非稳态平面热源法同时测量材料的导热系数和热扩散率

π λ ρ c
t
( 19 )
近数据必须足够稳定光滑 , 否则仍需采用曲线拟合 或最小二乘参数估计方法来计算 a 和 λ。
此时 , 热源温度变化与时间的平方根成正比 。 因此 , 从实验测得的温度响应曲线只能计算出一个 ρ 热物性参数 , 即被测材料的蓄热系数 λ c 或者 λ /
a, 而无法得到两个热参数 。
・1 4 ・
宇航计测技术 2006 年
1 引 言
导热系数 (或热导率 ) 直接表征物质的导热能 力 ,是材料的重要热物理性质 。测量的方法一般可 分为稳态法和非稳态法两大类 , 非稳态法指的是实 验测量过程中试样温度随时间变化 , 其分析的出发 点是不稳态导热微分方程 。非稳态方法以其快速准 确的特点近年来发展很快 , 测量原理是对处于热平 衡状态的试样施加某种热干扰 , 同时测量试样对热 干扰的响应 ,然后根据响应曲线确定热物性参数的 数值 ,可以分别或同时得出导热系数 、 体积热容 , 以 及组合参数如热扩散率 、 蓄热系数等 。 非稳态平面热源法 (包括脉冲平面热源法和阶 跃平面热源法 )是由斯洛伐克科学院物理研究所的 [ 1, 2 ] Ludovit Kubicar 提出并加以规范化的 , 适合导热 系数在 0. 05 W / (m ・ K) ～50 W / ( m ・ K) 范围内 的材料 ,可以测量均质固体材料 、 非均质材料以及多 孔材料 。实际上 ,我国的王补宣等学者早在 80 年代 也独立开发过类似阶跃平面热源法的测量方法 , 称 [3 - 5] 为常功率平面热源法 , 区别在于需测量热源处 和试样内某一点的温度变化才能同时得到材料的导 热系数和热扩散率 ,若只测量热源处的温度变化 ,仅 [6] 能得到蓄热系数 。而按照 Kubicar 的方法 , 只需 测量试样内某一点的温度变化就可同时得到材料的 导热系数和热扩散率以及体积热容等热物性参数 。 本文对非稳态平面热源法的理论模型及数学公式展 开新的研究和推导 , 建立了相应的实验装置并进行 实际测量 ,以验证该方法的可行性和准确性 。
YU Fan ZHANG Xin 2xin HE Xiao 2 wa
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( 1. Departm ent of Thermal Energy Engineering, School of M echanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083; 2. Aerospace Research Institute of M aterials and Processing Technology, Beijing 9200 - 73 - 15, 100076)
图 1 非稳态平面热源法原理示意图
如图 2 所示的半无限大物体的一维非稳态导热问 题 , 相应的导热方程 、 初始条件和边界条件分别为
图 2 传热数学模型示意图
5T 1 5T , ( 0 < x < + ∞) 2 = a 5t 5x
2
( 1) ( 2) ( 3) ( 4)
T = 0, ( t = 0 ) -λ
0
∫
∞
f ( t) e
- pt
dt
( 14 )
拟合或最小二乘参数估计方法
[7]
, 从实验测得的温
最终可得 L ap lace空间里温度变化的解析解 φ ( p) x θ( x, p) = a p exp λ a p
( 15 )
度响应曲线就可同时计算出热扩散率 a 和导热系数 λ, 则体积热容 ρ c = λ / a, 具体的计算办法可以采用 改进的高斯迭代算法 。
0ຫໍສະໝຸດ Baidu
式中 : e rfc ( y ) — — —余误差函数 ; ie rfc ( y ) — — —余误差 函数的一次积分函数 。
T ( x, t) e ∫
∞
- pt
dt
( 10 )
3 热参数灵敏度分析与计算
3. 1 阶跃式加热
方程 ( 9 ) 的通解为 θ = G1 ch
p x + G2 sh a p x a ( 11 )
dθ p θ 2 = a dx
2
2
T ( x, t) = t・ ie rfc ( 9)
2 q1
λ
x
a t - t0 ・ ie rfc x
4a t
4 a ( t - t0 )
( 18 )
式中 : p— — —L ap lace变量 ;θ — — —温度 T的 L ap lace变 换 , 其定义为 θ = θ( x, p) = L [ T ( x, t) ] =
f ( t) = Q 1δ( t) ( 8)
第 6 期 非稳态平面热源法同时测量材料的导热系数和热扩散率
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δ 式中 :δ( t) — — — 函数 ; Q 1 = I R t0 / ( 2A ) 。 2. 3 方程的求解 对方程 ( 1 ) 作 L ap lace 变换 , 可得
5T = f ( t) , ( x = 0 ) 5x
T → 0, ( x → + ∞)
式中 : T = T ( x, t) — — —过余温度 , 表示物体真实温度 与系统初始温度之差 ; x — — —空间坐标 ; t— — —时间 ; a— — — 试 样 物 体 的 热 扩 散 率 ;λ— — — 导 热 系 数;
文献标识码 : A
非稳态平面热源法同时测量材料的 导热系数和热扩散率
于 帆 张欣欣 何小瓦
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( 1. 北京科技大学机械工程学院热能工程系 , 100083; 2. 航天材料及工艺研究所 北京 9200 信箱 73 分箱 15 号 , 100076 )
摘 要 介绍了非稳态平面热源法的测量原理 、 传热数学模型及温度响应公式 ,建立了相应的实验装置并
source.
Key words Therm al conductivity Thermal diffusivity Thermophysical p roperty Transient p lane heat source method
收稿日期 : 2006 2 01 2 05 基金项目 : 国防科技重点实验室资助项目 (项目编号 : 2005JS51469. 0401. QT02. 5) 。 作者简介 : 于帆 ( 1964 - ) ,男 ,教授 ,主要从事热物性测量和传热学技术的研究 。
f ( t) — — —边界面上所施加的热流密度 , W /m 。
2
2 平面热源法测量原理
2. 1 物理模型
对于阶跃式加热
f ( t) = q1 , ( t > 0 ) ( 5)
如图 1所示 , 给平面热源通以一定形式 (阶跃或 脉冲式 ) 的加热电流 I ( t) , 同时用热电偶测量距热 源为 x 位置处材料的温度变化 T ( x, t) , 根据热源 — 试样测量系统的传热数学模型及其非稳态导热方程 的解析解 , 可以确定被测材料试样的导热系数 、 热扩 散率和体积热容等热物性参数 。 2. 2 数学模型 假设被测材料试样与周围环境无换热 , 忽略热 源本身的厚度 , 则上述热物性测量问题可以抽象成
进行实际测量 。研究结果表明 ,只需测量试样内某一点的温度变化就可同时得到材料的导热系数和热扩散率以及 体积热容等热物性参数 。 导热性 热扩散系数 热物理性质 + 瞬态平面热源法 关键词
M ea suremen t of Therma l Conductiv ity and Therma l D iffusiv ity for M a ter ia ls on Tran sien t Hot2Plane M ethod
当加热电流为 I, 热源电阻为 R, 热源面积为 A 时 , q1 = I R / ( 2A ) ; 若为方脉冲加热 , 则
f ( t) = q1 , ( 0 < t < t0 ) f ( t) = 0, ( t ≥ t0 ) ( 6) ( 7)
2
当方脉冲持续时间 t0 很短时 , 可视为理想脉冲 加热 , 则
经过 L ap lace反变换 , 可得物理空间中温度变化的解 析解公式 。 对于阶跃式加热 , 有 T ( x, t) = 2
t q1
λ
a x ( 16 )
2 x exp - x e rfc π 4a t a
4a t
对于理想脉冲加热 , 有
T ( x, t) = Q1 a
λ
exp - x 4a t πt
Abstract The measurement p rincip le of the transient Hot2 p lane m ethod, the heat conduction model and the temperature response equations are introduced. The experim ental apparatus has been established and p ractical measurem ents have been made w ith som e materials . The results show that the thermal con2 ductivity, the ther m al diffusivity and the heat capacity of the materials can be obtained sim ultaneously just by measuring the temperature response in the specim en w ith a sensor p laced a distance from the heat
1
2
图 3 阶跃式平面热源法参数灵敏度系数变化曲线
( 17 )
对于阶跃式加热 , 若取 x = 0, 则 T ( 0, t) 即代表 热源处的温度变化
对于方脉冲加热 , 有
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宇航计测技术 2006 年
2 q1
at
T ( 0, t) =
λ π
=
2 q1
a 和导热系数 λ是可以同时估计出来的 。 通过曲线
式中 : G1 和 G2 — — —待定系数 。 ( 4 ) 作 L ap lace 变换 , 得 同样 , 对边界条件 ( 3 ) 、 到
-λ
θ d = φ, ( x = 0 ) dx
( 12 ) ( 13 )
θ → 0, ( x → + ∞) 式中 :φ— — —热流 f ( t) 的 L ap lace 变换 φ = φ ( p) = L [ f ( t) ] =
2006 年 12 月 第 26 卷 第 6期
宇航计测技术
Journal of A stronautic M etrology and M easurement
Dec. , 2006 Vol . 26, No. 6
文章编号 : 1000 - 7202 ( 2006 ) 06 - 0013 - 05 中图分类号 : TB941
分析一下阶跃式加热的温度变化公式 ( 16 ) , 热 流密度 q1 和测温点距热源距离 x 为已知参数 , 而未 知的有两个热物性参数 , 即热扩散率 a 和导热系数 λ。 要想根据 T ( x, t) 曲线同时估计出它们 , 根据参 [7 ] 数估计的基本原理 , 必须要求 a 和 λ的灵敏度系 数 X ( a, t) 和 X (λ, t) 是线性无关的 。 图 3 为阶跃式 加热时参数灵敏度系数的典型变化曲线 , 可以发现 X ( a, t) 和 X (λ, t) 的变 化趋 势是 不同 的 , 其比 值 X ( a, t) /X (λ, t) 并 不 是 常 数 , 这 说 明 X ( a, t) 和 X (λ, t) 是线性无关的 。 因此 , 从理论上讲 , 热扩散率
4 实验研究
4. 1 实验装置建立
3. 2 脉冲式加热
同样 , 分 析 理 想 脉 冲 加 热 的 温 度 变 化 公 式 ( 17 ) , 脉冲加热量 Q 1 和测温点距热源距离 x为已知 参数 , 而未知的也有两个热物性参数 , 即热扩散率 a 和导热系数 λ。 图 4为理想脉冲式加热时参数灵敏度 系数的典型变化曲线 , 可以发现 X ( a, t) 和 X (λ, t) 的变化趋势也是不同的 , 其比值 X ( a, t) /X (λ, t) 也 不是常数 , 这说明 X ( a, t) 和 X (λ, t) 是线性无关的 。 因此 , 从理论上讲 , 热扩散率 a和导热系数 λ也是可 以同时估计出来的 。 方脉冲加热时的分析结果也一 样。 同理 , 也需采用曲线拟合或最小二乘参数估计方 法 , 从实验测得的温度响应曲线来计算出热扩散 率 a 和导热系数 λ 。