （3）若（a 2+a ，4）是“有趣数对”，求3-2a 2-2a 的值．参考答案11.-6012.±413.百31414.515.-202216.-117.-a18.（1）-2；（2）1；（3）-1；（4）-9；（5）-1.6．19.（1）11；8；（2）3．20. -521.1.5×1011米．122.（1）（0，0）；（2）-3；（3）3。
中考数学有理数总复习
5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a·····a=an
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则
例a：b=下1.列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上
表示数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= ; a 2） 若a＜0，则︱a︱= -a;
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。
1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2
2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 1（a≠0）；
2.有理数：
有理数
有理数
整数和分数统称有理数。
整数
分数
正有理数 零 负有理数
正整数（自然数） 零
负整数 正分数 负分数
正整数（自然数） 正分数 负整数 负分数
3.数 轴
初三有理数知识点总结归纳
初三有理数知识点总结归纳初三数学中，有理数是一个重要的知识点，它包括整数、正数、负数以及分数。
理解并掌握有理数的性质和运算规则是初三数学学习的关键。
本文将对初三有理数的知识点进行总结归纳。
一、整数的含义和性质整数由正整数、负整数和0组成，用数轴进行表示。
整数在数轴上是对称排列的，正数在右侧，负数在左侧，0位于中间。
其中，负整数比正整数小，并且负负得正，正负得负。
二、整数的比较和运算1. 整数的大小比较：对于两个整数a和b，若a大于b，则记作a>b；若a小于b，则记作a<b；若a等于b，则记作a=b。
2. 整数的加法和减法运算：整数的加法运算只需按照正数加正数、负数加负数、正数减负数和负数减正数的规则进行相应的加减操作即可。
3. 整数的乘法和除法运算：对于整数的乘法运算，只需根据正数乘正数得正，负数乘负数得正，正数乘负数或负数乘正数得负的规则进行相应的运算；对于整数的除法运算，只需注意正数除以正数、负数除以负数、负数除以正数或正数除以负数的规则即可。
三、分数的含义和性质分数是指一个数被分为若干等份中的一份，由分子和分母两部分组成。
其中，分子表示等份中的一份，分母表示被分为的等份数。
分子是正整数，分母是正整数且不为零。
分数可以化简，即将分子和分母同时除以它们的公因数，得到的新的分数与原分数相等。
四、分数的四则运算1. 分数的加法和减法运算：对于两个分数的加法和减法运算，需要先将它们的分母取最小公倍数，再根据最小公倍数进行分子的相应加减操作。
2. 分数的乘法运算：对于两个分数的乘法运算，只需将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
3. 分数的除法运算：对于两个分数的除法运算，将除数的分子和被除数的分母相乘得到新的分子，除数的分母和被除数的分子相乘得到新的分母。
五、有理数的运算规则有理数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法的运算法则。
有理数的加法和乘法满足交换律和结合律；有理数的减法满足减法的逆运算是加法；有理数的除法满足除法的逆运算是乘法。
中考数学专题复习有理数
学习必备欢迎下载1有理数知识网络结构图重点题型总结及应用灵 计算：(1) -1 ⎪ ⨯ + ⎪ ⨯(-8)-9 ÷ -1 ⎪ ； (2) ⎢1 - 1 - 0.5 ⨯ ⎪⎥ ⨯ ⎡⎣2-(-3)2⎤⎦ ．- - -2 ⎪ + 2+ - ⎪ - 3 ； (3) ⎪ ÷ -2 ⎪ + 11 + 2 - 13 ⎪ ⨯ 24 - ；3 学习必备欢迎下载题型一 绝对值理解绝对值的意义及性质是难点，由于|a |表示的是表示数 a 的点到原点的距离，因此 |a |≥0．可运用|a |的非负性进行求解或判断某些字母的取值．例 1 如果 a 与 3 互为相反数，那么|a +2|等于( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5 例 2 若(a －1)2+|b +2|＝0，则 a + b ＝ . 规律若几个非负数的和为 0，则这几个数分别为 0． 题型二 有理数的运算有理数的运算包括加减法、乘除法及乘方，是初中数学运算的基础．要熟记法则， 活 运算，进行混合运算时，还要注意运算顺序及运算律的应用．例 3 (－1)2 011 的相反数是( ) A ．1 B ．－1 C ．2 011 D ．－2 011例 4⎛ 1 ⎫ ⎛ 2 ⎫ ⎛ 1 ⎫2 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭⎡ ⎛ 1 ⎫⎤ ⎣⎝3 ⎭⎦题型三 运用运算律简化运算过程运用加法的交换律、结合律，把某些具有相同属性的数(如正数、负数、分数中的分母 具有倍数关系、相反数等)分别结合在一起相加，可以简化运算过程．例 5 计算下列各题．(1)21－49．5+10．2－2－3．5+19；(2) 1 ⎛ 1 ⎫ 3 ⎛ 7 ⎫ 2 2 ⎝ 3 ⎭ 4 ⎝ 8 ⎭ 3⎛ 1 ⎫2 ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 1 3 ⎫ 1 ⎝ 4 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 4 34 ⎭ (-0.2)(4) - ⎪ ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ ⨯ -1 ⎪ + ⎪ ⨯ - ⎪ ．⎪ ⨯ 59 - 59 + 59 ⎪ ；(2) 学习必备 欢迎下载⎛ 3 ⎫3 ⎛ 3 ⎫2 5 19 ⎛ 1 ⎫3 ⎛ 4 ⎫2 ⎛ 3 ⎫3 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭19 43 ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭点拨(1)正、负数分别结合相加；(2)分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加；(3)除法转化为乘法，正向应用乘法分配律；(4)逆向应用分配律 a (b +c )＝ab +ac ，即 ab +ac ＝a (b +c )．题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题根据题目特点，灵活将算式变形，对不同算式采取运算顺序重新组合、因数分 解、裂 项等不同的方法，达到优化解题过程、简化计算、解决问题的目的．例 6 计算下列各题．5 2 3 1(1) -5 - 9 + 17 - 3 ；6 3 4 2⎛ 3 1 7 ⎫ ⎛ 3 1 5 ⎫ - - ⎝ 5 2 12 ⎭ ⎝ 77 7 ⎭(3) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + + + + +2 6 12 20 30 42 56 72 90(4) 1 1 1 1 1 1 1+ + + + … + + + .2 4 8 16 512 1 024 2 048.学习必备欢迎下载题型五有理数运算的应用用正负数可以表示相反意义的量，有理数的运算在生活中的应用十分广泛，其中，有理数的加法、减法及乘法运用较多．做题时，要认真分析，列出算式，并准确计算．例7有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，－0．8，2．3，1．7，－1．5，－2．7，2，－0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?题型六探索数字规律找数字规律的题目成为近几年中考的热点问题，这类题目灵活多变．解题时要认真观察、分析思考，找出规律，并运用规律解决问题．例9某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为()A．8个B．16个C．32个D.64个例10观察图1－6－2，寻找规律，在“?”处应填上的数字是()A．128B．136C．162D．188思想方法归纳本章中所体现的数学思想方法主要有：1．数形结合思想：在本章中，自始至终利用数轴来定义或描述有理数的概念和运算，数轴成为理解有理数及其运算的重要工具．这种把数与形(图形或数轴)结合起来进行研究的思想方法，是学习数学的重要思想方法．2．分类讨论思想：a与－a哪个大呢?a的绝对值等于什么?在本章中，我们都是通过例7若x+y学习必备欢迎下载分类讨论解决问题，分类讨论可以把一个复杂的问题分成若干个较简单的问题来处理，这是数学中处理问题的一种重要思想方法．不重复、不遗漏是对分类讨论提出的基本要求．例如，我们常把有理数分成正有理数、负有理数和零三类，如果遗漏了零，只考虑正有理数和负有理数两种情况，就会犯错误．3．转化思想：有理数的加法是通过符号法则转化为绝对值(小学所学的数)的加减法进行的；有理数的减法是通过转化为加法进行的；有理数的除法是通过转化为乘法，或者说有理数的乘除法是通过符号法则转化为绝对值的乘除法进行的．1．数形结合思想数轴是数形结合的重要工具，涉及含字母或绝对值符号的问题，借助数轴往往有利于问题的迅速解决．例1|a|＞|b|，a＞0，b＜O，把a、b、－a、－b按由小到大的顺序排列．例2有理数a、b在数轴上对应点的位置如图l－6－4所示，则必有()A．a+b＞0B．a－b＜o C．a b＞0D.a b2．分类讨论思想例3比较2a与－2a的大小．3．转化思想例4计算：l3+23+33+43+…+993+1003的值．＜04．用“赋值法”解题在做选择题和填空题时，问题的结论如果运用法则、定义等推导，有些题容易，而有些题很复杂，对于那些推导过程比较复杂的题目可采取“赋值法”，这样就能又快又准地得出结论．例5m－n的相反数是()A．－(m+n)B．m+n C．m－n D．－(m－n)例6如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b0，a－b0．(填“＞”或“＜”)x+y中的x，y都扩大到原来的5倍，则的值()x-y x-yA．缩小，B．不变C.扩大到原来的5倍D．缩小到原来的1 5中考热点聚焦考点1相反数、倒数、绝对值的概念考点突破：此类题在中考中的考查为基础性题目，一般为选择题或填空题．解决这类问2C ． 23D ． -22D ．－A ．－4B ．－1C ． -D ．+ + ⨯（ - 4）之值为何（ 学习必备 欢迎下载题要掌握相反数、倒数、绝对值概念的内涵和区别．例 1 -A ． - 322 3的相反数是（ ）B ． 3332 的倒数是( )3 2 3 2A ．B ．C ．－D ．－2 3 23例 2 ﹣2 的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ． 11 2若|x －3|＋|y ＋2|＝0，则 x ＋y 的值为．－2011 的相反数是．-2 = ______.如果 a 与 1 互为相反数，则|a |等于( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1 考点 2 有 理数的运算考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容．对有理数运 算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度．做 有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序．例 3 （2011 江苏苏州，1，3 分） 2 ⨯ (- 1) 的结果是21 34 2计算 73+（﹣4）3 之值为何（ ）A 、9B 、27C 、279D 、407计算 1 2 32 3 4）11 12A 、﹣1B 、﹣C 、﹣6 5计算(－3)3＋52－(－2)2 之值为何（ ）A ．2B ．5C ．－3D 、﹣233D ．－6计算 4 ÷ (-16) - 7 4÷ 2.5 之值为何（ ）A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9 2﹣3 的值等于（ ）A 、1B 、﹣5C 、5D 、﹣1 计算(－ 1)2+(－1)3＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．2 例 4 计算|－1|+(－2)2＝ . 考点 3 数轴考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中B b 学习必备 欢迎下载考题中的热点．解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用． 例 5 如图，在数轴上点 A 表示的数可能是（ ）A . 1.5B .－1.5C .－2.6D . 2.6数轴上点 A 、B 的位置如图（7）所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 表示的数为如图 1－6－5 所示，数轴上 A 、 两点分别对应有理数 a 、 ，则下列结论正确的是( )A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a －b ＞0D ．|a |－|b |＞0 考点 4 科学记数法考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容．把一个大于 10 的数表 示成科学记数法，要写成 a ×10 n 的形式，其中 1≤| a |＜10， n 为正整数．例 6 根据 2010 年第六次全国 人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为 4456 万人．这 个数据可以用科学记数法表示为（ ） A .4.456×107 人 B .4.456×106 人 C .4456×104 人 D .4.456×103 人 2011 年第一季度，我省 固定资产投资完成 475．6 亿元，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A ．47.56 ⨯109 元B ． 0.4756 ⨯1011元C ． 4.756 ⨯1010 元D ． 4.756 ⨯109 元我国第六次人口普查显示，全国人口为 1370536875 人，将这个总人口数（保留三个有效数 字）用科学计数法表示为（ ）A 、1.37×109B 、1.37×107C 、1.37×108D 、1.37×1010据中新社北京 2011 年 l 2 月 8 日电 2011 年中国粮食总产量达到 546 400 000 吨，用科学记 数法表示为（ ）A ． 5.464 ⨯107 吨B ． 5.464 ⨯108 吨C ． 5.464 ⨯109 吨D ． 5.464 ⨯1010 吨 明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为 12 500 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 1.25 ⨯105B .1.25 ⨯106C . 1.25 ⨯107D . 1.25 ⨯108“激情盛会，和谐亚洲”第 16 届亚运会将于 2010 年 11 月在广州举行．广州亚运城的建筑 面积约是 358 000 平方米，将 358 000 用科学记数法表示为 ．综合验收评估测试题一、选择题 1.有理数中( ) A ．有最大的负数B ．有最小的整数C ．有绝对值最小的数D ．不是正有理数就是负有理数A ． 115. 计算：(1) ⎛ 1 ⎝ 8 12 ⎭(2)－1101－ ⎢-3 ⨯(2 ÷ 3)2 - ÷ 22 ⎥ ； 32. 若 a ＜b ＜O ，则下列各式中正确的是()1aa＜B ．ab ＜lC . ＜1D . ＞1a bb b3. 已知 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a ，b ， c 三数的和为( )A ．1B ．－lC ．0D ．不存在4. －1+2－3+4－5+6－…－99+100 的值等于( ) A ．5 050 B ．－5 050 C ．50 D ．－505. 数轴上到表示－2 的点的距离为 3 的点表示的数为( ) A ．1 B ．－5 C +5 D ．1 或－56. 当 a ＜3 时，|a －3|－(3－a )的值为( ) A ．6－2a B ．0 C ．2a －6 D ．－2a7. 下列各组数中，互为相反数的是( )A ．3 与1 3B ．(－2)2 与 4C .－25 与(－5)2D ．7 与|－7|8. 关于近似值0．010 50 的有效数字的个数和精确度，下列说法正确的是( ) A ．五个有效数字，精确到十万分位 B ．四个有效数字，精确到十万分位 C . 三个有效数字，精确到万分位 D ．两个有效数字，精确到万分位9. 据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元， 其中 820 亿用科学记数法表示为( )A ．0．82×1011B ．8．2×1010C ．8．2×109D ．82×108 10. a 和－ a 的积一定是( ) A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．非负数 二、填空题11. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上，分别标示质量为(25±0．1)kg ，(25±0．2)kg ， (25±0．3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg ．12. 有理数－3．7，2，2 1 2，－ ，0，0．02 中，属于正数的有 ；属于负数的3 3有．13. 若 a 、b 互为倒数，c 、d 互 为相反数，则(ab )4－3(c +d )3＝ ． 三、解答题14. 已知 x +3＝0，|y +5|+4 的值为 4，z 对应的点到－2 对应的点的距离是 7，求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和．5 ⎫÷ - ⎪×24－(－3－3)2 (－6÷3)2；⎡ 4 ⎤⎣⎦(3)48× ⎛ 1 ⎝ 12 6 4 ⎭1 3 ⎫+ -⎪ ．。
初三数学中考复习 有理数的概念及运算 专题复习训练 含答案
2019 初三数学中考复习有理数的概念及运算专题复习训练1．(－2)3的相反数是( )A．－6 B．8 C．－16D.182．下列判断正确的是( )①若a＝b，则|a|＝|b|；②若a＝－b，则|a|＝|b|；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b.A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③3. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )A．－a＜－b＜a＜b B．a＜b＜－a＜－bC．－b＜a＜－a＜b D．b＜－a＜a＜－b4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，在－a，b－a，a＋b，0中，最大的是( ) A．－a B．0 C．a＋b D．b－a5. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|.那么该数轴的原点O的位置应该在( )A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边6. 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b－c的值是( )A．－1 B．0 C．1 D．27．已知|a|＝3，|b|＝2，且a－b＜0，则a＋b的值等于( )A．5或－1 B．5或1 C．－5或－1 D．－5或18. 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为( )A．253.7×108 B．25.37×109 C．2.537×1010 D．2.537×10119．某市2019年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为4.769×109元，那么这个数值( )A．精确到亿位 B．精确到百分位 C．精确到千万位 D．精确到百万位10. 已知|x＋6|＋(y－8)2＝0，则x－2y的解为_______．11. 计算：－3×2＋(－2)2－5＝_________．12．若运用电子计算器进行计算，则按键5x2＋2yx3＝的结果为________．13. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水器水箱内水的温度是80℃，以后每小时下降4℃.第二天，冰冰早晨起来后，测得水箱内水的温度为32℃，请你猜一猜她起来的时间是____________．14. 定义一种新运算：a⊗b＝b2－ab，如1⊗2＝22－1×2＝2，则(－1⊗2)⊗3＝_________．15. 计算．(－14－|2－2.5|×14×[4－(－2)3]16. 计算．4 9－12×(23)2＋13÷[(－1.5)2－2]17. 计算．(－770)×(－14)＋0.25×24.5＋512×25%18. 若x，y互为相反数，c，d互为倒数，z的绝对值为10，求x＋y2z＋z2－99cd的值．19. 小明早晨跑步，他从自己家向东跑了2千米，到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后向东跑回．(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置；(2)小彬家距中心广场多远？(3)小明一共跑了多少千米？20. 某电动车厂一周计划生产1 400辆电动车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每)(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务，每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
有理数部分复习(PPT)2-2
正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数。 即：
a a(a 0)
a a(a 0)
例如： 3 3
5 5
•
；股票入门基础知识 股票入门基础知识
•
•
今日本色在此癫，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。
天初晓，鸡鸣不在；日初升，生机不存。 此世独我存！心孤 Nhomakorabea，人已亡。
•
相反数：
只有符号不同的两个数互为相反数。 0的相反数是0。 例如：2和－2 互为相反数的两个数相加得0。 例如：5＋（－5）＝0
一个数 a 相反数是 a 。
例如： 3的相反数是－3 －4的相反数是－（－4）＝4
倒数：
乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。
1 a 的倒数是 。
a
绝对值：
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离