楞次定律的内容及其理解

楞次定律的内容及其理解
1、内容：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化
2、四步理解楞次定律
1．明白谁阻碍谁──感应电流的磁通量阻碍产生产感应电流的磁通量的变化。

2．弄清阻碍什么──阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。

3．熟悉如何阻碍──原磁通量增加时，感应电流的磁场方向及原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向及原磁场方向相同，即“增反减同”。

4．知道阻碍的结果──阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。

3、理解楞次定律的另一种表述
1．表述内容：感应电流总是反抗产生它的那个原因。

2．表现形式有四种：
ａ．阻碍原磁通量的变化；增反减同
ｂ．阻碍物体间的相对运动，有的人把它称为“来拒去留”；
ｃ．增缩减扩，磁通量增大，面积有收缩的趋势，磁通量减小，面积有扩大的趋势
d．阻碍原电流的变化（自感）。

二、正确区分楞次定律及右手定则的关系
导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。

用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定来得方便简单。

反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判断出来。

如闭合圆形导线中的磁场逐渐增强，用右手定则就难以判定感应电流的方向；相反，用楞次定律就很容易判定出来
三、楞次定律的应用
1、应用楞次定律的步骤
a．明确原来的磁场方向
b．判断穿过（闭合）电路的磁通量是增加还是减少
c．根据楞次定律确定感应电流（感应电动势）的方向
d．用安培定则（右手螺旋定则）来确定感应电流（感应电动势）的方向
2、应用拓展
（1）、增反减同。

当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向就及原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向及原磁场方相同，
例1、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流．则
（A）A可能带正电且转速减小
（B）A可能带正电且转速增大
（C）A可能带负电且转速减小
（D）A可能带负电且转速增大
解：若A 带正电，则A 环中有顺时针方向的电流，则原磁场垂直A 环向里，而感应电流的磁场方向垂直B 环向外，由增反减同，说明原磁场在增加，转速在增大；若A 环带负电，，则则A 环中有逆时针方向的电流，则原磁场垂直A 环向外，而感应电流的磁场方向垂直B 环向外，说明原磁场在减小，原电流在减小，转速减小，所以B 、C 正确。

（2）来拒去留：感应电流阻碍相对运动，原磁场来时，感应电流的磁场要拒之，原磁场离去时，感应电流的磁场要留之，从运动的效果看，可表述为敌进我退，敌退我追
例2.如图2所示，闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁
铁，磁铁的N 极朝下但未插入线圈内部。

当磁铁向上运动时：
A.线圈中感应电流的方向及图中箭头方向相同，磁铁及线圈相互吸引
B.线圈中感应电流的方向及图中箭头方向相同，磁铁及线圈相互排斥
C.线圈中感应电流的方向及图中箭头方向相反，磁铁及线圈相互吸引
D.线圈中感应电流的方向及图中箭头方向相反，磁铁及线圈相互排斥
解：由增反减同，N 向下运动，原磁通量增加，感应电流磁场方向及原磁场方向相反，，由安培定则知感应电流方向及图中箭头方向相同，由来拒去留，知磁铁及线圈相互排斥，故B 正确。

（3）增缩减扩：回路原磁通量增大时，闭合回路的面积有收缩的趋势，原磁通量减少时，闭合回路面积有扩大的趋势
图2
例3、如图3所示，两个闭合圆形线圈A 、B 的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B 中通以图中所示的交变电流，
设t ＝0时电流沿逆时针方向（图中箭头所
示）．对于线圈A ，在1t ～2t 时间内，下列说法
中正确的是：
A ．有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势
B ．有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势
C ．有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势
D ．有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势
解：1t ～2t 时间内，B 中的电流为顺时针增大，由增反减同，A 中的感
应电流要及B 中的电流相反，A 中的电流为逆时针，由增缩减扩，A 的面积有收缩的趋势；D 正确。

例4．如图所示，ef 、gh 为两水平放置相互平衡的金属导轨，ab 、cd 为搁在导轨上的两金属棒，及导轨接触良好且无摩
擦．当一条形磁铁向下靠近导轨时，关于两金属棒的运
动情况的描述正确的是
A ．如果下端是N 极，两棒向外运动；如果下端是S 极，两棒相向靠近
B ．如果下端是S 极，两棒向外运动；如果下端是N 极，两棒相向靠近
C ．不管下端是何极，两棒均向外互相远离
D ．不管下端是何极，两棒均互相靠近
图3
图4
解：条形磁体向下运动，回路的磁通量在增加，回路的面积有收缩的趋势，所以两棒相互靠近，及下端是哪个极无关，D正确。

（4）阻碍原电流变化：线圈是原电流增加，在线圈中自感电流的方向及原电流方向相反，反之，则相同
例5．如图所示，L1，L2为两盏规格相同的小灯泡，线圈的直流电阻及小灯泡的电阻相等，安培表电阻不计。

当开关S闭合时，安培表中指示某一读数，下列说法中正确的是（）
A、开关S闭合时，L1，L2都立即变亮
B、开关S闭合时，L2立即变亮，L1逐渐变亮
C、开关S断开瞬间，安培表有可能烧坏
D、开关S断开时，L2立即熄灭，L1逐渐熄灭
解：开关S闭合，线圈中原电流在增大，感应电流阻碍其增大，所以L1立即变亮，L2逐渐变亮，；开关S断开时，线圈中电流在减小，感应电流阻碍其减小，L1逐渐熄灭，L2立即熄灭。

D正确。

楞次定律的三种表述方式：
表述一：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化；
表述二：导体和磁体发生相对运动时，感应电流的磁场总是阻碍相对运动；
表述三：感应电流的方向，总是阻碍引起它的原电流的变化；
判断感应电流方向的步骤：
1确定原磁场方向；
2判断穿过闭合电路磁通量的变化情况；
3根据楞次定律判断感应电流的磁场方向；
4根据安培定则判断感应电流的方向。

示例：
如图所示，光滑金属导轨的一部分处在匀强磁场中，当导体棒ab向右匀速运动切割磁感线时，判断ab中感应电流方向.
1.回路中原磁场方向垂直纸面向里.
2.通过回路的磁通量在减小.
3.感应电流的磁场及原磁场方向相同，为垂直纸面向里.
4 .ab中感应电流的方向为向上.
楞次定律表明感应电流的后果总及引起感应电流的原因相对抗！为什么对呀？
解答：
楞次定律的内容是：感应电流的磁场总是要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化，这并不等于说，由于感应电流的磁场的阻碍作用，原磁场不变化了，或者改变了变化的方向，恰恰相反，原磁场该是怎样变化，还是怎样变化。

譬如原磁场是增强的，
尽管有感应电流的磁场的阻碍作用，原磁场仍是逐渐增强的，感应电流的磁场的阻碍作用，只是使得原磁场的增强变得缓慢些罢了，但终归还是要增强的，而且要达到原来所要达到的增强程度，而绝不能理解成起阻止作用，而应理解为“反抗”（对抗）或“补偿”，即当原磁场引起的磁通量增加时，感应电流的磁场方向将及原磁场方向相反，以“反抗”原磁通量的增加；当原磁场引起的磁通量减少时，感应电流的磁场方向将及原磁场的磁场方向相同，以“补偿”原磁通量的减少。

可见“阻碍”的方式是感应电流产生的磁场及原磁场方向相同或相反，即感应电流的后果总及引起感应电流的原因相对抗。

“阻碍”并不是“阻止”，如果磁通量变化被阻止了，则感应电流也就不能产生了。

因此“楞次定律表明感应电流的后果总及引起感应电流的原因相对抗！”这句话是正确的。

对于楞次定律的内容：感应电流的方向即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，这句话怎样理解？感应电流的方向和磁通量的变化该怎样判断？
感应电流的方向即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化，当磁通量增加时，产生的感应电流会阻碍磁通量的增加，也就时说感应电流产生的磁场方向于原来的磁场方向相反。

当磁通量减小时，产生的感应电流会阻碍磁通量的减小，也就时说感应电流产生的磁场方向于原来的磁场方向相同。

磁通量的变化要看通过线圈的磁感线数目，当磁感线数增加时，磁通量增加。

感应电流的方向根据左手定则进行判断。

怎样判断感应电怎样判断感应电流的方向呢？
解答：
一般可以用楞次定律来进行判断，楞次定律的内容为：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

应用楞次定律判断感应电流的方向的具体步骤为：
（1）明确原磁通量的方向
（2）判断磁通量的增减情况
（3）确定感应电流的磁场的方向
（4）利用楞次定律的“增反减同”的原理来推断感应电流的方向。

注意：阻碍不是阻止！当磁通量增加时,感应电流的磁场方向及原磁场方向相反,当磁通量减小时,感应电流的磁场方向及原磁场方向相同。

只是延缓了磁通量变化的快慢！！
（另外：对于导体切割磁感线产生感应电流的方向用右手定则来判断较为简便。

）
右手定则：伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并跟手掌
在一个平面内，把右手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，那么其余四个手指所指的方向就是感应电流的方向。

复习要点
1、掌握磁通量概念及其意义，能够正确判断磁通量的变化情况。

2、了解电磁感应现象，掌握发生电磁感应现象，产生感应电动势、产生感应电流的条件。

3、掌握右手定则和楞次定律，并能灵活运用于感应电流方向的判断。

4、掌握法拉第电磁感应定律，明确和E=LvB两种表述形式的适用条件和适用范围，并能运用法拉第电磁感应定律熟练地计算电磁感应现象中所产生的感应电动势。

5、对导体棒旋转切割磁感线时所产生的感应电动势能够灵活地运用法拉第电磁感应定律做出正确的计算。

6、了解自感现象，掌握自感现象中的基本特征。

二、难点剖析
1、关于电磁感应的几个基本问题
（1）电磁感应现象
所谓电磁感应现象，实际上是指由于磁的某种变化而引起电的产生的现象，磁场变化，将在周围空间激起电场；如周围空间中有导体
图-1 图-2 图-3
存在，一般导体中将激起感应电动势；如导体构成闭合回路，则回路程还将产生感应电流。

（2）发生电磁感应现象的两种基本方式及其理论解释
①导体在磁场中做切割磁感线的相对运动而发生电磁感应现象：当导体在磁场中做切割磁感线的相对运动时，就将在导体中激志感应电动势。

这种发生电磁感应现象的方式可以用运动电荷在磁场中受到洛仑兹力的作用来解释。

如图-1所示，当导体棒ab 在磁场B 中做切割磁感线运动时，棒中的自由电荷将随棒一起在磁场中运动而受到洛仑兹力f B 的作用于是受到f B 作用的自由电荷将向棒端迁移而使棒两端分别积累起正、负电荷，形成所谓感应电动势。

②磁场变化使穿过磁场中闭合回路的磁通量改变而发生电磁感应现象：当磁场的强弱改变而使穿过磁场中的闭合回路程的磁通量发生变化时，就将在闭合回路程里激起感应电流。

这种发生电磁感应现象的方式可以用麦克斯韦的电磁场理论来解释。

如图-2所示，在滑动变阴器滑动头P 向右滑动的过程中，用绝缘线悬挂着的线圈a 中的自由电荷沿特定方向移动，形成所谓感应电流。

（3
）发生电磁感应现象，产生感应电流的条件：发生电磁感应现象，
产生感应电流的条件通常有如下两种表述。

①当穿过线圈的磁通量发生变化时就将发生电磁感应现象，线圈里产生感应电动势。

如线圈闭合，则线圈子里就将产生感应电流。

②当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。

应指出的是：闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。

所以上述两个条件从根本上还应归结磁通量的变化。

像图-3所示的矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v 平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。

2、几种定则、定律的适用范围
3、关于楞次定律
（1）楞次定律的内容
感应电流的磁场总阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量的变化。

（2）对楞次定律的正确理解
第一，楞次定律的核心内容是“阻碍”二字，这恰恰表明楞次定律实质上就是能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的特殊表达形式；第二，这里的“阻碍”，并非是阻碍引起感应电流的原磁场，而是阻碍原磁场磁通量的变化；第三，正因阻碍是的是“变化”，所以，当原磁场的磁通量增加（或减少）而引起感应电流时，则感应电流的磁场必及原磁场反向（或同向）而阻碍其磁通量的增加（或减少），概括起来就是，增加则反向，减少则同向。

（3）楞次定律的应用步骤
①明确引起感应电流的原磁场在被感应的回路上的方向；
②搞清原磁场穿过被感应的回路中的磁通量增减情况；
③根据楞次定律确定感应电流的磁场的方向；
④运用安培定则判断出感生电流的方向。

（4）楞次定律的灵活运用
在一些由于某种相对运动而引起感应电流的电磁感应现象中，如运用楞次定律从“感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁场的磁通量变化”出发来判断感应电流方向，往往会比较困难，对于这样的顺题，在运用楞次定律时，一般可以灵活处理，考虑到原磁场的磁通量变化又是由相对运动而引起的，于是可以从“感应电流的磁场阻碍相对运动”出发来判断。

4、对公式E = lvB的研究
（1）公式的推导
如图-4所示，取长度为1的导体棒ab ,强度垂直于磁场方向放在磁感强度为B 的匀强磁场中，当棒以速度v 做垂直切割磁感线运动时，棒中自由电子就将受到洛仑兹力f b =evB 的作用，这将
使的a 、b 两端分别积累起正、负电荷而在棒中形成电场，于是自由电子除受f b 作用外又将受到电场力f c =eE ，开始a 、b 两端积累的电荷少，电场弱，f c 小，棒两端积累的电荷继续增加，直至电场力及洛仑兹力平衡：f c =f B 。

由于f B 移动电荷，使得做切割磁感线运动的ab 棒形成一个感应电源，在其外电路开路的状态下，电动势（感应电动势）及路端电压相等，即E =U ab =El ，于是由
evB f l e l U e f B ab e ====ε， 便可得
E = lvB
（2）及公式E =t
∆φ∆的比较。

当把法拉第电磁感应定律E =
t
∆φ∆中的∆Φ理解为切割导体在t ∆时间内“扫过的磁通量”时，就可用E =t ∆φ∆直接推导出。

因此公式E = lvB 实际上可以理解为法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线而发生电磁感应现象这种特殊情况下的推论。

一般地说，公式E = lvB 只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。

公式
E =t
∆φ∆则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；图-4
但公式E =t
∆φ∆只能用于计算在t ∆时间内的平均感应电动势，而公式E = lvB 则既可以用来计算某段时间内的平均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v 分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。

（3）适用条件
除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B 、切割速度v 、导体棒长度l 三者中任意两个都应垂直的，即B v ,v l ,l B ⊥⊥⊥这三个关系必须是同时成立的。

如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。

（4）公式中l 的意义
公式E = lvB 中l 的意义应理解为导体的有效切割长度。

所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v 和B 的方向上的投影的长度。

（5）公式中v 的意义
对于公式E = lvB 中的v ，首先应理解为导体及磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v 应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v 则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。

5、自感现象中的一个重要特征
自感现象作为一种特殊的电磁感应现象，是由于流过导体自身的
电流的变化而引起的，由楞次定律知，产生的感应电动热（自感电动势）又必将阻碍着电流的这一变化，正是由于主种阻碍，使得自感现象具备一个重要的特征：自感现象中引起自感电动势产生的电流变化，一般只能是逐渐变化而不可能发生突变。

三、典型题例
例1 如图5所示，两个同心圆形线圈a 、b 在同一平面内，其半径大小关系为r a <r b ，条形磁铁穿过圆心并及圆面垂直，则穿过两线圈的磁通量b a ,φφ间的大小关系为（ ）
A 、b a φφ>
B 、b a φφ=
C 、b a φφ<
D 、条件不足，无法判
断
分析：常会有同学对此题作出这样的错误分析：
BS =φ ，而S a <S b ，∴b a φφ<，应选C 。

之所以犯这样的错误，就是因为对磁通量的意义、磁通量的正负、磁感线的特征及磁感线的分布特征等，缺乏一个全面正确的认识。

解答：画出俯视图如较20-6所示，整个平面分为1、2、3、4四个区域，穿过各区域的磁通量分别为φ1、φ2、φ3、φ4，由于磁感线是封闭
的曲线，所以除φ1是穿出纸面外的，φ2、φ3、φ4都是穿入纸面的，且
有
φ1=φ2+φ3+φ4，
考虑到磁通量的正负，于是可得
φa =φ1—φ2>φb
=φ1—φ2—φ3。

所以应选A 。

例2 如图-7所示，边长为l 、总电阻为R 的正方形线圈abcd 处在磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈平面及磁场方向垂直，当线圈以速度v 在垂直于磁场方向的平面内估匀速直线运动时，线圈中感应电流的强度I=__________，线圈回路中总的感应电动势E = ________，
图-5 图-6
a、c两点间电热差U=____________。

分析：只要导体做切割磁感线的相对运动，导体中就将形
成感应电动势，该导体相当于一个感应电源；只要闭合回路
的磁通量不变，无论回路中有几部分导体切割磁感线，无论
回路程中有几个感应电源，回路程中的感应电流都为零。

解答：尽管线圈的ac和bd两边都做切割磁感线运动，但由于穿
图-7 过线圈的磁通量不变，因此线圈中无感应电流，I=0；尽管线圈的ac
和bd两边都切割磁感线运动，形成感应电动势均为E ac =E bd =lvB的
感应电源，但由于对整个线圈回路来说，E ac和E bd是反向串联的，因
此线圈回路中的总的感应电动势为E = E ac–E bd =0。

由于线圈运动时，ac和bd两边相当于外电路开路的两个并联的感应电源，因此a、c两点间的电势差就等于两个并联感应电源的等次电动势，为U= E并
=lvB。

例3：在电磁感应现象中，下列说法中正确的是（）
A、感应电流的磁场总是跟原来的磁场方向相反
B、闭合线框放在变化的磁场中一定能产生感应电流
C、闭合线杠放在匀强磁场中做切割磁感线运动，一定能产生感应
电流
D、感应电流的磁场总是阻碍原来磁场磁通量的变化
分析：此例的分析必须熟悉发生电磁感应现象产生感应电流的条件，熟悉楞次定律。

解答：根据楞次定律，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的
磙量的变化。

原来的磁场若要减弱，则感应电流的磁场方向及原来磁场方向相同；若原来的磁场在增强，则两磁反向。

产生感应电流的条件是闭合回路中磁通量变化，虽然磁场的强弱在变化，但闭合线框平行磁场放入，磁通量不变（ =0），不能产生感应电流，闭合线框在匀强磁场中平动时，线框中的磁通量不变，不能产生感应电流。

此例应选D。

例4如图-8所示，接有理想电压表的三角形导线框abc，
在匀强磁场中向右运动，问：框中有无感应电流？a、b两点
间有无电势差？电压表有无读数（示数不为零称有读数）
A、无、无、无
B、无、有、有
图-8
C、无、有、无
D、有、有、有
分析：应注意到产生感应电动势及感应电流的条件，同时还应了解电压表的工作原理。

解答：由于穿过三角形导线框的磁通量不变，所以框中没有感应电流产生；由于ab边和bc边均做切割磁感线的运动，所以均将产生b端为正极的感应电动势，a、b两点间有电势差；由于没有电流流过电压表，所以其表头指针将不发生偏转，即电压表无读数（示数为零）。

综上所述：应选C。

例5如图-9所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线框
abcd处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，另一种材料
的导体棒MN及导线框保持良好接触并在外力作用下从导线框
左端匀速滑到右端，在此过程中，导线框上消耗的电功率P 的变化情
况可能为（）
A、逐渐增大
B、先增大后减小
图-9
C、先减小后增大
D、增大、减小、再增大、再减小
分析：切割磁感线的导体是感应电源，其电动势由公E=LvB
求得，其余导体则构成感应电源的外电路，注意到消耗在导线框
上的电功率实际上是感应电源的输出功率，而输出功率随外电阻将作
非单调变化。

图-10。