451相似三角形性质及其应用教学设计

4.5.1 相似三角形性质及其应用备课人：课型：新授课

教材分析：《相似三角形的性质及其应用》在初中几何中《相似三角形》的这章重点内容之一。

而以完成且这是学生学完相似三角形定义及其判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，也

是研究相似多对相似三角形的全面研究。相似三角形的性质也是全等三角形性质的拓展，边形的

基础。这些性质是解决有关实际问题的重要工具，因此，这一节课无论在知识上，还是对学生

能力的培养上，都起着十分重要的作用。教学目标、掌握相似三角形的对应角相等，对应边

成比例。1 、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。2 的两条线段的性质。3、了解三角形

重心和的概念和重心分每一条中线成1:2 、思想方法：类比思想和转化思想4 对应角相等，对

应边成比例的应用。重点：相似三角形性质的基本性质: 证明需要添加辅助线，是本节教学难点。

难点：例2学情分析：对应边成比例的两个三角形是相似三对应角相等，学生已经学习过

相似三角形的定义：角形；已经掌握相似三角形的基本性质：相似三角形的对应角相等，对应边

成比例；还掌握、两边3、预备定理；2、两个角对应相等的两个三角形相似；了判定相似三角

形的方法：1、三边对应成比例的两个三角形相似。相似对应成比例，且夹角相等的两个三角形

相似；4学生也经历过很多用到相似三角形性质的应用，且判定方法也三角形的性质应用非常广

泛，掌握比较熟练。教学过程：一、复习导入的数量′、AD′′、AD分别是对应角平分线，

问ADB′C′≌△ABC，A′D′如图，△A 关系？A' A

C''BB C 'DD 学生：相等教师：你是怎样得到的？（请一位学生表述）B'=∠B，∠B'A'C'=C′B′′≌△ABC，∴∠∠BAC,A'B'=AB A学生1：∵△1∠B'A'C'='的角平分线，∴A'C∠B'A'D''D 又∵A''为∠B21∠BAC ∴∠B'A'D'=∠BAD BAD=为∵ AD∠BAC的角平分线，∴∠2

∴△A′B′D′≌△ABD(ASA),∴A'D'=AD

教师：我们发现什么结论呢？

学生：全等三角形的对应角的角平分线相等。

（说明：本节课的导入以全等三角形的角度切入，学生在八年级已经将全等三角形的定义，性质

及其判定方法熟练掌握，而相似三角形为全等三角形的拓展，在知识的构架基础上思维连贯，为

后面相似三角形的性质及其应用做好铺垫。）

二、探索新知

教师：现在老师将全等三角形的条件弱化，将全等三角形变成相似三角形，则对应角的角平页

1 第

分线还会相等吗？学生：不相等。教师：那么它们有什么数量关系？）学生：成比例。（同

时教师切入第二张PPT k?A'B'AB AD′′与′D，求则对应角平分线C′∽△ABC，相似比例

1 A 如图，△A′B 的比。A

'A

的比为多′D′与AD′与△′B′CABC的相似比为k, 则对应角平分线教师：如果△AA C' 少？

又是怎样得到。请同学们思考。B ' BC ' D （考1分钟，后请同学回答同时写解题过程板书。）D

思k?A'B'AB BAC,

C'=∠B′∽△ABC，∴∠B'=∠，∠B'A'：∵△学生2A′B′C ）（复习相似三角形性质:相似三角

形对应角相等，对应边成比例-----概念板书1B'A'C'∠='A'DA''C'的角平分线，∴∠B'又∵A'D'为∠B21BAD ∠D'=∠BAC ∴∠B'A'BAD= AD为的角平分线，∴∠∠BAC ∵2''BDA''Ak??∴

△ABD,B′D′∽′∴△A ABAD。）1:有两个角相等的三角形相似（复习相似三角形判定方法教师：这位同学相似三角形的性质和判定方法掌握不错，思维清晰。（教师及时评价学生，肯定学生。）教师：通过这道例题，我们发现两个相似三角形的对应角的角平分线有何结论？学生：两个相似三角形的角对应角的角平分线之比等于相似比。本题为相似三角形对应角相等和对应边成比例这（说明：相似三角形的性质应用非常广泛，本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应角平分两个基本性质的应用有新的用意，线与对应边成比例。）三、合作学习，应用新知的对应角的角平分线改成：变式一：对应边上的高线，结论会是什么？1

教师：如果老师将例变式二：对应边上的中线，结论又会是什么？个别有困难的小组予以思路时间五分钟,在讨论过程中，（以六人为一小组，进行合作学习，点拨，后让学生进行展示。）A A'

k?A'B'AB′与，求则对应角平分线，相似比′∽△ABCA′D′如图，△变式一：A′BC 的比。AD 'CB 'AD''BA' D'B

k??C 讲解解题思路，得出结论：3 上台展示：小组D ABAD教师：（予以点评）我们发现

两个相似三角形的对应边上的高线有何结论？，通过这道例题，学生：两个相似三角形的角对应边上的高线之比等于相似比。（本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应边上的高线与对应边成比例。）A'A

2 页第

'C B' 'D．

k?A'B'AB′与ABC，相似比D，求则对应边上的中线A′变式二：如图，△A′B′C′∽

△AD的比。'B'A'A'Dk??讲解解题思路，得出结论：小组4上台展示：

ABAD，通过这道例题，我们发现两个相似三角形的对应边上的中线有何结论？教师：（予以点评）学生：两个相似三角形的角对应边上的高中线之比等于相似比。（本题实际将相似三角形的对应边成比例拓广到对应边上的中线与对应边成比例。）E

A

四、应用相似，新知再探P

问DP与AP2的条件)，的在右图△ABC中AD添加第二条中线BE,交于点P(得到例教师：B ?（提问后切入例2,PPT,并给学生比值为多少？PE与BP的比值为多少1分钟思考的时间，C

D

期间观察学生的表情，判断学生的思考结果，若难度较大，引导学生提点学生，例如AD和BE 为△ABC的中线，即可得到两个中点，你能联想到什么知识点？你会构造什么？）一分钟后；

请学生5板演，并讲解。

学生5：连接DE,

∵AD,BE为△ABC的两条中线，

1AB. AB,DE=∴DE∥2∴∠PED=∠ABP,∠EDP=∠BAP