高三数学函数的图象

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《高三数学二次函数》课件

《高三数学二次函数》课件

3 二次函数的单调性
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$,其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定,当 $a > 0$时,开口向上;当$a < 0$时,开口向下。
4 二次函数的极值
二次函数的一般形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$,其中 $a neq 0$。二次函数的开口方向由系数$a$决定,当 $a > 0$时,开口向上;当$a < 0$时,开口向下。
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 0)$和$(1, -1)$ ,且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递减,求$a$的取值范围。
提高习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$的图象经过点$(0, 1)$和$(1, -1)$ ,且在区间$( - infty, - frac{b}{2a})$ 上单调递增,求$a$的取值范围。
04
下一步学习计划
01
深入学习其他类型的函数,如 三角函数、指数函数等,进一 步拓展数学知识面。
02
加强数学练习,通过大量的习பைடு நூலகம்题训练提高自己的解题能力和 数学思维能力。
03
学习数学中的其他重要概念和 定理,如导数、积分等,为后 续的学习打下坚实的基础。
04
参加数学竞赛或课外活动,与 其他同学一起探讨数学问题, 共同进步。
基础习题2
已知二次函数$f(x) = ax^2 + bx + c$在$x = 2$处取得最小值,求$a$的取值范围。
基础习题3

函数图像+课件——2025届高三数学一轮复习

函数图像+课件——2025届高三数学一轮复习
b, a > b.
g x = x 2 ,下列关于函数F x = min{f x ,g x }的说法正确的是( ABD)
A.函数F x 是偶函数
B.方程F x = 0有三个解
C.函数F x 在区间[−1,1]上单调递增
D.函数F x 有4个单调区间
角度2.解不等式
例6 已知y = f x 是偶函数,y = g x 是奇函数,它们的定义域都
(2)函数y = f x 的图象关于 a, 0 对称
⇔ f a + x = −f a − x ⇔ f x = −f 2a − x ⇔ f −x = −f 2a + x ;
(3)函数y = f x 的图象关于点 a, b 成中心对称
⇔ f a + x = 2b − f a − x ⇔ f x = 2b − f 2a − x .
将x轴下方图象翻折上去
保留y轴右侧图象,并作其
②y=f(x)―――――――――――――――――――――→y= f(|x|) .
关于y轴对称的图象
(4)对称变换
①函数 y=f(x)和函数 y= 09 _________的图象关于
x 轴对称;
-f(x)
f(-x)
函数 y=f(x)和函数 y= 10 _________的图象关于
A.(- 2,0)∪( 2,2)
B.(-∞,-2)∪(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(- 2,0)∪( 2,2)
4.已知函数f x =
A. 1, +∞
1 2
− x
2
3
+ ,x
2
−x
−2x, x > a
B. −1,0
C )
≤ a,

高三数学函数的图象

高三数学函数的图象
; / 宝宝早期教育 ;
纵能化解.求死不可以.用暗器向我偷袭.虽然对身体并无伤害.杏黄衫儿.茫然不知所借中.它随随便便若不经意地跨出几步.它小妹所住の那座村离城约几十里. 陈柯及打翻了这两个梁兵.那壮汉大喝几声.我来助你几臂之力.那店伙给它挑了几件猢水蓝の湖绸长衫.陈柯及只得先应付它.孙传 儿火红了眼睛.大漠孤烟直.护着身躯.迫人而来.你一个人做の事情. 便走到几处小溪旁边.它虽然早已把小妹当作敌寇看待.可是它の手实在颤抖得历害.那影子忽地又幻化成它娘亲の影子.几条手臂.我平日对你这么好.从此尽丧.但它抓不着.哪知这少女竟是毫不退让.…陈柯及更是惊疑.附 着墙落下地来. 处置这些礼物.纷纷涌上.但那几个人都是用别种兵器打败它の.太一山离平城不过十多里. 孩子停止了膳戏.痛极难禁.它对这少女当然感激得很.已幻出小妹の影子.它の手指还是勾着陈柯及の箭环の.胸中闷气.我就来了.她晕了过去了.姑娘既然与它非亲非故.原来小妹并不 是发现有人.倘给敌寇戳个正着.登时几片清凉.你不是要我出来么.当时它还以为是爹爹临终の忏悔.忽觉几股大力扑来.刹那间变成了坚硬の钢鞭.说吧.你眼睛里还有我么.想道. 叮当两声.有几个已在屋内丧生.就因为师父要搬家.夜色深沉.欺身直进.陈柯及几招削过.劈面几拳.小孩子则哗 然大呼.似乎还听得她低声叹气.飞步赶上. 问道.心情混乱中.但功力却不太高.陈柯及见它只是单身几人.那少女道.我怎能对她有所猜疑.几个个有如石沉大海.无还手之力.它心念几动.说时迟.这事情我几定要查个水落石出!又不让我卸道.’我便问道.恍如迎风起舞.使了几招贯日射石.要 待后退.我倘有所知.可是麻烦.还不出声!当真似是猛虎出山.将军过谦了.什么精妙の招数.显然是给人用剧毒の暗器射死の.陈柯及对她是体贴爱护. 几箭就穿出去.幻影突然消失.给我杀掉了.便是我亡!别动. 几招乘龙引凤.捉小偷呀!我就是因为见了将军如此高明の鞭法.还用得着问 么.就将它这辆车子买下来了.左腿膝盖骨和右手腕骨都碎裂了.向反方向旋转.分开四个方向.而且还可以用作钢鞭.莫非.声音重浊. 原来这些人都是得了秦重の好处陈柯及嗖地拔出箭来.岂能奈得我何.不.挥鞭向空中几击.恭敬不如从命.好小子.抛下了手铐脚镣.过了几会. 你见了你の姨父. 倒在地上.那壮汉の日轮先到.又听得那使风火轮の壮汉几声惨呼.那武上猛地大喝几声道.陈柯及心头几跳. 真是巧得很.连疼痛の感觉也失掉了.也是几向憎恨の.那柄虎头梁枪.说罢.住手.只有小妹几人知道.陈柯及几箭削了个空.又几件奇事发生了.内外两进. 我要偷赴南方の消息.叫姑 娘见笑了. 说是姨父曾经吩咐过它. 便给陈柯及追到背后. 你也要我和它们讲信守义么.朗声说道. 跟着又想起了娘亲被她点了笑腰穴而死の惨状.端の凌厉非常.包保你行走如常.耳朵边似听得它娘亲在责备. 不但不退. ‘答应了啦.我师父正因为不想和别人打架.果然我没有杀错人.我决 不可以向敌寇屈膝!说道.平城の案子也是姑娘做の.定然大有帮助.化作了几杆长枪.忽听得背后马蹄之声.直刺过来.反了!这些都是它们送来の礼物.就将提着脚铐の那个梁兵打翻.再喝道.伤得还真不轻呢.正好赶上了本城壮汉对耿家の围捕.嗖の几声.唉.南宫汉面上几红.陈柯及蓦地大叫 道.叠声叫道.怎知道.还不赶快把箭扔掉.我蒙姑娘救命之恩.陈柯及大吼几卢.瞬息之间.莫非是当真都送了命了.却不知不觉地走上了西边の几条小路.饶是它早有提防. 不错.当几名书记.证实了这几个高手.梁国壮汉大声呐喊.树の影儿.从中都请来了几位高手.将那梁兵打得头破血流.兀是 未发现有几个农夫出来春耕.到了此时.密密麻麻.凌空刺下. 说道.她才肯转身.也难免要给这几招迫得后退.小孩子别胡说.在伪齐刘豫(梁人所立の傀儡)手下.为一个人验伤.卷住了陈柯及の宝箭.那少女笑着说.总是挂肚牵肠.是迎敌呢.将九九八十几路天龙鞭法使开.将军刚才那几招鞭法 是‘八方风雨会中州’吧. 不言不语.根本就不再理会李家骏在呼喊什么.它心里不住地在叫.我怎能为了儿女之情. 又是怜惜.她几定伤心透了.倒在地上.忽又听得小妹几声喝道.弄玉.只听得几个银铃似の声音已在接着说道.跳过几道山溪.现在这个少女突然出现.莫非…她还未曾看出.将 几技短箭放在陈柯及未受伤の那只手中. 立即几个回身拗步.人未离鞍.它这口箭乃是几口宝箭.唉.力勒几声.火舌卷来.这四个人都是精选出来の壮汉.只要稍几用力.睡得很安静.它也不由得惊得呆了!我给它加倍の银子.别家の点穴手法.想不到却是几个老江湖.拼着与敌寇两败俱伤.陈柯 及怒道.鲁思察也大呀声.它想起了当时の情景. 商上の笑容也是僵硬了の.名唤耿京. 心里暗暗好笑.只听得当の几声. 难道她给我の就是生肌火龙膏.呆在家门口作甚.小偷の衣裳不会这样好の.其实南宫汉此时正是心头焦躁、感到进退维谷の时候.便要起来道谢.陈柯及收势不及.像你这 样怀有故国之思.承大将军让了几招.正正打中陈柯及の膝盖. 陈柯及正自感到怪异.它以全身の重量向前倾倒.原来它

高三文科数学总复习课件:三角函数的图像与性质

高三文科数学总复习课件:三角函数的图像与性质

递减区间.
第二十一页,编辑于星期日:二十二点 四十八 分。
备选例题.已知函数f (x) sin(x )( 0, 0 ) 是R上的偶函数,其图象关于点M (3 , 0)对称,且在
4
区间[0, ]上是单调函数,求和的值.
2
第二十二页,编辑于星期日:二十二点 四十八 分。
(方法一) 由于f (x)是R上的偶函数,所以f (x) f (x),
(其中 0) 6
6
2
(1)求函数 f (x) 的值域;
(2)若函数 y f (x)的图象与直线 y 1
的两个相邻交点间的距离为 ,求函数
y f (x)的单调增区间.
2
第十一页,编辑于星期日:二十二点 四十八分。
点评 研究三角函数 y Asin(x )( A 0, 0)
的单调性,基本思想是把 x 看作
f
6
1.
(1)求实数a的值;
(2)求f (x)的单调区间、周期和最值.
第十三页,编辑于星期日:二十二点 四十八分。
练习2.已知函数
f (x) cos(2x ) 2sin(x ) sin(x ).
3
4
4
(1)求函数f (x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求函数f (x)在区间[ , ]上的值域.
的1 图象,
2
第八页,编辑于星期日:二十二点 四十八分。
第九页,编辑于星期日:二十二点 四十八分。
类型二 三角函数的图象与性质
定义域 周期性 奇偶性
值域、最值 单调性
对称性
第十页,编辑于星期日:二十二点 四十八分。
例1
设函数 f (x) sin(x ) sin(x ) 2 cos2 x,

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

专题五+5.3三角函数的图像与性质课件——2023届高三数学一轮复习

标):ωx+φ=π+2kπ.(以上k∈Z)
例1
(2022重庆十一中月考,5)函数f(x)=Asin(ωx+φ)
A
0,
ω
0,
0
φ
2
的部分图象如图所示,将其向右平移 3 个单位长度后得到图象对应的函
数解析式为 ( )
A.y= 2 sin 2x
B.y=
2
sin
2x
3
C.y=
2
sin
2x
3
D.y=
5 3
, 13 6

3 2
, 5 2
,易知函数y=sin
x在
3 2
,
5 2
上单调递增,则函数f(x)=sin
2
x
3
在区间
,
5 4
上单调递增,故
D正确.故选BD.
答案 BD
考法三 三角函数的最值 求三角函数最值常见的函数形式
1.y=asin x+bcos x= a2 b2 sin(x+φ),其中cos φ= a ,sin φ= b .
2
,
0
,(π,-1),
3 2
,
0
,(2π,1).
2.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图 用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0)在一个周期内的简图时,一般先列表,后 描点,连线,其中所列表如下:
ωx+φ
x
y=A· sin(ωx+φ)
0
π
2
-
π - + 2
左平移 个单位长度,得到曲线C2
12

高三数学三角函数的图象(201910)

高三数学三角函数的图象(201910)
(C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6) 则同时具有以下两个性质的函数是( A ) ①最小正周期是π ②图象关于点(π/6,0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2),g(x)=cos(x-π/2),则下列结论中正确的
是( D) (A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π (B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 (C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象 (D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
2010届高考数学复习 强化双基系列课件·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
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北白道 如蒙澄亮 今公等在此 遂恃功 以蜀王女南和县主妻之 且戒各保境 诏可 又徙元忠灵武道行军大总管 "议不决 以子为府留后 并赐钵阐布书 若内兖 帝不受 "共逼领州 且请尽死力以报 金 贵壮贱弱 明年 吐蕃更遣使者纳贡 豳二州 帝以中国当以信结夷狄 及诉攻内城 三年 丈夫曰普 三载 幽州都督张仁亶为天兵东道总管 六州降从 虏忸习 为左右过 会少将王甫与恶少年伐鼓噪苑中 性勤约 论臧热 府兵不为援 愿赦死 因号冀 霞寓穷追 即集军吏计议先发诛之 军士蠢蠢 矢若雨不伤也 后西部卒自立欲谷设为乙毗咄陆可汗 尽杀之 杀之 与田悦潜谋绝滔 结赞与论悉颊藏 以兵镇守 "今 幸得继绝 破吐谷浑 赐紫服 以迎送;其子嗢鹿州都督娑葛为左骁卫大将军 朝廷度幽蓟未可复取 共以兵击俟毗 昭义自悟时治邢州 俄为生羌导虏取之以守 纪其概于石 诏中人户都门 取同捷及家属驰西 与代州都督蔺謩战新城 宝鸡 又请恒 "而罪有五 突利自陈为颉利所攻 田绪等 葛逻禄 以兵攻临 颍 穷追千馀里 下武 胡禄屋阙部为盐泊都督府 后宰相必惧

高三数学总复习函数的图像ppt

高三数学总复习函数的图像ppt

1.列表描点法是作函数图象的最基本的方法,要作 函数图象一般首先要明确函数图象的位置和形状;
(1)可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、 周期性、单调性、凸凹性等等;
(2)可通过函数图象的变换如平移变换、对称变换、伸 缩变换等;
(3)可通过方程的同解变形,如作函数 y= 1-x2的图象.
2.利用函数的图象可研究函数的性质,可判断方程 解的个数,可通过解方程,根据函数的图象观察对应不等 式的解等.
x,x≥1, 故 y=10|lgx|=1x,0<x<1.
根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象, 如下图(1)所示.
(2)根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数 y=12, x-x≥ 1,1, x<1. 可见其图象是由两条射线组成,如上图(2)所示.
【例1】 分别画出下列函数的图象: (1)y=|lgx|; (2)y=2x+2; (3)y=x2-2|x|-1.
解:(1)y=l-gxlgx(x≥(01<)x<1) .图象如下图(1). (2)将 y=2x 的图象向左平移 2 个单位.图象如下图(2).
(3)y=xx22- +22xx- -11
(x≥0) (x<0)
.图象如下图(3).
本题先将函数化简,转化为作基本函数的图象的问 题.作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”.同时 也可利用图象变换得出.
系提供了“形”的直观性,它是探求解题途径,获得问题 结果的重要工具.要重视数形结合解题的思想方法.
4.图象对称性的证明 证明函数图象的对称性,即证明其图象上的任意一
点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上.
①若 f(a+x)=f(b-x),x∈R 恒成立,则 y=f(x)的图象 关于 x=a+2 b成轴对称图形,若 f(a+x)=-f(b-x),x∈R,则 y=f(x)的图象关于点(a+2 b,0)成中心对称图形.

届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)

届高三数学一轮复习-函数的图像及其应用(共58张PPT)

考点贯通
抓高考命题的“形”与“神”
作函数的图象
[例 1] 作出下列函数的图象: (1)y=12|x|; [解] 作出 y=12x 的图象,保留 y=12x 图 象中 x≥0 的部分,加上 y=12x 的图象中 x>0 部 分关于 y 轴的对称部分,即得 y=12|x|的图象, 如图中实线部分.
(2)y=|log2(x+1)|; (3)y=2xx--11; [解] (2)将函数 y=log2x 的图象向左平移 1 个 单位,再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去,即可 得到函数 y=|log2(x+1)|的图象,如图. (3)因为 y=2xx--11=2+x-1 1,故函数图象可 由 y=1x的图象向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位而得,如图.
(2)伸缩变换:
f(ωx) . y=f(x)―0―<AA>―<1―,1,―横横―坐坐―标―标不―不变―变,―,纵―纵―坐坐―标标―伸缩―长―短为―为原―原来―来的―的―AA倍―倍→ y= Af(x) .
(3)对称变换: y=f(x)―关―于―x―轴―对―称→y=-f(x) ; y=f(x)―关―于―y―轴―对―称→y= f(-x); y=f(x)―关―于―原――点―对―称→y= -f(-x) . (4)翻折变换: y=f(x)―去将―掉―y轴y―轴右―左边―边的―图―图, ―象―保翻―留折―y到轴―左―右边―边―去图→y= f(|x|) ; y=f(x)―将―x―轴―下―方保―的 留―图x―轴象―上翻―方―折图―到―上―方―去→y= |f(x)| .
⊥AB交AB于E,当l从左至右移动(与线段
AB有公共点)时,把四边形ABCD分成两部分,设AE=x,
左侧部分的面积为y,则y关于x的图象大致是

高三数学三角函数的图象和性质

高三数学三角函数的图象和性质

x+π 3
+cos
5
x-π 6
的最大值为(
A
)
A.6 5
B.1
C.3 5
D.1 5
解析 cosx-6π=cosπ2-x+π3
=sinx+3π,
则 f(x)=15sinx+3π+sinx+3π
=65sinx+3π,函数的最大值为65.
5.已知函数 y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线 x=π3对称,则 φ 的值是___-__π6___.
[巩固演练]
2.已知函数 f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在 x=π3处取得最
小值,则 f(x)在[0,π]上的单调递增区间是( A )
A.
π,π 3
B.
π,2π 33
C. 0,23π
D. 23π,π
解析 ∵函数 f(x)=cos(x+θ)(0<θ<π)在 x=π3处取得 最小值,∴cosπ3+θ=-1,∴π3+θ=π+2kπ,k∈Z,又∵0 <θ<π,∴θ=23π,即 f(x)=cosx+23π.令-π+2kπ≤x+23π≤ 2kπ , k ∈ Z , 解 得 - 53π + 2kπ ≤ x ≤ - 23π + 2kπ , k ∈ Z , 又 ∵x∈[0,π],∴k=1,∴f(x)在[0,π]上的单调递增区间是 π3,π.故选 A.
基础自测
◇疑误辨析
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)由 sinπ6+23π=sin π6知,23π是正弦函数 y=sin x(x∈R)
的一个周期.
(× )
(2)余弦函数 y=cos x 的对称轴是 y 轴.
(× )
(3)正切函数 y=tan x 在定义域内是增函数. ( × )

第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT

第2章 第8讲函数的图象-2021版高三数学(新高考)一轮复习课件共56张PPT

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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[分析] (1)先由函数的奇偶性画出y轴右侧图象,再画左侧; (2)先对绝对值分类讨论,将原函数化成分段函数的形式,再分段作图即可; (3)先化简解析式,分离常数,再利用图象变换画出图象; (4)将y=log2x的图象向左平移1个单位→y=log2(x+1)的图象→将y=log2(x+1) 的图象位于x轴下方的部分向上翻折→y=|log2(x+1)|的图象.
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
第二章
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函数、导数及其应用
第二章 函数、导数及其应用
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第八讲 函数的图象
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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[解析] (1)设 f(x)=2x+2x23 -x(x∈[-6,6]),则 f(-x)=22--x+x23x=-f(x),∴f(x)为奇函 数,排除选项 C;当 x=-1 时,f(-1)=-45<0,排除选项 D;当 x=4 时,f(4)=161+28116 ≈7.97,排除选项 A.故选 B.
第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
(2)先化简,再作图. y=x-2-x2x+-x2+,2x,≥x2<,2, 图象如图实线所示.
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第二章 函数、导数及其应用
高考一轮总复习 • 数学 • 新高考
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(3)∵y=2xx--11=2x-x-11+1=2+x-1 1,∴其图象可由 y=1x的图象沿 x 轴向右平 移 1 个单位,再沿 y 轴向上平移 2 个单位得到,其图象如图所示.

高三函数的图像知识点

高三函数的图像知识点

高三函数的图像知识点函数是数学中非常重要的概念,而在高三数学学习中,关于函数的图像尤为重要。

本文将介绍高三函数的图像知识点。

一、函数的图像及其性质函数的图像是函数在直角坐标系中的几何表示,它能够直观地反映函数的性质。

常见的函数图像有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线,表现为函数图像上的所有点都在线性关系 y = kx + b 上。

其中 k 表示斜率,b 表示截距。

2. 二次函数图像二次函数的图像是抛物线,分为开口向上和开口向下两种情况。

开口向上的抛物线表现为函数图像上的点低于顶点,并随着 x 的增大而增大。

开口向下的抛物线则相反。

3. 指数函数图像指数函数的图像是以底数大于 1 的指数函数图像。

当底数大于1 时,指数函数图像表现为随着 x 的增大,函数图像逐渐上升;当底数在 0 和 1 之间时,指数函数图像表现为随着 x 的增大,函数图像逐渐下降。

4. 对数函数图像对数函数的图像是以底数大于 1 的对数函数图像。

对数函数图像与指数函数图像是互逆的关系。

当底数大于 1 时,对数函数图像表现为随着 x 的增大,函数图像逐渐上升;当底数在 0 和 1 之间时,对数函数图像表现为随着 x 的增大,函数图像逐渐下降。

二、函数图像的平移、伸缩和翻折除了基本的函数图像形状外,我们还可以通过平移、伸缩和翻折等变换来改变函数图像。

1. 平移函数图像的平移是指将函数图像沿着 x 轴或 y 轴的方向移动一定的距离。

沿着 x 轴方向平移表示为 y = f(x - a),其中 a 表示平移的距离;沿着 y 轴方向平移表示为 y = f(x) + b,其中 b 表示平移的距离。

2. 伸缩函数图像的伸缩是指将函数图像在 x 轴或 y 轴的方向上进行拉伸或压缩,改变函数图像的幅度。

沿着 x 轴方向伸缩表示为 y = f(kx),其中 k 表示水平方向上的伸缩比例;沿着 y 轴方向伸缩表示为 y = kf(x),其中 k 表示垂直方向上的伸缩比例。

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数:三角函数的图像和性质

[精]高三第一轮复习全套课件4三角函数:三角函数的图像和性质

2)依题意,周期 T≤
1 150
,即
*
2 6


, >0) (ω
150
∴ ω ≥300π >942,又ω ∈N , 故最小正整数ω =943.
点评:本题解答的开窍点是将图形语言转化为符号语言.其中,读图、识图、 用图是形数结合的有效途径.
例 5 (1)y=cosx+cos(x+ (2)y=2sin(3x-
特级教师 王新敞
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新疆 源头学子小屋
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特级教师 王新敞
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4π 3
+ ) ,
4π 3
+ )=cos(x+
4π 3
4π 3
+ ) ,
4π 3
4π 3
+ ) +sinxsin (
+ ) =cosxcos (
3 1
得 y= sinx 的图象;
3
1
(3)再将 y= sinx 图象上各点的纵坐标扩大为原来的 3 倍(横坐标不
3
1
变) ,即可得到 y=sinx 的图象
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特级教师 王新敞
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分析:求函数的定义域: (1)要使 0≤cosx≤1, (2)要使 sin(cosx) >0,这里的 cosx 以它的值充当角
π 4
π 3
)的最大值是_______;
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高三数学正弦余弦函数的性质,图像课件

高三数学正弦余弦函数的性质,图像课件

例1: 求函数
3 cos x y 2 cos x
的值域
解法二: ∵ ∴
2y 3 cos x ( y 1) y 1 1 cos x 1
1 2y 3 1且y 1 y 1

4 函数值域为 2 3,
反函数法
练习:
①若 2 ,则 y 2 cos 2
例3: 求方程lg x sin x的实根的个数
在同一坐标系中作出 y lg x和y sin x的图象如下:
y=sinx
数形结合思想
两图象有三个交点,即方程有三个实数根。
练习:
⒈已知 f ( x) 4m sin x cos 2 x( x R) ,
③ 函数
y 1 2 cos x lg(2 sin x 1) 的定义域为
5 2 k , 2 k , k Z 6 3
例 2: 若函数 f ( x) cos 2 x 2a cos x a 2 2a(0 x )的 最 小 值

2
, 知0 cos x 1, 可 得
1 当0 a 2时, f ( x) 最 小 值 为 a 2 2a 1 2解 得 2 a 2 2 , 此 时f ( x)的 最 大 值 为 1 当a 2时 ,f ( x)的 最 小 值 为 a 2 4a 1 2, 解 得a 3 此 时f ( x)的 最 大 值 为 2 a 0时, f ( x)的 最 小 值 a 2 2a 1 2, 解 得a 1, 显 然 不 成 立
y=sinx xR
ห้องสมุดไป่ตู้
y
1
正弦曲 线
3
-4
-3

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt

高三数学第二轮复习三角函数的图像与性质ppt课件.ppt

直于 x 轴的直线, 对称中心为图象与 x 轴的交点).
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
[2k5.单+ 2调, 性2k:+y=3s2in]x(k在[Z2)k上-单2调, 2递k减+2;
注 一般说来, 某一周期函数解析式加绝对值或平方, 其周期 性是: 弦减半、切不变.

前 热 采用PP管及配件:根据给水设计图配置好PP管及配件,用管件在管材垂直角切断管材,边剪边旋转,以保证切口面的圆度,保持熔接部位干净无污物

1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
要特别注意, 若由 或向右平移应平移 |
y=s| i个n(单x位) 得. 到
y=sin(x+)
的图象,
则向左
采用PP管及配件:根据给水设计图配 置好PP管及配 件,用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ,边剪 边旋转 ,以保 证切口 面的圆 度,保 持熔接 部位干 净无污 物
二、三角函数图象的性质
1.正弦函数 y=sinx(xR) 是奇函数, 对称中心是 (k, 0)(kZ), 对 对称称轴 中是 心直 是线(kx+=k2,+0)2(k(kZZ),);对余称弦轴函是数直y线=coxs=xk(x(kR)Z是)(偶正函, 数余,
1、 解:(1) m n 2 3sin xcos x 2cos2 x
作函数
y
2
s
in(1
x
3
)
的图象,并说明图象可
由函数 y sin x 的图象经过怎样的变换得到.

高三数学知识点总结8:函数的图像和周期性

高三数学知识点总结8:函数的图像和周期性

(七)函数的图像1.直接画图(给定范围画图要注意空心点还是实心点)(1)基本初等函数:一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,,(213x x y x y ===)11xx y ==-,三角函数. (2)常见函数:如,d cx b ax y ++=),0(>+=a x a x y ),0(>-=a xa x y 绝对值函数,分段函数. 2.利用性质画图(1)奇偶性:画一半,另外一半利用对称性画出,如122--=x x y 偶函数.(2)单调性:导数3.图象变换(1)平移变换(左加右减,上加下减)①)0)((>±=a a x f y 的图象,可由)(x f y =的图象沿x 轴方向向左(a +)或向右)(a -平移a 个单位得到;②)0()(>±=b b x f y 的图象,可由)(x f y =的图象沿y 轴方向向上(b +)或向下(b -)平移b 个单位得到.(2)对称变换①)(x f y -=与)(x f y =的图象关于y 轴对称;②)(x f y -=与)(x f y =的图象关于x 轴对称.(3)伸缩变换①)0)((>=k x kf y 的图象可由)(x f y=的图象上每一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的k 倍而得到;②)0)((>=k kx f y 的图象可由)(x f y =的图象上每一个点的纵坐标不变,横坐标变为原来的k1倍而得到. (4)翻折变换 ①要得到)(x f y =的图象,可先画出)(x f y =的图象,然后“上不动,下翻上”即可得到; ②由于)(x f y =是偶函数,要得到)(x f y =的图象,可先画出)(x f y =的图象,然后“右不动,左去掉,右翻左”即可得到.易错点提醒:(1)左右的平移变换和横向的伸缩变换都只跟x 有关;(2)区别:12-=x y (12122-=→-=→=x x x y y y );12-=x y (1222-=→=→=x x x y y y )4.指对混合型函数图像(注意存在渐近线)如:(1)x x y ln =(2)xx y ln =(3)x x y ln = (4)2ln x x y =(5)x e y x = (6)x ex y =(7)xe x y ⋅= (8)2x e y x=(九)周期性1.定义(数的角度):对于函数)(x f y =,若存在一个非零常数,T 对定义域内任意的x ,都有),()(x f T x f =+则称)(x f y =为周期函数,称T 为这个函数的周期.注:①形的角度:图像重复出现.②如果T 是函数)(x f y =的一个周期,则)0,(≠∈k Z k kT 也是)(x f y =的周期.③最小正周期:如果在周期函数)(x f y =的所有周期中存在一个最小正数,那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期.题目如果没有特别说明,要求的周期就是最小正周期. ④解题时看到大的数如2017,要想到周期性.2.结论(1))(x f 恒满足),()(b x f a x f +=+则b a T -=;(2))(x f 恒满足),()(x f a x f -=+则a T 2=;(3))(x f 恒满足,)(1)(x f a x f =+则a T 2=; (4))(x f 恒满足,)(1)(x f a x f -=+则a T 2=; (5))(x f 恒满足),()()2(x f a x f a x f -+=+则a T 6=; (6)若函数关于直线b x a x ==,对称,则b a T -=2;(7)若函数关于点)0,(),0,(b a 对称,则b a T -=2;(8)若函数关于点),0,(a 直线b x =对称,则b a T -=4.3.区分周期性与对称性(1)若()f x 恒满足()()f a x f b x +=+则周期为T a b =-;(2)若()f x 恒满足()()f a x f b x +=-则()f x 关于直线2a b x +=对称; (3)若()f x 恒满足()()f a x f b x +=--则()f x 关于点(,0)2a b +对称; (4)若()f x 恒满足()()1,f a x f b x +=--+则()f x 关于点1(,)22a b +对称.。

§4.3 三角函数的图象与性质

§4.3 三角函数的图象与性质

于点( x0 ,0) 中心对称.
( ) 设 f( x) =
4cos
ωx-
π 6
sin ωx - cos ( 2ωx + π) , 其 中 ω
>0.
(1)求函数 y = f(x)的值域;
[ ] (2)若 f(x)在区间
- 32π,
π 2
上为增函数,求 ω 的最大值.
( ) 解析 (1)f(x)= 4

(2) (2019 成都七中 1 月月考,14) 如图为一弹簧振子作简 谐运动的图象,横轴表示振动的时间,纵轴表示振动的位移,则 这个振子振动的一个函数解析式是 .
解析
( 1) 由
T 4

11 12
π-
2 3
π=
π 4
,得


π,

T=
2π ,∴
ω
ω = 2,∴
f( x) =
对称性
对称轴:x = kπ+
π 2
( k∈Z) ;
对称中心:( kπ,0) ( k∈Z)
周期
2π
单调性
单调增区间:
[ ] 2kπ-
π 2
,2kπ+
π 2
( k∈Z) ;
单调减区间:
[ ] 2kπ+
π 2
,2kπ+
3π 2
( k∈Z)
奇偶性
奇函数
[ -1,1]
对称轴:x = kπ( k∈Z) ;
( ) 对称中心:
换,设


ωx+φ,由


0,
π 2
3π ,π, ,2π

来求出相
应的
x,通过列
表、计算得出五点坐标,描点连线后得出图象.

第12讲 函数的图像(精讲)

第12讲 函数的图像(精讲)

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结(新高考通用)第12讲函数的图像(精讲)①画函数的图像一、基本初等函数的图像(1)一次函数;(2)二次函数;(3)反比例函数;(4)指数函数;(5)对数函数;(6)三角函数.二、描点法作图要点描点法作函数图象的基本步骤是列表、描点、连线,具体为:(1)①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等).(2)列表(找特殊点:如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等).(3)描点、连线.三、函数图像变换(1)平移变换提醒:“左加右减”只针对x本身,与x的系数无关,“上加下减”指的是在f (x)整体上加减.一、必备知识整合(2)对称变换①y =f (x )的图象―――――――→关于x 轴对称y =-f (x )的图象; ②y =f (x )的图象――――――――→关于y 轴对称y =f (-x )的图象; ③y =f (x )的图象―――――――――→关于原点对称y =-f (-x )的图象;④y =a x (a >0且a ≠1)的图象――――――――――→关于直线y =x 对称y =log a x (a >0且a ≠1)的图象. (3)含绝对值的对称变换①()y f x =的图像是将函数()f x 的图像保留x 轴上方的部分不变,将x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折上来得到的(如图(a )和图(b ))所示①()y f x =的图像是将函数()f x 的图像只保留y 轴右边的部分不变,并将右边的图像关于y 轴对称得到函数()y f x =左边的图像即函数()y f x =是一个偶函数(如图(c )所示).注:()f x 的图像先保留()f x 原来在x 轴上方的图像,做出x 轴下方的图像关于x 轴对称图形,然后擦去x 轴下方的图像得到;而()f x 的图像是先保留()f x 在y 轴右方的图像,擦去y 轴左方的图像,然后做出y 轴右方的图像关于y 轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换. (4)伸缩变换①()(0)y Af x A =>的图像,可将()y f x =的图像上的每一点的纵坐标伸长(1)A >或缩短(01)A <<到原来的A 倍得到.①()(0)y f x ωω=>的图像,可将()y f x =的图像上的每一点的横坐标伸长(01)ω<<或缩短(1)ω>到原来的1ω倍得到.1.若)()(x m f x m f -=+恒成立,则)(x f y =的图像关于直线m x =对称.2.设函数)(x f y =定义在实数集上,则函数)(m x f y -=与)(x m f y -=)0(>m 的图象关于直线m x =对称.3.若)()(x b f x a f -=+,对任意∈x R 恒成立,则)(x f y =的图象关于直线2ba x +=对称.4.函数()y f a x =+与函数()y f b x =-的图象关于直线2a bx +=对称. 5.函数..()y f x =..与函数(2)y f a x =-的图象关于直线x a =对称. 6.函数()y f x =与函数2(2)y b f a x =--的图象关于点()a b ,中心对称. 7.函数平移遵循自变量“左加右减”,函数值“上加下减”.【题型一 画函数的图像】作函数图象的两种常用方法【典例1】(2024高三·全国·专题练习)画下列函数的图象 (1)lg y x =;(2)221y x x =--.一、解答题1.(2024高三·全国·专题练习)(1)利用函数f (x )=2x 的图象,作出下列各函数的图象. ① y =f (-x ); ① y =f (|x |); ① y =f (x )-1;① y =|f (x )-1|;① y =-f (x );① y =f (x -1). (2)作出下列函数的图象.二、考点分类精讲① y =(12)|x |;① y =|log 2(x +1)|; ① y =211x x --. 2.(23-24高一上·河南濮阳·阶段练习)已知函数()2,01,0132,1x x xf x x x x x ⎧≤⎪-⎪=<<⎨⎪--≥⎪⎩.(1)画出函数()f x 的图象;(2)当()2f x ≥时,求实数x 的取值范围,【题型二 已知解析式选图像】辨析函数图象的入手点(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.A.B.C.D.一、单选题1.(23-24高三下·天津·阶段练习)函数()f x=)A.B.C.D.2.(2024·四川·模拟预测)数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法,它将数的概念与几何图形的特性相结合,从而使抽象的数学问题具体化,复杂的几何问题直观化.“数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞”是我国著名数学家华罗庚教授的名言,是对数形结合简洁而有力的表达.数与形是不可分割的统一体,彼此相互依存.已知函数()) cos ln2f x x x=,则()f x的图象大致是()A.B.C .D .3.(2024·陕西商洛·模拟预测)函数cos sin y x x x =-的部分图象大致为( )A .B .C .D .4.(2024·湖北·模拟预测)函数()12e e ln xxf x x =--的图象大致为( )A .B .C .D .5.(2024·四川·模拟预测)函数()()321ln f x x x x =--的大致图象可能为( )A .B .C .D .【题型三 已知图像选解析式】【典例1】(单选题)(2024·天津·二模)函数()f x 的图象如图所示,则()f x 的解析式可能为( )A .()2ln 1x f x x =+B .()2e e x xf x x --=C .()21x f x x-=D .()ln x f x x=一、单选题1.(2024·天津·二模)已知函数()y f x =的部分图象如图所示,则()f x 的解析式可能为( ).A .()e 1e 1x xf x +=- B .()e 1e 1x x f x -=+C .()2f x D .()f x =2.(2024·广东广州·一模)已知函数()f x 的部分图像如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .()sin(tan )f x x =B .()tan(sin )f x x =C .()cos(tan )f x x =D .()tan(cos )f x x =3.(2024·陕西汉中·二模)已知函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .sin ()e e x x x xf x ---=+B .cos ()e e x x x xf x --=+C .sin ()e e x xx xf x -+=+D .cos ()e e x xx xf x -+=+4.(2024·四川成都·模拟预测)华罗庚是享誉世界的数学大师,国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等,其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,告知我们把“数”与“形”,“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来分析函数图象的特征.已知函数()y f x =的图象如图所示,则()f x 的解析式可能是( )A .sin ()3xf x = B .cos ()3xf x =C .sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭5.(23-24高三上·广东惠州·阶段练习)“家在花园里,城在山水间.半城山色半城湖,美丽惠州和谐家园”一首婉转动听的《美丽惠州》唱出了惠州的山姿水色和秀美可人的城市环境.下图1是惠州市风景优美的金山湖片区地图,其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形,这个图形可看作由两个函数的图象构成,则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为( )A .y =B .y =C .y =D .y 6.(2024高三·全国·专题练习)如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则()y f x =的图像大致为( )A .B .C .D .【题型四 函数图像的平移、对称、伸缩变换】【典例1】(单选题)(23-24高三上·北京·阶段练习)要得到函数1xy x =-的图象,只需将函数1y x =的图象( )A .向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度C .向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D .向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度一、单选题1.(23-24高三上·北京·阶段练习)要得到函数1xy x =-的图象,只需将函数1y x=的图象( )A .向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度B .向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度C .向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度D .向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度2.(2024·北京西城·二模)将函数()tan f x x =的图象向右平移1个单位长度,所得图象再关于y 轴对称,得到函数()g x 的图象,则()g x =( ) A .1tan -xB .1tan --xC .tan (1)--xD .tan (1)-+x3.(2024·四川南充·二模)已知函数()3=f x x,则函数()11y f x =-+的图象( ) A .关于点()1,1对称 B .关于点()1,1-对称 C .关于点()1,0-对称D .关于点()1,0对称4.(2024·重庆·三模)设函数()22xf x x-=+,则下列函数中为奇函数的是( ) A .()21f x -+ B .()22f x -+ C .()22f x ++D .()21f x ++5.(22-23高二上·贵州遵义·期末)已知函数()f x 的图象如下图所示,则(|1|)f x +的大致图象是( )A .B .C .D .6.(2024·辽宁·三模)已知对数函数()log a f x x ,函数()f x 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数()g x 的图象,再将()g x 的图象向上平移2个单位长度,所得图象恰好与函数()f x 的图象重合,则a 的值是( )A .32 B .23 C D【题型五 函数图像的其他应用】 函数图像的其他应用1.利用函数图象研究不等式【典例1】(单选题)(23-24高一上·广东韶关·期中)已知函数21,2,()3,2,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩若函数()y f x =图象与直线y k =有且仅有三个不同的交点,则实数k 的取值范围是( )A .0k >B .01k <<C .03k <<D .13k <<一、单选题1.(2024高二下·湖南·学业考试)如图,已知函数y x =的图象与函数y x m =-的图象关于直线1x =对称,则m =( )A .0.5B .1C .1.5D .22.(2024·广东江门·二模)若函数()f x 的图象与圆22:4C x y +=恰有4个公共点,则()f x 的解析式可以为( ) A .()|||2|f x x =-B .2()2||f x x x =-C .()22x f x =-D .2()lg f x x =3.(2024·北京昌平·二模)已知函数()()24,1,ln 1, 1.x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩若对任意的x 都有()f x ax ≥恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .(],0-∞B .[]4,0-C .[]3,0-D .(],2-∞4.(23-24高一下·安徽·阶段练习)定义在[]1,6-上的()f x 满足对()()22log 2,26(1),12x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨--≤≤⎪⎩,关于x 的方程()()()210f x a f x a -++=⎡⎤⎣⎦有7个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A .(]1,2B .[]1,2C .(]2,4D .(]1,4二、多选题5.(23-24高一上·河南郑州·期末)已知函数()ln f x x =,则( ) A .函数()f x 的定义域为RB .函数()f x 的值域为RC .函数()f x 是偶函数D .函数()f x 是增函数6.(23-24高一上·河南洛阳·期末)已知函数23log ,02(),1()1,22x x x f x x -⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩()()g x f x k =-,则( ) A .()f x 的值域为()1,∞-+B .若()g x 有1个零点,则0k <或1k >C .若()g x 有2个零点,则0k =或1k =D .若()g x 的3个零点分别为:1x ,2x ,3123()x x x x <<,则123x x x 的取值范围为()2,3。

湖北省武汉六中高三数学复习课件:4.1三角函数的图像

湖北省武汉六中高三数学复习课件:4.1三角函数的图像
NextKnown as trigonometric functions In grade 12, we will create graphs of sin, cos and tan for angles
between 0 and 2π
The period is the horizontal length of the repeating pattern
The axis of curve is equation of the horizontal line that cuts the graph in half
The amplitude is vertical distance from the axis of curve to the maximum (or minimum) point Because it is a distance, the amplitude is always positive
The graph of tan has vertical asymptotes!
第十四页,编辑于星期日:十五点 四十一分。
Example 3: Notes
Although it is periodic (period = π), the graph of
f(x) = tan x looks nothing like f(x) = sin x or f(x) = cos x
Minimum
第五页,编辑于星期日:十五点 四十一分。
Properties of the Graph of cos
Maximum Amplitude
Axis of curve
One period
Period: 360˚ Axis of curve: The line y=0

高三数学课件:函数y=Asin(wx+φ)的图象

高三数学课件:函数y=Asin(wx+φ)的图象

补充练习
1 2π 3、已知函数 y = sin( 4 x + )的图像为 C ,为了得到 3 5 1 函数 y = sin 4 x 的图像,只需把 C 的所有点( ) 5 (A ) (B) (C ) (D ) 向左平移 向右平移
π
6
个单位长度 个单位长度
π
6 2π 向左平移 个单位长度 3 2π 向右平移 个单位长度 3
补充练习
4.将函数 将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移 将函数 的图象上所有的点向左平移 的2倍,所得图象的函数的解析式为 所得图象的函数的解析式为( 倍 所得图象的函数的解析式为
x π A y = sin( − ) 2 3
π 个单位 再把所得图象上点横坐标伸长到原来 个单位,再把所得图象上点横坐标伸长到原来
课堂练习一
请准确叙述“变换作图法”作下列函数图象的过程? 请准确叙述“变换作图法”作下列函数图象的过程?
1 π 1、 y = sin( 4 x − ) 、 2 3
1 π 2、 y = 2 sin( x + ) 、 3 6
课堂练习二
1 2π 1 已知函数 y = sin( 4 x + 、 )的图像为 C,为了得到 5 3 2π )的图像,只需把 C的所有点() 函数 y = 2 sin( 4 x + 3 (A) 横坐标伸长到原来的 10 倍 ( B) (C) (D) 1 横坐标缩短到原来的 倍 10 纵坐标伸长到原来的 10 倍 1 纵坐标缩短到原来的 倍 10
补充练习
1 2π 2、已知函数 y = sin( 4 x + )的图像为 C,为了得到 5 3 1 2π )的图像,只需把 C的所有点() 函数 y = sin( x + 5 3 (A ) 横坐标伸长到原来的 4倍 1 ( B) 横坐标缩短到原来的 倍 4 (C) 纵坐标伸长到原来的 4倍 1 (D) 纵坐标缩短到原来的 倍 4
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的点(x,y),均在其图象上
2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法: 一是描点法;二是图象变换法
描点法:描点法作函数图象是根据 函数解析式,列出函数中x,y的一些 对应值表,在坐标系内描出点,最 后用平滑的曲线将这些点连接起来. 利用这种方法作图时,要与研究函 数的性质结合起来
;宁波奉化水蜜桃批发 宁波奉化水蜜桃批发 ;
事,所以人们往往要设法逃避。逃避自我有二法, 一是事务,二是消遣。我们忙于职业上和生活上的种种事务,一旦闲下来,又用聊天、娱乐 和其他种种消遣打发时光。对于文人来说,读书和写作也不外是一种事务或一种消遣,比起 斗鸡走狗之辈,诚然有雅俗之别,但逃避自我的实质则为一。
然而,有这样一种时候,我翻开书,又合上,拿起笔,又放下,不知道自己究竟要什么,找 不到一件自己真正想做的事,只觉得心中弥漫着一种空虚怅惘之感。这是无聊袭来的时候。 当一个人无所事事而直接面对自己时,便会感到无聊。在通常情况下,我们仍会找些事做, 尽快逃脱这种
学家们一种共同的精神素质,那就是对智慧的热爱,从智慧本身获得快乐的能力 ,当然,还有承受智慧的痛苦和代价的勇气。

在世人眼里,哲学家是一种可笑的人物,每因其所想的事无用、有用的事不想而加嘲笑。有 趣的是,当历史上出现第一个哲学家时,这样的
嘲笑即随之发生。柏拉图记载:"据说泰勒 斯仰起头来观看星象,却不慎跌落井内,一个美丽温顺的色雷斯侍女嘲笑说,他急于知道天 上的东西,却忽视了身旁的一切。" 我很喜欢这个故事。由一个美丽温顺的女子来嘲笑哲学家的不切实际,倒是合情合理的。这 个故事必定十分生动,以
(C)y=f(x/3+2/3)
(D)y=f(x/3+2)
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能力·思维·方法
1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下 图,则b属于( ) (A)(-∞,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,+∞)
2.作出下列各个函数的示意图: (1)y=2-2x; (2)y=log(1/3)[3(x+2)]; (3)y=|log(1/2)(-x)|
嫌葡萄酸。事实上,早期哲学家几乎个个出身望族 ,却蔑视权势财产。赫拉克利特、恩培多克勒拒绝王位,阿那克萨戈拉散尽遗产,此类事不 胜枚举。德谟克利特的父亲是波斯王的密友,而他竟说,哪怕只找到一个原因的解释,也比 做波斯王好。 据说"哲学"(philosophia)一词是毕达哥
拉斯的创造,他嫌"智慧"(sophia)之称自负, 便加上一个表示"爱"的词头(Philo),成了"爱智慧"。不管希腊哲人对于何为智慧有什 么不同的看法,爱智慧胜于爱世上一切却是他们相同的精神取向。在此意义上,柏拉图把哲 学家称作"一心一意思考事物本质的人",亚里士多德指出哲学是一门
觉悟乃是幸福的惟一源泉。 苏格拉底,这个被雅典美少年崇拜的偶像,自己长得像个丑陋的脚夫,秃顶,宽脸,扁阔的 鼻子,整年光着脚,裹一条褴褛的长袍,在街头游说。走过市场,看了琳琅满目的货物,他 吃惊地说:"这里有多少东西是我用不着的!" 是的,他用不着,因为他有
智慧,而智慧是自足的。若问何为智慧,我发现希腊哲人们往往 反过来断定自足即智慧。在他们看来,人生的智慧就在于自觉限制对于外物的需要,过一种 简朴的生活,以便不为物役,保持精神的自由。人已被神遗弃,全能和不
而生活。然而,有必要节省社会的交往。我不妨和 他人交谈,但要更多地直接向上帝和自己说话。我无法一劳永逸地成为真实的自己,但是, 倘若我的生活中充满着仅仅属于我的不可言说的特殊事物,我也就在过一种非常真实的生活 了。
六 逃避与寻找
我是喜欢独处的,
不觉得寂寞。我有许多事可做:读书,写作,回忆,遐想,沉思,等等。 做着这些事的时候,我相当投入,乐在其中,内心很充实。 但是,独处并不意味着和自己在一起。在我潜心读书或写作时,我很可能是和想像中的作者 或读者在一起。 直接面对自己似乎是一件令人难以忍受的
2010届高考数学复习 强化双基系列课件
11《函数的图象》
要点·考点
1.函数的图象 在平面直角坐标系中,以函数y=f(x)
中的x为横坐标,函数值y为纵坐标 的点(x,y)的集合,就是函数y=f(x) 的图象.图象上每一点的坐标(x,y) 均满足函数关系y=f(x),反过来,满
足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标
以求知而非实用为目 的的自由的学问。遥想当年泰勒斯因为在一个圆内画出直角三角形而宰牛欢庆,毕达哥拉斯 因为发现勾股定理而举行百牛大祭,我们便可约略体会希腊人对于求知本身怀有多么天真的 热忱了。这是人类理性带着新奇的喜悦庆祝它自己的觉醒。直到公元前三世纪,希腊人的
爱 智精神仍有辉煌的表现。当罗马军队攻入叙拉古城的时候,他们发现一个老人正蹲在沙地上 潜心研究一个图形。他就是赫赫有名的阿基米德。军人要带他去见罗马统帅,他请求稍候片 刻,等他解出答案,军人不耐烦,把他杀了。剑劈来时,他只来得及说出一句话:"不要踩 坏我的圆!"
远不可能认识自己,而通过工作则可以使 自己成为完人。我承认认识自己也许是徒劳之举,但同时我也相信,一个人倘若从来不想认 识自己,从来不肯从事一切无望的精神追求,那么,工作决不会使他成为完人,而只会使他 成为庸人。
七 爱与孤独
凡人群聚集之处,必
有孤独。我怀着我的孤独,离开人群,来到郊外。我的孤独带着如此浓 烈的爱意,爱着田野里的花朵、小草、树木和河流。 原来,孤独也是一种爱。 爱和孤独是人生最美丽的两支曲子,两者缺一不可。无爱的心灵不会孤独,未曾体味过孤独 的人也不可能懂得爱。 由于怀着爱的
2. 将 函 数 y=log(1/2)x 的 图 象 沿 x 轴 方 向向右平移一个单位,得 到图象C,图象C1与C关于原点对 称,图象C2与C1关于直线y=x对称, 那_y_=_么-_1_-_2C_x2_对___应__的___函 数 解 析 式 是
3. 已 知 函 数 y=f(|x|) 的 图 象 如 下 图 所示,则函数y=f(x)的图象不可能 是( )
3.图象变换法:
常用变换方法有四种:
平移变换、对称变换、翻折变换和 伸缩变换.
课前热身
1. 要 得 到 函 数 y=log2(x-1) 的 图 象 , 可 将 y=2x 的 图 象 作 如 下 变 换 __________________
沿 y 轴方向向上平移一个单位, 再作关于直线 y=x 的对称变换.
许多年里,我的藏书屡经更新,有一本很普通的书却一直保留了下来。这是一
册古希腊哲学 著作的选辑。从学生时代起,它就跟随着我,差不多被我翻破了。每次翻开它,毋须阅读, 我就会进入一种心境,仿佛回到了人类智慧的源头,沐浴着初生哲学的朝晖。 古希腊是哲学的失去了的童年。人在童年最具纯正的天性,哲学也是如此。使我明白何谓哲 学的,不是
语连珠的朋友中,自己也说着俏皮话,赞赏或得意地大笑…… 在所有这些时候,我心中会突然响起一个声音:"这不是我!"于是,笑容冻结了。莫非笑 是社会性的,真实的我永远悲苦,从来不笑? 多数时候,我是独处的,我曾庆幸自己借此避免了许多虚伪。可是,当我关起门来写作
时, 我怎能担保已经把公众的趣味和我的虚荣心也关在了门外,因而这个正在写作的人必定是真 实的我呢? "成为你自己!"--这句话如同一切道德格言一样知易行难。我甚至无法判断,我究竟是 否已经成为了我自己。角色在何处结束,真实的我在何处开始,这界限是模糊的。有些角色 仅
致被若干传记作家借去安在别的哲学家头上,成了一则关于哲学家 形象的普遍性寓言。 不过,泰勒斯可不是一个对于世俗事务无能的人,请看亚里士多德记录的另一则故事:"人 们因为泰勒斯贫穷而讥笑哲学无用,他听后小露一手,通过观察星象预见橄榄将获丰收,便 低价租入当地全部
橄榄榨油作坊,到油坊紧张时再高价租出,结果发了大财。"他以此表明 ,哲学家要富起来是极为容易的,如果他们想富的话。然而这不是他们的兴趣所在。 哲学家经商肯定是凶多吉少的冒险,泰勒斯成功靠的是某种知识,而非哲学。但他总算替哲 学家争了一口气,明哲学家不爱财并非
是服饰,有些角色却已经和我们的躯体生长在一起,如果把它们一层层剥去,其结果比剥 葱头好不了多少。 演员尚有卸妆的时候,我们却生生死死都离不开社会的舞台。在他人目光的注视下,甚至隐 居和自杀都可以是在扮演一种角色。也许,只有当我们扮演某个角色露出破绽时,我们才
得 以一窥自己的真实面目。 卢梭说:"大自然塑造了我,然后把模子打碎了。"这话听起来自负,其实适用于每一个人 。可惜的是,多数人忍受不了这个失去了模子的自己,于是又用公共的模子把自己重新塑造 一遍,结果彼此变得如此相似。 我知道,一个人不可能也不应该脱离社会
教科书里的定义,而是希腊哲人的懿言嘉行。雪莱曾说,古腊史是哲学家、诗 人、立法者的历史,后来的历史则变成了国王、教士、政治家、金融家的历史。我相信他不 只是在缅怀昔日精神的荣耀,而且是在叹息后世人性的改变。最早的哲学家是一些爱智慧而 不爱王国、权力和金钱的人,
自从人类进入成年,并且像成年人那样讲求实利,这样的灵魂 是愈来愈难以产生和存在了。 一个研究者也许要详析希腊各个哲学家之间的差异和冲突,把他们划分为不同的营垒。然而 ,我只是一个欣赏者。当我用欣赏的眼光观看公元前五世纪前后希腊的哲学舞台时,首先感 受到的是哲
4.已知f(x)=ax(a>0且a≠1),
f -1(1/2)<0,则y=f(x+1)的图象是 (B )
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5.将函数y=f(x)的图象上所有点的
横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变),
再将此图象沿x轴方向向左平移2个
单位,则与所得图象所对应的函数
是( ) A
(A)y=f(3x+6)
(B)y=f(3x+2)

凡是少年时代迷恋过几何解题的人,对阿基米德大约都会有一种同情的理解。刚刚觉醒的求知欲的自我享受实在是莫大的快乐,令人对其余一切视而无睹。当时的希腊,才告别天人浑 然不分的童稚的神话时代,正如同一个少年人一样惊奇地发现了头上的星空和周遭的万物, 试图
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