两个基本计数原理过关练习2(含答案)

两个基本计数原理过关练习2（含答案）

1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5位同学只会用综合法证明,有3位同学只会用分析法证明,现任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数有____________种

2．某超市有四个门供购物者通行，若自由出入，共有__________种走法．

3．平面α内有A,B 两点,平面β内有M,N,P 三点,以这些点为顶点,最多可以作 ____________个三棱锥 ．

4．设集合{}A b a A ∈=,,5,4,3,2,1,则方程12

2=+b

y a x 表示焦点位于y 轴上的椭圆有___个 ．

5．从集合{}6,5,4,3,2,1,0中任取两个互不相等的数a,b 组成复数a+bi,其中虚数有__ 个．

6．已知A 、B 是两个非空集合,定义{}B b A a b a x x B A ∈∈+==⊕,,|为集合A 、B 的“和

集”,若{},2,1,0=A {

}4,3,2,1=B ,则B A ⊕中元素的个数是________． 7．从长度为3,5,7,9,11,的5条线段中，任选3条作三角形，共能作多少个不同的三角形？

8．由数字1,2,3,4

(1)可组成多少个三位数？

(2)可组成多少个没有重复数字的三位数？

(3)可组成多少个没有重复数字的三位数,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字？

9．(1)有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?

(2)有4名学生争夺数学,物理,化学竞赛的冠军, 可能有多少种不同的结果?

(3) 有4名学生报名参加数学,物理,化学竞赛,要求每位学生最多参加一项竞赛,且每项竞赛只允许有一名学生参加, 可能有多少种不同的结果?

10．用n 种不同颜色给如图图的4个区域涂色,要求相邻区域不能用同一种颜色，

(1)当n=6时甲图有多少种书写方案?

(2)若乙图有180种涂色法,求n ．

答案：

1．8 2．4×4=16 3．5 4．若表示焦点在y 轴上的椭圆,则有b>a,故b 有2,3,4,5四种不同的选法,当b=2时,a 只有1种选法; 当b=3时,a 只有2种选法; 当b=4时,a 只有3种选法; 当b=5时,a 只有4种选法 ．共有1+2+3+4=10个 ． 5．解析:第一步选虚部,除0外有6种不同的选法,第二步选实部,除去选的虚部外,连同0在内共有6种不同的选法,共有6×6=36个不同的虚数 ． 6．6, a,b 的选择共有3×4=12种不同的选法,但计算的结果只有1,2,3,4,5,6A B C D C A B D

甲 乙

共6个不同的值．7．7 8．(1)由乘法原理有4×4×4=64种(2)有4×3×2=24种．(3)只需从4个数字中去掉一个,即可得到结果,有432,431,421,321共4种．9．34=81 (种) (2) 43=64 (种) (3) 4×3×2=24 (种)．10．(1)先选A,有6种不同的选法;再选B,不能与A的颜色相同,有5种不同的选法;第三步选C,与A,B的颜色都不能相同,有4种不同的选法;第四步D,只需与D的颜色不同即可,有5种不同的选法,共有6×5×4×5=600种不同的方案．(2)前三步与(1)的方法类似,分别有n,(n－1),(n－2)种不同的选法,最后一步D的颜色,不仅与C 的颜色不同,也不能与A的颜色相同,有(n－2)种不同的选法,共有n(n－1)(n－2)(n－2)种不同的方案．