关于分数应用题

关于分数应用题

分数应用题是传统的算术教学内容。这部分教学内容既是小学阶段重点教学内容之一，又是小学生学习数学知识的难点之一。广大教研人员和教师对它的教学方法的研究已有四十多年的历史。纵观教学方法的发展进程，了解各时期的教学的主要特征，反思我们的教学行为，更新一些与现代小学数学教育不相符的观念和做法，使小学数学教育工作上一个新台阶，为提高攀枝花的教育教学质量做出我们应有的贡献。

一、关于分数应用题的内容

本专题的所用教材是人民教育出版社编著的九年义务教育六年制小学教科书数学第十一册第一、二、三单元分数乘法应用题、分数除法应用题和稍复杂分数应用题。教材中共14个例题。

关于分数应用题的内容，这里主要是讲以下四种类型。

1、求一个数的几分之几是多少。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

3、求比一个数多几分之几的数是多少。

4、已知比一个数少几分之几是多少，求这个数。

例如：

7 1、五年级有男生240人，女生人数相当于男生人数的。

8

女生有多少人？

7

2、五年级有女生210人，恰好是男生人数的。男生有

8

多少人？

1

3、一袋大米60千克，一袋面粉比这袋大米多，一袋面

2

粉有多少千克？

1

4、一袋大米60千克，比一袋面粉少，一袋面粉有多少

2

千克？

二、回忆

（一）50---70年代的教法:以“判别法”为主要特征的教学方法

50年代的教材直接指出：“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，及“已知一个数的几分之几是多少，求原数，用除法计算”。（1）简单分数应用题的解题思路为：第一步判别谁为整体“1”的量，被比的量是整体“1”的量。第二步判别用乘法还是用除法。解题时只要看总数

（或表示整体的数量）是否已经知道，如已经知道就用乘

法计算；如不知道，就用除法计算。（2）稍复杂的分数应

用题“求比一个数多几分之几的数是多少”和“已知比一

个数多几分之几是多少，求这个数”。在简单应用题的基础上增加第三步：判别是“1+几分之几”还是“1-几分之几”，

如果是“…比…多几分之几”就是“1+几分之几”，如果是“…比…少几分之几”就是“1-几分之几”，解题时整体的数量如果已经知道就用“整体的数量Χ（1+几分之几）”或“整体的数量Χ（1-几分之几）”进行计算；如果不知道，就用“整体的数量÷（1+几分之几）”或“整体的数量

÷（1-几分之几）”进行计算。

60年代受文化大革命的影响,分数在工厂、农村几乎没

有直接的用处，而在农村珠算最受农民的欢迎。这样，在

实践中出现了以下的情况：（1）削弱了分数的教材和教学。教材只讲分母是2、3、4、5等最简单的分数，应用题的教学也不为人们注意；（2）珠算受到特别的青睐，各地“三算结合”教材和教学非常活跃，并且取得了一定的成果。

70年代全国处于“动乱”之中，教学秩序比较混乱，教

学研究工作停滞不前。

（二）80年代—90年代初期的教法:以“量率对应”为

主要特征的教学

70年代后期——80年代初期，广大教师对如何教好分数应用题在默默地进行探索，但教育改革缺乏正确的理论

指导，教师只想如何让学生很方便地掌握分数应用题的解法，加上当时教材的写得比较呆板，这时出现了一种“新

教法”——量率对应。它的解题思路可以概括为“三找一想”。一找关键句，二找谁是单位的“1”量，三找量率对

应，四是根据单位“1”的量是否已知的，想怎样列式。教学时，先找“关键句”。所谓关键句就是题中含有“分率”（分数）的那个句子，如例1中的“女生人数相当于男生人数的”。句子中有分数“”，它就是“关键句”。再找8

787单位“1”。怎样找单位“1”呢？（1）单位“1”就在关键句内“的”前面，如例2的关键句是“恰好是男生人数的”

8

7，“的”字前面的“男生人数”就是单位“1”；（2）在“是”、“比”、“占”“相当于”等词的后面，如例1中“相当于男生人数的”，男生人数就是单位“1”的量。男生人87数是“1”，女生人数所占的分率是，对应关系为：87“1” ——240人

例2中 ————210人87——？人 “1”———？人8

7例3中“比”字后面的是“这袋大米”为单位“1”，面

粉占大米（1+）对应关系为：

21“1”——60千克大米 （1+）——？千克面粉 21例4中“比”字后面的是“一袋面粉”为单位“1”，大米占面粉（1-）对应关系为：21“1”——？千克面粉（1-）——60千克大米21最后确定算法，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。例1列式：240Χ=210（人），87

例2列式：210÷=240（人），例3列式：60Χ（1+）8

72

1=90（千克），例4列式：60÷（1-）=120（千克）21 这种教法，把学生当成了机器，只要能识别简单的“标

志”，就可以把题目解出来。一时在全国范围内产生了较大的影响。

80年代，粉碎“四人帮”之后，各行各业都在进行改革。上海等一些大城市推出的地方教材，用了“标准量”、“比较量”、“分率”等概念讲分数应用题。全国各地纷纷效仿。如例1中，“标准量”是男生人数，拿女生人数去和“标准量”比，女生人数是“比较量”，是比较的结果，87即“分率”。也就是，比较量：标准量=分率。 教材虽然改了，教法仍受到原来教法的影响，教学现状改变不大。如：第一步，先找关键句；第二步，找出标准量……。 实行这样教法时，实践中又滋生了一些“圈内”人专用的“行话”，如：“关键句”、“对应分率”、“单位1的量”等等，“圈外”人士（包括家长和中学老师）也不懂或不甚理解。这样，小学分数应用题教学成了一个“封闭系统”。教师反映难教，学生反映难学。（三）93年使用九年义务教育教材后是以“寻找数量关系式”为主要特征的教学。它的解题思路是“三个想”：一想把谁看作单位“1”；二想数量关系式是什么；三根据因